【普渡出品】2012年虹口区第一学期初三数学期中考试

虹口区2010学年度第一学期初三年级数学学科期中教学质量监控试题（满分150分，考试时间100分钟）2010.11考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4=CB ，则tan A 的值为 A ．45 B ．35 C ．43 D ．342．已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的面积比为A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．1：163．已知53=b a ，下列说法中，错误的是 A ．58=+b b a B ．25a b b --= C ． 11a a b b +=+ D ． 53b a =4．已知ABC ∆中，D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，下列各式中，不能判断DE ∥AB 的是A ．AE BD EC DC = B ．AE BD AC BC = C ．AC EC BC DC = D ．DE CEAB AC=5．已知点C 是线段AB 的中点，下列结论中，正确的是A ．21=B ． 21= C ．0=+BC AC D ．0=+CB AC6. 手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心的直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是A ．B ．C ．D ．第6题图二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．已知线段2a =厘米，8c =厘米，则线段a 和c 的比例中项b 是 ▲ 厘米．8．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，4AB =厘米，则较长线段AP 的长是 ▲ 厘米． 9．已知a 与单位向量e 的方向相反，且长度为2，那么用e 表示a = ▲ . 10．计算：12()3()3a b a b --+= ▲ .11．如果2a b c +=，2a b c -=，那么用b 表示a ＝ ▲ .12. 已知ABC ∆∽111A B C ∆，顶点A 、B 、C 分别与1A 、1B 、1C 对应，11:3:5AB A B =，BE 、11B E 分别是它们的对应中线，则11:BE B E ＝ ▲ _. 13．如图，在平面直角坐标系内有一点(512)P ，，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余弦值__ ▲ ．14．如图，已知AD 为ABC ∆的角平分线，//DE AB ，如果32=EC AE ，那么AE AB= ▲ ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，2EC BE =,联结AE 交BD 于点F ，若BFE ∆的面积为2，则AFD ∆的面积为 ▲ _.16. 如图，已知AB BD ⊥，ED BD ⊥，C 是线段BD 的中点，且AC CE ⊥，1ED =，4BD =，那么AB = ▲ . 17．已知菱形ABCD 的边长为6，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为点E ，AC =4，那么sin AOE ∠= ▲ .18．如图，用形状相同、大小不等的3块直角三角形木板，恰好能拼成如图所示的四边形ABCD ，如果2AE =，3CE BE =，那么这个四边形的面积是__ ▲ ．第18题图 ABCDE第14题图第15题图第17题图 第13题图第16题图三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 【请将解题过程写在答题纸的相应位置】 19．（本题满分10分）已知：234a b c==，且27a b c ++=，求a 、b 、c 的值．20．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，已知////AD BE CF ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ． （1）如果6AB =，8BC =，21DF =，求DE 的长；（2）如果:2:5DE DF =，9AD =，14CF =，求BE 的长．21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，在ABC ∆和ADE ∆中，BAD CAE ∠=∠，ABC ADE ∠=∠． (1) 求证：ABC ∆∽ADE ∆； (2) 判断ABD ∆与ACE ∆是否相似？并证明.22.（本题满分10分）在ABC ∆中，边BC 、AC 上的中线AE 、BD 相交于点G ，过点G 作//MN BC ，已知BD a =，AC b =，试用a 和b 表示BC 、MN ．ABCD M N GABC D E 第20题图F 1l 2l 第22题图A BC D E 第21题图23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，联结CP 并延长，交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ．