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变胞机构的自由度及形态变化分析摘要：综述了变胞机构自由度的计算方法和变胞过程的矩阵描述理论。
在自由度计算中运用了基于约束的螺旋求解法；在变胞过程的矩阵描述中介绍了邻接矩阵、变胞源机构与变胞子机构、变胞源矩阵与变胞子矩阵的概念，引入了变胞方程以及两条修正规则，阐明了矩阵法在变胞机构变胞过程中的应用过程，并通过实例分析了这两种理论。
关键词：变胞；自由度；矩阵描述0 前言机构是机器的组成部分，它将输入的运动或力由一种形式转化为另一种形式。
对于传统机构，其在运动和力的传递过程中有效构件数及自由度均不发生变化。
但近年来研究的一类新型机构，它们在一定条件下却可以改变自身的有效构件数或自由度，从而使得对于同一输入产生多种输出，拓宽了机构的应用范围，这类机构称为变胞机构。
变胞机构在当今有着广泛运用，如李威等人发明的用于铝合金汽车轮毂模具修理中的快速夹紧装置[1]（图1）、北京理工大学高枫等人开发的陆空两栖球形变胞机器人[2]（图2）以及伦敦大学国王学院研制的变胞手等[3]（图3）。
图1 基于变胞原理的快速夹紧装置图2 陆空两栖球形变胞机器人图3 伦敦大学国王学院研制的变胞手鉴于变胞机构的广阔应用前景，本文对变胞机构的有关理论进行了综述，主要包括变胞机构的自由度计算以及变胞机构的形态变化分析。
1 变胞机构的自由度计算常见的变胞机构大多为三维空间机构，对于空间机构自由度的计算，最简单有效的方法是约束螺旋求解法，计算公式为[4]：ςυ-++--=∑=g i i f g n d M 1)1(（1.1） 这里M 表示机构的自由度，d 表示机构的阶数（λ-=6d ，λ表示机构的公共约束数），n 表示包括机架的构件数目，g 表示运动副的数目，i f 表示第i 个运动副的自由度，υ表示多环并联机构在去除公共约束因素后的冗余约束数目，ς表示机构中存在的局部自由度。
图4 共点球面五杆变胞机构 图5 共点球面四杆变胞机构图4所示是一共点球面五杆变胞机构[5]，图中的数字1~5分别表示空间中的5根杆，j i ,$（5,4,3,2,1,=j i ）表示连接第i 根杆与第j 根杆的转动副，5个转动副的轴线相交于球心O 。
第三章平面机构的结构分析机构是机器的主要组成部分。
机构的组成以及机构在什么条件下才具有确定的运动都将在本章中讨论。
另外，为了分析旧机械以及设计新机械，都需要将具体的机械抽象成简单的运动学模型，绘制出机构运动简图，本章也将就这一内容进行介绍。
一、教学要求1. 熟练掌握机构运动简图的绘制，能看懂各种机构运动简图，能根据具体的机械熟练绘制出机构运动简图。
2. 掌握平面机构自由度的计算方法，能正确区分复合铰链、局部自由度和虚约束。
3. 掌握机构具有确定运动的条件。
二、教学重点与难点1•机构运动简图的绘制，是难点之一。
2•机构具有确定运动的条件。
3•平面机构自由度的计算，这是本章的难点之二。
3.1机构的组成3.1.1运动副使两个构件直接接触并能产生相对运动的连接，称为运动副。
如轴承中的滚动体与内、外圈的滚道、啮合中的一对齿廓、滑块与导槽，均能保持直接接触，并能产生一定的相对运动，因此都构成运动副。
构件上参与接触的点、线、面，称为运动副元素。
根据运动副各构件之间的相对运动是平面运动还是空间运动，可将运动副分为平面运动副和空间运动副。
所有构件都只能在相互平行的平面上运动的机构称为平面机构。
本章仅就平面运动副和平面机构进行讨论。
3.1.2自由度和运动副约束对于一个作平面运动的构件而言，仅有3个独立运动的参数，即沿x轴、y轴的移动和绕垂直于xOy平面的轴的转动，可用3个独立的参数x、y、a来描述如下图。
人们把构件相对于参考系所具有的独立运动参数的数目称为构件的自由度。
y两个构件通过运动副连接以后，相对运动受到限制。
运动副对成副的两构件间的相对运动所加的限制成为约束。
引入1个约束将减少1个自由度，而约束的多少及约束的特点取决于运动副的形式。
两构件组成的运动副，不外乎通过点、线或面的接触来实现。
按照接触特性，通常把运动副分为低副和高副两大类。
1. 低副两构件通过面接触组成的运动副称为低副。
低副引入两个约束，保留一个自由度。
