知识点说明 在奥数中有一类“不讲道理”的题目，我们称之为“简单操作找规律”。有一些对小学生来说很难证明的，但与证明相比，发现却是比较容易的。这也是数学中的一种重要的思想，在以后的数学学习中会有一种先猜后证的解题方法。这类题主要考查孩子们的发现能力。
模块一，周期规律 【例 1】 四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3
号，小猫坐
在第4号．以后它们不停地交换位子．第一次上下两排交换．第二次 是在第一次交换后再左右两排交换．第三次再上下两排交换．第四次再左右两排交换……这样一直换下去．问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？（参看 下图）
【考点】操作找规律 【难度】2星
【题型】解答
【关键词】第二届，华杯赛，初赛
【解析】 根据题意将小兔座位变化的规律找出来．
可以看出：每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每4次交换座位，小兔的座位又转回原处．知道了这个规律，答案就不难得到了．第十次交换座位后，小兔的座位应该是第2号位子。
【答案】第2号
【例 2】 在1989后面写一串数字。从第5个数字开始 ，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字。
这样得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6 8 8 4 2 ……那么这串数字中，前2005个数字的和是____________。
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】2006年，迎春杯，中年级，初试
【解析】 由题意知，这串数字从第5个数字开始，只要后面的连续两个数字与前面的连续两个数字相同，后
面的数字将会循环出现。1989︱286884︱28……由上图知，从第5个数字开始，按2,8,6,8,8,4循环出现。()2005463333-÷=⋯，前2005个数字和是
()()()1989286884333286+++++++++⨯+++27119881612031=++=。
【答案】
例题精讲
知识点拨
操作找规律
【例 3】先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123…，则这个整数的数字之和是。
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【关键词】2006年，第11届，华杯赛，决赛，第5题，10分
【解析】该整数位6281011235813471123581347…从第6位开始，10个一循环，(2006-5)÷ 10=200…1，所以，整个整数的数字之和为：6+2+8+1+0+200×（1+1+2+3+5+8+1+3+4+7）+1=7018。
【答案】7018
【例 4】有一串数1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前2009个数中，有_________个是5的倍数。
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【关键词】2009年，第七届，走美杯，初赛，六年级
【解析】由于两个数的和除以5的余数等于这两个数除以5的余数之和再除以5的余数．
所以这串数除以5的余数分别为：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，……
可以发现这串余数中，每20个数为一个循环，且一个循环中，每5个数中第五个数是5的倍数．
由于200954014
÷=L，所以前2009个数中，有401个是5的倍数．
【答案】401个
【例 5】小明按1~5循环报数，小花按1~6循环报数，当两个人都报了600个数时，小花报的数字之和比小明报的数字之和多________________。
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【关键词】2008年，希望杯，第六届，四年级，复赛，第4题
【解析】小花一个循环报的数字之和为：12345621
+++++=，小明一个循环报的数字之和为：
÷=（组），所以小花
÷=（组），小花一共报了6006100
1234515
++++=，小明一共报了6005120
报的数字之和比小明报的数字之和多：100211201521001800300
⨯-⨯=-=。
【答案】300
【例 6】已知一列数：5，4，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，，3，……，由此可推出第2008个数是____________。
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【关键词】2008年，希望杯，第六届，四年级，复赛，第8题
【解析】观察数列发现，除前两个数字之外，7，1，2，5，4，3六个数字周期出现，因为-÷=L，所以第2008个数是1。
(20082)63342
【答案】1
【例 7】50名同学围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时针从1开始依次连续报数，报含有数字7的数（如7，17，71等）或7的倍数的同学击1次掌. 如此进行下去，当报到100时，所有同学共击掌___________次.
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【关键词】2009，迎春杯，三年级，初赛
【解析】含有数字7或7的倍数的数有3类：个位为7的，有7，17，…，97；十位为7的，有70，71，…，79；7的倍数有7，14，…，98.其中有包含排除关系，根据容斥原理，1～100中共有(102
+=个，所以共击掌30次.
-)+(102
-)1430
【答案】30