（1）求证：2PC PE PF =⋅；（2）若菱形边长为8，2PE =，6EF =，求FB24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AEDB ∠=∠，在DE 上取一点F ，使AF AE =．（1）请直接写出图中所有相似的三角形（不必证明）； （2）若AE =3BC BE =，求DE DF ⋅的值. （可以直接使用第（1）小题结论）．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC BC ==，点D 为AC 中点，点E 为边AB 上一动点，点F 为射线BC 上一动点，且90FDE ∠=︒.（1）当//DF AB 时，联结EF ,求DEF ∠的余切值；（2）当点F 在线段BC 上时，设AE x =，BF y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）联结CE ，若C DE ∆为等腰三角形，求BF 的长.第24题图 第23题图虹口区2010学年度第一学期初三年级数学学科期中教学质量监控试题答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. C 2. D 3. C 4. D 5. B 6. D二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 4 8. （2） 9. 2e - 10. 3a b --11. b 12. 3:5 13. 513 14. 3515. 18 16. 4 17. 1318.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：设k cb a ===432 ，则 k a 2=，k b 3=，k c 4=………………………………………………………（3分）∵27=++c b a∴27432=++k k k ………………………………………………………………（2分） ∴3=k ………………………………………………………………………………（2分） ∴6=a ，9=b ，12=c …………………………………………………………（3分）20.解：（1）∵AD ∥BE ∥CF∴ACABDF DE =…………………………………………………………………………（2分） ∵21,8,6===DF BC AB ∴86621+=DE ………………………………………………………………………（1分）∴9=DE ……………………………………………………………………………（2分） （2）过点D 作DG ∥AC ，交BE 于点H ，交CF 于点G则9CG BH AD ===………………………………………………………………（1分） ∴5914=-=GF …………………………………………………………………（1分）∵HE ∥GF ∴DFDEGF HE =………………………………………………（1分） ∵5:2:=DF DE ，5=GF ∴525=HE∴2=HE ……………………………………………………………………………（1分） ∴1129=+=BE …………………………………………………………………（1分）21．（1）证明：∵BAD CAE ∠=∠∴BAC DAE ∠=∠…………………………………………………………………（2分） ∵ABC ADE ∠=∠∴△ABC ∽△ADE ………………………………………………………………（2分） （2）△ABD ∽△ACE ……………………………………………………………………（2分）证明：由（1）知△ABC ∽△ADE∴AB AC AD AE =即AB ADAC AE =…………………………………………………………（2分） ∵BAD CAE ∠=∠∴△ABD ∽△ACE …………………………………………………………………（2分）22．解：∵AC DC 21=∴1122DC AC b ==………………………………………………………………（2分）∴12BC BD DC a b =+=+ ……………………………………………………（2分）∵中线AE 、BD 相交于点G 即点G 为△ABC 的重心 ∴23AG AE = …………………………………………………………………………（2分） ∵MN ∥BC∴23MN AN AG BC AC AE === ∴23MN BC =………………………………………………………………………（2分）∴22121()33233MN BC a b a b ==+=+…………………………………………（2分）23．（1）证明：法1：∵四边形ABCD 是菱形∴DC DA =，ADP CDP ∠=∠，DC ∥AB又∵DP 是公共边 ∴△DAP ≌△DCP∴PA PC = ，DAP DCP ∠=∠………………………………………………（2分） 由DC ∥FA 得，F DCP ∠=∠∴F DAP ∠=∠ 又∵EPA APF ∠=∠∴AEP ∆∽FAP ∆…………………………………………………………………（2分）∴2PA PE PF =⋅∴2PC PE PF =⋅ ……………………………………………………………………（2分）法2：∵四边形ABCD 是菱形∴DC ∥AB ，AD ∥BC ……………………………………………………………（1分）∴PC DP PF PB =，DP PEPB PC =…………………………………………………………（4分） ∴PC PE PF PC= ∴2PC PE PF =⋅……………………………………………………………………（1分） （2）解：∵2PE =，6EF = ∴8PF =∵2PC PE PF =⋅ ∴216PC = ∴4PC =………………………………（2分） ∵DC ∥FB∴FB PFDC PC=…………………………………………………………………………（2分） 又8DC = ∴884FB =∴16FB =……………………………………………………………………………（2分）24．