《双曲线》练习题
一、选择题：
1．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y ＝±4x ，则该双曲线的离心率是( A )
A.17
B.15
C.
174 D.154
2．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程
为（ B ）
A ．x 2﹣y 2=1
B ．x 2﹣y 2=2
C ．x 2﹣y 2=
D ．x 2﹣y 2=
3．在平面直角坐标系中，双曲线C 过点P （1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x ﹣y=0，则
双曲线C 的标准方程为（ B ） A ． B ． C ．或
D ．
4.1（a ＞b ＞01有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ A ）
A
B
C
D 5．已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ A ）
A ．（﹣1，3）
B ．（﹣1，）
C ．（0，3）
D ．（0，） 6．设双曲线=1（0＜a ＜b ）的半焦距为c ，直线l 过（a ，0）（0，b ）两点，已知原点到直线l 的距离为，则
双曲线的离心率为（ A ） A ．2 B ． C ． D ．
7．已知双曲线22219y x a -=的两条渐近线与以椭圆22
1259y x +
=的左焦点为圆心、半径为165
的圆相切，则双曲线的离心率为（ A ）
A ．54
B ．5
3
C ．
43 D ．6
5
8．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2＝120°，则双曲线的离心率为( B )
A. 3
B.
62 C.63 D.33
9．已知双曲线
221(0,0)x y m n m n
-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离是2，一个顶点到它的一条渐近线的
，则m 等于( D ) A ．9 B ．4 C ．2 D ．,3 10．已知双曲线的两个焦点为F 1(－
10，0)、F 2(
10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足
12120,||||2,MF MF MF MF ==则该双曲线的方程是( A )
A.x 29－y 2
＝1 B ．x 2
－y 29＝1 C.x 23－y 2
7
＝1
D.x 27－y 2
3
＝1
11．设F 1，F 2是双曲线x 2－y 2
24
＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于( C )
A ．4 2
B ．8 3
C ．24
D ．48
12．过双曲线x 2－y 2＝8的左焦点F 1有一条弦PQ 在左支上，若|PQ |＝7，F 2是双曲线的右焦点，则△PF 2Q 的周长是( C )
A ．28
B ．14－8 2
C ．14＋8 2
D ．8 2
13．已知双曲线﹣=1（b ＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于
A ，
B ，
C ，
D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ D ） A ．﹣=1 B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=1 14．设双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 2为圆心，|F 1F 2|为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A ，B 两点，若3|F 1B|=|F 2A|，则该双曲线的离心率是（ C ） A ．
B ．
C ．
D ．2
15．过双曲线12
2
2
=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB|=4，则这样的直线共有（ C ）条。
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
16．已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0），以原点为圆心，b 为半径的圆与x 轴正半轴的交点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为，则双曲线方程是（ C ） A ．﹣=1 B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=1
17．如图，F 1、F 2是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ B ） A ．4
B ．
C ．
D ．
18．如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上的一点，F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1上的切点为Q ，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（B ） A ．3 B ．2
C ．
D ．
19．已知点(3,0)M -，(3,0)N ，(1,0)B ，动圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为( B )
A ．22
1(1)8y x x -
=<- B ．221(1)8y x x -=>
C ．1822=+y x （x > 0）
D ．22
1(1)10y x x -=> 20.已知椭圆1C 与双曲线2C 有共同的焦点)0,2(1-F ，)0,2(2F ，椭圆的一个短轴端点为B ，直线B F 1与双曲
