湖南省长沙市长郡中学2019届高三下学期周考卷(十)数学(理)试题(图片版)

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2019届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第一次适应性考试（一模）数学（理）试题本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分满分.150分，时量120分钟.第I 卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设,a R i ∈为虚数单位.若复数()21z a a i =-++是纯虚数，则复数32a ii--在复面上对应的点的坐标为 A. 18,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 74,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭C. 47,55⎛⎫-⎪⎝⎭D. 74,55⎛⎫-⎪⎝⎭2.已知集合(){}(){}2222log 34,3200A x y x x B x x mx m m ==--=-+<>，B A ⊆若，则实数m 的取值范围为A. ()4+∞，B. [)4+∞，C. ()2+∞，D. [)2+∞，3.美国总统伽菲尔德利用右图给出了种直观、简捷、易懂、明了的证明勾股定理的方法，该图利用三个直角三角形拼成了个直角梯形，后人把此证法称为“总统证法”.现已知3,4a b ==，若从该直角梯形中随机取一点，则该点也在△CDE 的内切圆内部的概率为A.(50349π- B.449πC.(25349π- D.249π 4. 已知()31sin 2,cos ,,43αββαβ+==为锐角，则()sin αβ+的值为B.312-D.312+ 5.执行如图所示的程序框图，若输入0,0,1x y n ===，则输出的,x y 的值满足A. 2xy =B. 19y x -=C. 169xy =D. 109y x -=6.已知命题p ：数列{}n a 的通项公式为2n a an bn c =++(,,a b c 为实数，n N *∈)，且()201720182019,,0k k k a a a k +++>恒为等差数列；命题q ：数列{}n b 的通项公式为()11,n bn aq q n N -*=>∈时，数列{}n b 为递增数列.若p q ∨为真，则实数a 的取值范围为 A. (),0-∞B. [)0,+∞C. ()0,+∞D. (],0-∞7.已知函数()2,24x x f x x -+≤⎧=<≤，则定积分()412f x dx ⎰的值为 A. 948π+ B. 144π+ C. 12π+ D. 324π+8.函数()()t a n0,02fx x πωϕϕω⎛⎫=+<<>⎪⎝⎭某相邻两支图象与坐标轴分别变于点2,0,,063A B ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则方程()[]cos 2,0,3f x x x ππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭所有解的和为A.56πB.2π C.512π D.4π 9.已知某长方体的三视图如图所示，在该长方体的一组相对侧面M ，N 上取三点A ，B ，P ，其中P 为侧面M 的对角线上一点(与对角线端点小重合)，A ，B 为侧面N 的一条对角线的两个端点.若以线段AB为直径的圆过点P ，则m 的最小值为A.B.C.4D.210.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，抛物线225y x =与双曲线C 交于纵坐标为1的点M ，直线1F M 与抛物线的准线交于N ，若112955F N F M =，则双曲线的方程为 A.22145x y -= B.221169x y -= C.22154x y -= D.221916x y -= 11.小明站在点O 观察练车场上匀速行驶的小车P 的运动情况，小车从点A 出发的运动轨如图所示.设小明从点A 开始随动点P 变化的视角为AOP θ=∠，练车时间为t ，则函数()f t θ=的图象大致为12.定义{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，已知,αβ为函数()2f x x px q =++的两个零点，若存在整数n 满足1n n αβ<<<+，则()(){}min ,1f n f n +的值A.一定大于12B.一定小于14C.一定等于14D.一定小于14第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，点F 是CD 的中点，记,,,BE a AC b a b ==用表示AB ，则AB =_________.14.太极图被称为“中华第一图”从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外云观的标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗、新加坡空军机徽……，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用小等式组()()222222401111x y x x y x y ⎧+≤⎪⎪≤+-≤⎨⎪++≥⎪⎩或来表示，设(),x y 是阴影中任意一点，则2z x y =+的最大值为___________. 15.已知()()()()()()222222111222:220,:110,C x y r r C x y r r -+-=>+++=>12C C 与相切，并且两圆的一条外公切线的斜率为7，则12r r 为_________.16.在各项均为正数的等比数列{}3148,n a a a a -=中，当取最小值时，则数列{}2n na 的前n 项和为_________.三、解答题(共70分。

" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "  ! %届高三月考试卷!
