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2020年中考数学专题复习训练第二章：方程(组)与不等式(组)_2.3：分式方程(原卷)

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第 1 页 共 11 页 第二章：方程（组）与不等式（组）

2.3：分式方程

一：考点

考点一：分式方程及其解法

 中含有未知数的方程叫做分式方程。

 解分式方程的基本思路：分式方程去分母 。

 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此应进行如下检验：将整式方程的解代入 ，若最简公分母的值不为零，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根。

 去分母解分式方程的一般步骤：

1) 适当变形，通常是对分母分解因式，找到最简公分母；

2) 将方程两边同乘最简公分母，约去分母，得到一个整式方程；

3) 解这个整式方程；

4) 验根。

1. 分式方程1211xxx的解是( )

A. x＝1 B. x＝﹣1 C. x＝3 D. x＝﹣3

2. 方程1132xx的解为( )

A. x＝3 B. x＝4 C. x＝5 D. x＝﹣5

3. 已知x＝3是分式方程2121xkxkx的解，那么实数k的值为( )

A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2

4. 关于x的分式方程xxx111112的解是 。

5. 已知关于x的分式方程111xkxkx的解为负数，则k的取值范围是 。 第 2 页 共 11 页 6. 解方程：13233xxx

7. 解方程：131332xxx

考点二：分式方程的应用

 常见题型有行程问题和工程问题。

 用分式方程解应用题时，检验分为两步，先检验所求根是否为 的根，在检验方程的根是否符合 ，缺一不可。

1. 甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为( )

A. 61206180xx B. 61206180xx

C. xx1206180 D. 6120180xx

2. 某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生长480台机器所用的时间相同。设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是( )

A. xx48040600 B. xx48040600

C. 40480600xx D. 40480600xx 第 3 页 共 11 页 3. 2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是( )

A. 5%2013030xx B. 5%203030xx

C. xx305%2030 D. 530%20130xx

4. 某次列车平均提速20km/h。用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km。设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是( )

A. 20100400400xx B. 20100400400xx

C. 20100400400xx D. 20100400400xx

5. 为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮。其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮。甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A、B、C三种粗粮的成本价之和。已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%。若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 。（%100商品的成本价商品的成本价商品的售价商品的利润品）

6. 某校组织学生去9km外的校区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达。已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？

第 4 页 共 11 页 7. 某商店用1000元人民币购进水果销售。过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元。

注：没千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和。

1) 该商店第一次购进水果多少千克？

2) 假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售。若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？

8. 某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用为76元，从A地到B地用电行驶纯用电费用为26元。已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元。

1) 求每行驶1千米纯用电的费用；

2) 若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？

第 5 页 共 11 页 二：方法技巧

方法一：解分式方程

 分式方程的增根有两个特点：

 它是由分式方程转化成的整式方程的根；

 它能使原分式方程的最简公分母等于0。

例1：解方程：xxx23123

方法二：分式方程的应用

 在列方程之前，应先弄清问题中的已知量与未知量以及它们之间的数量关系，用含未知数的式子表示相关量，再用题中的主要相等关系列出方程。求出解后，必须进行检验，既要检验是否为所列分式方程的解，又要检验是否符合题意。

例2：某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元。

1) 商场第一次购入的空调每台进价是多少元？

2) 商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%。打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少空调打折出售？

第 6 页 共 11 页 三：习题

（一）：选择题

1. 解分式方程4223xxx是，去分母后得( )

A. 243xx B. 243xx

C. 4223xxx D. 43x

2. 某市为治理污水，需要铺设一段全场3000m的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工作量比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，求原计划每天铺设多长管道。若设原计划每天铺设x米管道，则根据题意所列的方程是( )

A. 303000%2513000xx B. 30%25130003000xx

C. 303000%2513000xx D. 30%25130003000xx

3. 某校用420元钱到商城购买“84消毒液”，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元，设原价每瓶x元，则可列出的方程为( )

A. 205.0420420xx B. 204205.0420xx

C. 5.020420420xx D. 5.042020420xx

4. 小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度。设小明每分钟打x个字，根据题意列方程正确的是( )

A. 5030002500xx B. 5030002500xx

C. xx3000502500 D. xx3000502500 第 7 页 共 11 页 （二）：填空题

5. 方程21211xxx的解为x＝ 。

（三）：解答题

6. 解分式方程：

①：21213xxx ②：22416222xxxxx

7. 解方程：12331xxx

8. 解方程：3321xxx

第 8 页 共 11 页 9. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米。甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校；乙同学骑自行车去学校。已知甲步行速度是乙骑自行车速度的21，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍。甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟。

1) 求乙骑自行车的速度；

2) 当甲到达学校时，乙离学校还有多远？

10. 为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而增加了运送乘客的数量，缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？

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【2020】中考数学 第二章 方程(组)与不等式(组)第三节 分式方程及其应用要题随堂演练

【2020】中考数学 第二章 方程(组)与不等式(组)第三节 分式方程及其应用要题随堂演练

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【2020】中考数学 第二章 方程（组）与不等式（组）第三节

分式方程及其应用要题随堂演练

编 辑：__________________

时 间：__________________

分式方程及其应用 教学资料范本

2 / 3 要题随堂演练

1．(20xx·株洲中考)关于x的分式方程2x＋3x－a＝0解为x＝4，则常数a的值为( )

A．a＝1 B．a＝2

C．a＝4 D．a＝10

2．(20xx·临沂中考)新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5 000万元．今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%.今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是( )

A.5 000x＋1＝5 000（1－20%）x

B.5 000x＋1＝5 000（1＋20%）x

C.5 000x－1＝5 000（1－20%）x

D.5 000x－1＝5 000（1＋20%）x

3．(2018·济南中考)若代数式x－2x－4的值是2，则x＝______．

4．(20xx·潍坊中考)当m＝______时，解分式方程x－5x－3＝m3－x会出现增根．

5．(20xx·常德中考)分式方程1x＋2－3xx2－4＝0的解为x＝________．

6．(20xx·南通中考)解方程：1x－2＝1－x2－x－3.

