五、解析几何
一、选择题
1.（重庆理8）在圆
06222=--+y x y x 内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为
A ．25
B ．210 C
．D ．220
【答案】B
2.（浙江理8）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线221:1
4y C x -=有公共的焦点，1
C 的一条渐近线与以
1
C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若
1
C 恰好将线段AB 三等分，则
A ．2132a =
B ．213a =
C ．2
12b =
D ．22b =
【答案】C
3.（四川理10）在抛物线
2
5(0)y x ax a ==-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆22
5536x y +=相切，则抛
物线顶点的坐标为
A ．(2,9)--
B ．(0,5)-
C ．(2,9)-
D ．(1,6)-
【答案】C
【解析】由已知的割线的坐标(4,114),(2,21),2a a K a ---=-,设直线方程为
(2)y a x b =-+，则2
23651(2)b a =
+-
又25
64(2,9)(2)y x ax b a y a x b ⎧=+-⇒=-⇒=⇒--⎨
=-+⎩
4.（陕西理2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是
A ．28y x =-
B ．28y x =
C ．24y x =-
D ．
2
4y x = 【答案】B
5.（山东理8）已知双曲线22
221(0b 0)x y a a b -=＞，＞的两条渐近线均和圆
C:
22
650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为
A ．22154x y -=
B ．22145x y -=
C ．22136x y -=
D ．22
163x y -=
【答案】A
6.（全国新课标理7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为 （A
（B
（C ） 2 （D ） 3 【答案】B
7.（全国大纲理10）已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则
cos AFB ∠=
A ．45
B ．3
5
C ．35-
D ．4
5-
【答案】D
8.（江西理9）若曲线
1
C ：
2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是
A ．
（
3-
，3） B ．
（3-
，0）∪（0
，3）
C ．
[3-
，3]
D ．（-∞
，
3-
）∪（3，+∞）
【答案】B
9.（湖南理5）设双曲线()22
2
109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
【答案】C
10.（湖北理4）将两个顶点在抛物线
22(0)y px p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则
A ．n=0
B ．n=1
C ． n=2
D ．n ≥3
【答案】C
11.（福建理7）设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r 上存在点P 满足
1122
::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于
A ．1322或
B ．23或2
C ．12或2
D ．
2332或
【答案】A 12.（北京理8）设
()0,0A ,
()
4,0B ，
()4,4C t +,
()()
,4D t t R ∈.记
()
N t 为平行四边形
ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数()
N t 的值域为 A ．{}9,10,11 B ．{}9,10,12
C ．
{}9,11,12 D ．{}10,11,12
【答案】C
13.（安徽理2）双曲线
8222=-y x 的实轴长是
（A ）2 （B ） 22 （C ） 4 （D ）42
【答案】C
14.（辽宁理3）已知F 是抛物线y2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3
AF BF +，
则线段AB 的中点到y 轴的距离为
（A ）34 （B ）1 （C ）54 （D ）7
4
【答案】C
二、填空题
15.（湖北理14）如图，直角坐标系xOy 所在的平面为α，直角坐标系'
'
x Oy （其中'
y 轴一与
y
轴重合）所在的平面为β，
'45xOx ∠=︒。 （Ⅰ）已知平面β内有一点'(22,2)P ，则点'P 在平面α内的射影P 的
坐标为 ；
（Ⅱ）已知平面β内的曲线'C 的方程是
'2'2(2)220x y -+-=，则曲线'C 在平面α内的射影C 的方程是 。
【答案】（2，2）
22
(1)1x y -+= 16.（浙江理17）设12,F F 分别为椭圆22
13x y +=的左、右焦点，点,A B 在椭圆上，若
125F A F B =u u u r u u u u r
;则点A 的坐标是 ．
