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高级计量经济学课后习题参考答案

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1.3 某市居民家庭人均年收入服从4000X元，1200元的正态分布，求该市居民家庭人均年收入：（1）在5000—7000元之间的概率；（2）超过8000元的概率；（3）低于3000元的概率。 （1） 根据附表1可知 0.830.5935F，2.50.9876F

PS： 在附表1中，FZPxxz （2）80001080003XXXXXPXPP=0.0004

（3）3000530006XXXXXPXPP=0.2023 =0.2023-0.0004=0.20191.4 据统计70岁的老人在5年内正常死亡概率为0.98，因事故死亡的概率为0.02。保险公司开办老人事故死亡保险，参加者需缴纳保险费100元。若5年内因事故死亡，公司要赔偿a

元。应如何测算出a，才能使公司可期望获益；若有

1000人投保，公司可期望总获益多少？ 设公司从一个投保者得到的收益为X，则 X 100 100-a P 0.98 0.02 则1000.02EXa 故要是公司可期望获益，则有1000.02EXa>0，即5000a PS：赔偿金应大于保险费？ 1000人投保时，公司的期望总收益为10001000.0210000020aa

2.1 写出过原点的一元、二元线性回归模型，并分别求出回归系数的最小二乘估计。 解答： 过原点的一元线性回归模型为YX 约束最小二乘估计：yx 过原点的二元线性回归模型为1122YXX 2.2针对多元线性回归模型 试证明经典线性回归模型参数OLS估计量的性质ˆ

E

和12ˆˆ,CovXX，并说明你在证明时用到了哪些基本假

定。 解答： 2.3为了解某国职业妇女是否受到歧视，可以用该国统计局的“当前人口调查”中的截面数据，研究男女工资有没有差别。这项多元回归分析研究所用到的变量有： 对124名雇员的样本进行研究得到的回归结果为（括号内为估计的t值）： （1）求调整后的可决系数2R （2）AGE的系数估计值的标准差为多少？ （3）检验该国工作妇女是否受到歧视？为什么？ （4）求以95%的概率，一个30岁受教育16年的该国妇女，平均每小时工作收入的预测区间是多少？ 解答：（1） （2） （3）因为0.0251201.97994.61t,所以2ˆ2.76显著，且为负，即意味着妇女受到歧视。 （4）0ˆ6.412.7610.99160.123010.27W 有公式知0W的95%置信区间为： 即10010.271.97991sXXXX 其中01,1,16,30X 2.8设某公司的投资行为可用如下回归模型描述： 其中iI为当期总投资，1iF为已发行股票的上期期末价值，1iK为上期资本存量。数据见课本71页。 （1） 对此模型进行估计，并做出经济学和计量经济学的说明。 （2） 根据此模型所估计的结果，做计量经济学检验。 （3） 计算修正的可决系数。 （4） 如果2003年的1iF和1iK分别为5593.6和2226.3，计算iI在2003年的预测值，并求出置信度为95%的预测区间。 解答： equation eq1.ls i c f k expand 1984 2003 smpl 2003 2003 f=5593.6 k=2226.3 smpl 1984 2003 eq1.forecast yf sf scalar tc=@qtdist(0.975,16) series yl=yf-tc*sf series yu=yf+tc*sf show yl yf yu （1）最小二乘回归结果为： 经济意义说明：在假定其他变量不变的情况下，已发行股票的上期期末价值增加1单位，当期总投资增加0.114158单位；在其他变量不变的情况下，上期资本存量增加1单位，当期总投资增加0.326143单位。 （2）模型的拟合优度为20.890687R，修正可决系数为

20.877022R

，可见模型拟合效果不错。

F检验：对模型进行显著性检验，F统计量对应的P值为0，因此在0.05的显著性水平上我们拒绝原假设

023:0H，说明回归方程显著，即变量“已发行股票的上期期末价值”和“上期资本”存量联合起来确实对“当期总投资”有显著影响。 t检验：针对0:01,2,3jHj进行显著性检验。给定显著性水平0.05，查表知2162.12t。由回归结果，2ˆ、3ˆ对应的t统计量的绝对值均大于2.12，所以拒绝0:02,3jHj；但1ˆ对应的t统计量的绝对值小于2.12，在0.05的显著性水平上不能拒绝01:0H的原假设。 （3）20.877022R （4）iI在2003年的预测值为1254.848，置信度为95%的预测区间为（1030.292，1479.405） 2.4 设一元线性模型为23.1r (i=1,2,…..,n) 其回归方程为ˆˆ

ˆYX

，证明残差满足下式

如果把变量2X,3X分别对1X进行一元线性回归，由两者残差定义的2X，3X关于1X的偏相关系数23.1r满足： 解答： （1）对一元线性模型，由OLS可得 所以， （2）偏相关系数是指在剔除其他解释变量的影响后，一个解释变量对被解释变量的影响。不妨假设2X，3X对