7．(20xx·菏泽中考)列方程(组)解应用题：

为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？

2020中考数学 方程和不等式专题巩固练习(含答案)

2020中考数学 方程和不等式专题巩固练习(含答案)

2020中考数学 方程和不等式专题巩固练习（含答案）

1. 解方程（组）和不等式：

（1）3()2(2)32()13412xyxyxyxy （2）6152(43)2112323xxxx

（3）22162242xxxxx （4）()xxxx

【解析】（1）21xy；（2）922x；（3）无解（记得验根）；

（4）x，x．

2. 解方程（组）和不等式：

（1）11233210xyxy （2）3(1)72513xxxx

（3）5425124362xxxx （4）23620xx

（1）312xy；（2）122x；（3）无解；（4）11513x，21513x．

3.

（1）如果关于x的分式方程342(2)mmxxxx有增根，那么m的值是______．

（2）如果关于x的分式方程223242axxxx无解，则a的值为________．

（3）已知关于x的分式方程111xkkxx的解为负数，则k的取值范围是______________．

【解析】（1）2或23；（2）1或4或6；（3）12k，且1k．

4.

（1）已知方程组256217xymxy的解为非负数，化简2144mm__________．

（2）已知关于x，y的二元一次方程组xayxby的解为xy，那么关于x，y的二元一次方程组()()()xyaxyxybxy的解为__________．

2020届初三数学中考复习 数与式方程组与不等式组 专题复习检测卷含答案及部分解析

2020届初三数学中考复习 数与式方程组与不等式组 专题复习检测卷含答案及部分解析

专题复习检测卷 届初三数学中考复习数与式、方程(组)与不等式(组) 2020)

分(满分：120

) 分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30( )

的结果是1．－1＋32 A．－4 B．4 C．－2 D．( )

2．下列运算正确的是543237 －(aa))＝aa D．(－a)＝－·(b2aA．－a＝1 B．2a＋＝2ab C．2－102 019( )

9，这四个数中，最大的数是，(－1)(－3)，3．在 22－12 0190 ．A(－1)．．9 D C B．(－3) 2日报道：目前，世界集成电路生产技术水平21年5月4．据《经济日报》20189－，中国大28 nm最高已达到7 nm(1 nm＝1014～ m)，主流生产线的技术水平为( )

28 nm用科学记数法表示为28 nm.陆集成电路生产技术水平最高为将89－－98 m m D．10×．28102.810 m B．2.8××10 m C．28×A2( )

a－的结果是b|a．在数轴上实数a，b的位置如图所示，化简＋b|）＋（5

2a

b C．－．－2b D．－A2a－b B．－2a＋2( ) c的值为c－2x＋＝0的一个根，则6．若1－3是方程x＋13

－3 D．．．－A2 B．43－2 C3x－a≤0，7．若关于x的不等式组的解中至少有5个整数解，则正数a的最小2x＋3a＞0( )

值是

2 ．．1 DA．3 B．2 C 32的取则kk－2＝0有实数根，8．若关于x的一元二次方程(k＋1)x＋＋2(k＋1)x( )

值范围在数轴上表示正确的是

A B C D

2020年中考数学一轮复习-方程与不等式专题-分式方程专项训练之分式方程与不等式问题 含解析

2020年中考数学一轮复习-方程与不等式专题-分式方程专项训练之分式方程与不等式问题 含解析

方程与不等式专题-分式方程专项训练之分式方程与不等式问题

一．选择题（共12小题）

1．如果整数a使得关于x的不等式组234xaxa„…有解，且使得关于x的分式方程3333axxx有正整数解，则满足条件的所有整数a之和为( )

A．3 B．2 C．0 D．1

2．从5、3、2、1、1这五个数中，随机抽一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组3631xxxa…无解，且使关于x的分式方程133axxx有整数解，那么这五个数中所有满足条件的a的和是( )

A．8 B．5 C．3 D．0

3．若关于x的不等式组1223122310xxxxa„有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程2344ayyy有正整数解，则满足条件的所有整数a的个数为( )

A．6 B．5 C．4 D．3

4．已知数m使关于x的不等式组11563xmxxm„至少有一个非负整数解，且使关于x的分式方程1322mxxx有不大于5的整数解，则所有满足条件的m的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如果关于x的分式方程2322mxxx的解为非负数，且关于x的不等式组22342(1)xmxx…无解，则所有符合条件的整数m的个数为( )

A．6 B．5 C．4 D．3

6．若数a使关于x的分式方程1133xaxx的解为非负整数，且使关于y的不等式组31232(2)3(4)yyyya…至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为( )

A．6 B．4 C．2 D．0 7．若实数a使关于x的不等式组111321302xxax„有且只有4个整数解，且使关于x的方程25211axx的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为( )