2018年湖南省湘潭市中考数学试卷含答案解析

2018年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±22．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）A．15 B．150 C．200 D．20004．（3分）如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．（3分）如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH 是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形6．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x37．（3分）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A． B． C． D．8．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）因式分解：a2﹣2ab+b2=．10．（3分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是．11．（3分）分式方程=1的解为．12．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=．13．（3分）如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB=．14．（3分）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为．（任意添加一个符合题意的条件即可）15．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为．16．（3分）阅读材料：若a b=N，则b=log a N，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=．三、解答题（本题共10题，102分）17．（6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣．18．（6分）先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．19．（6分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少每里？（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到1海里）．20．（6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？21．（6分）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．（1）求该校的班级总数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数．22．（6分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．23．（8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？24．（8分）如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C．（1）若点M的坐标为（1，3）．①求B、C两点的坐标；②求直线BC的解析式；（2）求△BMC的面积．25．（10分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．26．（10分）如图，点P为抛物线y=x2上一动点．（1）若抛物线y=x2是由抛物线y=（x+2）2﹣1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，﹣1），过点P作PM⊥l于M．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1.5），求QP+PF的最小值．2018年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±2【分析】根据只有符不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2．故选：A．【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负就是这个数的相反数．2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可．【解答】解：该几何体的主视图是三角形，故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象．3．（3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）A．15 B．150 C．200 D．2000【分析】用全校学生总人数乘以样本中体重超标的人数所占比例即可得．【解答】解：估计全校体重超标学生的人数为2000×=150人，故选：B．【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．4．（3分）如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案．【解答】解：点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5．（3分）如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH 是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；【解答】解：连接AC、BD．AC交FG于L．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DH=HA，DG=GC，∴GH∥AC，HG=AC，同法可得：EF=AC，EF∥AC，∴GH=EF，GH∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形，同法可证：GF∥BD，∴∠OLF=∠AOB=90°，∵AC∥GH，∴∠HGL=∠OLF=90°，∴四边形EFGH是矩形．故选：B．【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；B、x2•x3=x5，正确；C、（﹣x2）3=﹣x6，故此选项错误；D、x6÷x2=x4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3分）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】根据一次函数的k、b的符确定其经过的象限即可确定答案．【解答】解：∵一次函数y=x+b中k=﹣1＜0，b＞0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．8．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，解得：m＜1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）因式分解：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）2【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．10．（3分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是．【分析】根据概率公式解答即可．【解答】解：∵物实验操作考试有4个考题备选，且每一个考题抽到的机会均等，∴学生小林抽到考题B的概率是：．故答案是：．【点评】此题考查了概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比．11．（3分）分式方程=1的解为x=2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：两边都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=2，检验：x=2时，x+4=6≠0，所以分式方程的解为x=2，故答案为：x=2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=30°．【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填空．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC．又点D是边BC的中点，∴∠BAD=∠BAC=30°．故答案是：30°．【点评】考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．13．（3分）如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB=60°．【分析】根据切线的性质得到∠OBA=90°，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查的是切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．