通信原理课后答案.
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1-1. 已知英文字母出现的概率为0.105，出现的概念为0.002，试求和的信息量。
o
1-2．某信源符号集由,,,和组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为，，
，和。试求该信息源符号的平均信息量。
o
1-3. 设有4个符号，其中前3个符号的出现概率分别为，，，且各符号的出现是相
对独立的。试计算该符号集的平均信息量。
o
1-4．一个由字母、、、组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替
，01代替，10代替，11代替，每个脉冲宽度为5. (1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率;
(2)若每个字母出现的可能性分别为
试计算传输的平均信息速率。
o
1-5．国际摩尔斯电码用“点”和“划”的序列发送英文字母，“划”用持续3单位的电流脉冲
表示，“点”用持续1个单位的电流脉冲表示；且“划”出现的概率是“点”出现概率的。
(1)计算“点”和“划”的信息量；
(2)计算“点”和“划”的平均信息量。
o
1-6．设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为，其余112个
出现概率为。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均
信息速率。
o
1-7．设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400，试求该系统的信息速率；若该系统改为传送16进制信号码元，码元速率不变，则这时的系统信息速率为多少(设各码元独立等概率出现)？
o 1-8．若题1―2中信息源以1000速率传送信息。
（1）试计算传送1的信息量；
（2）试计算传送1可能达到的最大信息量。
o
1-9．如果二进制独立等概信号的码元宽度为，求和；若改为四进制信号，码元宽
度不变，求传码率和独立等概率时的传信率。
o
1-10．已知某四进制数字传输系统的传信率为2400，接收端在0.5内共收到216个错误码
元，试计算该系统的误码率。 o
第二章 确知信号
本章主要内容：
（1）信号和系统的分类
（2）能量信号和功率信号时域及频域分析
本章重点：
1.确知信号的频谱、频谱密度、能量谱密度和功率谱密度
2.确知信号的自相关函数和互相关函数
本章练习题：
2-1 试证明图2-1中周期性信号的频谱为
=
o
2-2 设一个信号可以表示成
试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
o
2-3 设有一信号如下：
试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
o
2-4 试问下列函数中哪一些满足谱密度的性质：
（1）
（2）
（3）
o
2-5试求出的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。 o
2-6 设信号的傅里叶变换为 ，试求此信号的自相关函数 。 o
2-7已知一信号 的自相关函数为
常数
(1) 试求其功率谱密度和功率
试画出和的曲线。 o
2-8 已知一信号的自相关函数是以2为周期的周期性函数：
试求的功率谱密度并画出其曲线。
o
2-9 已知一信号的双边带功率谱密度为
试求其平均功率。
o
第三章 随机过程
3-1．设是的高斯随机变量，试确定随机变量的概率密度函数,
其中均为常数。
o
3-2．设一个随机过程可表示成
式中，是一个离散随机变量，且
试求及。
o
3-3．设随机过程,若与是彼此独立且均值为0、方
差为的高斯随机变量，试求：
（1）、
（2）的一维分布密度函数；
（3）和。 o
o
o
3-4．已知和是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为和，自相关函
数分别为和。
（1）试求乘积的自相关函数。
（2）试求之和的自相关函数。 o
3-5．已知随机过程,其中，是广义平稳过程，且其自相关函
数为
=
随机变量在（0，2）上服从均匀分布，它与彼此统计独立。
（1） 证明是广义平稳的；
（2） 试画出自相关函数的波形；
（3） 试求功率谱密度及功率。 o
o
3-6．已知噪声的自相关函数为
= （为常数）
（1）试求其功率谱密度及功率；
（2）试画出及的图形。
o
3-7．一个均值为，自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过
程为
(为延迟时间)
（1）试画出该线性系统的框图；
（2）试求的自相关函数和功率谱密度。
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3-8. 一个中心频率为、带宽为的理想带通滤波器如图3-4所示。假设输入是均值为零、
功率谱密度为的高斯白噪声，试求：
图3-4
（1）滤波器输出噪声的自相关函数； （2）滤波器输出噪声的平均功率；
（3）输出噪声的一维概率密度函数。