第21卷第1期2007年1月山东理工大学学报(自然科学版)Journal of Shandong U niv ersit y of T echnolog y(Sci&T ech)V ol.21N o.1Jan.2007文章编号:1672-6197(2007)01-0001-04平面变胞机构及其结构分析郭宗和(山东理工大学机械工程学院,山东淄博255049)摘 要:首先定义了变胞机构和变胞运动副的概念,提出了5种类型的变胞运动副,并对它们的特性和原理进行了详细的研究;通过变胞机构中自由度变化分析,提出了变胞机构中变胞运动链的概念,研究了变胞机构的结构组成原理和变胞机构的结构分解步骤,为变胞机构构态变换和机构的综合打下了坚实的基础.关键词:变胞机构;变胞运动副;变胞运动链;结构分析中图分类号:TH112文献标识码:APlanar metamorphic mechanism and its structural analysisGUO Zong-he(School of M echanical Engineer ing,Shando ng U niver sity o f T echno log y,Zibo255049,China)Abstract:The metam orphic mechanism and metamo rphic kinematic pair w ere defined,and the character istic and principle of five m etamo rphic kinematic pairs w ere studied detailedly.By analy zing the chang es o f DOF of planar metamo rphic mechanism,the concept of meta-m orphic kinematic links is firstly pr esented and then the structure m akeup principle of meta-m orphic mechanism is revealed.T he study prov ides a solid foundation for the changes of config ur ation and structural synthesis of m etamor phic mechanism.Key words:m etamor phic mechanism;m etamo rphic kinematic pair;m etamo rphic kinematic link;structural analy sis变胞机构[1]的概念是由英国学者Dai和Rees Jones在1998年提出的.之后,国内外许多学者围绕变胞机构的基本概念[2-4]、构态变换[5]的矩阵演变、变胞机构的综合[6]以及变胞机构的应用[7]等方面进行了较多的研究.而有关变胞机构结构分析的研究没有检索到有关文献.由于变胞机构具有结构柔性化的特点,在航天机构领域、机器人领域、一般机械制造业和机构微小化研究等方面具有极广阔的应用前景.随着对变胞机构研究的深入,将会有更多的发现,也能揭示出一些新机器、新构形,并为发明新机械和改进现有机械的性能提供有效的理论和方法.1 变胞机构的基本概念1.1 变胞机构机构连续运动的过程中,其拓扑结构特征至收稿日期:2006-06-01基金项目:山东省自然科学基金资助项目(Y2006F59,Y2006G17);山东教育厅项目(J05C14);山东理工大学科研基金(2004KJM05)作者简介:郭宗和(1961-),男,教授,博士.少发生2次及以上突变,且导致运动和动力特性发生巨变的机构称变胞机构.因此,变胞机构具有结构柔性化的特点,结构的柔性特征来源于以下几方面的技术进步:一是控制系统不再由纯机构这种机械方式实现,改由可编程控制器、计算机等现代电子技术来实现.计算机所具有的软件可调性为机器控制系统提供了结构柔性化的可能性.二是伺服驱动技术的进步为结构柔性化提供了一定的保障.当然变胞机构结构自身的发展也为结构柔性化提供了保证.变胞机构也可以简单理解为变拓扑结构特征的机构.机构的拓扑结构特征一般指机构的自由度数、基本回路数、运动链的耦合度、运动副类型、输入输出、高度可折叠可伸展及构件之间的连接关系等.1.2 变胞运动副在变胞机构运动过程中,如果某运动副的性质或所提供的约束数在一定条件下是变化的,该运动副称为变胞运动副.运动副的性质一般指运动副的约束数不变而形式或方向变化.在变胞机构中,每一个构件都以一定的方式与其它构件相互联接.运动副的功能是对它所连接的两构件的相对运动施加不同的约束.运动副按引入的约束数可分为Ⅰ,Ⅱ Ⅴ级副.这5类运动副称为定约束运动副.与定约束运动副相对应,还有另外一类运动副,它所提供的约束数在一定条件下是变化的.按照定义,变胞运动副有5类.1.2.1 变元素变胞运动副按照变胞运动副元素的接触部位不同、提供的约束不同的变胞运动副称为变元素变胞运动副.主要有:a)槽销变胞运动副.其性能为圆柱销在销槽中的位置不同,槽销副提供的约束数不同.当圆柱销处在销槽的两端时,槽销变胞运动副提供2个约束,此时槽销变胞运动副相当于转动副;当圆柱销处在槽两端点以外的任意位置时,槽销变胞运动副提供1个约束,槽销变胞运动副相当于高副,如图1所示.b)间隙变胞转动副.