黄冈中学201112年高三期中考试数学(文)试题

考试时间：100分钟 试卷满分：120分一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{}4,3,2,1=A ，{}4,5,6B =，则集合=)(B A C U （ ） A. {}4 B. {}6,5,2,1C. {}1,2,3,5,6D. ∅2. 函数y =的定义域为（ ）A. (4,1)--B. (4,1)-C. (1,1)-D. (1,1]- 3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(4,2)，则1()4f =（ ）B.12C.14D.24. 设13log 2a =，2log 3b =，0.31()2c =，则（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. b a c << 5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. 2log (0)y x x =-> B. 3()x y x R =∈ C. 3()y x x x R =+∈ D. 1(,0)y x R x x=-∈≠ 6.函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ） A. 充分条件 B. 必要非充分条件 C. 充分非必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数212()log (32)f x x x =-+的递增区间是（ ）A. (,1)-∞B. (2,)+∞C. 3(,)2-∞D. 3(,)2+∞8. 为了得到函数3lg10x y +=的图象，只需把函数lg y x =的图象上的所有点（ ） A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度9. 函数x xx xe e y e e--+=-的图象大致为（ ）10. 设()833-+=x x f x ，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）A. 25.1(，)5.1B. 1(，)25.1C. 5.1(，)2D. 不能确定11. 设函数()lg f x x =，则关于x 的方程2()()0f x mf x n ++=恰有三个不同实数解的充要条件是（ ）A. 00m <<且nB. 00m ><且nC. 00m <且n=D. 00m >且n=12. 定义在N *上的函数()f x 满足(1)1f =，且1(),(1)2(),f n n f n f n n ⎧⎪+=⎨⎪ ⎩偶 奇为数为数，则(22)f =（ ）A. 11024B. 1512C. 12048 D. 1二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

..1221()ni i i ni i x y nx y b x n x a y bx ==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑湖北省黄石二中黄冈中学2012年春季高二期中联考数学（理科）试题命题学校:黄石二中 命题人：张同裕 审题人：黄金龙 校对：柯志刚参考公式：1、相关性检验的临界值表：2、ˆˆ,a b 的计算公式： ，3、22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.第Ⅰ卷（共50分）本卷包括选择题,共计50分.一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)= p ，则P(-1<ξ<0)= （ ）A ．p +21B.1-p C ．1-2p D ．p -212．如果A 是B 的必要不充分条件,B 是C 的充分必要条件,D 是C 的充分不必要条件,那么A 是D 的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件 3．命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（ ）A ．不存在0x ∈R ,02x>0 B ．存在0x ∈R , 02x ≥0C ．对任意的x ∈R , 2x≤0 D ．对任意的R x ∈,2x>0..4.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个6点”，则条件概率P （A ︱B ）,P(B ︱A)分别是（ ） A.9160， 21 B. 21，9160C.185 ，9160 D 21691，21 5.甲、乙两人从同一起点出发按同一方向行走，已知甲、乙行走的速度与行走的时间分别为2,t t v v ==乙甲(如右图)，当甲乙行走的速度相同（不为零）时刻：A.甲乙两人再次相遇B.甲乙两人加速度相同C. 甲在乙前方D. 乙在甲前方6. ．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 ( )A ．57.2,3.6B ．57.2,56.4C ．62.8,63.6D ．62.8,3.67.观察下列等式,332123+=,33321236++=,33332123410+++=根据上述规律，333333123456+++++=( )A ．219 B ．220 C ．221 D ．2228．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午（前4 节），体育课排在下午（后2节），不同排法种数为（ ）A ．144B ．192C ．360D ．7209.对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据： (x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，则下列说法中不．正确的是 ( ) A ．由样本数据得到的回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过样本中心(x ，y ) B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好D ．直线y ^＝b ^x ＋a ^和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的偏差∑i ＝1n[y i －(b ^x i ＋a ^)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的10．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =，则双曲线的离心率是（ ）A第II 卷本卷包括填空题和解答题两部分，共100分．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡．．．中对应号后的横线上。

