工程技术
基于小波变换图像压缩编码研究的现状与发展
杜广环
（黑龙江科技学院理学院哈尔滨１５００２７）
摘要:本中介绍了小波变换的基本理论, 讨论了小波图像压缩研究现状和进展, 特别就目前小波图像编码与其它新兴图像编码方法相结合研究热的点作了初步探讨, 最后展望小波图像压缩编码的发展前景。
关键词
:
小波变换
图像压缩小波基中图分类号:T P 391文献标识码:A 文章编号:1674-
098X(201104(a-0083-02
小波变换是20世纪80年代后期发展起来的一种新的信息处理方法, 解决了很多傅里叶变换不能解决的问题。小波变换由于在时域和频域同时具有局域化特性, 弥补了DCT 变换的不足, 可以把图像信息定位到任何精度级上, 以实现根据图像信息重要性进行优先编码、传输, 并且其多分辨率特性便于与人眼视觉特性相结合, 小波变换图像编码压缩成为当前研究热点。小波变换与其它编码方法相结合成为图像压缩算法的发展趋势。
１小波变换压缩编码的理论
小波变换的基本思想是用一组小波或
基函数表示一个函数或信号。若ψ
∈L 2(R , 将任意的连续函数 f (x ∈L 2(R 在小波基下
进行展开, 称这种展开为函数 f (x 的连续小波变换(Continue WaveletTransform, 简记为CWT, 其表达式为:
W +∞f (α, b =f , ψα, b =∫
−∞
f (x ψa , b (
x (1其相应的逆变换为:
f (x =1+∞+∞C W ψdadb f (α, b a , b (x ψ∫−∞∫0a 2
(2 若对式(1 中的 a , b 进行采样, 取
a =a m ,
b =nb m
00a 0
, 可得到离散小波变换(D WT :
W −
m
f (m , n =a 0
2
∫f (x ψ(a
−m 0
x −nb 0(3在对图像进行分析、处理的应用中, 我们主要采用离散小波变换(DWT,一般
选取 a 0=2, b 0=1, 此时称DWT 为多分辨率分析。S ．Mallat 首先将多分辨率分析用于图像数据的压缩, 并给出了信号分解与合成的塔式快速小波变换算法, 该算法的出现使小波分析方法在信号处理领域真正得以实用化。
２小波变换图像压缩编码基本原理
1989年,Mallat 提出了小波变换多分辨
图１经过１层小波（ｄｂ２）分解后Ｗｏｍｅｎ图像
及其频带率分析的概念, 并给出了用于信号分析和嵌入式小波零树图像编码(EZW,分层小重构的Mallat 塔式算法[1]。所谓Mallat 塔式算波树集合分割算法(SPIHT和优化截断点法, 就是将一幅图像经过小波变换分解为的嵌入块编码算法(EBCOT。
一系列不同尺度、方向、空间域上局部变化(1嵌入式小波零树图像编码(EZW[4]。的子带图像。一幅图像经过一次小波变换1992年,Shapiro 提出了嵌入式小波零树编后产生4个子带图像:LL代表原图像近似分码(Embedded Zero-tree Wavelet, 即EZW 量, 反映原图像的基本特性;HL 、LH 和HH 方法。即根据相同方向, 不同分辨率子带图分别表示水平、垂直和对角线的高频分量, 像间的相似性, 定义POS 、NEG 、IZ 和ZTR 四反映图像信号水平方向、垂直方向与对角种符号进行空间小波树递归编码, 把不重线方向的边缘、纹理和轮廓等。其中,LL 子要小波系数(小于某一阈值的小波系数组带集中了图像的绝大部分信息, 以后的小成为四叉树, 然后用较少的比特数来表示波变换都是在上一级变换产生的低频子带它, 从而大大地提高了图像的压缩比特率。(LL的基础上再进行小波变换。图1、图2是此算法采用渐进式量化和嵌入式编码模一副Women 图像分解实例[1-3]。图1表示使用式, 算法复杂度低。因此有学者认为,EZW db2小波基经过1层小波分解后Women 图像算法在数据压缩史上具有里程碑意义。
及其频带, 图2表示使用db2小波基经过2层(2分层小波树集合分割算法(SPIHT
小波分解后Women 图像及其频带。
[5]
。1996年, 由Said 和Pearlman 提出的分层小
波树集合分割算法(Set P artitioning in
３小波变换图像压缩研究现状和进展
Hierarchical Trees, 即SPIHT 是EZW 算法小波变换应用于图像压缩编码始于的进一步改进, 它利用空间树分层分割方1989年。首先,S ．Mallat 提出了小波变换多法, 将某一树结点及其所有后继结点划归分辨率分析的概念, 并给出了用于信号分为同一集合, 有效地减小了比特面上编码析和重构的Mallat 塔式快速小波变换算法。符号集的规模。同EZW 相比,SPIHT 算法构由于小波变换的优良特性与Mallat 算法的造了两种不同类型的空间零树, 该算法的简便易行, 使得小波变换图像编码压缩成性能较EZW 有很大的提高。
为图像压缩领域的一个主要研究和发展方(3 优化截断点的嵌入块编码算法向。
(EBCOT[6]。优化截断点的嵌入块编码算法小波变换不但能够比较理想地消除图(EBCOT首先将子带划分成编码块的方像数据中的统计冗余, 而且利用了人眼视式, 然后对每个块单独进行编码, 产生压缩觉的特性, 所以它在静态和动态图像压缩码流, 结果图像的压缩码流不仅具有SNR 领域得到广泛的应用, 国际标准MPEG-4可扩展, 而且具有分辨率可扩展, 还可以支已经把小波列了进去, 目前流行的静态图持图像机存储。因此,EBCOT 算法被ISO 采像压缩标准JPEG2000是完全采用小波变换用作为JPEG2000的基本编码算法。
代替余弦变换。
此外,1992年,Coifman 和Wickerhauser ３．１比较经典的小波图像压缩算法