圆柱销的直径小于销孔的直径,销轴和销孔之间的间隙不是零件制造误差所产生的间隙,而是尺寸设计形成的间隙.其功能为圆柱销在销孔中的位置如果固定不变,则该副提供2个约束,相当于转动副;如果圆柱销在销孔中的位置不断变化,则该副提供1个约束,相当于高副,如图2所示.另外,在间隙变胞移动副、间隙变胞圆柱副等中,如果实际接触面之间的间隙很大,则这些运动副的自由度将有所增加,同时出现点、线接触的情况.图1 槽销变胞运动副图2 间隙变胞转动副1.2.2 组合变胞运动副图3所示为由3个构件组成的移动副和转动副组合.移动副和转动副组合提供4个约束,所以该副具有2个自由度相当于1个高副.当滑块3移动到直线槽的两端时,构件2,3形成一体,该副演化成转动副,提供2个约束,运动副具有1个自由度.显然,移动副和转动副组合与槽销副的功能相同.图3 组合变胞运动副1.2.3 附加约束变胞运动副图4(a)所示为附加约束变胞转动副.转动副是低副的一种,提供2个移动约束,具有1个转动自由度.如果对转动副再施加1个附加转动约束,限制其自由转动,则转动副就变成附加约束变胞转动副,它在一定条件下才有1个转动自由度.图4(b)所示为附加约束变胞移动副.移动副也是低副的一种,提供1个移动约束和1个转动约束,具有1个移动自由度.如果对移动副再施加1个附加移动约束,限制其自由移动,则移动副就变成附加约束变胞移动副,它在一定条件下才有1个移动自由度.图4(c)所示为含有附加约束转动副的五杆机构.附加约束转动副靠附加约束力,使二自由度五杆机构在某种条件下变成单自由度机构.图中的限动弹簧靠弹簧力约束运动构件CD与摇杆DE保持一定的角度 ,CD杆DE杆变成1个2山东理工大学学报(自然科学版)2007年构件,机构为单自由度四杆机构AB CE,机构具有确定的运动.当该机构受到意外阻碍时,例如D 点受阻,则DE 杆变成机架,这时驱动力拉动弹簧,CD 和DE 构件就会产生相对运动, 角变化,附加约束变胞转动副D 失去了附加约束力,使机构增加1个自由度,保护了机构的安全.图4 附加约束变胞运动副1.2.4 几何限动运动件变胞运动副图5所示为炉灶点火锁机构,当构件2上的销柱受到构件1的销槽的几何约束时,此运动副为移动副;当不受几何约束时,运动副为一转动副.图5 几何限动运动件变胞运动副1.2.5 单向变胞运动副图6所示的单向运动副,运动只能向着 减小的1个方向进行,在相反的方向上没有相对运动.图6 单向变胞运动副2 平面变胞机构的结构分析2.1 变胞机构的自由度变化分析变胞机构与一般机构最大的不同就是机构的构态在运动的过程中发生变化,构态的变化意味着拓扑结构特征的变化.拓扑结构特征中以自由度变化最重要,因为它涉及变胞机构的构件数、运动副数、变胞运动副的约束以及构件之间的相互连接关系等.通过自由度变化的分析可以看出,变胞机构自由度变化2是同时变化1的2个动作,其它情况以此类推.因此,无论变胞机构要求自由度按照什么样的规律变化,都可以按照自由度变化1来讨论.理论上讲,只要在相应的变胞机构中增加或去掉和自由度变化对应的构件数和运动副数即可.但实际上,在机构运动的过程中要增加或去掉2个以上的构件和相应的运动副,一般情况下还是有一定难度的,但也要分具体情况来讨论:(1)如果变胞机构的自由度为完全自由度.通过控制与机架相邻的两构件之一不动,相当于机架和其相邻的两构件之一合并,机构的构件数和运动副数各减少1个是可以实现的.其次,控制相邻的两构件之间的几何约束来控制构件的数目,可以实现增加或减少1个构件和1个运动副.当然,如果能把表1中的变胞运动链设计为一个变胞运动链模块,使其在机构中按照要求决定如何发挥作用,同时使机构的构态发生变化,这方面的工作有待于进一步研究.(2)如果变胞机构的自由度为部分自由度或可分离自由度.可以按照上述方法使机构的构件数和运动副的数目各改变1个,也可以在机构中合适的位置直接去掉或增加一定数量的BG 2或BG 3类变胞运动链,以满足变胞机构变自由度变化的要求.在上述2种情况下都可以通过把一般运动副更换为变胞运动副的方法实现机构构态的变化.(3)对于一个自由度为F 的多自由度变胞机构,都是在自由度F =1的机构的基础上增加1个1自由度的变胞运动链或改换1个变胞运动副而产生的.2.2 变胞机构的变胞运动链由文献[7]可知,高副低代后平面变胞机构自由度的变化公式为F =3 n -2 m l (1)由于 n 和 m l 必须为正整数,故满足自由度变化 F =1的情况为 n =1, m l =1n =3, m l =4 n =5, m l =7(2)式(1)中,自由度的变化F -F = F;构件数的变化n -n = n;低副数的变化m l -m l = m l .