高数上册归纳公式篇完整

高数专升本公式汇总高等数学（一）公式汇总1. 二次函数的顶点坐标二次函数 y = ax^2 + bx + c 的顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))2. 二次方程根的求解公式二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的解为 x = (-b±√(b^2-4ac)) / (2a)3. 三角函数的和差公式sin(A±B) = sinAcosB±cosAsinBcos(A±B) = cosAcosB∓sinAsinBtan(A±B) = (tanA±tanB) / (1∓tanAtanB)4. 牛顿-莱布尼茨公式（导数与积分的关系）如果函数 f(x) 在区间[a, b] 上连续，则该函数在该区间上的积分可以表示为：∫[a, b] f(x)dx = F(b) - F(a)，其中 F(x) 是 f(x) 的一个原函数。

5. 反函数导数的计算如果 y = f(x) 是可导函数且f'(x) ≠ 0，则它的反函数 x = f^(-1)(y) 在 y = f(x) 处可导，并且导数满足：(f^(-1))'(y) = 1 / f'(x)，其中 x 是 y = f(x) 的解。

6. 复数运算公式设 z1 = a + bi，z2 = c + di 是两个复数，则它们的和差、乘积、商满足以下公式：(1) z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i(2) z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i(3) z1 * z2 = (ac - bd) + (ad + bc)i(4) z1 / z2 = (ac + bd) / (c^2 + d^2) + (bc - ad) / (c^2 + d^2)i7. 泰勒展开公式如果函数 f(x) 在点 x = a 处连续且具有任意阶导数，则它在该点的泰勒展开式为：f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a)(x - a)^2 / 2! + ... + f^n(a)(x - a)^n / n! + o(x^n)8. 函数的极限定义如果对于任意给定的正数ε，存在正数δ，使得当 0 < |x - a| < δ 时，有 |f(x) - L| < ε 成立，则称函数 f(x) 在点 x = a 处极限为L，记作：lim(x->a) f(x) = L9. 整式的因式分解公式若 f(x) 是一个整式，并且存在整式 g(x)、h(x) 满足 f(x) = g(x) * h(x)，则称 h(x) 是 f(x) 的因式，反之称 g(x) 是 f(x) 的因式。