14．（3分）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（任意添加一个符合题意的条件即可）【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．【解答】解：若∠A+∠ABC=180°，则BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；若∠C=∠CDE，则BC∥AD；故答案为：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．15．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为x2+32=（10﹣x）2．【分析】设AC=x，可知AB=10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：设AC=x，∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2．故答案为：x2+32=（10﹣x）2．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．16．（3分）阅读材料：若a b=N，则b=log a N，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=2．【分析】由于32=9，利用对数的定义计算．【解答】解：∵32=9，∴log39=log332=2．故答案为2．【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．三、解答题（本题共10题，102分）17．（6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣．【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式=5+1﹣3﹣2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．【分析】先把括内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘式的乘法运算得到原式=x+2，然后把x=3代入计算即可．【解答】解：（1+）÷=×=x+2．当x=3时，原式=3+2=5．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．（6分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少每里？（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到1海里）．【分析】通过勾股定理得到线段PC的长度，然后解直角△BPC求得线段PB的长度即可．【解答】解：在△APC中，∠ACP=90°，∠APC=45°，则AC=PC．∵AP=400海里，∴由勾股定理知，AP2=AC2+PC2=2PC2，即4002=2PC2，故PC=200海里．又∵在直角△BPC中，∠PCB=90°，∠BPC=60°，∴PB==2PC=400≈565.6（海里）．答：此时巡逻舰与观测点P的距离PB约为565.6每里．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用和解直角三角形的应用．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20．（6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（6分）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．（1）求该校的班级总数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数．【分析】（1）根据统计图中植树12颗的班级数以及所占百分比25%列出算式，即可求出答案；（2）根据条形统计图求出植树11颗的班级数是4，画出即可；（3）根据题意列出算式，即可求出答案．【解答】解：（1）该校的班级总数=3÷25%=12，答：该校的班级总数是12；（2）植树11颗的班级数：12﹣1﹣2﹣3﹣4=2，如图所示：（3）（1×8+2×9+2×11+3×12+4×15）÷12=12（颗），答：该校各班在这一活动中植树的平均数约是12颗数．【点评】本题考查了统计、条形图和扇形图，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．22．（6分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．【分析】（1）利用正方形的性质得出AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，即可得出结论；（2）利用（1）的结论得出∠ADF=∠BAE，进而求出∠ADF+∠DAO=90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB，在△DAF和△ABE中，，∴△DAF≌△ABE（SAS），（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF=∠BAE，∵∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°，∴∠AOD=180°﹣（∠ADF+DAO）=90°．【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出△DAF≌△ABR是解本题的关键．23．（8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x=550，∴x=50，经检验，符合题意，∴3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，根据题意得，意，，∴≤y≤52，∵y为正整数，∴y为42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共11中方案；即：温馨提示牌42个，垃圾箱58个，温馨提示牌43个，垃圾箱57个，温馨提示牌44个，垃圾箱56个，温馨提示牌45个，垃圾箱55个，温馨提示牌46个，垃圾箱54个，温馨提示牌47个，垃圾箱53个，温馨提示牌48个，垃圾箱52个，温馨提示牌49个，垃圾箱51个，温馨提示牌50个，垃圾箱50个，温馨提示牌51个，垃圾箱49个，温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为30y+150（100﹣y）=﹣120y+15000，当y=52时，所需资金最少，最少是8760元．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．24．（8分）如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C．（1）若点M的坐标为（1，3）．①求B、C两点的坐标；②求直线BC的解析式；（2）求△BMC的面积．【分析】（1）把点M横纵坐标分别代入y=解析式得到点B、C坐标，应用待定系数法求BC解析式；（2）设出点M坐标（a，b），利用反比例函数性质，ab=3，用a、b表示BM、MC，求△BMC的面积．【解答】解：（1）①∵点M的坐标为（1，3）且B、C函数y=（x＞0）的图象上∴点C横坐标为1，纵坐标为1点B纵坐标为3，横坐标为∴点C坐标为（1，1），点B坐标为（，3）②设直线BC解析式为y=kx+b把B、C点坐标代入得解得∴直线BC解析式为：y=﹣3x+4（2）设点M坐标为（a，b）∵点M在函数y=（x＞0）的图象上∴ab=3由（1）点C坐标为（a，），B点坐标为（，b）∴BM=a﹣，MC=b﹣∴S=△BMC【点评】本题考查反比例函数比例系数的几何意义、数形结合数学思想，解答过程中要注意用字母表示未知量，根据题意列出方程．25．（10分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）①当∠AOM=60°时，所以△AMO是等边三角形，从而可知∠MOD=30°，∠D=30°，所以DM=OM=10；②过点M作MF⊥OA于点F，设AF=x，OF=10﹣x，利用勾股定理即可求出x的值．易证明△AMF∽△ADO，从而可知AD的长度，进而可求出MD的长度．（2）根据点M的位置分类讨论，然后利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可求出答案．【解答】解：（1）①当∠AOM=60°时，∵OM=OA，∴△AMO是等边三角形，∴∠A=∠MOA=60°，∴∠MOD=30°，∠D=30°，∴DM=OM=10②过点M作MF⊥OA于点F，设AF=x，∴OF=10﹣x，∵AM=12，OA=OM=10，由勾股定理可知：122﹣x2=102﹣（10﹣x）2∴x=，∴AF=，∵MF∥OD，∴△AMF∽△ADO，∴，∴，∴AD=∴MD=AD﹣AM=（2）当点M位于之间时，连接BC，∵C是的重点，∴∠B=45°，∵四边形AMCB是圆内接四边形，此时∠CMD=∠B=45°，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：∠CMD=∠B=45°综上所述，∠CMD=45°【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形性质，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．