第一章集合与充要条件
一、集合的概念
（一）概念
1. 集合的概念：将某些的对象看成一个就构成一个集合，简称
为。
一般用表示集合。
组成集合的对象叫做这个集合的。
一般用表示集合中的元素。
2. 集合与元素之间关系：
如果a是集合A的元素，就说a A，记作；
如果a不是集合A的元素，就说a A，记作。
3. 集合的分类：
含有的集合叫做有限集；
含有的集合叫做无限集；
的集合叫做空集，记作。
（二）常用的数集：数集就是由组成的集合。
1.自然数集：所有组成的集合叫做自然数集，记作；
2.正整数集：所有组成的集合叫做正整数集，记作；
3.整数集：所有组成的集合叫做整数集，记作；
4.有理数集：所有组成的集合叫做有理数集，记作；
5.实数集：所有组成的集合叫做实数集，记作。
（三）应知应会：
1.自然数：由和构成的实数。
2.整数：由和构成的实数。
偶数：被2整除的数叫做偶数；
奇数：被2整除的数叫做奇数。
3.分数：把平均分成若干份，表示这样的或
的数叫做分数。分数中间的叫做分数线。分数线的数叫做分母，表示把一个物体；分数线的数叫做分子，表示
。
4.有理数：和统称有理数。
5.无理数：的小数叫做无理数。
6.实数：和统称实数。
【几个常用集合的表示方法】
四、集合的运算 （一） 交集
1. 定义：一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由 的 所有元素组成的集合叫做A 与B 的交集。
2. 记作：A B ；读作：A B 。
3. 集合表示：______}__________|{_______=B A 。
4. 图示：用阴影表示出集合A 与B 的交集。
5. 性质：由交集的定义可知，对任意的两个集合A 、B ，有
（1） __________=B A ； （2） _________,=∅= A A A ； （3）B B A A B A ____,____ 。 （二）并集
1. 定义：一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由 的 所有元素组成的集合叫做A 与B 的并集。
2. 记作：A B ；读作：A B 。
3. 集合表示：______}__________|{_______=B A 。
4. 图示：用阴影表示出集合A 与B 的并集。
5. 性质：由并集的定义可知，对任意的两个集合A 、B ，有
（1）__________=B A ； （2）_________,=∅= A A A ； （3）B A B B A A ____,____。
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
（二） 补集 1. 全集：
（1）定义：在研究某些集合时，这些集合常常是一个给定集合的 ， 这个给定的集合叫做全集。 （2）表示：一般用 来表示全集。
（3） 在研究数集时，经常把 作为全集。
2. 补集的定义：如果集合A 是全集U 的 ，那么，由U 中 A 的所有元素组成的集合叫做A 的补集。
3.记作： ；读作： 。
4. 集合表示：______}__________|{_______=
5. 图示：用阴影表示出集合A 在全集U 中的补集。
6. 性质：由补集的定义可知，对任意的集合A ，都有
（1） _______=A C A U ； （2） _______=A C A U ； （3） _______)(=A C C U U ；
（4） ________________)( =B A C U ； （5） ________________)( =B A C U 。 五、充要条件 （一）相关概念：
1. 命题：判断一件事情的语句叫做命题。
2. 命题的表示方法：使用小写英语字母p 、q 、r 、s 等表示命题。
3. 真命题：成立（正确）的命题是真命题。
4. 假命题：不成立（错误）的命题是假命题。
5. “如果......，那么......”命题：一般形式为“如果p ，那么q ”。
6. 题设（条件）：“如果”后接的p 。
7. 结论：“那么”后接的q 。 （二）充要条件： 1. 充分条件：
“如果p ，那么q ”是 命题，而“如果q ，那么p ”是 命题，则称p 是q 的充分条件。
记作：p q ；读作：由条件p 结论q 。
2. 必要条件：
“如果p ，那么q ”是 命题，而“如果q ，那么p ”是 命题，则称p 是q 的必要条件。
记作：p q ；读作：由结论q 条件p 。 3. 充要条件：
如果 ，并且 ，那么称p 是q 的 且 条件，简称充要条件。
记作：p q ；读作：p 与q 。 4. 既不充分又不必要条件：
如果 ，并且 ，那么称p 是q 的既不充分又不必要条件。
第二章 不等式
一、比较实数大小的方法 （一）实数的大小与正负
1. 正数 零，负数 零，正数 负数。
2. 两个正数，绝对值大的数 ；两个负数，绝对值大的数 。
3. 正数的和为 数，负数的和为 数。
4. 同号相乘（除）得 数；毅号相乘（除）得 数。
5. 互为相反数的两个数之和为 ；互为倒数的两个数之积为 。 （二）数轴
1. 定义：数轴是一条规定了 、 、 的直线。
2. 意义：数轴上的点与实数是 的关系。
3. 在数轴上，原点所代表的实数是 ，原点右边的点所代表的实数是 数，原点左边的点所代表的实数是 数。
4. 在数轴上，右边的点代表的数总比左边的点代表的数 ，
即，越往右的点代表的数越 ，越往左的点代表的数越 。 5. 在数轴上，表示下列数的围： （1）x ≥ 3； （2）x < 2； （3）1- ≤ x < 3。
U
A
