2019年清华大学自主招生试题

2021年清华大学自主招生化学真题和答案2021年清华大学自主招生化学试题一简答题（35分，17题，最后一题3分）1. 画出CrO5 , H3PO2 的结构。

2. 判断H2O2、O3的极性，给出理由。

3．什么金属可以用来盛浓硝酸？写出两种，并给出理由。

4．为什么高浓度的NaCl可以用来保存食物？ 5．写出CO中毒的原理。

6．为什么CO2是一种温室气体？7．“夏天多雨，秋天丰收”，解释其科学原理。

8．美国科学院1992年评出一种含氮的“明星小分子”，写出它的分子式，并说出它的生物功能。

9．F非金属性比Cl强，但F2的解离能小于Cl2，为什么？ 10 Na与水反应比Li与水反应剧烈，为什么？11．为什么常温下、F2 ,Cl2为气体，Br2为液体，I2为固体？ 12．为什么镀锌铁板比马口铁（镀锡铁板）耐腐蚀？13．理想气体状态方程为pV=nRT，这是不考虑分子间相互作用力所得的方程，请问若考虑气体的分子间作用力，应当对方程作怎样的修正？怎样的实际气体可以用理想气体状态方程?14．为什么卤素（氯、溴、碘）可以显+1、+3、+5、+7价？1.5．从分子结构的角度说O2是一种活性强的分子，可以与卤素、除Au、Pt 、Ag以外的金属直接作用生成相应的氧化物。

16．写出用Cl2制漂白粉的离子方程式。

17．吡咯、吡啶、咪唑的结构简式分别为，回答下列问题：（1）吡咯是否有芳香性？说明理由。

（2）吡咯与吡啶主要进行什么反应？与苯相比相对难易程度如何？（3）吡咯、咪唑何者酸性更强，何者碱性更强。

二．蛋白质的H核磁共振谱可以用来测定蛋白质结构。

常常用重水替换法，让重水中的D替换氨基酸氨基中的H，这样氨基酸氨基中的H便会脱落而没有信号。

实际上，不同的氨基的H被替换的速率差别很大，请问这是为什么？（提示：从蛋白质结构角度考虑）三．为了准确测定HCl的浓度，往往用NaOH 在酚酞的指示下进行中和滴定。

（1）怎样准确地配制NaOH的浓度？（2）要以用来进行滴定分析的反应一般要有什么特性？四．“毒鼠强”又名“424”，指的是它的分子结构中有4个C，4个N，2个S，其分子式为C4S2N4O4H8，分子中没有不饱和键，请画出它的结构五．25ml的KI溶液，用稀HCl处理后，再与10ml的0.05mol/L的KIO3反应。