26．（10分）如图，点P为抛物线y=x2上一动点．（1）若抛物线y=x2是由抛物线y=（x+2）2﹣1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，﹣1），过点P作PM⊥l于M．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1.5），求QP+PF的最小值．【分析】（1）找到抛物线顶点坐标即可找到平移方式．（2）①设出点P坐标，利用PM=PF计算BF，求得F坐标；②利用PM=PF，将QP+PF转化为QP+QM，利用垂线段最短解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=（x+2）2﹣1的顶点为（﹣2，﹣1）∴抛物线y=（x+2）2﹣1的图象向上平移1个单位，再向右2个单位得到抛物线y=x2的图象．（2）①存在一定点F，使得PM=PF恒成立．如图一，过点P作PB⊥y轴于点B设点P坐标为（a，a2）∴PM=PF=a2+1∵PB=a∴Rt△PBF中BF=∴OF=1∴点F坐标为（0，1）②由①，PM=PFQP+PF的最小值为QP+QM的最小值当Q、P、M三点共线时，QP+QM有最小值为点Q纵坐标5．∴QP+PF的最小值为5．【点评】本题以二次函数为背景，考查了数形结合思想、转换思想和学生解答问题的符意思．。

2018年湖南省中考数学试题及答案7套（含湘潭市，湘西州，益阳市，永州市，岳阳市，张家界市，株洲市中考数学试题）2018年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．±22．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）A．15B．150C．200D．20004．（3分）如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．（3分）如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形6．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x37．（3分）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）因式分解：a2﹣2ab+b2=．10．（3分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是．11．（3分）分式方程=1的解为．12．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=．13．（3分）如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB=．14．（3分）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为．（任意添加一个符合题意的条件即可）15．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为．16．（3分）阅读材料：若a b=N，则b=log a N，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=．三、解答题（本题共10题，102分）17．（6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣．18．（6分）先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．19．（6分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少每里？（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到1海里）．20．（6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？21．（6分）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．（1）求该校的班级总数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数．22．（6分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．23．（8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？24．（8分）如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C．（1）若点M的坐标为（1，3）．①求B、C两点的坐标；②求直线BC的解析式；（2）求△BMC的面积．25．（10分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．26．（10分）如图，点P为抛物线y=x2上一动点．（1）若抛物线y=x2是由抛物线y=（x+2）2﹣1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，﹣1），过点P作PM⊥l于M．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1.5），求QP+PF的最小值．2018年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．±2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2．故选：A．【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可．【解答】解：该几何体的主视图是三角形，故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象．3．（3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）A．15B．150C．200D．2000【分析】用全校学生总人数乘以样本中体重超标的人数所占比例即可得．【解答】解：估计全校体重超标学生的人数为2000×=150人，故选：B．【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．4．（3分）如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案．【解答】解：点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5．（3分）如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；【解答】解：连接AC、BD．AC交FG于L．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DH=HA，DG=GC，∴GH∥AC，HG=AC，同法可得：EF=AC，EF∥AC，∴GH=EF，GH∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形，同法可证：GF∥BD，∴∠OLF=∠AOB=90°，∵AC∥GH，∴∠HGL=∠OLF=90°，∴四边形EFGH是矩形．故选：B．【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；B、x2•x3=x5，正确；C、（﹣x2）3=﹣x6，故此选项错误；D、x6÷x2=x4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3分）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．【解答】解：∵一次函数y=x+b中k=﹣1＜0，b＞0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．8．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，解得：m＜1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）因式分解：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）2【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．10．（3分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是．【分析】根据概率公式解答即可．【解答】解：∵物实验操作考试有4个考题备选，且每一个考题抽到的机会均等，∴学生小林抽到考题B的概率是：．故答案是：．【点评】此题考查了概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比．11．（3分）分式方程=1的解为x=2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：两边都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=2，检验：x=2时，x+4=6≠0，所以分式方程的解为x=2，故答案为：x=2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=30°．