（1）△ABE ∽△DEA ，△AFD ∽△DCE ………………………………（3分, 3分）（2）∵3BC BE = ∴设BE x =，则3BC x =，∴3AD x =，2EC x =由△ABE ∽△DEA ，得：AE BEAD AE=∵AE ==2分） ∴2x =…………………………………………………………………………………（1分）又由△AFD ∽△DCE 得2326DE DF AD EC x x x ⋅=⋅=⋅= …………………（2分） ∴24DE DF ⋅=………………………………………………………………………（1分）25．解：（1）∴6AC BC ==，∠90=ACB °∴26=AB ∵DF ∥AB ，AC CD 21=∴2321==AB DF …………………………………………………………………（1分）∴223=DE …………………………………………………………………………（1分）在Rt DEF ∆中，1cot 2DE DEF DF ∠===…………………………………（2分） （2）过点E 作EH AC ⊥于点H可求得x HA HE 22==……………………（1分） ∴x HD 223-= 又可证HDE ∆∽CFD ∆ ∴DCHECF HD =…………………………………………………………………………（1分） ∴3226223x y x =--∴929+-=xy x <≤……………………………………………（2分,1分） （3）∵32321>=≥AB CE ，3=CD ∴CD CE > ∴若DCE ∆为等腰三角形，只有DE DC =或EC ED =两种可能.…………（1分） ① 当DE DC =时，点F 在边BC 上，过点D 作DG ⊥AE 于点G （如图①）可得：232==AG AE ，第25题图第25题图B即点E 在AB 中点∴此时F 与C 重合 ∴6=BF ……………………（2分） ② 当EC ED =时，点F 在BC 的延长线上， 过点E 作EM ⊥CD 于点M （如图②） 可证： △DFC ∽△DEM∴CF CDDM EM =∴233323+=CF ∴1=CF ∴7=BF ……………………………（2分） 综上所述，BF 为6或7.C DABFE第25题图②M。

2024届上海市虹口区初三二模数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2024.4注意：1．本练习卷含三个大题，共25题．答题时，请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．下列各数中，无理数是A ．211；B ．3.14159；C；D ．.1.2．2．如果关于x 的一元二次方程220x x m -+=有实数根，那么实数m 的取值范围是A ．m ＞1；B ．m ＜1；C ．m ≥1；D ．m ≤1．3．已知二次函数2(4)y x =--，如果函数值y 随自变量x 的增大而减小，那么x 的取值范围是A ．x ≥4；B ．x ≤4；C ．x ≥-4；D ．x ≤-4．4．下列事件中，必然事件是A ．随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数；B ．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上；C ．在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球；D ．在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于180°．5．如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和AD 上，BE =2，AF=6，如果AE ∥CF ，那么△ABE 的面积为A ．6；B ．8；C ．10；D ．12．6．在□ABCD 中，BC =5，S □ABCD =20．如果以顶点C 为圆心，BC 为半径作⊙C ，那么⊙C 与边AD 所在直线的公共点的个数是A ．3个；B ．2个；C ．1个；D ．0个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7=▲.8．分解因式：229a b -=▲.9．不等式52x +≤3(2)x +的解集是▲．10．函数y =的定义域是▲．11．将抛物线2(2)1y x =-+先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得到的新抛物线的表达式为FD图1E B AC①②▲．12．在一个不透明袋子中，装有2个红球和一些白球，这些球除颜色外其他都一样．如果从袋中随机摸出一个球是红球的概率为0.25，那么白球的个数是▲．厘米，点燃后匀速燃烧，经过50分钟其长度恰为原长的一半．在燃烧的过程中，如果设蜡烛的长为y （厘米），燃烧的时间为t （分钟），那么y 关于t 的函数解析式为▲（不写定义域）．15．