清华大学2017年自主招生与领军计划数学试题（1）设函数2()xx f x ee ax =+-，若对0,()2xf x ∀≥≥，则实数a 的取值范围是()(,3]A -∞ ()[3,)B +∞ ()(,2]C -∞ ()[2,)D +∞解答：问题等价于22x x e e ax +≥+在[0,)+∞上恒成立；记2()xx g x e e =+，()2h x ax =+，两函数均过(0,2)，且(0)3g '=，可知(,3]a ∈-∞.答案A.（2）设,A B 为两个随机事件，且,0()1A B P A ⊂<<，则()()1()A P AB P B =- ()()1()B P AB P B =-()(|)()C P B A P B = ()(|)()D P B A P B =解答：（A ）()1()1()P AB P AB P A =-=-，所以A 错；（B ）()()1()1()P AB P A B P A B P B ==-=-，所以B 对；（C ）()()(|)1()()P AB P A P B A P A P A ===，所以C 错； （D ）()()()(|)1()1()P B A P B P A P B A P A P A --==--，所以D 错；答案B.（3）从0,1,2,,9中选出三个不同数字组成四位数（其中的一个数字用两次），如5242，这样的四位数共有()1692A 个 (B)3672个 (C)3708个 (D)3888个解答：十个数中先选出3个数，再从中选出一个作为用两次的，再选出两个位置放这个数，剩下两个数再排列一下，共有32104324320C C ⨯⨯⨯=个.下面考虑0被排在了首位的情况：1°0在后三位还出现了一次：则在剩下9个数中再选两个，于是有293!216C ⨯=个.2°0只出现在首位：则在剩下9个数中再选两个，其中一个重复两次，于是有2923216C ⨯⨯=个.于是符合题目要求的四位数共有43202162163888--=个. 答案D.（4）已知集合{1,0,1}M =-，{2,3,4,5,6}N =，设映射:f M N →满足：对任意的,()()x M x f x xf x ∈++是奇函数，这样的映射f 的个数()25A (B)45 (C)50 (D)100解答：设()()()g x x f x xf x =++则(1)1g -=-，(0)(0)g f =，(1)12(1)g f =+，(1),(1)g g -均为奇数，所以只需令(0)f 为奇数，所以共有52550⨯⨯=种选择. 答案C.（5）若关于x 的方程12cos(1)0x a x -+-=只有一个实数解，则实数a 的值()1A -等于 (B)1等于 (C)2等于 (D)不唯一解答：显然12x -与cos(1)a x -均关于1x =对称，若有1x =之外的解，则均成对出现，所以要只有一个解，则只能在1x =处，此时1a =- 当1a =-时，1x ≠时121x ->，1cos(1)1a x -≤-≤，确实只有1x =一个解.答案A.（6）设,a b 为非零向量，且2b a =，则b 与b a -夹角的最大值为（B ）()12A π(B)6π(C)4π(D)3π 解答：因为2b a =，取OD b =，则平移向量a 的起点到点O ，则向量a 的终点在以O 为圆心，以2b 为半径的圆上，则b 与b a -夹角为COD ∠，根据几何意义可知，当CD 与圆O相切时，夹角最大，此时，OC CD ⊥，则1sin 2OC COD OD ∠==,则6COD π∠=. 所以0,6πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 答案B.（7）已知三棱锥P ABC -的底面为边长为3的正三角形，且3,4,5,PA PB PC ===则P ABC -的体积为（C ）()3A解答：因为3AB AC AP ===,过点A 向面PBC 作垂线PH ，因为斜边长相等，则射影相等，可知H 到顶点,,P B C 距离相等，因此H 为PBC 的外心，因为PBC 为直角三角形，所以H 为PC 的中点.AH ⊥平面PBC，则2AH ==,所以113432P ABC A PBC V V --==⋅⋅⋅=答案C.（8）设函数432()2(2)2(12)41f x x x m x m x m =-++-+++，若对任意的实数,()0,x f x ≥则实数m 的取值范围是（A ）()[0,)A +∞ 1()[,)2B +∞ ()[0,1]C 1()[,1]2D解答：：()4322()02221440f x x x x x m x x ≥⇔-+-++-+≥即()()()()()2224322442221211m x x x x x x m x x x-+≥--+-+⇔-≥--+则，题目等价于对任意的实数,x ()()()222211m x x x-≥--+恒成立，当2x =时，不等式显然成立，当2x ≠时，题目等价于对任意的实数,x ()()()222112x x m x -+≥--恒成立， 因为()()()2221102x x x -+-≤-，而且0能取到，所以()()()222112x x x -+--的最大值为0， 因此0m ≥. 答案A.（9）设正实数,,,x y z w 满足22020x y z w yz wx z y --+=⎧⎪-=⎨⎪≥⎩，则z y 的最小值为 D()62A + ()622B + ()632C + ()642D +解答：设z t z yt y =⇒=，则22(2)21x w y t y t wx t +=+⎧⎪=⎨⎪≥⎩，由均值不等式可得，22(2)22(2)8y t xw y t xw +≥⇔+≥， 又因为22y t wx =，所以222(2)16y t y t +≥，则2(2)16642,642t t t t +≥⇔≥+≤-，又因为1t ≥，所以642t ≥+， 答案D.（10）给定圆O 及圆内一点P ，设,A B 是圆O 的两个动点，满足90APB ︒∠=，则AB 的中点的轨迹为 (A)()A 一个圆 ()B 一个椭圆 ()C 一段双曲线 ()D 一段抛物线解答：如图，建立平面直角坐标系，不妨假设圆O 的方程为222,x y R +=()(),00P m m R ≤<，则OM AB ⊥,所以222AM OA OM =-,因为AM PM =，所以222PM OA OM =-， 设(),M x y ，则22222()x m y R x y -+=--化简得：2222m x y mx 22R +-+=，即2222x y 224m R m ⎛⎫-+=-⎪⎝⎭， 所以轨迹为一个圆. 答案A.（11）方程23100x y z ++=的非负整数解的个数是()883A ()884B ()885C ()886D 解答：令2x y t +=，先研究3100t z +=的解的个数，然后对于t 的每一个可能的取值0t ，分别研究02x y t +=的解的个数.将未知问题（三元）转化为已知问题（二元）去解决。