【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填空．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC．又点D是边BC的中点，∴∠BAD=∠BAC=30°．故答案是：30°．【点评】考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．13．（3分）如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB=60°．【分析】根据切线的性质得到∠OBA=90°，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查的是切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．14．（3分）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（任意添加一个符合题意的条件即可）【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．【解答】解：若∠A+∠ABC=180°，则BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；若∠C=∠CDE，则BC∥AD；故答案为：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．15．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为x2+32=（10﹣x）2．【分析】设AC=x，可知AB=10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：设AC=x，∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2．故答案为：x2+32=（10﹣x）2．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．16．（3分）阅读材料：若a b=N，则b=log a N，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=2．【分析】由于32=9，利用对数的定义计算．【解答】解：∵32=9，∴log39=log332=2．故答案为2．【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．三、解答题（本题共10题，102分）17．（6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣．【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式=5+1﹣3﹣2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘式的乘法运算得到原式=x+2，然后把x=3代入计算即可．【解答】解：（1+）÷=×=x+2．当x=3时，原式=3+2=5．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．（6分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少每里？（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到1海里）．【分析】通过勾股定理得到线段PC的长度，然后解直角△BPC求得线段PB的长度即可．【解答】解：在△APC中，∠ACP=90°，∠APC=45°，则AC=PC．∵AP=400海里，∴由勾股定理知，AP2=AC2+PC2=2PC2，即4002=2PC2，故PC=200海里．又∵在直角△BPC中，∠PCB=90°，∠BPC=60°，∴PB==2PC=400≈565.6（海里）．答：此时巡逻舰与观测点P的距离PB约为565.6每里．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用和解直角三角形的应用．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20．（6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（6分）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．（1）求该校的班级总数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数．【分析】（1）根据统计图中植树12颗的班级数以及所占百分比25%列出算式，即可求出答案；（2）根据条形统计图求出植树11颗的班级数是4，画出即可；（3）根据题意列出算式，即可求出答案．【解答】解：（1）该校的班级总数=3÷25%=12，答：该校的班级总数是12；（2）植树11颗的班级数：12﹣1﹣2﹣3﹣4=2，如图所示：（3）（1×8+2×9+2×11+3×12+4×15）÷12=12（颗），答：该校各班在这一活动中植树的平均数约是12颗数．【点评】本题考查了统计、条形图和扇形图，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．22．（6分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．【分析】（1）利用正方形的性质得出AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，即可得出结论；（2）利用（1）的结论得出∠ADF=∠BAE，进而求出∠ADF+∠DAO=90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB，在△DAF和△ABE中，，∴△DAF≌△ABE（SAS），（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF=∠BAE，∵∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°，∴∠AOD=180°﹣（∠ADF+DAO）=90°．【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出△DAF≌△ABR是解本题的关键．23．（8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x=550，∴x=50，经检验，符合题意，∴3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，根据题意得，意，，∴≤y≤52，∵y为正整数，∴y为42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共11中方案；即：温馨提示牌42个，垃圾箱58个，温馨提示牌43个，垃圾箱57个，温馨提示牌44个，垃圾箱56个，温馨提示牌45个，垃圾箱55个，温馨提示牌46个，垃圾箱54个，温馨提示牌47个，垃圾箱53个，温馨提示牌48个，垃圾箱52个，温馨提示牌49个，垃圾箱51个，温馨提示牌50个，垃圾箱50个，温馨提示牌51个，垃圾箱49个，温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为30y+150（100﹣y）=﹣120y+15000，当y=52时，所需资金最少，最少是8760元．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．24．（8分）如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C．（1）若点M的坐标为（1，3）．①求B、C两点的坐标；②求直线BC的解析式；（2）求△BMC的面积．【分析】（1）把点M横纵坐标分别代入y=解析式得到点B、C坐标，应用待定系数法求BC 解析式；（2）设出点M坐标（a，b），利用反比例函数性质，ab=3，用a、b表示BM、MC，求△BMC 的面积．【解答】解：（1）①∵点M的坐标为（1，3）且B、C函数y=（x＞0）的图象上∴点C横坐标为1，纵坐标为1点B纵坐标为3，横坐标为∴点C坐标为（1，1），点B坐标为（，3）②设直线BC解析式为y=kx+b把B、C点坐标代入得解得∴直线BC解析式为：y=﹣3x+4（2）设点M坐标为（a，b）∵点M在函数y=（x＞0）的图象上∴ab=3由（1）点C坐标为（a，），B点坐标为（，b）∴BM=a﹣，MC=b﹣=∴S△BMC【点评】本题考查反比例函数比例系数的几何意义、数形结合数学思想，解答过程中要注意用字母表示未知量，根据题意列出方程．25．（10分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）①当∠AOM=60°时，所以△AMO是等边三角形，从而可知∠MOD=30°，∠D=30°，所以DM=OM=10；②过点M作MF⊥OA于点F，设AF=x，OF=10﹣x，利用勾股定理即可求出x的值．易证明△AMF∽△ADO，从而可知AD的长度，进而可求出MD的长度．（2）根据点M的位置分类讨论，然后利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可求出答案．