高一数学答案
填空题：
1．{}1 2． 3
． 4．55- 5．1sin 2 6．⎪⎭
⎫ ⎝⎛-2,23 7．1
3-22a b 8．sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭ 9．,,88k k k Z ππππ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦ 10
．)
3- 11．6或1- 12．12- 13．②③⑤ 14．11[,)73
二、解答题：
15．442x x πππ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ cos sin 44cos 2sin 2sin 22sin cos 2444cos 2482cos 2455cos 4x x x x x x x x x x ππππππππ⎛⎫⎛⎫∴+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫∴=-=⨯= ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭
16．（1）22123323
3AP AM ⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭a b a b （2）BD =-a b ，1133
DP AP AD =-=-a b ，
则3BD DP =，故,,B P D 三点共线。
（3）5+=-=a b a b
17．（1）设 (),OC x y =，由题意，有340264
x y x y -+=⎧⎨+=-⎩解得OC =()8,6--
（2）()13,24OD λλ=-+，则2221251052545OD λλλ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭ ∴当15
λ=-时，OD 最小为2 （3）当15λ=-时，86,55OD ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，设,OA OD 的夹角为θ， 8125cos
2OA OD OA OD θ+===⨯，则sin θ=，tan θ=12
18．（1）31cos 23()3sin 23222
x f x x +=+- 3
2cos 22x x =+ 3sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭ ,T π∴=对称中心是,0,212k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝
⎭ （2）70,22666x x π
π
π
π≤≤∴≤+≤，由图象值域为3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
， 方程()f x a =有两解，∴3
,32a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭
19．（1）()()()2,1
x x a f x a a f x a --=-=-∴-奇函数， 在定义域内单调递增（证明略）；
（2）由()()2110f m f m -+-<及()f x 是奇函数，有()()211f m f m -<-，
21111m m ∴-<-<-<,解得1m <<
（3）由()f x 为增函数，则()4f x -也是增函数，
由2x <得()(2)f x f <，要使()4f x -在(),2-∞上恒为负数，只需()40f x -≤，解得2323a -≤≤+，又1a >，故a 的取值范围为123a <≤+
20．(1) ()()()1,1,OA=x OB=x -m,y m --∈R 且OA OB ⊥
∴0OA OB ⋅=，则()()10x x m y ---=
整理得()2
1y x m x m =-++ (2) ()()()2()11y f x x m x m x x m ==-++=--，
对任意θ，有1cos 1θ-≤≤，即13x ≤≤，10x ∴-≥
恒有()0f x ≤，即()()10x x m --≤，则只要0x m -≤，
m x ∴≥，而max 3x =，min 3m ∴=
(3) 由向量加法的平行四边形法则，OQ 为平行四边形的对角线，该平行四边形应是以OB
和OA 的反向延长线为两邻边，∴ α的取值范围是(),0-∞；
当12
α=-时，要使Q 点落在指定区域内， 即点Q 应落在DE 上，12
CD OB =， 32
CE OB =， ∴ β的取值范围是(21，2
3). 综上：0α>，
当12
α=-时，1223β<<
