长、正方体的体积计算(精选题)

1 【本讲教育信息】

教学目标：

1、通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念．

2、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题．

3、认识体积、溶剂单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升）．

4、在操作、交流中，感受物体体积的大小，发展空间观念．

教学内容：

一、认识常用的体积单位，容积单位．

常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米．

1升＝1立方分米 1毫升＝1立方厘米

1立方分米＝1000立方厘米 1立方米=1000立方分米

1立方米＝1000000立方厘米

1、2.45立方分米＝（ ）立方厘米

2、7090立方厘米＝（ ）立方分米

3、6000立方厘米＝（ ）升

4、300立方厘米＝（ ）毫升

5、420毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方分米

6、7．05立方米=（ ）立方米（ ）立方分米

7、7立方米9立方分米＝（ ）立方分米

二、长、正方体体积的计算

长方体的体积＝长×宽×高

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

内容一：简单的求体积问题

计算下面的表面积和体积

1、学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需多少立方米的黄沙才能填满？

2、一个游泳池长28米，宽15米，深1．8米。它的占地面积是多少平方米？最多能蓄水多少立方米？

2

内容二：已知体积求其他量

1、有沙16立方米，要垫在长8米、宽2.5米的沙坑里，可以垫的厚度是多少？

2、一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？

3、张师傅用60分米长的钢筋焊接一个长方体框架。计划长为5分米，宽为3分米。那高应该是多少分米？

内容三：长、正方体体积计算的结合

1、将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁柱熔成一个长方体，若这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，则它的高是 厘米。

2、把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计）

3、一个密封的长方体玻璃缸，长50厘米、宽30厘米、高20厘米，水深10厘米，如果把玻璃缸向右竖立后，这是水深多少厘米？

提升题：

1、有一块长方形的铁皮，长60厘米，宽40厘米。在这块铁皮的四角剪去边长5厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积。

2、一块长方形的铁皮,长30厘米,宽25厘米,如果从四个角各切掉边长5厘米的正方形,然后做成盒子,这个盒子的容积有多少毫升?

课堂练习：

一、 填一填

1、单位转换

8.3立方米＝（ ）立方分米 1080立方厘米＝（ ）立方分米 3 6升40毫升＝（ ）升 1.5立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升

3.06升=（ ）升（ ）毫升 8.3立方米＝（ ）立方分米

6升40毫升＝（ ）升 1.5立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升

4.25立方米=( )立方分米=( )升

1.24立方米=( )升=( )毫升

1080立方厘米＝（ ）立方分米

2．一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（ ）立方分米．

3．一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（ ）厘米．

4．一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是（ ）立方分米．

5．表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（ ）立方厘米．

6．正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小（ ）倍．

二、判断

1．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大． （ ）

2．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算． （ ）

3．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等． （ ）

4．长方体的体积就是长方体的容积． （ ）

5．如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍 ． （ ）

6、正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。 （ ）

7、体积是1立方分米的正方体，可以分成1000个体积是1立方厘米的小正方体。（ ）

8、把一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体，体积不变。 （ ）

9、表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。 （ ）

三、解决问题：

1.一个长方体，长4米，宽3米，高2.4米，它的占地面积最大是多少平方米?表面积是多少平方米？体积是多少立方米？

2.有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？

3.一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方米的石头大约重2.7千克，这块石头重有多少千克？

4、学校要砌一道长20米，宽2.4分米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？

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5、一个长方体油箱，长6分米，宽5分米，高4分米。做这个油箱需要多少平方分米铁皮？每升油重0.85千克，这个油箱可装油多少千克？

6、80根方木垛成一个长2米，宽2米，高1.5米的长方体,平均每根方木的体积是多少立方米?合多少立方分米?

7、一个水池长6米、宽5米、高1.5米，池里所储的水是36立方米，问现在水面距池口多少米？

8、.有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，做这样一对鱼缸需要多少平方厘米的玻璃，能装水多少升。

9、.一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每4平方米需要水泥1千克，一共要水泥多少千克？

10、挖一个长方体蓄水池，水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米。现有24个工人参加挖池工作，如果平均每人每天挖3立方米，多少天才能挖完？

课后练习：

一、填空题

1、把棱长为1厘米的正方体拼成一个大正方体至少需要（ ）个。 5 2、一个立方体的棱长和是60厘米，这个立方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。

3、一个长方体长是2分米，比宽多0.5分米，宽和高相等，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。

4、每瓶酒精50毫升，装200瓶，需要酒精（ ）升；如果有3.5立方分米酒精，一共可以装（ ）瓶。

5、一个立方体木块，表面积是16平方分米，如果把它截成体积相等的8个立方体小木块（如右图），每个小木块的表面积是（ ）

6、用2个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米

7、挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50立方米，应该挖( )米．

8、正方体的棱长扩大2倍，表面积扩大（ ）倍。体积扩大（ ）倍

二、选择

1．正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（ ）倍．

①2 ②4 ③6 ④8

2．一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）平方分米．

①8 ②16 ③24 ④32

3．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍．

①2 ②4 ③6 ④8

4．表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（ ）．

①正方体体积大 ②长方体体积大 ③相等

5．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（ ）．

①体积相等，表面积不相等

②体积和表面积都不相等．

③表面积相等，体积不相等．

6．一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（ ）是 6立方米．

①体积 ②容积 ③表面积

7、一个玻璃容器，盛满了50升水，这个玻璃容器的（ ）就是50升。

A、体积 B、容积 C、重量 D、表面积

8、如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（ ）倍。

A、3 B、6 C、9 D、27

9、一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相比是（ ）。

A、一样大 B、表面积大 C、体积大 D、不好比较 6 10、将一个正方体钢坯熔铸成长方体，熔铸前后的（ ）。

A、体积和表面积都相等 B、体积和表面积都不相等

C、体积相等，表面积不等 D、表面积相等，体积相等

三、应用题

1、有一个长方体铁盒，它的高与宽相等。如果长缩短15厘米，就成为表面积是54平方厘米的正方体，这个长方体盒的的体积是多少？

2、一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？

3、有一根长0.5米的方木料，横截面的边长为2厘米，这根方木，平放时占地面积有多大？体积是多少？

4、一个长方体高26厘米，沿着水平方向横切成两个小长方体，表面积增加了80平方厘米，求原来长方体的体积。

5.在一个长120厘米、宽60厘米的长方体水箱里，放入一块长方体的铁块后，水面就比原来上升2厘米。已知铁块的长和宽都是20厘米，求铁块的高。

6、 两块大小相同的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，那么，每块正方体的木块体积是多少？

7、 有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体的表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积。

8、 一个体积是576立方厘米的长方体，正面面积是96平方厘米，侧面面积是48平方厘米，底面面积是多少平方厘米？