数学北师大版八年级下册3-3-2《中心对称》微课教学设计

课题：3.3中心对称 主备教师： 章总第 课时教学目标：1.通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称的本质，掌握连结对称点的线段经过对称中心并被对称中心平分的基本特征。

2.熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。

教学重点：识别中心对称图形和成中心对称的两个图形的基本特征。

教学难点：熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。

教学过程一、预习成果展示1. 中心对称的的定义：二、认知学习目标1.通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称的本质，掌握连结对称点的线段经过对称中心并被对称中心平分的基本特征。

2.熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。

三、课堂学习研讨活动一：（1）作△A 1B 1C 1，使其与△ABC 关于点O 成中心对称．（2）点B 关于点O 的对称点为 ；线段AB 关于点O 的对称线段为 ；（3）你能从图中找到等量关系吗？（4）请找出图中的平行线段；A B C O归纳：中心对称的特征：.活动二：观察这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？二次修订E D C 归纳：1.中心对称图形的特征： 。

2.中心对称与中心对称图形的联系与区别：区别: 联系:四、当堂训练检测如图，点O 是线段AE 的中点，以点O 为对称中心，画出与五边形ABCDE 成中心对称的图形．1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）2.线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有： ；3.判断：（1）两个会重合的图形一定是中心对称图形； （ ）(2) 轴对称图形也是中心对称图形； （ ）(3) 对顶角是中心对称图形； （ ）(4) 中心对称图形是旋转角为180度的旋转对称图形。

（ ）4.如图，已知四边形ABCD 和点O ，画四边形A ，B ，C ，D ，，使四边形A ，B ，C ，D ，和四边形ABCD 关于点O 成中心对称。

《3.3中心对称》教学设计数学思考：能通过旋转的基本知识，探索中心对称图形的定义和成中心对称图形的定义和性质。

通过欣赏和设计图形，增强动手实践能力，发展空间观念。

解决问题：归纳中心对称的性质,通过画图操作,画出与某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置，进一步加深对性质的理解,同时掌握利用中心对称的基本性质作图的技能.情感、态度、价值观目标：经历观察、操作、探索、分析、归纳等数学活动，培养学生认真严谨的学习态度，提升学生积极参与、勇于实践、乐于交流、合作的品质，发展学生空间观念、几何直观，推理能力。

六、教学重点、难点教学重点：探索中心对称图形的定义及成中心对称图形的定义和性质。

教学难点：利用中心对称的有关概念和基本性质解决问题。

七、教学过程教师学生设计意图教学流程学习内容活动活动1、通过魔术，一、创设情境，1、观察扑克牌，1、出示PPT，一、魔术引入引入新知魔术师把思考哪两张牌5注吸引学生的描述魔术。

张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，被旋转。

意力，激发好奇把某两张牌旋转180 °。

心和求知欲。

魔术师解除蒙具后，看到扑克牌如下图:你知道是哪两张牌被旋转了吗？二、目标定向1、出示目标1、让学生明确1、齐读目标1.本节学习目标。

通过观察实例，动手操作，作图思考，了解中心对称图形的概念.2. 通过想一想、画一画等活动,了解两个图形成中心对称的概念和性质.3. 通过欣赏和设计图形，增强动手实践能力，发展空间观念.三、温故知新、回顾旋转有1、提出问题1 1、回顾所学1.关知识，图形旋转的三要素引导学2.用利生图形旋转的性质探旋转3. 索本节所学。

图形旋转的作图二、观察实验，一、出示图片，形成概念问题1：说出1、仔细观察，1、从具体情景回答问题，中发旋探索新知图以上形现共同特征，形成概念。

齐读定义。

转中心、旋转角，它们有什说出以上图形旋转中心、旋转角，它全重合，那么图这个形叫们有什么共同特征？对称做中心图形，这个点的叫做它对称中心．问题2：根据旋转三要素，你能找中出的三称心对要素吗？三（板书要）素。