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题一、填空题（每小题5分，共50分）1．设函数满足，则．2．设均为实数，且，则．3．设且，则方程的解的个数为．4．设扇形的周长为6，则其面积的最大值为．5．．6．设不等式与的解集分别为M和N．若，则k的最小值为．7．设函数,则．8．设，且函数的最大值为，则．9．6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定,且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为．10．已知函数,对于，定义,若,则．二、计算与证明题（每小题10分，共50分）11．工件内圆弧半径测量问题．为测量一工件的内圆弧半径，工人用三个半径均为的圆柱形量棒放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒顶侧面的垂直深度，试写出用表示的函数关系式，并计算当时,的值．12．设函数，试讨论的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性），求其极值，并作出其在内的图像．13．已知线段长度为,两端均在抛物线上,试求的中点到轴的最短距离和此时点的坐标．参考答案：1. 2。

3。

2 4. 5. 6。

27. 8。

9. 10.11.,12.；偶函数;;；周期为 13。

；14。

略；反证法 15. 2；3；2008年交大冬令营数学试题参考答案2008。

1.1 一．填空题1．若，，则．22．函数的最大值为__________．3．等差数列中,，则前项和取最大值时,的值为__________．20 4．复数,若存在负数使得，则．5．若，则．6．数列的通项公式为，则这个数列的前99项之和．7．……中的系数为．39212258．数列中,，，,,，，,，，此数列的通项公式为．9．甲、乙两厂生产同一种商品．甲厂生产的此商品占市场上的80％，乙厂生产的占20％;甲厂商品的合格率为95％，乙厂商品的合格率为90％．若某人购买了此商品发现为次品，则此次品为甲厂生产的概率为．10．若曲线与错误!未定义书签。