1X进行一元线性回归得到的回归方程分别为：

21211ˆˆXXe，31212ˆˆXXe

则，12,ee就分别表示2X，3X在剔除1X影响后的值。 所以2X，3X关于1X的偏相关系数就是指12,ee的简单相关系数。 所以， 因为120,0ee，11222211ˆiiiXXXXXX，11332211ˆiiiXXXXXX

令111222333,,iiiiiiXXxXXxXXx 则2222121ˆiixrx，2323121ˆiixrx

注意到21213121ˆˆˆˆ,XXXX，所以12212321ˆˆ,iiiiiiexxexx 所以11221223.12222121122iiiiiiiieeeeeereeeeee 其中， 1222132122322121322122223223223312121132131122221111232222223233121212121ˆˆˆˆˆˆiiiiii

iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

iiiiiieexxxxxxxxxxxxxxxxxrxxrxxrrxxxxxxxrxxrrxxrx22222313121313221222222222323312123213132213132222222232331212323312123iiiiii

iiiiiiiiiiiiii

rxxrrxxxrxxrrxxrrxxrrxxrxxrrxxrrrxx





同理可得： 所以 2.7 2.7考虑下面两个模型： Ⅰ：122iillikkiiYXXXLL Ⅱ：122iliillikkiiYXXXXLL （1） 证明ˆˆˆˆ1,,1,2,,1,1,lljjjllkLL （2） 证明模型Ⅰ和Ⅱ的最小二乘残差相等 （3） 研究两个模型的可决系数之间的大小关系 解答：

（1）设211111112222222221,,,1,,,,,,,,1,,,klkllnkknnknlnXXXYYXXXYXXYXXXLLMMMMLLLLLLML 则模型Ⅰ的矩阵形式为：YX 模型Ⅱ的矩阵形式为：lYXX 取0,,0,1,0,,0leLL，其中1为le的第l个分量 则llXXe 令llZYXYXe，则模型Ⅱ又可表示为ZX 又OLS得知，1ˆXXXY，1ˆXXXZ 将llZYXYXe代入可得：

即1111ˆˆˆ0ˆˆˆ11ˆˆˆ0llkkkMMMMMMMM （2）由上述计算可得： （3）由（2）可知ESSESS 所以要比较2R和2R，只需比较TSS和TSS 所以，当var()2cov(,)llXYX时，TSS大于TSS，则22RR；反之，22RR 3.4美国1970-1995年个人可支配收入和个人储蓄的数据见课本102页表格。 由于美国1982年遭受了其和平时期最大的衰退，城市失业率达到了自1948年以来的最高水平9.7%。试建立分段回归模型，并通过模型进一步验证美国在1970-1995年间储蓄-收入关系发生了一次结构变动。 解答： 建立模型为1212347.3tttttYXDX 其中tY为t年的个人储蓄，tX为t年的个人可支配收入，1,19820,1982ttDt当

当

则121982ttEYtX Eviews代码： series d1=0

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计量经济学第二版课后习题答案

计量经济学第二版课后习题答案

计量经济学全部答案（庞浩）第二版 第二章练习题及参考解答2.1 为研究中国的货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相互依存关系，分析表中1990年—2007年中国货币供应量（M2）和国内生产总值（GDP ）的有关数据:表2.9 1990年—2007年中国货币供应量和国内生产总值(单位:亿元)资料来源:中国统计年鉴2008,中国统计出版社对货币供应量与国内生产总值作相关分析，并说明相关分析结果的经济意义。

练习题2.1 参考解答:计算中国货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相关系数为:计算方法: XY n X Y X Y r -=或 ,()()X Y X X Y Y r --=计算结果:M2GDPM210.996426148646GDP 0.996426148646 1经济意义: 这说明中国货币供应量与国内生产总值(GDP)的线性相关系数为0.996426,线性相关程度相当高。

2.2 为研究美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y的关系,分析七种主要品牌软饮料公司的有关数据表2.10 美国软饮料公司广告费用与销售数量资料来源:(美) Anderson D R等. 商务与经济统计.机械工业出版社.1998. 405绘制美国软饮料公司广告费用与销售数量的相关图, 并计算相关系数，分析其相关程度。

能否在此基础上建立回归模型作回归分析？练习题2.2参考解答美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y的散点图为说明美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y正线性相关。

若以销售数量Y 为被解释变量,以广告费用X 为解释变量,可建立线性回归模型 i i i u X Y ++=21ββ 利用EViews 估计其参数结果为经t 检验表明, 广告费用X 对美国软饮料公司的销售数量Y 确有显著影响。

回归结果表明，广告费用X 每增加1百万美元, 平均说来软饮料公司的销售数量将增加14.40359(百万箱)。

计量经济学习题及全部答案

计量经济学习题及全部答案

《计量经济学》习题(一)一、判断正误1．在研究经济变量之间的非确定性关系时，回归分析是唯一可用的分析方法。

（ ） 2．最小二乘法进行参数估计的基本原理是使残差平方和最小。

（ ）3．无论回归模型中包括多少个解释变量，总离差平方和的自由度总为（n -1）。

（ ） 4．当我们说估计的回归系数在统计上是显着的，意思是说它显着地异于0。

（ ） 5．总离差平方和（TSS ）可分解为残差平方和（ESS ）与回归平方和（RSS ）之和，其中残差平方和（ESS ）表示总离差平方和中可由样本回归直线解释的部分。