为了讨论问题的方便,在变胞机构中规定一些自由度为1的变胞运动链.部分变胞运动链的结构见表1,从表中可知:(1)BG 1变胞运动链.机构中任意一个构件和其相连的一个运动副定义为一个BG 1变胞运动链.3第1期 郭宗和:平面变胞机构及其结构分析(2)BG 2变胞运动链.满足构件数n =3,运动副数m =4的运动链称为一个BG 2变胞运动链.(3)BG 3变胞运动链.满足构件数n =5,运动副数m =7的运动链称为一个BG 3变胞运动链.依此类推.下面证明上述变胞运动链结构的存在性.对传统机构的结构分析知,任何机构都可以分解为机架、原动件和自由度为零的杆组3部分;自由度为零的杆组又可分为两杆三副的二级杆组和四杆六副(其中有1个三副构件)的三级杆组等.因此,一个原动件和一个二级杆组组合即可成为一个BG 2变胞运动链,当一个原动件和一个三级杆组组合即可成为一个BG 3变胞运动链.故机构中变胞运动链的结构是存在的.表1 F=1的变胞运动链Fn m l 变胞运动链代号111BG 134BG 257BG 32.3 变胞机构的结构组成基于变胞运动链的多自由度机构的结构由变胞运动链、阿苏尔杆组和机架组成,具体表述为变胞机构(F)F变胞运动链+ 阿苏尔杆组+机架(3)式中:F 为变胞机构的自由度; 为互逆符号.(3)式中,如果机构为单闭链,则不存在独立阿苏尔杆组;如果机构为多闭链,分解时有时存在独立的阿苏尔杆组;因此,阿苏尔杆组有时存在有时不存在.同样一个多自由度变胞机构可以分解为2个及以上变胞运动链、阿苏尔杆组和机架.该机构就可以通过去掉这样的变胞运动链而使机构的自由度减少1个.因此变胞机构中必定存在变胞运动链.2.4 变胞机构的结构分解步骤变胞机构结构分解步骤为:(1)去除机架;(2)从原动件开始分解,先分解BG 2变胞运动链,再分解BG 3变胞运动链等等,最后分解BG 1变胞运动链,剩余为独立阿苏尔杆组.但必须强调,拆出变胞运动链后不能有剩余的杆件(机架除外)和运动副.如图7所示的7杆变胞机构可以分解为2个BG 2变胞运动链.该机构的自由度为2.这说明机构可以通过使一个BG 2变胞运动链与其相邻的构件合并为一个构件的方法使机构自由度减少一个.图7 7杆变胞机构的结构分解如图8所示的一个BG 3变胞运动链和一个BG 1变胞运动链依此连到机架上,就可以得到一(下转第11页)4山东理工大学学报(自然科学版)2007年镧系和锕系元素在环境中的化学行为具有重要的意义.由于铕(Ⅲ)在环境中的化学形态在很大程度上决定了其在环境中的化学物理行为,掌握铕(Ⅲ)在不同pH 值条件下,在自然环境中的化学形态,对于评估铕(Ⅲ)对环境可能造成的污染,可以提供准确的评估依据.参考文献:[1]王祥科,发展高放废料高效处理技术,中国科学院科学与技术预见系列报告之一:技术预见报告2005[M ].北京:科学出版社,2005.[2]W ang X K,Dong W M ,Gon g Y C,et al .S or ption charac -teris tics of radioeuropium on ben tonite and kaolinite[J ].J.Radioanal.Nu cl.Chem.,2001,250(2):267-270.[3]W ang X K,Chen Y X,Wu Y C.Diffusion of Eu(Ⅲ)in com -pacted b entonite -Effect of pH ,solution con cen tration and hu -mic acid[J].Appl.Radiat.Isot.,2004,60(6):963-969.[4]Takahashi Y,Kimu ra T,M in ai Y.Direct ob servation of Cm -fulvate species on fu lvic acid -m on tm orillonite h ybrid by laser indu ced fluores cen ce spectroscopy[J ].Gechim.C os mochim.Acta.,2002,66:1-12.[5]Chu ng K H ,Klenze R,Park K,e t al .A s tu dy of the su rfacesorption process of Cm on silica b y tim e resolved laser flu o -rescence spectroscopy study [J ].Radiochim.Acta.,1998,82:215-219.