机车启动两种方式--讲解和题
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机车的两种启动方式
江苏省淮安市阳光学校223300 冯新波
通常讲机车的功率是指机车的牵引力的功率,P=F v恒成立,与阻力f无关,与P是否为额定功率无关,与机车的运动状态无关。机车可通过油门控制功率,可通过换档调整速度从而改变牵引力。机车起动通常有两种方式,下面把这两种启动方式的规律总结如下:
一、机车以恒定功率启动的运动过程
1、机车以恒定的功率P启动后,若运动过程中所受的阻力不变,由于牵引力F=P/v,根据牛顿第二定律:F-f=ma 即P/v-f=ma
所以:
当速度v增大时,加速度a减小。
当加速度a=0时,机车的速度达到最大,此时有:。
以后,机车已v m做匀速直线运动。
2、这一过程,F、v、a
3、用v-t图,这一过程可表示为右下图:最大速度之前是一段曲线。
4、以恒定功率启动的特点:(1)汽车在启动过程中先做加速度不断减小的加速运动,同时牵引力变小,当牵引力等于阻力时,开始以最大速度匀速运动。
(2)汽车在启动过程中的功率始终等于汽车的额定功率。
(3)汽车的牵引力和阻力始终满足牛顿第二定律F-f=ma。
(4)汽车的牵引力和瞬时速度始终满足P-P额=F v。
(5)在启动过程结束时,因为牵引力和阻力平衡,此时有
P额=F v m=f v m。
(6)从能的角度看,启动过程中牵引力所做的功一方面用以克服阻力做功,另一方面增加汽车的动能。
二、机车以恒定加速度启动的运动过程
1、机车以恒定的加速度a启动时,牵引力F、阻力f均不变,此时有:F-f=ma。
机车匀加速运动的瞬时功率:P=Fv=(f+ma)•v=(f+ma)•a t≤P
额
。
匀加速阶段的最长时间t=P额/[(ma+f)a];
匀加速运动的末速度为v
t
=P额/(ma+f)。当机车达到这一速度时,其瞬时功率等于它的额定功率。
然后机车又做变加速运动。此时加速度a和第一种启动过程一样变化;这时的最大速度还是。
而变加速阶段的位移应该用动能定理来计算:
2
=
a
m
f
mv
P
-
f
P
F
P
v m额
额=
=
=
↓⇒
=
↑⇒a
v
P
F
v保持匀速直线运动
⇒
变加速运动匀速运动••••••
f
P
F
P
v m额
额=
=
2
t
2
m
mv
2
1
mv
2
1
s f
t
P-
=
-
额
↑⇒P
v=
不变
、f
F-
=
,m
f
F
a⇒=
↓⇒
=a
v
P
F额
保持匀速直线运动
⇒
匀速运动••••••
v
3、用v -t 图,这一过程可表示为右图: 起初匀加速运动是
一段倾斜的直线,紧接着是一段曲线,最后是平行于时间轴的直线。
4、以恒定牵引力启动的特点:
(1)汽车的起动过程经历两个阶段:匀加速直线运动;变加 速直线运动,最终做匀速直线运动。
(2)汽车在匀加速运动阶段,汽车的瞬时速度v =v 0+at (v 0=0)汽车做匀加速运动所能维持的时间t =v t /a 。
(3)汽车做匀加速运动阶段,其瞬时功率P =F v ≤P 额。 (4)汽车在匀加速运动阶段结束时,瞬时功率等于额定功率,且P t =P 额=F v t 。
(5)汽车在变加速运动阶段功率恒为额定功率,进入匀速直线运动时牵引力和阻力平衡,有P t =P 额=f v m 。
(6)从能的角度看:匀加速直线运动阶段W 牵1-f s1=2112
m mv (W 牵1、s 1分别表示匀加速运动阶段牵引力所做的功、位移),变加速直线运动阶段牵引力所做的功W
牵2=P 额t 2(t 2表示变加速直线运动阶段所经历的时间),W 牵2-22211122
m m fs mv mv =-。(s 2为变加速直线运动阶段的位移)
例题:汽车发动机的额定功率为60kw ,汽车的质量为5t ,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重的0.1倍,g 取10m /s 2,问:
(1)汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少?
(2)若汽车保持以0.5m /s 2的加速度做匀加速运动,这一过程能维持多长时间? 解析:(1)根据题意,汽车达到最大速度时作匀速直线运动,所以有
(2)汽车以恒定的加速度a 匀加速运动,则牵引力恒定。P =Fv ,随v 增大,牵引力功率P 也增大,当功率增大至额定功率时不能再增大,牵引力减小,加速度也减小,匀加速运动结束。设此时速度为v t ,则有
即 3
336010 5.010 5.0100.5v
⨯-⨯=⨯⨯ 解得 v =8.0m/s
由v =a t 得,这一过程维持的时间为t =8.0160.5
v s s a ==。 解后评析:1、这类问题的关键是机车的发动机功率——机车的牵引功率是否达到额定功率,若在额定功率下启动,则一定是变加速运动。因为牵引力随速度的增大而减小。求解有关问题时不能用匀变速运动的规律来处理。
2、特别注意匀加速启动时,牵引力恒定。当功率随速度增至额定功率时的速度(匀加速结束时的速度),并不是机车的最大速度。此后,机车仍要在额定功率下做加速度逐渐减小的加速运动,直至加速度减小为零是速度达到最大(这阶段与以额定功率启动的过程相同)。
以上主要概括了机车在平直路面上的两种启动方式,下面,分析一下机车在斜坡上的启动情况。
机车在倾角为θ的斜坡上从静止开始起动时,无论以额定功率起动,还是以恒定牵引力起动,其起动过程和在平直路面上的情况相似,其区别在于以下几点:
1、机车在斜坡上起动时,机车的牵引力F 、阻力f 和重力沿斜坡向下的分力mg sin θ始终满足牛顿第二定律:上坡时F -f -mg sin θ=ma ,下坡时F -f +mg sin θ=ma 。(若以额定功
v v f P F P v m 额额==12m/s m/s 1
010*********
=⨯⨯⨯•=。=-额ma f v P t