数 ! 学! 理科 "
理科数学试题 长郡版 第! 共 "页 & 页
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届高三下学期第六次月考湖南省长郡中学2019 数学（理）试题分）小题，共60.0一、选择题（本大题共12????x1?B?xe4x?yA?y?log x,0?B?A ( ) 设集合，集合等于1.，则2??????,2??0,20,2R C. B. A. D.B 【答案】【解析】【分析】BA.,首先求得集合，然后求解其交集即可??2|y?A?y4x??y?logx,0的值域可得【详解】求解函数，2??0?A?x|x x1e?可得，求解指数不等式????2x??|x0?BA?0,2. ，表示为区间形式即由交集的定义可得：B.本题选择选项【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能. 力和计算求解能力i?i|?|1?z(1i)?zzi）2.若的虚部为（为虚数单位，复数满足，则1??21?212?i D.B. A.C.12?222【答案】D【解析】????i1?2?i1?222?1?2i1?z故的虚部为???i?z222i1?2D 故选??1,1NX~ABCD中随机投掷设3.10000，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）- 1 -????2??,X~N?????P?68.26%???X，（注：若，则???????95.44%??22?PX?）A. 7539B. 6038C. 7028D. 6587D 【答案】【解析】分析：根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，利用几何概型即可计算.??????,11X?N?1,2?1,???，，详解：?????????68.26%?20?X???XP?68.26%?P?则，???134.13%0?XP?，则?阴影部分的面积为：0.6587.?ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是方形6587.故选：D.xμσ；(3)(2)标准差点睛：解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴＝分布区间．利；μσ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化用对称性可求指定范围内的概率值；由，σx＝0. 特殊区间，从而求出所求概率．注意只有在标准正态分布下对称轴才为3为4.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则这3节的容积之和为（）13171925升D.C.升升A.升B.12963【答案】B【解析】?，a，a，a，d，由上面4节的容积共分析：设自上而下各节的容积分别为公差为3升，下291- 2 -713，?d?，a由此能 3节的容积共4升，利用等差数列通项公式列出方程组，求出面16622 3节的容积之和．求出自上而下取第1，3，9节，则这，，aa，a?，d详解：设自上而下各节的容积分别为，公差为，219升，3节的容积共4∵上面4节的容积共3升，下面3＝?6d?a ＝4a?aa?a?11432?，∴4＝21da＝3a?a?a??7891713，?ad?，，解得166********?d?3a10.?a?a?a??节的容积之和为： 39节，则这∴自上而下取第1，3，131962266．（升）．故选B点睛：本题考查等比数列中三项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．3，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的5.已知某几何体的外接球的半径为体积为（）168 D. 8B.C.A. 16 33C 【答案】【解析】由该三视图可知：该几何体是一个正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于该3a a?3,a?2，故该正四面体的体积为，则有正方体的外接球，设正方体的棱长为211833?2???4?V=2，选C.323- 3 -COGEAH FD的整齐方格形道路、6.某城市有连接8个小区、、、和市中心、、、B A由小区如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，网，每个小方格均为正方形，OH）前往小区的概率是（，则他经过市中心1132 C.D.A.B.3434B 【答案】【解析】【分析】包含的，则M条．记“此人经过市中心O”为事件M此人从小区A前往H的所有最短路径共3 2个．由此能求出经过市中心的概率．基本事件为共的所有最短路径为：A→G→O→H，A→E→O→H，A→E→D→H，H【详解】此人从小区A前往条．共32包含的基本事件为：A→G→O→H，A→E→O→H,共M，则M记“此人经过市中心O”为事件条．22??=MP，即他经过市中心的概率为，∴33故选：B．【点睛】本题考查古典概型的概率，注意列举法的灵活运用，属于基础题．c,a,b2b?A2bc cos?ABC coscos B?aC CA,B,，，若的对边分别为，7.已知△的内角ABC面积的最大值是则△4213 A. C. B. D.B 【答案】【解析】- 4 -2222ac?4?B?604ac?a??c42aca??c?4?ac?，，由题意知故，有，由余弦定理，1ac sin B??3S. 故ABC?2B 故选：S）的值等于（ 8.执行如图所示的程序框图，输出?25?3tan3221??922??B.A.?tan tan99?253?tan3222??921??D.C.?tan tan99【答案】A【解析】由题可知????????2354342446tan?tantantan??tantan?......tantan S99999999????????2354462443-tantan-tantan-tantantan-tan99999999-1-1?S??-1?......-1????tantantantan9999- 5 -332?221??21?????即得S=tantan99BA,满足以下两个条件：9.已知非空集合??,2,3,4,5,6?B?1A??A?B；（ⅰ），AA的元素个数不是中的元素，中的元素，（ⅱ）的元素个数不是BB??BA,则有序集合对）的个数为（10121416 B. A. C. D.A 【答案】【解析】【分析】BA、根据条件：A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，分别讨论集合中元素的个数，列举所有可能，即可得到结果。