常见的圆周运动模型
物体做 匀速圆周运动 时，向心力 才是物体受到的 合外力 . 物体做 非匀速圆周运动时， 向心力是合外力沿半径方
向的分力 ( 或所有外力沿半径方向的分力的矢量和 ). 具体运动类型如下。
一、匀速圆周运动模型及处理方法
1．随盘匀速转动模型（无相对滑动，二者有共同的角速度）
例 4． 如图所示，质量为 m 的小物体系在轻绳的一端，轻绳的另一端固定在转轴上。轻绳长度为 L 。现在使
物体在光滑水平支持面上与圆盘相对静止地以角速度 做匀速圆周运动，求： （ 1）物体运动一周所用的时间 T ；
ω
（ 2）绳子对物体的拉力。
O
2。火车转弯模型（ 或汽车拐弯外侧高于内侧时 ）
汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽
车的支持力的合
力提供，且向心力的方向水平，向心力大小
F 向＝ mg tan θ，根据牛顿第
v 2
二定律： F 向 ＝ m R ，
h
tan θ＝ d ，
例 . 在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的
路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为
R 的圆周运动．设内外路面高度差为 h ，路基的水平宽度为 d ，路面的
宽度为 L . 已知重力加速度为 g . 要使车轮与路面之间的横向摩擦力 ( 即垂直于前进方向 ) 等于零，则汽车转弯时的车
速应等于 (
)
gRh B.
gRh gRL gRd A.
C.
D.
B 对．
L
d
h
h
3。圆锥摆模型
小球在水平面内是匀速圆周运动，重力和拉力合力提供向心力
mg tan
例 6. 如图所示，用细绳系着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻 力，关于小球受力有以下说法，正确的是（
）
A. 只受重力
B.
只受拉力
C. 受重力 . 拉力和向心力
D.
受重力和拉力
4. 双星模型
练习． 如图所示，长为
L 的细绳一端固定，另一端系一质量为
的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在
m
水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细
绳与竖直方向的夹角为
θ。下列说法中正确的是
θ A ．小球受重力、绳的拉力和向心力作用 L
B ．小球只受重力和绳的拉力作用
C．θ越大，小球运动的速度越大
D．θ越大，小球运动的周期越大
练习 . 有一种叫“飞椅”的游乐项目, 示意图如图所示, 长为 L 的钢绳一端系着座椅, 另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘 . 转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动. 当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内, 与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力, 求转盘转动的角速度ω 与夹角θ的关系.
二、匀速圆周运动中实例分析
例．如图所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面．若女运动员做圆锥摆运
动时和竖直方向的夹角为 B, 女运动员的质量为 m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为 r, 求这时男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度。
练习 . 如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）
Ａ．球 A 的角速度一定大于球 B 的角速度
Ｂ．球 A 的线速度一定大于球 B 的线速度
Ｃ．球 A 的运动周期一定小于球 B 的运动周期
Ｄ．球 A 对筒壁的压力一定大于球 B 对筒壁的压力
答案：
练习．如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，
手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r 的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺
丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是()
A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡
B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心
mg
C．此时手转动塑料管的角速度ω＝
μr
D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动答案：A
练习．中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯
处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生
家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是()
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动
B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动
C．公路在设计上可能内 ( 东 ) 高外 ( 西) 低
D．公路在设计上可能外 ( 西 ) 高内 ( 东) 低
解析：由题图可知发生事故时，卡车在做圆周运动，从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动，故选项 A 正确，选项 B 错误；如果外侧高，卡车所受重力和支持力提供向心力，则卡车不会做离心运动，也不会发生事故，故选
项 C正确．答案： AC
练习 . 甲、乙两名溜冰运动员, 面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演, 如图所示 . 已知 M甲=80 kg,M 乙=40 kg, 两人相距 0.9 m, 弹簧秤的示数为96 N, 下列判断正确的是 ( )
A. 两人的线速相同 , 约为 40 m/s
B. 两人的角速相同 , 约为 2 rad/s
C. 两人的运动半径相同 , 都中 0.45 m
D. 两人的运动半径不同 , 甲为 0.3 m, 乙为 0.6 m
答案 BD
二、常见的变速圆周运动模型
1、线球模型（高中阶段只要求分析特殊位置最高点、最低点）
如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：
注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力
①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：
2
mg=mv/R→ v 临界 = Rg（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）
无支撑模型（也叫绳模型）
②能过最高点的条件：v≥Rg ，当V＞Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。
③不能过最高点的条件：V＜ V 临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）。
2、杆球模型
注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力。
①当 v＝ 0 时， N＝ mg（ N为支持力）
②当 0 ＜ v＜Rg 时，N随v增大而减小，且mg＞ N＞ 0，N 为支持力．
③当 v=Rg 时，N＝0