[6]Stum pf T h,Bauer A,Coppin F,et al .T ime res olved laserfluorescence s pectr os copy s tu dy of the s or ption of Cm onto sm ectite and kaolinite [J ].Environment.S ci.Techn ol.,2001,35:3691-3694.[7]M ontavon G,M arkai S,An dres Y,e t al .Complexationstudies of Eu w ith alum ina -bound polymaleic acid:effect of organic polymer loading an d m etal ion concentration[J].En -viron.Sci.Techn ol.,2002,36:3303-3309.[8]T ak ahash i Y,Kimura T ,Kato Y,et al .Speciation of eu ro -pium sorb ed on a montmorillonite surface in the pres ence of polycarb oxylic acid b y las er indu ced flu orescence sp ectrosco -py [J ],En vir on ment.Sci.T echnol.,1999,33:4016-4021.[9]W ang X K,Dong W M ,Dai X X,e t al .S or ption and De -sorption of Eu and Yb on Alumina:M echanism s and Effect of Fulvic Acid[J].Ap pl.Radiat.Is ot.,2000,52:165-173.[10]Kimu ra T,Ch oppin G R.Lumin escence study on determ-ination of th e hydration num ber of Cm (Ⅲ)[J ]pd.,1994,213/214:313-317.[11]Rabu ng T h,S tu mpf T h,Geckeis H ,e t al .Sorption of Amand E u onto ?-alum ina:ex perim ents and modeling[J ].Ra -diochim.Acta.,2000,88:711-716.(上接第4页)个7杆变胞机构.图8 7杆变胞机构的结构组成通过变胞机构的结构研究发现,机构本身是由变胞运动链、阿苏尔杆组和机架组成.因此,通过变胞机构的结构分解可以找出上述3部分,特别是首先找出变胞运动链,然后研究怎样通过减少变胞运动链的方法使机构自由度改变.一般情况是,单闭链机构可以通过减少BG 1变胞运动链而多闭链机构可以通过减少BG 1,BG 2和BG 3变胞运动链使机构的自由度发生变化,体现了变胞机构构态变化的重要特征.3 结束语通过对变胞机构基本概念的研究,进一步明确了变胞机构与一般机构的相同点和不同点,揭示了变胞机构结构柔性化的特点,为发明新机械和改进现有机械的性能提供有效的理论指导;通过对变胞机构的结构分析找出了变胞机构的组成原理和结构分析步骤,为运动学、动力学及宫态分析提供了保障.参考文献:[1]Dai J S,Rees Jones J.M obility in metamorph ic mechanismsof foldab le/erectable kinds[J ].ASM E Journal of M echan ical Design,1999,121(3):375-382.[2]Liu C H,Yang T L.E ssence an d characteristics of m etam or -phic m ech anisms and their metamorphic w ays [J].Proc.of the 11th World Cong.in M echanism and M achine Science,T ian jin,2004,(4):1285-1288.[3]郭宗和,马履中,杨启志.基于变胞原理的变自由度机构拓扑型分析[J].中国机械工程,2005,16(1):1-7.[4]郭宗和,马履中.基于拓扑理论的变自由度机构分析与设计[J].农业机械学报,2005,36(5):97-100.[5]李端玲.变胞机构的机构学分析及应用[D].北京:北京航空航天大学,2003.[6]李端玲,戴建生,张启先,等.基于构态变换的变胞机构综合[J].机械工程学报,2002,38(7):12-16.[7]郭宗和.变胞机构及其应用[D].镇江:江苏大学,2005.11第1期 陈 磊,等:pH 值对铕(Ⅲ)在氧化铝表面的吸附和化学形态影响的研究。
