七年级下册第五章知识点归纳及练习
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七年级下册第五章知识点归纳及练习
优 智 教 育
初一数学讲义
第一讲 相交线与平行线
姓名：___________ 成绩：__________
一、知识点框架
二、知识概念
知识点1 相交与垂直
（1）邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
（2）对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等
（3）垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
例题：如图所示，下列判断正确的是( )
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
A、图⑴中∠1和∠2是一组对顶角
B、图⑵中∠1和∠2是一组对顶角
C、图⑶中∠1和∠2是一对邻补角
D、图⑷中∠1和∠2互为邻补角
1 2 1 2 1 2 1 2 七年级下册第五章知识点归纳及练习
知识点2 三线八角
1、同位角、内错角、同旁内角：
同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
2、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
（1）平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（2）平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
（3）平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
例题1、如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．
解：∠B＋∠E＝∠BCE
过点C作CF∥AB，
则B____（ ）
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴____________（ ）
∴∠E＝∠____（ ）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
,2,、设cba,,是三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有( )
①如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；
②如果a与b平行，b与c平行，那么a与c平行；
③如果a与b垂直，b与c垂直，那么a与c垂直；
④如果a与b平行，b与c相交，那么a与c相交。
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
知识点3 命题与平移
1、命题：判断一件事情的语句叫命题。
2、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 七年级下册第五章知识点归纳及练习
例题：1、下列说法错误的是（ ）
A．平移不改变图形的形状和大小
B．平移中图形上每个点移动的距离可以不同
C．经过平移，图形对应点的连线相等
D．经过平移，图形的对应线段对应角应该相等
2、平移改变的是图形的（ ）
A．位置 B．形状C．大小 D．位置、形状、大小
典例精析：
1. 如图，,8,6,10,BCACCBcmACcmABcm那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________．
2. 设a、b、c为平面上三条不同直线，
a) 若//,//abbc，则a与c的位置关系是_________；
b) 若,abbc，则a与c的位置关系是_________；
c) 若//ab，bc，则a与c的位置关系是________．
3. 如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．
4. 如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE分别是AOC与BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由． 七年级下册第五章知识点归纳及练习
5. 如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．
解：∠B＋∠E＝∠BCE
过点C作CF∥AB，
则B____（ ）
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴____________（ ）
∴∠E＝∠____（ ）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
6. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b．⑵直线//ab，求证：12．
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7. 已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小.
8. 如图，已知ABC，ADBC于D，E为AB上一点，EFBC于F，//DGBA交CA于G.求证12.
9. 已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由． 七年级下册第五章知识点归纳及练习
周日下午
一、填空题
1.如图所示，（1）如果∠1= ，那么AB∥EF；（2）如果∠1= ，那么DF∥AC；（3）如果∠DEC+ =180°，那么DE∥BC.
2.如图所示，若AB∥DC，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D= ，∠B= .
3.如图所示，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2； ② ∠3=∠6； ③∠4+∠7=180°； ④∠5+∠3=180°，其中能判断a∥b的是
（填序号）
4.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 .
5.如图，已知AB∥CD，直线FE分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为 .
二、选择题
1.在同一平面内有三条直线，若有且只有两条直线平行，则它们（ ）
A.没有交点 只有一个交点 有两个交点 有三个交点
2.两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等； ② 有一对对顶角互补； ③有一个角是直角； ④有一对邻补角相等，其中能判定这两条直线垂直的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图所示，已知AD∥BC，则下列结论：①∠1=∠2； ②∠2=∠3； ③ ∠6=∠8； ④∠5=∠8；⑤∠2=∠4，其中一定正确的是（ ）
A. ② B.②③⑤ C.①③④ D.②④
4.如图所示，下列判断中错误的是（ ）
A.因为∠A+∠ADC=180°，所以AB∥CD B.因为AB∥CD，所以∠ABC+∠C=180°
C.因为∠1=∠2，所以AD∥BC D.因为AD∥BC，所以∠3=∠4
5.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′位置，
若∠EFB=65°，则∠AED′等于（ ）
A.50° B.55° C.60° D.65°
21FEDCBA1DCBAba876543211题图 2题图 3题图 G21FEDCBA5题图
87654321DCBA4321DCBA65°C/D/FEDCBA七年级下册第五章知识点归纳及练习
第3题 第4题 第5题
三、解答题（共46分）
1.（10分）如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，且∠COE=52∠AOC，求∠DOF的度数.
2.（8分）如图所示，已知∠A=∠1，∠C=∠F，请问BC与EF平行吗？
3.(6分）已知：如图，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC.
求证：∠1与∠2互余.
4.（8分）已知：如图，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB.求证：CD⊥AB.
1FEDCBA21题图 OFEDCBAGFEDCBA22题图
23题图 FEDCBA21七年级下册第五章知识点归纳及练习
5.(10分）如图，已知∠1+∠2=180，∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论 进行说理。
6.（10分）如图，已知DE∥AB，DF∥AC，∠EDF=85°，∠BDF=63°.
（1）求∠A的度数；
（2）利用平行线的性质，求∠A+∠B+∠C的度数。
FEDCBA23题图 24题图 43FEDCBA21