如图3，已知正六边形螺帽的边长是4cm ，那么与该螺帽匹配的扳手的开口a 为▲cm ．16．如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，设a AB = ，AC＝b ，那么用向量a 、b表示向量EF 17．如图5，在□ABCD 中，AB =7，BC =8，P 为圆心，AP 为半径作⊙P ．点Q 在边BC 上，以点Q 为圆心，CQ CQ 的长为▲．18．如图6，在扇形AOB 中，∠AOB =105°沿着BC 翻折，点O 的对称点D恰好落在弧AB 上，再将弧AD 沿着CD 翻折至弧A 1D （点A 1是点A 的对称点），那么OA 1的长为▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：22214(1)33m m m m m -+÷-++，其中m ．20．（本题满分10分）解方程组：2226,20.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩图3图5如图7，一次函数图像与反比例函数图像相交于点A（m，2）和点B（2，-4），与y轴交于点C．点D（-1，n）在反比例函数图像上，过点D作x轴的垂线交一次函数图像于点E．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△CDE的面积．22.（本题满分10分）根据以下素材，完成探索任务．图7OyCBxADEC K图8②GE图8③BCDEFG(K图9CA B DE 如图9，在Rt △ABC 中，∠C =90°，延长CB 至点D ，使得DB=CB ，过点A 、D 分别作AE ∥BC ，DE ∥BA ，AE 与DE 相交于点E ，联结BE ．（1）求证：BE ⊥CD ；（2）联结AD 交BE 于点F ，联结CE 交AD于点G ．如果∠FBA =∠ADB ，求证：AG AB =．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）新定义：已知抛物线2y ax bx c =++（其中abc ≠0），我们把抛物线2y cx ax b =++称为2y ax bx c =++的“轮换抛物线”．例如：抛物线y ＝2x 2+3x +1的“轮换抛物线”为y ＝x 2+2x +3．已知抛物线C 1：24(45)y mx m x m =+-+的“轮换抛物线”为C 2，抛物线C 1、C 2与y 轴分别交于点E 、F ，点E 在点F 的上方，抛物线C 2的顶点为P ．（1）如果点E 的坐标为（0，1），求抛物线C 2的表达式；（2）设抛物线C 2的对称轴与直线38y x =+相交于点Q ，如果四边形PQEF 为平行四边形，求点E 的坐标；（3）已知点M （-4，n ）在抛物线C 2上，点N 坐标为（-2，172-），当△PMN ∽△PEF 时，求m 的值．备用图Oy x图10②图10①A BDC E PF 图10②备用图ABDC25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）①小题5分，第（2）②小题5分）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在射线DA 上，点F 在射线AB 上，联结CE 、DF 相交于点P ，∠EPF =∠ABC ．（1）如图10①，如果AB=CD ，点E 、F 分别在边AD 、AB 上．求证：AF DFDE CE；（2）如图10②，如果AD ⊥CD ，AB =5，BC =10，cos ∠ABC =35．在射线DA 的下方，以DE 为直径作半圆O ，半圆O 与CE 的另一个交点为点G ．设DF 与弧EG 的交点为Q ．①当DE =6时，求EG 和AF 的长；②当点Q 为弧EG参考答案2024.4说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C2．D3．A4．D5．B6．B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．-28．(3)(3)a b a b +-9．x ≤210．x ＞-111．2(5)3y x =--12．613．78014．300.3y t =-15．16．3344a b-+ 17．371418．8-三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2(1)1(3)3m m m m m --÷++2(1)3(3)1m m m m m -+=⋅+-1m m-=把x =代入，原式===20．解：由②得，20x y -=或0x y +=将它们与方程①分别组成方程组，得：26,20.x y x y -=⎧⎨-=⎩26,0.x y x y -=⎧⎨+=⎩分别解这两个方程组，得原方程组的解为114,2;x y =⎧⎨=⎩222,2.x y =⎧⎨=-⎩．∴原方程组的解为114,2;x y =⎧⎨=⎩222,2.x y =⎧⎨=-⎩．（代入消元法参照给分）21．解：设反比例函数解析式为(0)ky k x=≠把点B 代入k y x =，得42k-=，解得8k =-∴反比例函数解析式为8y x=-把点A 代入8y x =-，得82m=-，解得4m =-∴点A （-4，2）设一次函数解析式为'('0)y k x b k =+≠，把点A 、B 代入，得24',42'.k b k b =-+⎧⎨-=+⎩解得'1,2.k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为2y x =--（2）把点D (1,)n -代入8y x=-中，可得8n =∴D (1,8)-把x=-1代入2y x =--中，得1y =-∴点E (1,1)--∴199122CDE S =⨯⨯=△22．