湖北省黄冈中学2011年秋季高一期中考试数学试题命题：肖海东审稿：张智校对：徐敏一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若集合，集合，则等于（）A． B． C． D．2、下列图象中表示函数图象的是（）3、若函数则= （）A． B． C． D．4、已知函数，则函数（）A．是奇函数，且在上是减函数 B．是偶函数，且在上是减函数C．是奇函数，且在上是增函数 D．是偶函数，且在上是增函数5、已知集合，集合,则（）A． B． C． D．6、已知，，，则的大小关系是（）A． B． C． D．7、函数的零点个数是（）A．个 B．个 C．个 D．无数个8、若函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9、下列四个命题：(1 函数既是奇函数又是偶函数；(2若函数与轴没有交点，则且；(3 函数在上是增函数，在上也是增函数，所以函数在定义域上是增函数；(4 若且，则．其中正确命题的个数是(A． B． C． D．10、对实数和，定义运算“”：设函数，，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、，集合，，若，则的值等于_______．12、函数的定义域是．13、函数的单调递增区间是．14、计算=_______．15、已知函数，定义：使为整数的数叫作企盼数，则在区间内这样的企盼数共有个．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）设，．（1）写出集合的所有子集；（2）若非空，求的值．17、（本小题满分12分）已知函数在上是减函数，求函数在上的最大值与最小值．18、（本小题满分12分）已知函数，．（1）求函数的定义域；（2）当时，总有成立，求的取值范围．19、（本小题满分12分）已知函数（）．（1）若函数为奇函数，求的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明．20、（本小题满分13分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21、（本小题满分14分）已知函数的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：①、是定义域中的数时，有；②是定义域中的一个数）；③当时，．（1）判断与之间的关系，并推断函数的奇偶性；（2）判断函数在上的单调性，并证明；（3）当函数的定义域为时，①求的值；②求不等式的解集．答案与解析：1、D2、C解析：A、B、D都是一对多，只有C是多对一．3、B解析：，．4、C解析：由可知函数是奇函数，又在上是增函数，在上是减函数，由增函数－减函数=增函数可知在上是增函数．5、B解析：由题可知，，，．6、D解析：，．7、B解析：作出与的图像，两个函数的图像只有一个交点，所以函数只有一个零点．8、D解析：且，解得．9、A解析：(1是偶函数；(2若函数与轴没有交点，则只需；(3在和上是增函数；(4只有当时才有．10、B解析：由题意可知：即做出函数的图像，由图像可知B正确．11、1解析：，．12、解析：由可得．13、解析：要使得函数是增函数，则必须有：且，解得．14、15、2解析：依题意有：，令，则，由得，所以，，故所求的企盼数共有2个．16、解：（1）由题可知：，所以集合的所有子集是：；（2）因为非空，①当集合中只有一个元素时，由可知，此时，不符合题意；②当集合中有两个元素时，，所以有；综上可知：．17、解：由题意可知，函数的对称轴为．当时，，=；当时，，．18、解：（1）由题意可知：，且，即，所以函数的定义域是；（2）由题意可知，设，则有；当时有：，即，则有，则，故而，；，；又由题意可得：，．19、解：（1）函数为奇函数，，即：，则有：，即：，，；（2）任取，且，则．在上是增函数，且，，即．又，，，即，故在上是增函数．20、解：（1）设，，所以，，即，；（2）设投资债券类产品万元，则投资股票类产品万元，依题意得：，令，则，所以当，即投资债券类产品万元，投资股票类产品万元时，收益最大，万元．21、解：（1）不妨令，则，是奇函数；（2）在上任取两个实数，且，则有，时，，且，故，即；，且，，即有；，即，在上是增函数；（3）由题意可得：，，令，有，从而易证函数在上也是增函数，在上是增函数；于是有①或②，由①得：；由②得：；所以不等式的解集是．。

鄂州市第二中学2011-2012学年上学期高三期中考试高三数学(文科）答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. A2. D3. C4. B5.B6. C7. D8.A9.D 10.B二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上) 11.-1或2 12．4 13.21014. (0，14] 15. ③④三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.解：(1)因为不等式ax 2－3x ＋2>0的解集为{x |x <1或x >b }，所以x 1＝1与x 2＝b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两个实数根，且b >1.由根与系数的关系，得⎩⎨⎧1＋b ＝3a，1×b ＝2a.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝2.所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.……….6分 (2)所以不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0， 即x 2－(2＋c )x ＋2c <0，即(x －2)(x －c )<0.①当c >2时，不等式(x －2)(x －c )<0的解集为{x |2<x <c }；……….8分 ②当c <2时，不等式(x －2)(x －c )<0的解集为{x |c <x <2}；……….10分 ③当c ＝2时，不等式(x －2)(x －c )<0的解集为∅.