（ ）6．多元线性回归模型的F 检验和t 检验是一致的。

（ ）7．当存在严重的多重共线性时，普通最小二乘估计往往会低估参数估计量的方差。

（ ）8．如果随机误差项的方差随解释变量变化而变化，则线性回归模型存在随机误差项的自相关。

（ ）9．在存在异方差的情况下，会对回归模型的正确建立和统计推断带来严重后果。

（ ）10．..DW 检验只能检验一阶自相关。

（ ） 二、单选题1．样本回归函数（方程）的表达式为（ ）。

A ．i Y =01i i X u ββ++B ．(/)i E Y X =01i X ββ+C ．i Y =01ˆˆi i X e ββ++D ．ˆi Y =01ˆˆiX ββ+2．下图中“｛”所指的距离是（ ）。

A ．随机干扰项B ．残差C ．i Y 的离差D ．ˆiY 的离差 3．在总体回归方程(/)E Y X =01X ββ+中，1β表示（ ）。

A ．当X 增加一个单位时，Y 增加1β个单位B ．当X 增加一个单位时，Y 平均增加1β个单位C ．当Y 增加一个单位时，X 增加1β个单位D ．当Y 增加一个单位时，X 平均增加1β个单位 4．可决系数2R 是指（ ）。

A ．剩余平方和占总离差平方和的比重B ．总离差平方和占回归平方和的比重C ．回归平方和占总离差平方和的比重D ．回归平方和占剩余平方和的比重 5．已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为2i e ∑=800，估计用的样本容量为24，则随机误差项i u 的方差估计量为（ ）。

计量经济学习题及答案

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第一章绪论一、填空题：1．计量经济学是以揭示经济活动中客观存在的__________为内容的分支学科，挪威经济学家弗里希，将计量经济学定义为__________、__________、__________三者的结合。

2．数理经济模型揭示经济活动中各个因素之间的__________关系，用__________性的数学方程加以描述，计量经济模型揭示经济活动中各因素之间__________的关系，用__________性的数学方程加以描述。

3．经济数学模型是用__________描述经济活动。

4．计量经济学根据研究对象和内容侧重面不同，可以分为__________计量经济学和__________计量经济学。

5．计量经济学模型包括__________和__________两大类。

6．建模过程中理论模型的设计主要包括三部分工作，即__________、____________________、____________________。

7．确定理论模型中所包含的变量，主要指确定__________。

8．可以作为解释变量的几类变量有__________变量、__________变量、__________变量和__________变量。

9．选择模型数学形式的主要依据是__________。

10．研究经济问题时，一般要处理三种类型的数据：__________数据、__________数据和__________数据。

11．样本数据的质量包括四个方面__________、__________、__________、__________。

12．模型参数的估计包括__________、__________和软件的应用等内容。

13．计量经济学模型用于预测前必须通过的检验分别是__________检验、__________检验、__________检验和__________检验。

14．计量经济模型的计量经济检验通常包括随机误差项的__________检验、__________检验、解释变量的__________检验。

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第二章练习题及参考解答表中是1992年亚洲各国人均寿命（Y）、按购买力平价计算的人均GDP（X1）、成人识字率（X2）、一岁儿童疫苗接种率（X3）的数据表亚洲各国人均寿命、人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率数据（1）分别分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的数量关系。

（2）对所建立的回归模型进行检验。

【练习题参考解答】（1）分别设定简单线性回归模型，分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的数量关系:1)人均寿命与人均GDP 关系Y i 1 2 X1i u i估计检验结果:2)人均寿命与成人识字率关系3)人均寿命与一岁儿童疫苗接种率关系（2）对所建立的多个回归模型进行检验由人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命回归结果的参数t 检验值均明确大于其临界值,而且从对应的P 值看,均小于,所以人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命都有显着影响.（3）分析对比各个简单线性回归模型人均寿命与人均GDP 回归的可决系数为人均寿命与成人识字率回归的可决系数为人均寿命与一岁儿童疫苗接种率的可决系数为相对说来,人均寿命由成人识字率作出解释的比重更大一些为了研究浙江省财政预算收入与全省生产总值的关系,由浙江省统计年鉴得到以下数据:表浙江省财政预算收入与全省生产总值数据的显着性,用规范的形式写出估计检验结果,并解释所估计参数的经济意义(2)如果2011 年，全省生产总值为32000 亿元，比上年增长%,利用计量经济模型对浙江省2011 年的财政预算收入做出点预测和区间预测(3)建立浙江省财政预算收入对数与全省生产总值对数的计量经济模型,. 估计模型的参数,检验模型的显着性,并解释所估计参数的经济意义【练习题参考解答】建议学生独立完成由12对观测值估计得消费函数为：（1）消费支出C的点预测值；（2）在95%的置信概率下消费支出C平均值的预测区间。