解：（1）根据题意，在Rt △ABH中，60AH ==25125:121:605BH i AH ====答：斜坡AB 的坡比为121:5．（2）过点P 作PQ ⊥BD ，垂足为点Q ，过点F 作FJ ⊥PQ ，垂足为点J ，FJ 与EC 相交于点I由题意可得，∠BPQ =∠QBM 即5tan 12BPQ ∠=在Rt △BPQ 中，cos 6PQ BP BPQ =∠=sin 2.5BQ BP BPQ =∠=可得四边形DFIC 、DFJQ 是矩形∴DF=IC=JQ=1∴EI=2.5，PJ=5IJ=CQ =10+2.5=12.5PB CDEF J MQ I可得EC ∥PQ ∴JI PJ E FI F =设CD=x ，则FI=x ∴2.5512.5x x =+得x=12.5答：小张距大巴车尾EC 的距离CD 为12.5米．23．证明：（1）∵AE ∥BC ，DE ∥BA∴四边形AEDB 是平行四边形∴AE=BD ∵BD=CB ∴AE=CB∵AE ∥BC ∴四边形AEBC 是平行四边形∵∠C =90°∴四边形AEBC 是矩形∴BE ⊥CD （2）∵∠FBA =∠ADB又∵∠DAB =∠BAF ∴△ABD ∽△AFB∴AB ADAF AB=∵四边形AEDB 是平行四边形∴12AF AD=∴12AB ADABAD =∴AD ∵AE ∥BC∴AE AG CD GD =∵AE=CB=BD ∴12AE CD =∴12AG GD=∴13AG AD=∵AD∴AG AB =24．解：（1）把点E 代入C 1，得m =1C 1：241y x x =-+C 2：2+41y x x =-（2）C 2：24(45)y mx mx m =++-2(2)5m x =+-∴点P （-2，-5）把x=-2代入38y x =+得2y =∴点Q （-2，2）由题意可得点E （0，m ），点F （0，4m -5）∵点E 在点F 的上方∴35EF m =-+∵四边形PQEF 为平行四边形∴EF =PQ∴735m =-+解得m =23-∴点E 203-（，（3）由题可得，点M 与点F 关于对称轴直线x=-2对称∴∠MPN =∠FPN ∵直线x =-2∥y 轴∴∠NPF =∠PFE∴∠MPN =∠PFE ∵△PMN ∽△PEF∴PN PF PM EF =或PN EFPM PF =①当PN PF PM EF =时，122解得1m =-或1732②当PN EF PM PF =时，122=解得56m =综上所述，1m =-或1732或5625．解：（1）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD∴∠ABC =∠DCB ，∠A =∠ADC ∵∠EPF =∠ABC∴∠EPF =∠DCB∵∠EPF =∠DEC+∠EDP ，∠DCB =∠DCE+∠ECB 又∵AD ∥BC∴∠DEC=∠ECB∴∠EDP=∠DCE ∴△ADF ∽△DCE∴AF DFDE CE=（2）①过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ，过点O 作OM ⊥EC ，垂足为点M在Rt △ABH 中，sin 4AH AB ABC =∠=，cos 3BH AB ABC =∠=可得CD=AH =4，AD=CH =7在Rt △EDC 中，42tan 63CD DEC DE ∠===，可得cos DEC ∠=在Rt △OEM中，cos EM OE DEC =∠=∵OM ⊥EC∴2EG EM ==联结OC ，可得OC=5=AB 可得△ADF ∽△OCE ∴AF ADOE CO=∴735AF =∴215AF =②联结OQ 交EC 于N∵点Q 为弧EG 的中点∴OQ ⊥EC在Rt △PQN 中，tan ∠EPF =43∴tan ∠NQP =34∵OD=OQ∴∠ODQ=∠OQP∴tan ∠ODQ =tan ∠NQP =34过点O 作OM ⊥DQ ，垂足为点M 设OD=5k ，则OM=3k ，DM=4k ，DQ=8k 可得QI=324855k k ⋅=，DI =325k ∴OI =327555k k k -=，在Rt △OIQ 中，cot ∠IOQ =724OI QI =∴tan ∠DEC =cot ∠IOQ =724在Rt △DEC 中，DE 96=tan 7DC DEC =∠在AD 上取点D’，使得CD’=AB 可得△ADF ∽△D’CE ∴''AF ADD E CD =∴796537AF =-∴=15AF。