………. ……….11分 综上所述：当c >2时，不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0的解集为{x |2<x <c }； 当c <2时，不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0的解集为{x |c <x <2}； 当c ＝2时，不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0的解集为∅.……….12分 17. 解：(1)∵cos2B ＝725-，且0<B <π，∴sin B ＝45，由正弦定理得a sin A ＝bsin B ， ∴sin A ＝a sin Bb ＝2×454＝25.……….6分(2)∵S △ABC ＝12ac sin B ＝4，∴12×2×c ×45＝4，∴c ＝5.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，又cosB=35±∴b ＝a 2＋c 2－2ac cos B ……….12分 18. 解： ①由题意得a n ＝S n －S n －1＝4n －4(n ≥2)而n ＝1时a 1＝S 1＝0也符合上式∴a n ＝4n －4(n ∈N ＋) ……….3分 又∵b n ＝T n －T n －1＝b n －1－b n ，∴b n b n －1＝12∴{b n }是公比为12的等比数列，而b 1＝T 1＝3－b 1，∴b 1＝32，∴b n ＝32⎝⎛⎭⎫12n －1＝3·⎝⎛⎭⎫12n (n ∈N ＋)．……….6分 ②C n ＝14a n ·13b n ＝14(4n －4)×13×3⎝⎛⎭⎫12n ＝(n －1)⎝⎛⎭⎫12n ， ∴R n ＝C 1＋C 2＋C 3＋…＋C n ＝⎝⎛⎭⎫122＋2·⎝⎛⎭⎫123＋3·⎝⎛⎭⎫124＋…＋(n －1)·⎝⎛⎭⎫12n ∴12R n ＝⎝⎛⎭⎫123＋2·⎝⎛⎭⎫124＋…＋(n －2)⎝⎛⎭⎫12n ＋(n －1)⎝⎛⎭⎫12n ＋1 ∴12R n ＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫123＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －(n －1)·⎝⎛⎭⎫12n ＋1∴R n ＝1－(n ＋1)⎝⎛⎭⎫12n . ……….12分 19. 解: (1)当0<x <80(x ∈N )时，L (x )＝500×1000x 10000－⎝⎛⎭⎫13x 2＋10x －250＝－13x 2＋40x －250. 当x ≥80(x ∈N )时，L (x )＝50×1000x 10000－⎝⎛⎭⎫51x ＋10000x －1450－250＝1200－⎝⎛⎭⎫x ＋10000x ， ∴L (x )＝⎩⎨⎧－13x 2＋40x －250 (0<x <80，x ∈N *)1200－⎝⎛⎭⎫x ＋10000x (x ≥80，x ∈N *)……………………….6分(2)当0<x <80，x ∈N *时，L (x )＝－13(x －60)2＋950，∴当x ＝60时，L (x )取得最大值L (60)＝950，当x ≥80，x ∈N *时， ∵L (x )＝120－⎝⎛⎭⎫x ＋10000x ≤1200－2x ·10000x＝1200－200＝1000，∴当且仅当x ＝10000x，即x ＝100时，L (x )取得最大值L (100)＝1000>950.综上所述，当x ＝100时L (x )取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．……………………….12分20.解：(1)证明：由S n ＋2－(t ＋1)S n ＋1＋tS n ＝0，得tS n ＋1－tS n ＝S n ＋2－S n ＋1，即a n ＋2＝ta n ＋1，而a 1＝t ，a 2＝t 2，∴数列{a n }是以t 为首项，t 为公比的等比数列， ∴a n ＝t n . ……………………….4分(2)∵(t n ＋t －n )－(2n ＋2－n )＝(t n －2n )[1－(12t )n ]，又12<t <2，∴14<12t<1，则t n －2n <0且1－(12t )n >0，∴(t n －2n )[1－(12t )n ]<0，∴t n ＋t －n <2n ＋2－n.……….8分(3)证明：∵1b n ＝12(t n ＋t －n )，∴2(1b 1＋1b 2＋…＋1b n)<(2＋22＋…2n )＋(2－1＋2－2＋…＋2－n )＝2(2n －1)＋1－2－n＝2n ＋1－(1＋2－n )<2n ＋1－22－n ，∴1b 1＋1b 2＋…＋1b n<2n.13分21.[解析] (1)由f (x )＝13x 3－a2x 2＋bx ＋c ，得f (0)＝c ，f ′(x )＝x 2－ax ＋b ，f ′(0)＝b ，又由曲线y ＝f (x )在点P (0，f (0))处的切线方程为y ＝1，得f (0)＝1，f ′(0)＝0，故b ＝0，c ＝1.………………………. ………………………3分(2)f (x )＝13x 3－a2x 2＋1，f ′(x )＝x 2－ax ，由于点(t ，f (t ))处的切线方程为y －f (t )＝f ′(t )(x－t )，而点(0,2)在切线上，所以2－f (t )＝f ′(t )(－t )，化简得23t 3－a2t 2＋1＝0，即t 满足的方程为23t 3－a2t 2＋1＝0，下面用反证法证明：假设f ′(x 1)＝f ′(x 2)，由于曲线y ＝f (x )在点(x 1，f (x 1))及(x 2，f (x 2))处的切线都过点(0,2)，则下列等式成立：⎩⎪⎨⎪⎧23x 31－a 2x 21＋1＝0 ①23x 32－a 2x 22＋1＝0 ②x 21－ax 1＝x 22－ax 2③由③得x 1＋x 2＝a ，由①－②得x 21＋x 1x 2＋x 22＝34a 2④ 又x 21＋x 1·x 2＋x 22＝(x 1＋x 2)2－x 1x 2＝a 2－x 1(a －x 2)＝x 21－ax 1＋a 2＝(x 1－a 2)2＋34a 2≥34a 2 故由④得，x 1＝a 2，此时x 2＝a2与x 1≠x 2矛盾，所以f ′(x 1)≠f ′(x 2)．………………………. ………………………8分(3)由(2)知，过点(0,2)可作y ＝f (x )的三条切线，等价于方程2－f (t )＝f ′(t )(0－t )有三个相异的实根，即等价于方程23t 3－a2t 2＋1＝0有三个相异的实根．设g (t )＝23t 3－a 2t 2＋1，则g ′(t )＝2t 2－at ＝2t (t －a2)由于a >0，故有由g (t )的单调性可知：要使g (t )＝0有三个相异的实根，当且仅当1－a 24<0，即a >233，∴a 的取值范围是(233，＋∞)．………………………. ………………………14分。