【解答】解：（1）①当∠AOM=60°时，∵OM=OA，∴△AMO是等边三角形，∴∠A=∠MOA=60°，∴∠MOD=30°，∠D=30°，∴DM=OM=10②过点M作MF⊥OA于点F，设AF=x，∴OF=10﹣x，∵AM=12，OA=OM=10，由勾股定理可知：122﹣x2=102﹣（10﹣x）2∴x=，∴AF=，∵MF∥OD，∴△AMF∽△ADO，∴，∴，∴AD=∴MD=AD﹣AM=（2）当点M位于之间时，连接BC，∵C是的重点，∴∠B=45°，∵四边形AMCB是圆内接四边形，此时∠CMD=∠B=45°，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：∠CMD=∠B=45°综上所述，∠CMD=45°【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形性质，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．26．（10分）如图，点P为抛物线y=x2上一动点．（1）若抛物线y=x2是由抛物线y=（x+2）2﹣1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，﹣1），过点P作PM⊥l于M．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1.5），求QP+PF的最小值．【分析】（1）找到抛物线顶点坐标即可找到平移方式．（2）①设出点P坐标，利用PM=PF计算BF，求得F坐标；②利用PM=PF，将QP+PF转化为QP+QM，利用垂线段最短解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=（x+2）2﹣1的顶点为（﹣2，﹣1）∴抛物线y=（x+2）2﹣1的图象向上平移1个单位，再向右2个单位得到抛物线y=x2的图象．（2）①存在一定点F，使得PM=PF恒成立．如图一，过点P作PB⊥y轴于点B设点P坐标为（a，a2）∴PM=PF=a2+1∵PB=a∴Rt△PBF中BF=∴OF=1∴点F坐标为（0，1）②由①，PM=PFQP+PF的最小值为QP+QM的最小值当Q、P、M三点共线时，QP+QM有最小值为点Q纵坐标5．∴QP+PF的最小值为5．【点评】本题以二次函数为背景，考查了数形结合思想、转换思想和学生解答问题的符号意思．2018年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．（4.00分）﹣2018的绝对值是．2．（4.00分）分解因式：a2﹣9=．3．（4.00分）要使分式有意义，则x的取值范围为．4．（4.00分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为．5．（4.00分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．6．（4.00分）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是．（用科学计算器计算或笔算）7．（4.00分）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=．8．（4.00分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）9．（4.00分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5B．2a﹣a=2C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab10．（4.00分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．11．（4.00分）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（）A．2.30B．2.10C．1.98D．1.8112．（4.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．13．（4.00分）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）14．（4.00分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．15．（4.00分）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定16．（4.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1B．﹣3C．3D．417．（4.00分）下列说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个18．（4.00分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A．10B．8C．4D．4三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19．（6.00分）计算：+（π﹣2018）0﹣2tan45°20．（6.00分）解方程组：21．（8.00分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．22．（8.00分）中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古。

2018年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．12D．±2【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2．故选：A．2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体的主视图是三角形，故选：C．3．（3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）A．15B．150C．200D．2000【解答】解：估计全校体重超标学生的人数为2000×15200=150人，故选：B．4．（3分）如图，点A的坐标（﹣1，2），则点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【解答】解：点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．故选：A．5．（3分）如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【解答】解：连接AC、BD．AC交FG于L．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∵DH=HA ，DG=GC ，∴GH ∥AC ，HG=12AC ，同法可得：EF=12AC ，EF ∥AC ，∴GH=EF ，GH ∥EF ，∴四边形EFGH 是平行四边形，同法可证：GF ∥BD ，∴∠OLF=∠AOB=90°，∵AC ∥GH ，∴∠HGL=∠OLF=90°，∴四边形EFGH 是矩形．故选：B ．6．（3分）下列计算正确的是（）A ．x 2+x 3=x 5B ．x 2•x 3=x 5C ．（﹣x 2）3=x 8D ．x 6÷x 2=x 3【解答】解：A 、x 2+x 3，无法计算，故此选项错误；B 、x 2•x 3=x 5，正确；C 、（﹣x 2）3=﹣x 6，故此选项错误；D 、x 6÷x 2=x 4，故此选项错误；故选：B ．7．（3分）若b ＞0，则一次函数y=﹣x +b 的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=x+b中k=﹣1＜0，b＞0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C．8．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，解得：m＜1．故选：D．二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）因式分解：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：原式=（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）210．（3分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物理实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中随机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是1 4．【解答】解：∵物理实验操作考试有4个考题备选，且每一个考题抽到的机会均等，∴学生小林抽到考题B的概率是：1 4．1 4．11．（3分）分式方程3+4=1的解为x=2．【解答】解：两边都乘以x +4，得：3x=x +4，解得：x=2，检验：x=2时，x +4=6≠0，所以分式方程的解为x=2，故答案为：x=2．12．（3分）如图，在等边三角形ABC 中，点D 是边BC 的中点，则∠BAD=30°．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC ．又点D 是边BC 的中点，∴∠BAD=12∠BAC=30°．故答案是：30°．13．（3分）如图，AB 是⊙O 的切线，点B 为切点，若∠A=30°，则∠AOB=60°．