平方关系：sin A2( a )+cos A2( a )=1tan A2( a )+仁sec A2( a )C0t A2( a )+ 仁CSC A2( a )•积的关系：sin a=tan a*cos acos a =cot a*sin atan a=sin a*sec acot a=cos a*csc asec a=tan a*csc acsc a =sec a *cot a•倒数关系：tan a，cot a =1sin a，CSC a =1cos a，sec a =1直角三角形 ABC 中,角 A 的正弦值就等于角 A 的对边比斜边余弦等于角 A 的邻边比斜边正切等于对边比邻边 ,三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数：cos( a + B )=cos a，-sOs (&• sin Bcos( a B )=cos a，cos B +sin a* sin Bsin( a±B )=sin a，cos B±cos a，sin Btan( a + B )=(tan a +tan-tanf(a • tan B )tan( -B )=(tan -tan B )/(1+tan a，tan B )三角和的三角函数：sin( a + B + Y )=sin a* cos B，cos Y +cos a，sin B‘ cos ys+cos • sircos B sirsir v Y cos( a + B + Y )=cos a，cos B cosco s y sin B -ssin a cos B -sisin ar sin B‘ cos Ytan( a + B + Y )=(tan a +tan B t+ta a 丫tan B，tartan )/(• tana B B‘ tana y 丫^ tan a )辅助角公式：Asin a +Bcos a =(A A2+B A2)A(1/2)sin( ，其中sint=B/(A A2+B A2)A(1/2)cost=A/(A A2+B A2)A(1/2) tant=B/A Asin a +Bcos a =(A A2+B A2)A(1/2)cos( -t) ,tant=A/B倍角公式：sin(2 a )=2sin a，cos a =2/(tan a +cot a )cos(2 a )=cos A2( -s)八2( a )=2cos^2( -0=1- 2sin A2( a )tan(2 a )=2tan a-tOn A2( a)]•半角公式：sin( a /2)= ±/o(1a )/2)cos( a /2)= 土" ((1+cos a )/2)tan( a /2)= 土必o(1a )/(1+cos a ))=sin a /(1+cos-c©9=(1/sin a•降幕公式sin A2( a )=-cos(2 a ))/2=versin(2 a )/2cos A2( a )=(1+cos(2 a ))/2=covers(2 a )/2tan A2( a )=(tos(2 a ))/(1+cos(2 a ))•万能公式：sin a =2tan( a /2)/[1+tanT( a /2)]cos a =[ttan9( a /2)]/[1+tan9( a /2)]tan a =2tan( a /2)-(an9( a /2)]•积化和差公式：sin a •cos B=(1/2)[sin( +B-B)+)s]in(cos a •sin B=(1/2)[sin( -sin( + -B))]cos a •cos B=(1/2)[cos( + B )-+B co)]s(sin a •sin-(B1/2=)[cos( -+c B os)( -B)]•和差化积公式：sin a +sin B =2sin[( a + p )/2]cos[/2] asin (-sin B =2cos[( a + B )/2]sin[0 )/2] acos a +cos B =2cos[( a + B )/2]cos R )/2] a•三倍角公式：sin(3 a )=3sin-4ain A3( a ) cos(3 a )=4cos A3( -3)s acos a-cos B=2sin[( a + B )/2]sin[© )/2]a•推导公式tan a+cot a=2/sin2 atan a-cot a=-2cot2 a1+cos2 a =2cos A2 a1-cos2 a =2sin A2 a1+sin a =(sin a /2+cos a /2)八2•其他：sin a +sin( a +2n /n)+sin( a +2n *2/n)+sin( a +2 n *3/n)+ ........ +sit)/n]==0+2 n *(n cos a +cos( a +2 n /n)+cos( a +2n *2/n)+cos( a +2 n *3/n)+ ........ +cos-1”r+=n *1以及sin A2( a )+sin A2(-2 n/3)+sin A2( a +2n /3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin (2k n+ a) = sin acos (2k n+ a) = cos atan (2k n+a) = tan acot (2k n+ a) = cot a公式二：设a为任意角，n+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系:sin ( n+ a) = —sin a cos ( n+ a)= —cos a tan ( n+ a) = tan a cot ( n+ a) = cot a公式三：任意角a与- a的三角函数值之间的关系:sin(－a)=－sin acos(－a)= cos a tan(－a)=－tan acot(－a)=－cot a公式四：利用公式二和公式三可以得到n a与a的三角函数值之间的关系:sin ( n— a) = sin aCOS ( n— a)= —COS a tan ( n— a) =—tan a cot ( n— a) =—cot a公式五：利用公式一和公式三可以得到2n-a与a的三角函数值之间的关系:sin(2 n— a) =—sin aCOS (2 n— a) = COS atan (2 n—a) =—tan aCOt (2 n—a ) = —COt a公式六:n /2 ±a 3 n /2 土与a的三角函数值之间的关系Sin ((n /2+ a)=COS aCOS(n /2+ a)二二一sin a tan (n /2+ a)=—COt a COt (n /2+ a)=—tan aSin ((n /2—a)=COS aCOS(n /2—a)二Sin a tan (n /2—a)=COt a COt (n /2—a)=tan aSin ((3 n /2+ a)=—COS aCOS(3 n /2+ a)=Sin a tan (3 n /2+ a)=—COt a COt (3 n /2+ a)=—tan aSin ((3 n /2—a)=—COS aCOS(3n /2- a)=—Sin atan (3n /2- a)=COt aCOt (3n /2- a)=tan a(以上k€ Z)部分高等内容[编辑本段]•高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sin x=[eA(ix)-eA(-ix)]/(2i) COSx=[e A(ix)+e A(-ix)]/2 ta nx=[eA(ix)-eA(-ix)]/[ieA(ix)+ieA(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e A z=exp (z) = 1 + z/1 ! + z A2/2 ! + z A3/3 ! + z A4/4 !+•••+ z A n/n !+•••此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

高数公式大全1.基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　一些初等函数： 两个重要极限：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππx x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx ++=+-==+=-=----1ln(:2:2:2）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。