o 3-9. 一个RC低通滤波器如图3-5所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求：
（1）输出噪声的功率谱密度和自相关函数；
（2）输出噪声的一维概率密度函数。
图3-5
o
3-10. 一个LR低通滤波器如图3-6所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白
噪声，试求：
（1）输出噪声的自相关函数；
（2）输出噪声的方差。
图3-6
o
3-11．设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时间为，脉冲幅度取的概
率相等。现假设任一间隔内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关，且具有宽平稳性，试证：
（1）自相关函数=
（2）功率谱密度
3-12． 图3-7为单个输入、两个输出的线性滤波器，若输入过程是平稳的，求与
的互功率密度的表达式。 图3-7
o
3-13．设平稳过程的功率谱密度为，其自相关函数为。试求功率谱密度为
所对应的过程的自相关函数（其中，为正常数）。
3-14．是功率谱密度为的平稳随机过程，该过程通过图3-8所示的系统。
图3-8
（1）输出过程是否平稳？
（2）求的功率谱密度。
o
3-15. 设是平稳随机过程，其自相关函数在（-1,1）上为，是周期为2的
周期性函数。试求的功率谱密度，并用图形表示。 o
3-16．设为零值且互不相关的平稳随机过程，经过线性时不变系统，其输出分别为
，试证明也是互不相关的。
o 第四章 信 道
4-1．设一条无线链路采用视距传播方式通信，其收发天线的架设高度都等于40，若不考虑大气折射率的影响，试求其最远通信距离。
o
4-2．设一条天波无线电信道，用高度等于400的层电离层反射电磁波，地球的等效半径
等于（6370×4/3），收发天线均架设在地平面，试计算其通信距离大约可以达到多少千米？
o 4-3．若有一平流层平台距离地面20,试按上题给定的条件计算其题覆盖地面的半径等于多少千米。
o
4-4．设一个接收机输入电路的等效电阻等于600Ω，输入电路的带宽等于6,环境温度为
27oC,试求该电路产生的热噪声电压有效值。
o
4-5．某个信息源由A、B、C和D 等四个符号组成。设每个符号独立出现，其出现概率分别为
1/4、1/4、3/16、5/16，经过信道传输后，每个符号正确接收的概率为1021/1024，错为其他
符号的条件概率均为1/1024，试画出此信道模型，并求出该信道的容量C等于多少？ o 4-6．若习题4-5中的四个符号分别用二进制码组00、01、10、11表示，每个二进制码元用宽度为5的脉冲传输，试求出该信道的容量Ct 等于多少。
o
4-7．设一幅黑白数字相片有400万个像素，每个像素有16个亮度等级。若用3带宽的信道传输它，且信号噪声功率比等于10，试问需要传输多少时间？
o 第五章 模拟调制系统
5-1．已知调制信号载波为,进行单边带调制，
试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。
o
5-2．设某信道具有均匀的双边噪声功率密度,在该信道中传输抑制载波
的双边带信号，并设调制信号的频带限制在5,而载波为1000，已调信号的功率为
10。若接收机的输入信号在加至解调器之前，已经过一理想带通滤波器滤波，试问： （1） 该理想带通滤波器的中心频率和通带宽度为多大？
（2） 解调器输入端的信噪功率比为多少？
（3） 解调器输出端的信噪功率比为多少？ （4） 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。
o
5-3．设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度，在该信道中传输
抑制载波的单边带（上边带）信号，并设调制信号的频带限制在5，而载频是100，
以调信号功率是10。若接收机得输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为5的理想带通滤波器滤波，试问：
（1） 该理想带通滤波器的中心频率为多大？
（2） 解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3） 解调器输出端的信噪功率比为多少？
o
5-4．某线性调制系统的输出信噪比为20，输出噪声功率为10-9，由发射机输出端到解调
器输入端之间总的传输损耗为100，试求：该系统的调制制度增益为多大？ （1） DSB/SC时的发射机输出功率； （2） SSB/SC时的发射机输出功率。
o
5-5．设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度，在该信道中传输振幅
调制信号，并设调制信号的频带限制在5，而载频是100，边带功率为10
，载波功率为40，若接收机得输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后再加至包络检波器进行解调。试求：
(1)解调器输入端的信噪功率比；
(2)解调器输出端的信噪功率比；
(3)制度增益。