【解答】解：∵AB 是⊙O 的切线，∴∠OBA=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，故答案为：60°．14．（3分）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB 或∠C=∠CDE．（任意添加一个符合题意的条件即可）【解答】解：若∠A+∠ABC=180°，则BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；若∠C=∠CDE，则BC∥AD；故答案为：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）15．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为x2+32=（10﹣x）2．【解答】解：设AC=x，∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2．故答案为：x2+32=（10﹣x）2．16．（3分）阅读材料：若a b=N，则b=log a N，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=2．【解答】解：∵32=9，∴log39=log332=2．故答案为2．三、解答题（本题共10题，102分）17．（6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（13）﹣1﹣4．【解答】解：原式=5+1﹣3﹣2=1．18．（6分）先化简，再求值：（1+4−2）÷+22−4．其中x=3．【解答】解：（1+4−2）÷+22−4=−2+4−2×(+2)(−2)+2=x+2．当x=3时，原式=3+2=5．19．（6分）随着航母编队的成立，我国海军日益强大．2018年4月12日，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少海里？（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，结果精确到1海里）．【解答】解：在△APC中，∠ACP=90°，∠APC=45°，则AC=PC．∵AP=400海里，∴由勾股定理知，AP2=AC2+PC2=2PC2，即4002=2PC2，故PC=2002海里．又∵在直角△BPC中，∠PCB=90°，∠BPC=60°，∴PB=60°=2PC=4002≈565.6（海里）．答：此时巡逻舰与观测点P的距离PB约为565.6海里．20．（6分）为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率=416=14．21．（6分）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况进行了统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求该校的班级总数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均棵树．【解答】解：（1）该校的班级总数=3÷25%=12，答：该校的班级总数是12；（2）植树11棵的班级数：12﹣1﹣2﹣3﹣4=2，如图所示：（3）（1×8+2×9+2×11+3×12+4×15）÷12=12（棵），答：该校各班在这一活动中植树的平均数约是12棵数．22．（6分）如图，在正方形ABCD 中，AF=BE ，AE 与DF 相交于点O ．（1）求证：△DAF ≌△ABE ；（2）求∠AOD 的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB，在△DAF和△ABE中，=∠=∠=90°=，∴△DAF≌△ABE（SAS），（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF=∠BAE，∵∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°，∴∠AOD=180°﹣（∠ADF+DAO）=90°．23．（8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【解答】解：（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x=550，∴x=50，经检验，符合题意，∴3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，根据题意得，意，100−≥4850+150(100−)≤10000，∴50≤y≤52，∵y为正整数，∴y为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．24．（8分）如图，点M在函数y=3（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=1（x＞0）的图象于点B、C．（1）若点M的坐标为（1，3）．①求B、C两点的坐标；②求直线BC的解析式；（2）求△BMC的面积．【解答】解：（1）①∵点M的坐标为（1，3）且B、C函数y=1（x＞0）的图象上∴点C横坐标为1，纵坐标为1点B纵坐标为3，横坐标为1 3∴点C 坐标为（1，1），点B 坐标为（13，3）②设直线BC 解析式为y=kx +b把B 、C 点坐标代入得1=+3=13+解得=−3=4∴直线BC 解析式为：y=﹣3x +4（2）设点M 坐标为（a ，b ）∵点M 在函数y=3（x ＞0）的图象上∴ab=3由（1）点C 坐标为（a ，1），B 点坐标为（1，b ）∴BM=a ﹣1=−1，MC=b ﹣1=−1∴S △BMC =12⋅−1⋅−1=12×(−1)2=2325．（10分）如图，AB 是以O 为圆心的半圆的直径，半径CO ⊥AO ，点M 是上的动点，且不与点A 、C 、B 重合，直线AM 交直线OC 于点D ，连结OM 与CM ．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM 的长；②当AM=12时，求DM 的长．（2）探究：在点M 运动的过程中，∠DMC 的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）①当∠AOM=60°时，∵OM=OA ，∴△AMO 是等边三角形，∴∠A=∠MOA=60°，∴∠MOD=30°，∠D=30°，∴DM=OM=10②过点M 作MF ⊥OA 于点F ，设AF=x ，∴OF=10﹣x ，∵AM=12，OA=OM=10，由勾股定理可知：122﹣x 2=102﹣（10﹣x ）2∴x=365，∴AF=365，∵MF ∥OD ，∴△AMF ∽△ADO ，=，12=36510，∴AD=503∴MD=AD ﹣AM=143（2）当点M位于之间时，连接BC，∵C是的中点，∴∠B=45°，∵四边形AMCB是圆内接四边形，此时∠CMD=∠B=45°，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：∠CMD=∠B=45°综上所述，∠CMD=45°26．（10分）如图，点P为抛物线y=14x2上一动点．（1）若抛物线y=14x2是由抛物线y=14（x+2）2﹣1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，﹣1），过点P作PM⊥l于M．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F 的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q 的坐标为（1，5），求QP +PF 的最小值．【解答】解：（1）∵抛物线y=14（x +2）2﹣1的顶点为（﹣2，﹣1）∴抛物线y=14（x +2）2﹣1的图象向上平移1个单位，再向右2个单位得到抛物线y=14x 2的图象．（2）①存在一定点F ，使得PM=PF 恒成立．如图一，过点P 作PB ⊥y 轴于点B设点P 坐标为（a ，14a 2）∴PM=PF=14a 2+1∵PB=a∴Rt △PBF 中BF=2−2==142−1∴OF=1∴点F 坐标为（0，1）②由①，PM=PFQP+PF的最小值为QP+PM的最小值当Q、P、M三点共线时，QP+PM有最小值，最小值为点Q纵坐标加M纵坐标的绝对值．∴QP+PF的最小值为6．。