2022-2023学年上海市虹口区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）．1. 下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（ ）A . 1、2、3、4 B. 2、3、4、5 C. 4、5、5、6 D. 1、2、10、20【答案】D【解析】【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【详解】解：A 、，故本选项不符合题意；4123⨯≠⨯B 、，故本选项不符合题意；2534⨯≠⨯C 、，故本选项不符合题意；4655⨯≠⨯D 、，故本选项符合题意；120210⨯=⨯故选：D ．【点睛】本题主要考查了成比例线段的定义，熟练掌握对于给定的四条线段 ，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，则这四条线段叫做成比例线段是解题的关键．2. 甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺为1：500000的地图上甲乙两地的距离（ ）A. 40cmB. 400cmC. 0.4cmD. 4cm【答案】D【解析】【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离，代入数据计算即可．【详解】20千米＝2000000厘米，2000000×＝4（cm ）．故选D ．1500000【点睛】本题考查了比例线段，能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题．3. 已知与相似，又，，那么不可能是（）ABC DEF 40A ∠=︒=60B ∠︒D ∠A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°【答案】D【解析】【分析】利用三角形的内角和定理即可求出∠C ，然后根据相似三角形的性质和对应情况分类讨论即可得出∠D 可能的度数，从而作出判断．【详解】解：∵中，，ABC 40A ∠=︒=60B ∠︒∴∠C=180°－∠A －∠B=80°∵与相似ABC DEF ∴∠D=∠A=40°或∠D=∠B=60°或∠D=∠C=80°∴不可能是100°D ∠故选：D ．【点睛】此题考查的是相似三角形的性质和三角形内角和定理，根据相似三角形的性质分类讨论是解题关键．4. 如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A 、B ，如果线段AB 与网格线的其中两个交点为M 、N ，那么AM :MN :NB 的值是（ ）A. 3:5:4B. 3:6:5C. 1:3:2D. 1:4:2【答案】C【解析】【分析】过A 点沿网格线作AE ⊥BE ，交于点E ，C,D 为两个格点，连接MC 、ND ，根据已知条件得出MC ∥ND ∥BE ，再根据平行线分线段成比例即可得出答案．【详解】解：如图，过A 点作AE ⊥BE ，交于点E ，C,D 为两个格点，连接MC 、ND ，∵正方形网格中均为小正方形，AE ⊥MC, AE ⊥ND,∴MC ∥ND ∥BE ，∴AM ：MN ：NB=AC ：CD ：DE=1：3：2，故选：C ．【点睛】此题考查了平行线分线段成比例，作出辅助线，找准对应关系是解决本题的关键．5. 下列说法正确的是（ ）A. B. 如果和都是单位向量，那么()0a a +-=a b a b = C. 如果，那么 D. （为非零向量），那么||||a b = a b= 12a b =- b //a b【答案】D【解析】【分析】根据向量，单位向量，平行向量的概念，性质及向量的运算逐个进行判断即可得出答案.【详解】解：A 、等于0向量，而不是0，故A 选项错误；()a a +-B 、如果和都是单位向量，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故B 选项错误；a b C 、如果，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故C 选项错误；||||a b = D 、如果（为非零向量），可得到两个向量是共线向量，可得到，故D 选项正确.12a b =- b //a b 故选：D.【点睛】本题考查向量的性质及运算，向量相等不仅要长度相等，还要方向相同，向量的运算要注意向量的加减结果都是一个向量.6. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，∠ACD ＝∠B ，那么下列判断中，不正确的是（ ）A. △ADE ∽△ABCB. △CDE ∽△BCDC. △ADE ∽△ACDD. △ADE ∽△DBC【答案】D【解析】【分析】若是两个三角形中两组角对应相等，那么这两个三角形相似，根据此判定作判断即可．【详解】∵点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，故A 正确，不符合题意；∵DE ∥BC ，∴∠BCD =∠EDC ，∵∠B =∠DCE ，∴△CDE ∽△BCD ，故B 正确，不符合题意；∵∠ACD =∠B ，∠A =∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，∴△ADE ∽△ACD ，故C 正确，不符合题意；△ADE 与△DBC 不一定相似，故D 不正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，要熟记这些判定定理才能灵活运用．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知，那么___________．32(0)a b b =≠a b =【答案】23【解析】【分析】根据等式的性质求解即可．【详解】解：根据等式性质2，等式的两边同除以，则．3b 23a b =故答案为：．23【点睛】本题考查了等式的性质，等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．8. 计算：＝__________________．