高中数学函数的应用教案

《函数模型的应用实例》

一、教学内容分析：

本节课选自人民教育出版社A版的普通高中课程标准实验教科书· 数学必修1中3．2．2函数模型的应用实例（第二课时）．函数基本模型的应用是本章的重点内容之一，函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题．本节课的内容是在《几类不同增长的函数模型》和《函数模型的应用实例（一）》内容之后，对于纯数学知识的几类函数及其性质和给定的函数模型应用有了一定的学习，本节课是对以上两节内容的延续与拓展，研究没有给定函数模型或没有确定性函数模型的实际问题进行建模和应用．这节课的内容继续通过一些实例来感受函数模型的建立和应用，逐步体会实际问题中构建函数模型的过程，本节课的函数模型的应用实例主要包括建立确定性函数模型解决问题及选择或建立拟合函数模型解决问题．

例5所给的问题的特点是表中数学的变化是有特定规律的，运用表中的数据规律建立数学模型，注意变化范围和检验结果的合理性，同时使用这种有规律的简单数据实例提供了建立数学模型的方法．

例6与例5有所区别，表中数据的变化规律特点不是和明显，需要自己根据对数据的理解选择模型，这反映一个较为完整的建立函数模型解决问题的过程，让学生逐步感受和明确这一点．

整节课要求学生分析数据，比较各个函数模型的优劣，选择接近实际的函数模型，并应用函数模型解决实际问题．强化读图、读表能力；优化学生思维，提高学生探究和解决问题的能力；强化学生数学应用意识，感受数学的实用性；锻炼学生的吃苦精神，提高学生的团队合作能力．

二、教学目标：

知识与技能：1．会分析所给出数据，画出散点图．

2．会利用选择或建立的函数模型．

3．会运用函数模型解决实际问题．

过程与方法：1．通过对给出的数据的分析，抽象出相应的确定性函数模型，并验证函数模型的合理性．

2．通过收集到的数据作出散点图，并通过观察图像判断问题所适用的函数模型，在合理选择部分数据或计算机的拟合功能得出具体的满意的函数解析式，并应用模型解决实际问题．

《函数的单调性》说课稿

各位评委老师，上午好，我是 号考生叶新颖。今天我的说课题目是函数的单调性。首先我们来进行教材分析。

一、教材分析

本课是苏教版新课标普通高中数学必修一第二章第1节《函数的简单性质》的内容，该节中内容包括：函数的单调性、函数的最值、函数的奇偶性。

函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均有着广泛的应用；在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。

利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性一个难点，也是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。

学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助。另外，这也是以后要学习的不等式证明的比较法的基本思路，现在提出来对今后的教学也有了一定的铺垫。

二、教学目标：

根据新课标的要求，以及对教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征 ，制定如下教学目标：

1、知识目标：

（1） 使学生理解函数单调性的概念， 能判断并证明一些简单函数在给定区间上的单调性。

（2） 通过函数单调性的教学，逐步培养学生观察、分析、概括与合作能力；

2、能力目标：

（1） 通过本节课的学习，通过“数与形”之间的转换，渗透数形结合的数学思想。

（2） 通过探究活动，明白考虑问题要细致、缜密，说理要严密、明确。

3、情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作与评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离，培养学生对数学的兴趣。。

三、教学重点、难点

1、重点：函数单调性的概念:

为了突出重点，使学生理解该概念，整个过程分为：

作图象并观察图象→讨论：函数图象的变化趋势是什么？→

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高中数学函数与导数的应用

作者：李桂林

来源：《数学大世界·中旬刊》2019年第01期 龙源期刊网

【摘要】 随着新课程改革的不断推进，高中数学中的导数问题在数学学科当中越来越受到重视。导数实际上就是导函数的简称，是函数当中一个比较特殊的函数，导数的引入与使用龙源期刊网

的过程也一直贯穿着函数的问题与性质。随着高中数学难度的不断加深，导数的应用已经由一个简单的辅助工具上升到了分析和解决问题中必不可少的一个工具。近年各省的高考试题中都以导数为载体来出题，考查学生们的创新能力与探究能力。那么在高中数学中，导数与函数的应用是怎样体现的呢？

【关键词】 高中数学;函数与导数;应用

函数是高中数学中的一个常见名词，在函数的问题探究中，利用导数来进行一些问题的解决是非常有效的，在近几年当中，由于试题难度逐渐加深，函数方面的问题都比较有难度，为了能够更好地解决函数问题，教师应当将导数问题与函数问题在教学中进行一个有效的结合，让学生们掌握利用导数去解决函数问题这样一种有效的方法，从而更加有效地解决函数问题。那么如何利用导数去解决函数问题呢？在实际中，学生们应当怎样去应用呢？

一、利用导数可以更好地理解函数的性质

函数是高中数学学科当中的一个比较有难度的知识点，在高中数学教学中，函数的性质问题～直是令教师感到头痛的一个知识点，因为这方面的内容比较复杂，学生会感觉到容易混杂，分不清楚，并且不会进行应用，因此成了教学中的一大难题，也成为学生学习中的一大阻碍。函数的性质主要涉及函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等等，这些我们其实都可以通过图像的形式来更好地进行教学，学生也可以通过图像的方式进行记忆。但是这只是指一些比较单一的简单的函数，如果涉及的是非基本初等函数，比如像y=x3-2x2+x-1这样比较复杂的函数，要想通过图像的方式来了解它的性质就比较困难了，但是掌握了导数的概念与基本知识之后，学生便可以利用导数来进行函数性质的判断与解决，利用求出的导数来画出各个点的位置，然后根据各个点的位置，比如拐点、最高点、最低点等等，都可以清晰地判断出函数的基本性质，所以说导数是判断函数性质的一个有效方法。

数学教案－函数的应用举例

教学目标

1.能够运用函数的性质，指数函数，对数函数的性质解决某些简单的实际问题．

(1)能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义．

(2)能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题，并调动函数的相关性质解决问题．

(3)能处理有关几何问题，增长率的问题，和物理方面的实际问题．

2.通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值．

3.通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解．

教学建议

教材分析 （1）本小节内容是全章知识的综合应用．这一节的出现体现了强化应用意识的要求，让学生能把数学知识应用到生产，生活的实际中去，形成应用数学的意识．所以培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识是本小节的重点，根据实际问题建立数学模型是本小节的难点．

（2）在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式的确定，指数函数的概念及其性质，对数概念及其性质，和二次函数的概念和性质．在方法上涉及到换元法，配方法，方程的思想，数形结合等重要的思方法．．事业本节的学习，既是对知识的复习，也是对方法和思想的再认识．

教法建议

（1）本节中处理的均为应用问题，在题目的叙述表达上均较长，其中要分析把握的信息量较多．事业处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫，找出关键语言，关键数据，特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要．

（2）对于应用问题的处理，第二步应根据各个量的关系，进行数学化设计建立目标函数，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题，最后是用数学方法将其化为常规的函数问题(或其它数学问题)解决．此类题目一般都是分为这样三步进行．