一、选择题1.设复数z=cos 23π+isin 23π，则2111-1z z +-=（ ） (A)0 (B)1 (C)12 (D)322.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”的( )条件(A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A 、B 是抛物线y=2x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则( )(A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥22(C)直线AB 过抛物线y=2x 的焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于14.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =()1x yf xy++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)−kx 有（ ）(A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C=3π，且sinC+sin(B −A)−2sin2A=0,则有（ ） (A)b=2a (B)△ABC 的周长为3 (C)△ABC 的面积为33(D)△ABC 的外接圆半径为337.设函数2()(3)xf x x e =-，则（ ）(A)()f x 有极小值，但无最小值 (B) ()f x 有极大值，但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根，则b>36e(D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根，则0<b<36e 8.已知A={(x,y)∣222x y r +=}，B={(x,y)∣222()()x a y b r -+-=，已知A∩B={(11,x y ),(22,x y )}，则（ ）(A)0<22a b +<22r (B)1212()(y )0a x x b y -+-= (C)12x x +=a ，12y y +=b (D)22a b +=1122ax by +9.已知非负实数x,y,z 满足22244x y z +++2z=3，则5x+4y+3z 的最小值为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)410.设数列{n a }的前n 项和为n S ，若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n S =m a ，则（ ）（A ）{n a }可能为等差数列 （B ）{n a }可能为等比数列（C ）{n a }的任意一项均可写成{n a }的两项之差(D)对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n a =m S11.运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6道的选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（ ） (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁12.长方体ABCD −1111A B C D 中，AB=2，AD=A 1A =1，则A 到平面1A BD 的距离为（ ）(A)13 (B)23(C)2 (D)313.设不等式组||||22(1)x y y k x +≤⎧⎨+≤+⎩所表示的区域为D ，其面积为S ，则（ ）(A)若S=4，则k 的值唯一 (B)若S=12，则k 的值有2个(C)若D 为三角形，则0<k ≤23(D)若D 为五边形，则k>4 14.△ABC 的三边长是2,3,4，其外心为O ，则OA AB OB BC OC CA ⋅+⋅+⋅=（ ） (A)0 (B)−15 (C)−212(D)−29215.设随机事件A 与B 互相独立，且P(B)=0.5，P(A −B)=0.2，则（ ）(A)P(A)=0.4 (B)P(B −A)=0.3 (C)P(AB)=0.2 (D)P(A+B)=0.916.过△ABC 的重心作直线将△ABC 分成两部分，则这两部分的面积之比的（ ） (A)最小值为34 (B)最小值为45 (C)最大值为43 (D 最大值为5417.从正15边形的顶点中选出3个构成钝角三角形，则不同的选法有（ ）(A)105种 (B)225种 (C)315种 (D)420种18.已知存在实数r ，使得圆周222x y r +=上恰好有n 个整点，则n 可以等于（ ） (A)4 (B)6 (C)8 (D)12 19.设复数z 满足2|z|≤|z −1|，则（ ） (A)|z|的最大值为1 (B)|z|的最小值为13 (C)z 的虚部的最大值为23(D)z 的实部的最大值为1320.设m,n 是大于零的实数，a =(mcosα,msinα)，b =(ncosβ,nsinβ)，其中α,β∈[0,2π)α,β∈[0,2π)．定义向量12a =(2α2α),12b =(2β2β)，记θ=α−β，则（ ）(A)12a ·12a =a (B)1122a b ⋅=2θ(C)112222||44a b mn θ-≥(D)112222||44a b mn θ+≥21.设数列{n a }满足：1a =6，13n n n a a n++=，则（ ） (A)∀n ∈N ∗,n a <3(1)n + (B)∀n ∈N ∗,n a ≠2015 (C)∃n ∈N ∗,n a 为完全平方数 (D)∃n ∈N ∗, n a 为完全立方数 22.在极坐标系中，下列方程表示的图形是椭圆的有（ ） （A ）ρ=1cos sin θθ+ （B ）ρ=12sin θ+ （C ）ρ=12cos θ- （D ）ρ=112sin θ+23.设函数2sin ()1xf x x x π=-+，则（ ）（A ）()f x ≤43(B)|()f x |≤5|x| (C)曲线y=()f x 存在对称轴 (D)曲线y=()f x 存在对称中心24.△ABC 的三边分别为a ,b,c ，若△ABC 为锐角三角形，则（ ） (A)sinA>cosB (B)tanA>cotB (C)222a b c +> (D)333a b c +>25.设函数()f x 的定义域是(−1,1)，若(0)f =(0)f '=1，则存在实数δ∈(0,1)，使得（ ） (A)()f x >0，x ∈(−δ,δ) (B)()f x 在(−δ,δ)上单调递增 (C)()f x >1，x ∈(0,δ) (D)()f x >1，x ∈(−δ,0)26.在直角坐标系中，已知A(−1,0)，B(1,0)．若对于y 轴上的任意n 个不同的点k P (k=1,2,…,n)，总存在两个不同的点i P ,j P ，使得|sin ∠A i P B −sin ∠A j P B|≤13，则n 的最小值为（ ）(A)3 (B)4 (C)5 (D)627.设非负实数x,y 满足2x+y=1，则）(A)最小值为45 (B)最小值为25(C)最大值为1 (D)最大值为1328.对于50个黑球和49个白球的任意排列（从左到右排成一行），则（ ）(A)存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多 (B)存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多(C)存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个 (D)存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个29.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数，其中有两个数字各用两次，例如12231，则能得到的不同的五位数有（ ） (A)300个 (B)450个 (C)900个 (D)1800个30.设曲线L 的方程为42242(22)(2)y x y x x +++-=0，则（ ） (A)L 是轴对称图形 (B)L 是中心对称图形 (C)L ⊂{(x,y)∣22x y +≤1} (D)L ⊂{(x,y)∣−12≤y ≤12} ##Answer## 1.【解析】2111-1z z +-=211-zz z zz z +-=11-z z z z +-=22cos sin 1332221-cos sin 2sin 333i i i πππππ-+--=212sin 2sincos333i πππ-⋅-22cos()sin()33sin )22i i ππππ-+-+ =cos 0sin 02sin [cos()sin()]366i i πππ+-+-77)sin()]66i ππ-+-1sin )662i i ππ+=1，选B2.【简解】 ()p q k l a a a a +-+=[(p+q)-(k+l)]d ，与公差d 的符号有关，选D3.【解析】设A(211,x x ),B(222,x x ),OA OB ⋅=1212(1)x x x x +=0⇒211x x =-答案(A),||||OA OB ⋅=2，正确；答案(B),|OA|+|OB|≥22,正确；答案(C),直线AB 的斜率为222121x x x x --=21x x +=111x x - 方程为y-21x =(111x x -)(x-1x ),焦点(0,14)不满足方程，错误；答案(D)，原点到直线AB ：(111x x -)x-y+1=0的距离1，正确。