12()3()3a b a b --+ 【答案】﹣﹣3a b【解析】【分析】根据向量的计算法则求解即可．首先去括号，再将同一向量的系数相加减即可求得答案．【详解】解：12()3()3a b a b --+ ＝2﹣2﹣3﹣a b a b＝﹣﹣3．a b 故答案为：﹣﹣3．a b 【点睛】此题考查了向量的运算．题目比较简单，先去括号，再加减运算即可．9. 两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为______．【答案】2：3．【解析】【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算即可；【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为4：9，∴它们对应中线的比．23==故答案为：2：3．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.10. 设点是线段的黄金分割点，厘米，那么线段的长是___________厘米．P AB ()AP BP <2AB =BP 【答案】##1)-(1-【解析】【分析】根据黄金分割点的定义可知，由此列出一元二次方程，即可求解．2BP AB AP =⋅【详解】解：点是线段的黄金分割点，， P AB AP BP <，即，2BP AB AP ⋅=∴()2BP AB AB BP -=⋅令，则BP x =()222x x =⨯-即，2240x x +-=，()22414200∆-⨯-==⨯>，（舍）11x ==∴21x -==线段的长是厘米．∴BP 1)-故答案为：．1)-【点睛】本题考查黄金分割点、解一元二次方程，根据黄金分割点的定义列出一元二次方程是解题的关键．11. 已知中，，，，那么的长是 ___________．ABC 90C ∠=︒3cos 5A =6AC =AB 【答案】10【解析】【分析】根据余弦的定义：即邻边与斜边的比，进行解答即可．【详解】在中，Rt ABC ，，3cos 5AC A AB == 6AC =，10AB ∴=故答案为：．10【点睛】本题考查了解直角三角形，熟知余弦的定义是解本题的关键．12. 如图，已知直线，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，如果，////a b c 3AC =，，那么______．5CE =4DF =BD=【答案】125【解析】【分析】由直线a ∥b ∥c,根据平行线分线段成比例定理,即可得,又由AC ＝3，CE ＝5，DF ＝4，AC BD CE DF =即可求得BD 的长.【详解】解：由直线a ∥b ∥c,根据平行线分线段成比例定理,即可得,AC BD CE DF =又由AC ＝3，CE ＝5，DF ＝4可得：354BD =解得：BD=.125故答案为.125【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.题目比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.13. 如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB ，如果＝，那么＝________________．AE EC 34AE AB 【答案】47【解析】【分析】由DE ∥AB 可得，进而结合题干中的条件得到AE ＝DE ，即可求解．DE CE AB AC =【详解】解：∵DE ∥AB ，∴，~CDE CBA ∴，DE CE AB AC =又∵＝，AE EC 34∴＝，DE CE AB AC =47又∵AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB ，∴∠ADE ＝∠BAD ＝∠DAE ，∴AE ＝DE ，∴＝，AE DE CE ABAB AC ==47故答案为：．47【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定与性质、角平分线的定义；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．14.如图，在平面直角坐标系中有一点，那么与轴的正半轴的夹角的余弦值为________．()6,8P OP x α【答案】35【解析】【分析】分解点P 的坐标，求得OP 的长，根据三角函数的定义计算即可【详解】过点P 作PA ⊥x 轴，垂足为A ，∵P （6，8）∴OA =6，PA =8，∴OP =10，=∴cosα==;610OA OP =35故答案为：．35【点睛】本题考查了点的坐标的意义，勾股定理，三角函数，正确分解坐标，构造直角三角形是运用勾股定理和求三角函数的关键．15. 如图，在平行四边形中，是对角线，点在边上，与相交于点，已知ABCD BD E AD CE BD F，，那么___________．:3:4EF FC =8BC =AE=【答案】2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，从而得到，根据相似三角形的性质可DE BC ∥DEF BCF △∽△得，进而得出的长．6DE =AE 【详解】四边形是平行四边形， ABCD ，，∴DE BC ∥8AD BC ==，DEF BCF ∴ ∽，∴34DE EF BC FC ==，6DE ∴=，862AE AD DE ∴=-=-=故答案为：．