2018年湖南省湘潭市初中毕业、升学考试数学学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018湖南省湘潭市，1，3分）-2的相反数等于（）A．-2B．2C．12D．±2【答案】A【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，故-2的相反数为2，故选择A.【知识点】相反数2．（2018湖南省湘潭市，2，3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，所以圆锥的主试图是一个等腰三角形，故选择C.【知识点】三视图3．（2018湖南省湘潭市，3，3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）A．15B．150C．200D．2000【答案】B【解析】先求出样本中体重超标学生所占的百分比为：15200，然后再估计出总体中体重超标的学生所占的百分比约为15200，所以体重超标的学生的人数为:15200×2000=150(人).故选择B.【知识点】样本估计总体4．（2018湖南省湘潭市，4，3分）如图，点A的坐标（-1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（-1，-2）C．（1，-2）D．（2，-1）【答案】A【解析】关于y轴对称的点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点A（-1,2）关于y轴对称的点的坐标为（1,2），故选择A.【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特点5．（2018湖南省湘潭市，5，3分）如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【答案】B【解析】连接AC和BD，，∵E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，∴EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，EH=FG=12BD，EF=HG=12AC，∴四边形EFGH为平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥FG，∴▱EFGH是矩形.【知识点】中点四边形；菱形的性质；矩形的判定；平行四边形的判定6．（2018湖南省湘潭市，6，3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（-x2）3=x8D．x6÷x2=x3【答案】B【解析】A中x2和x3不是同类项，不能合并，故A错误；B中是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，故B正确；C中是积的乘方，把每个因式分别乘方，再把所得幂相乘，故C错误；D中是同底数幂的除法，底数不变，指数相减，故D错误.【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方7．（2018湖南省湘潭市，7，3分）若b＞0，则一次函数y=-x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据一次函数y=kx+b中，k＞0时，图象从左到右上升；k＜0时，图象从左到右下降；b＞0时，图象与y轴的交点在y轴上方；b=0时，图象与y轴的交点在原点；b＜0时，图象与y轴的交点在y轴下方.∵-1＜0，所以图象从左到右下降，b＞0所以图象与y轴交于y轴上方，故选择C.【知识点】一次函数的图象和性质8．（2018湖南省湘潭市，8，3分）若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1【答案】D【思路分析】直接根据一元二次方程根的判别式与方程根的情况直接列出不等式求解.【解题过程】∵方程有两个不相同的实数根，∴△＞0，即4-4m＞0，解得m＜1，故选择D.【知识点】一元二次方程根的判别式二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．9．（2018湖南省湘潭市，9，3分）因式分解：a2-2ab+b2=________.【答案】（a-b）2【解题过程】a2-2ab+b2=(a-b)2.【知识点】公式法分解因式10．（2018湖南省湘潭市，10，3分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是________.【答案】1 4【解题过程】本题共有4中等可能性，其中选中B只有1中情况，故根据概率公式可得：P（抽中B）=1 4 .【知识点】概率11．（2018湖南省湘潭市，11，3分）分式方程34xx=1的解为_______.【答案】x=2【解析】去分母得：3x=x+4，解得x=2，经检验x=2是原分式方程的解，故方程的解为x=2.【知识点】分式方程的解法12．（2018湖南省湘潭市，12，3分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD________.【答案】30°【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵D是BC中点，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°. 【知识点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质13．（2018湖南省湘潭市，13，3分）如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB________.【答案】60°【解析】∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°.【知识点】圆的切线的性质；直角三角形的性质14．（2018湖南省湘潭市，14，3分）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为________．（任意添加一个符合题意的条件即可）【答案】∠CBD=∠BDA或∠CBA+∠BAD=180°或∠C+∠CDA=180°或∠C=∠CDE等【解析】直接根据平行线的判定方法：同位角相等或内错角相等或同旁内角互补都可以判断两条直线平行.【知识点】平行线的判定15．（2018湖南省湘潭市，15，3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为________.【答案】x2+9=(10-x)2【解析】∵AC=x，∴AB=10-x，在Rt△ABC中，∵AC2+BC2=AB2,∴x2+9=(10-x)2.【知识点】列一元一次方程解实际问题；勾股定理16．（2018湖南省湘潭市，16，3分）阅读材料：若a b=n，则b=log N a,称b为以a为底N的对数.例如23=8，则38222log log 3==.根据材料填空：93log =________. 【答案】2【解题过程】根据材料可知29333log log2==.【知识点】阅读理解型三、解答题（本大题共10小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2018湖南省湘潭市，17，6分）计算：|-5|+（-1）2-（13）-1-4． 【思路分析】根据绝对值、乘方、负整数指数幂、算术平方根写出各个数，然后再相加减. 【解题过程】解：原式=5+1-3-2=1．【知识点】实数的运算；绝对值；负整数指数幂；算术平方根；乘方18．（2018湖南省湘潭市，18，6分）先化简，再求值：242124x x x +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．其中x=3． 【思路分析】直接根据分式分混合运算顺序进行计算，然后把x 的值代入求解. 【解题过程】解：242124x x x +⎛⎫+÷⎪--⎝⎭=()()222422x x x x x +--+⋅-+=()()22222x x x x x +-+⋅-+ =x+2，把x=3代入得：原式=3+2=5.【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值 19．（2018湖南省湘潭市，19，6分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A 处时，该舰在观测点P 的南偏东45°的方向上，且与观测点P 的距离PA 为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P 的北偏 东30°方向上的B 处，问此时巡逻舰与观测点P 的距离PB 为多少每里？（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，结果精确到1海里）．【思路分析】先根据Rt △ACP 中∠APC 的余弦关系求出PC 的长，然后再根据Rt △BCP 中∠BPC 的余弦关系求出BP 的长.【解题过程】解：在△APC 中，∠ACP=90°，∠APC=45°，∴cos ∠APC=PCAP， ∵AP=400海里，∴PC=400×22=2002海里． 又∵在直角△BPC 中，∠PCB=90°，∠BPC=60°， ∴PB=cos 60PCo=2PC=4002≈565.6（海里）． 答：此时巡逻舰与观测点P 的距离PB 约为565.6每里． 【知识点】解直角三角形 20．（2018湖南省湘潭市，20，6分）为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A 书法、B 阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？ 【思路分析】（1）小红选修的第一门课程为A ，B ，C ，D 四种可能，但当选择A 时，选择第二门选修课程时只能从B ，C ，D 三门课程中来选择，因此可画树状图或列表法求出所有等可能的情况；（2）小红选修的课程有A ，B ，C ，D 四种情况，小刚选修的课程也有A ，B ，C ，D 四种情况，可以根据画出树状图或列表法求出概率. 【解题过程】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的情况； （2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4， 所以他们两人恰好选修同一门课程的概率=41=164． 【知识点】画树状图或列表法求概率 21．（2018湖南省湘潭市，21，6分）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议，某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况进行了统计，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. （1）求该校的班级总数； （2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均棵数.