3．3中心对称1．理解并掌握中心对称及中心对称图形的概念及性质；(重点)2．能够根据中心对称及中心对称图形的性质进行作图．一、情境导入剪纸，又叫刻纸，是中国汉族最古老的民间艺术之一，它的历史可追溯到公元6世纪．如图剪纸中两个金鱼之间有什么关系呢？二、合作探究探究点一：中心对称和中心对称图形的概念【类型一】中心对称的识别如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()A．1组B．2组C．3组D．4组解析：将选项中左边图形沿着某一点旋转180°能与右边图形重合的是(1)(2)(3)，所以(1)(2)(3)中左边图形与右边图形成中心对称．共3组，故选C.【类型二】中心对称图形的识别下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()解析：根据轴对称和中心对称的概念和性质逐一进行判断，选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B既是中心对称图形，又是轴对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选B.方法总结：识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形．探究点二：中心对称和中心对称图形的性质【类型一】确定对称中心如图，已知△ABC和△A′B′C′成中心对称，画出它们的对称中心．解析：由于△ABC和△A′B′C′成中心对称，即从整体上看，此图是一幅中心对称图案，所以本题有两种解法．解法一：根据观察，B 、B ′及C 、C ′应是两组对应点，连接BB ′、CC ′，BB ′、CC ′相交于点O ，则O 为对称中心．如图．解法二：B 、B ′是一对对应点，连接BB ′，找出BB ′的中点O ，则点O 即为对称中心．如图．方法总结：利用中心对称的特征，找正确对应点．当两个图形成中心对称时，通过直接观察的方法找对应点；如果直观体现不明显，可采用测量方法找对应点．【类型二】 利用中心对称图形的性质求面积如图，矩形ABCD 的对角线AC和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB ＝2，BC ＝3，试求图中阴影部分的面积．解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF 与△DOE 关于点O 成中心对称，此图中阴影部分的三个三角形可以转化到直角△ADC 中，于是此面积即可求得．解：因为矩形ABCD 是中心对称图形，所以△BOF 与△DOE 关于点O 成中心对称，所以图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC 中．又因为AB ＝2，BC ＝3，所以Rt △ADC 的面积为12×3×2＝3，即图中阴影部分的面积为3.方法总结：利用中心对称的性质将阴影部分转化到一个直角三角形中来解决更简单．探究点三：作中心对称图形如图，网格中有一个四边形和两个三角形．(1)请你画出三个图形关于点O 的中心对称图形；(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度能与自身重合？解：(1)如图所示；(2)这个整体图形的对称轴有4条；此图形最少旋转90°能与自身重合．三、板书设计 1．中心对称如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．2．中心对称图形把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，结合图形，多观察，多归纳，体会识别中心对称图形的方法，理解中心对称图形的特征.。

中心对称图形
把一个图形绕着某一个点旋转 如果一个图形绕着一个
180,如果他能够与另一个图 点旋转180后的图形能
形重合，那么就说这两个图形 够与原来的图形重合,那
定义 成对称中心,两个图形关于点 么这个图形叫做中心对
对称也称中心对称
称图形
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它 联系 们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整
C
B A
A’ B’
C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连 结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O 即为所求（如图）
C A’
O B’
B
A
C’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组 对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点 O，则点O即为所求（如图）。
C A’
O B’
B A
体，则成为中心对称图形。
课堂练习
1. 画出：⑴ 已知点A关于点O的对称点； ⑵ 已知线段AB关于点O的对称点； ⑶ 已知△ABC关于点O的对称三角形；
2. 判断下面说法是否正确： （1） 平行四边形的对角线顶点关于对角线交点 对称 （ ）
（2） 平行四边形的对边关于对角线交点对称；
（）
A
D
o
B
C
课堂小结
3 中心对称
回顾思考 怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称？ 成轴对称的两个图形有什么性质？ 轴对称与轴对称图形的区别与联系
轴对称
定
有一条对称轴——直线
义
三
图形沿轴对折，即翻转180°
要 点
翻转后与另一图形重合
性
两个图形是全等形
对称轴是对应点连线的垂直平分线