北师大新版七年级数学下册完全平方公开课

4、公式中的字母a，b可以表示数、字母、单 项式或多项式。
当堂训练（17分钟）
1、计算：
12x5y2;21m12;32t 12;
3 2
41x 1 y2;57ab22;6cd12.
5 10
2
2、一个圆的半径长为rcm，减少2cm后，这个圆
的面积减少了多少？
3、观察下列各式：152=225，252=625， 352=1225，…个位数字是5的两位数平方后， 末尾的两个数有什么规律？为什么？
3、完成课本p24页的随堂练习计算(1)(2)(3)
讨论，更正，点拨
1、(1)(x+2y)2
解： (x+2y)2= x2 +2•x •2y +(2y)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2
这里的2强 调不能漏乘
=x2+4xy +4y2
2、下列计算是否正确？如何改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 4:17:11 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14

97 103
5、先化简，再求值。
（1）
2x 3 2x
2
2
，其中 x 1
（2）
2a b2a b a b
2
其中 a 2, b 1
2
三、课堂小结 1、掌握住公式的特点是运用公式的关键所在。
2、乘法公式不提倡死记硬背，重在理解。
3、要认真解决好符号问题。
中学学科
一、知识回顾
注：(1)公式中的a，b可以是具体的数，也可以是单项式或多项 式 .(2) 完全平方公式可以用口诀记忆：首平方，尾平方，首尾 乘积2倍在中央.(3)完全平方公式常用的变形有以下几种：
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab. (a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2). (a+b)2-(a-b)2=4ab.
x y y x （ 1） （ 2） a bb a
（ 3） （ 4）
ab 3x 3x ab
m nm n
3、下列各式能用平方差公式吗?若能，请计算。
a ba c
x y y x
(a 3)(a 3)
这几种变形在计算求值、代数式变形中有着广泛的应用，要熟 练掌握.
二、习题集锦 1、指出下列各式中的错误，并改正： （ 1） （ 2）
(2a 1) 2a 2a 1
2 2
(2a 1) 4a 1
2 2
（3）
(a 1) a 2a 1
2 2
2．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算
(2a 3b)(2a 3b) (a 3)(a 3)
ab 3x 3x ab

(x+3)2−x2 = (x+3+ x)(x+3−x) = (2x+3)• 3 = 6x+9;
阅读 思考 本题的计算有哪几点值得注意? p44例3(3). 运算顺序;
(x−2)(x−3)展开后的结果要添括号.
随随堂堂练练习习
p45
1、利用计算整式乘法公式：
(1) 962 ； (2) (a−b−3)(a−b+3).
◣巩固◢ 巩固练 习
1、用完全平方公式计算: 1012，982；
？？
2、⑴ x2−(x−3) 2 ; ⑵ (a+b+3)(a−b+3)
拓展 练习
如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公 式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子? 怎样计算(m+n+p)2呢?
(a+b)2变成(m+n+p)2。逐步计算得到：
分析 因为两多项式不同, 即不能写成( )2,
故不能用完全平方公式来计算 , 只能用平方差公式来计算 .
☾ 三项能看成两项吗?
解: (a+b+3) (a+b−3) =[ (a+b) +3 ][ (a+b)−−33 ] =( a+b)2−( 3 )2 =a2 +2ab+b2 − 9.
平方差公式中的 相等的项(a)、 符号相反的项(b) 在本题中分别是什么？
公式 的 综合 运用
例3 计算：(1) (x+3)2−x2; (3) (x+5)2−(x−2)(x−3) .
观察 & 思考
本例两个小题的计算, 可能用到哪些 公式?

。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
(4 )a . (b 5 )a ( b 5 )
(5 )a . (b 3 )a ( b 3 ) [a ( (b 3 )]a [(b ( 3 )]
简便方法计算：
zx```xk
(1).99 2
解：
(1001)2
1002 2100112源自10000 20019801
(2).1022 (3).1012 10399
计算： (1).x(3)2(x3)2
原 式 (x2 6x9)(x2 6x9) x2 6x9x2 6x9 12x
原式 [(x3)(x3)]•[(x3)(x3)] [x3x3]•[x3x3] 2x•6 12x
(2).2x (5)2(2x5)2
计算：(3 )a . (b 3 )a ( b 3 )
原式[(ab)3][(ab)3] (ab)2 32 a2 2abb2 9
做P27的 随堂练习（1）、（2） 知识技能 1、3 写在练习本上
答案： 随堂练习（1）9216 （2）a²-2ab+b²-9 知识技能（1）4x²+4xy+y²-1；（2）2x-1 （3）4ab； （4）9y²-8xy （1）3969；（2）996004
升级应用
(1)若 . x2kx4是完全平方k式 _则 ±_4_， (2 )已 . x 知 y 1,x 0 y2,求 5 x2 y2 1_ 50 __ (3)已a知 1 a4,则 a2a12_18____