【思路分析】（1）根据植树12棵的班级有3个，占总体的25%，所以总体=325%；（2）根据总班级数—植树8棵的班级—植树9棵的班级—植树12棵的班级—植树15棵的班级=植树11棵的班级数，从而画出条形图；（3）直接根据加权平均数公式进行计算.【解题过程】（1）班级总数=3 25%=12（个），所以植树的班级总数为12个；（2）植树11棵的班级数=15-1-2-3-4=2（个），所以植树为11棵的班级数为2，补全条形图为：（3）设平均数为x，则x=182921131241515⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=12（棵），所以该学校的平均植树棵数为12棵. 【知识点】条形图；扇形图；加权平均数22．（2018湖南省湘潭市，22，6分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O.（1）求证：△DA F≌△ABE；（2）求∠AOD的度数.【思路分析】（1）先根据正方形的性质得到∠DAF=∠B=90°，AD=AB，然后再根据SAS证明两个三角形全等；（2）根据（1）中全等三角形的性质得到∠EAF=∠ADF，所以∠AOD=∠EAF+∠AFD=∠ADF+∠AFD进行计算.【解题过程】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠B=90°，在△DAF和△ABE中，AD ABDAB BAF BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△DA F≌△ABE;（2）∵△DA F≌△ABE，∴∠EAF=∠ADF，∵∠ADF+∠AFD=90°，∴∠EAF+∠AFD=90°，∵∠AOD=∠EAF+∠AFD=90°.【知识点】全等三角形的判定；直角三角形的性质；正方形的性质23．（2018湖南省湘潭市，23，8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【思路分析】（1）设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据2个温馨提示牌+3个垃圾箱=550元列出方程求解；（2）设购买温馨提示牌为m个，则购买垃圾箱为(100-m)个，根据总费用不超过10000元列出不等式求解.【解题过程】解：（1）设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，列方程得：2x+3×3x=550，解得x=50,所以温馨提示牌的单价为50元，垃圾箱的单价为150元；（2）设购买温馨提示牌为m个，则购买垃圾箱为(100-m)个，列不等式得：50m+150(100-m)≤10000，解得m ≥50，又∵100-m≥48，∴m≤52，∵m的值整数，∴m的取值为50,51,52，当m=50时，100-m=50，即购买50个和温馨提示牌和50个垃圾桶，其费用为：50×50+50×150=10000元；当m=51时，100-m=49，即购买51个和温馨提示牌和49个垃圾桶，其费用为：51×50+49×150=9900元；当m=52时，100-m=48，即购买52个和温馨提示牌和48个垃圾桶，其费用为：52×50+48×150=9800元，所以最小费用为9800元.【知识点】列一元一次方程解决实际问题；列一元一次不等式解决实际问题24．（2018湖南省湘潭市，24，8分）如图，点M在函数y=3x(x＞0)的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=1x（x＞0）的图象于点B、C．（1）若点M的坐标为（1，3）．①求B、C两点的坐标；②求直线BC的解析式；（2）求△BMC的面积．【思路分析】（1）①点B和点M具有相同的纵坐标3，把y=3代入函数y=x中求出横坐标；点C和点M具有相同的横坐标1，把x=1代入函数y=1x求出纵坐标即可；②根据①中点B和点C的坐标，利用待定系数法求出直线BC解析式；（2）设点M（a，b），然后根据M与B、C坐标之间的关系表示出MB和MC的长度，再根据三角形面积公式计算.【解题过程】解：（1）①∵点M的坐标为（1，3）且B、C在函数y=1x（x＞0）的图象上，∴点C横坐标为1，纵坐标为1点B纵坐标为3，横坐标为13，∴点C坐标为（1，1），点B坐标为（13，3）②设直线BC解析式为y=kx+b把B、C点坐标代入得1133k bk b=+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得34kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y=-3x+4 （2）设点M坐标为（a，b）∵点M在函数y=3x（x＞0）的图象上∴ab=3，由（1）点C坐标为（a，1a），B点坐标为（1b，b）∴BM=a-1b=1abb-，MC=b-1a=1aba-，∴S△BMC=1112ab abb b--⋅⋅=()2112abab-⋅=()23112233-⋅=.【知识点】反比例函数图像和性质；平行于x轴和y轴直线上点的坐标特点；三角形的面积公式25．（2018湖南省湘潭市，25，10分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径C O⊥AO，点M是»AB上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【思路分析】（1）①当∠AOM=60°时，D=30°，△AMO为等边三角形，然后根据含有30°角的直角三角形的性质得到AD=2AO，再结合△AMO为等边三角形求出DM的长；②连接BM，则可得∠AMB=90°，根据两个角相等的三角形是相似三角形得到△AOD∽△ABM，从而得到AM ABAO AD=求出AD的长，进而求出DM的长；（2）在图a中，由于AB是直径，所以∠AMB=90°，所以∠DMC+∠CMB=90°，然后根据»BC所对的圆心角与圆周角的关系得到∠CMB=12∠COB，从而得到∠DMC的度数为45°，是一个定值；在图b中,连接AC、MB，由于ACMB是圆内接四边形，根据性质可得∠CMB与∠CAO互补，再结合△ACO为等腰直角三角形，从而得到∠DMC的度数仍然是一个定值.【解题过程】解：（1）①当∠AOM=60°时，∵OM=OA，∴△AMO是等边三角形，∴∠A=∠MOA=60°，∴∠MOD=30°，∠D=30°，∵C O⊥AO，∴AD=2AO=20，∴DM=OM=10.②连接MB ，∵AB 是直径，∴∠AMB=90°，∵C O ⊥AO ，∴∠AOD=90°，∵∠A=∠A ，∴△AD O ∽△ABM ，∴AM AB AO AD，∵AO=10，AM=12，∴AD=503,∴DM=AD-AM=143（2）当点M 位于»AC 之间时，连接BM ，如图：∵AB 是直径，∴∠AMB=90°，∴∠DMC+∠CMB=90°，∵∠CMB=12∠COB=45°，∴∠CMD=45°； 当点M 位于»BC之间时，连接BM 、AC ，如图：∵四边形ACMB 为圆内接四边形，∴∠CMB+∠CAO=180°，∵C O ⊥AO ，∴∠AOD=90°，∴△ACO 为等腰之间三角形，∴∠CAO=45°，∵∠AMB=90°，∴∠DMC=180°-90°-45°=45°. 综上所述，∠CMD=45°.【知识点】圆内接四边形；圆周角定理；等边三角形的性质；含30°直角三角形的性质 26．（2018湖南省湘潭市，26，10分）如图，点P 为抛物线y=14x 2上一动点． （1）若抛物线y=14x 2是由抛物线y=14（x+2）2-1通过图象平移得到的，请写出平移的过程； （2）若直线l 经过y 轴上一点N ，且平行于x 轴，点N 的坐标为（0，-1），过点P 作PM ⊥l 于M ．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F ，使得PM=PF 恒成立？若存在，求出点F 的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q 的坐标为（1，5），求QP+PF 的最小值．【思路分析】（1）直接根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”解答；（2）①过点P 作PB ⊥y 轴于点B 构造Rt △PFB ，从而利用勾股定理求出BF 的长，最后根据线段的和差关系求出OF 的长，从而确定出点F 的坐标；②根据①中的结论，得到PM=PF ，所以QP+PF 的最小值为QP+QM 的最小值，即当Q 、P 、M 三点共线时，从而求出结果. 【解题过程】解：（1）∵抛物线y=14（x+2）2-1的顶点为（-2，-1）， ∴抛物线y=14（x+2）2-1的图象向上平移1个单位，再向右2个单位得到抛物线y=14x 2的图象． （2）①存在一定点F ，使得PM=PF 恒成立．如图一，过点P 作PB ⊥y 轴于点B ，设点P 坐标为（a ，14a 2），∴PM=PF=14a 2+1，∵PB=a ，∴点B 的坐标为（0，14a 2）， ∴Rt △PBF 中，BF=22PF PB -=222114a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=14a 2-1，∵BO=14a 2， ∴OF=OB-BF=1，∴点F 坐标为（0，1）②由①，PM=PF ，∴QP+PF 的最小值为QP+QM 的最小值，即当Q 、P 、M 三点共线时，QP+QM 有最小值为点Q 纵坐标5． ∴QP+PF 的最小值为5．。