2【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定与性质得出的长度是解本题的关键．DE 16. 如图，梯形ABCD 中，AD BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，S △AOD ＝9，S △BOC ＝16，则△AOB 的∥面积为 ___．【答案】12【解析】【分析】由题意易证△AOD ∽△COB ，然后可得，进而根据同底等高三角形的面积关34AO OC ==系可求解．【详解】解：∵AD BC ，∥∴△AOD ∽△COB ，∵S △AOD ＝9，S △BOC ＝16，∴，34AO OC ==∵△AOB 与△BOC 的高相同，∴，S △AOB =34S △BOC =12故答案为12．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．17. 如图，已知花丛中的电线杆AB 上有一盏路灯A ．灯光下，小明在点C 处时，测得他的影长CD ＝3米，他沿BC 方向行走到点E 处时，CE ＝2米，测得他的影长EF ＝4米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB的高度等于_____米．【答案】245【解析】【分析】根据相似三角形的判定,由AB//CG 得三角形相似，利用相似比即可解答.【详解】根据AB//CG 得△ABD ∽△GCD ，即，即，AB BD GC CD =31.63AB BC +=同理可得△ABF ∽△HEF ，即，即，AB BF HE EF =61.64AB BC +=根据和得AB=.31.63AB BC +=61.64AB BC +=245【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．18. 如图，将矩形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B ′C 交CD 边于点G ，如果当AB ′＝B ′G 时量得AD＝7，CG ＝4，连接BB ′、CC ′，那么＝_____．CC BB ''【解析】【分析】先连接AC ，AG ，AC'，构造直角三角形以及相似三角形，根据△ABB'∽△ACC'，可得到，设AB=AB'=x ，则x ，DG=x-4，Rt △ADG 中，根据勾股定理可得方程72+（x-4）CC AC BB AB '='2=x ）2，求得AB 的长以及AC 的长，即可得到所求的比值．【详解】解：如图，连接AC ，AG ，AC '，由旋转可得，AB ＝AB '，AC ＝AC '，∠BAB '＝∠CAC '，∴，AB AB ACAC '='∴△ABB '∽△ACC '，∴，CC AC BB AB '='∵AB '＝B 'G ，∠AB 'G ＝∠ABC ＝90°，∴△AB 'G 是等腰直角三角形，∴AG AB '，设AB ＝AB '＝x ，则AGx ，DG ＝x ﹣4，∵Rt △ADG 中，AD 2+DG 2＝AG 2，∴72+（x ﹣4）2x ）2，解得x 1＝5，x 2＝﹣13（舍去），∴AB ＝5，∴Rt △ABC 中，AC，==∴，CCAC BB AB '=='【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽，这也是本题的难点所在．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 已知：＝＝≠0，且a +b +c ＝36，求a 、b 、c 的值．2a 3b 4c【答案】a ＝8，b ＝12，c ＝16【解析】【分析】可设＝＝＝k （k ≠0），可得a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k ，再根据a +b +c ＝36可得关于k 的方程，2a 3b 4c解方程求出k ，进一步求得a 、b 、c 的值．【详解】解：设＝＝＝k ≠0，则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，2a 3b 4c∵a +b +c ＝36，∴2k +3k +4k ＝36，解得k ＝4，则a ＝2k ＝8，b ＝3k ＝12，c ＝4k ＝16．【点睛】此题考查了比例的性质，设k 法得到关于k 的方程是解题的关键．20. 如图，已知梯形中，，对角线、相交于点，．ABCD //AB CD AC BD O 25CO AC=（1）求的值；CDAB （2）若，用向量与表示．,AC a BC b == a b DC 【答案】（1）；（2）23CD AB =2233DC a b =- 【解析】【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）根据，，,可得再根据DC=AB ，即可求出．AB AC CB =+ AC a = BC b = AB a b =- 23DC 【详解】解：（1）∵CO=AC ，25∴CO ：OA=2：3，∵CD ∥AB ，∴．23CD OC AB OA ==（2）∵，，，AB AC CB =+ AC a = BC b = ∴AB a b=- ∵DC=AB ，23∴．2233DC a b =- 【点睛】本题考查平面向量、梯形的性质、平行线的性质、三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21. 如图，在中，AC 、BC 边上的中线BE 、AD 交于点，且，AC=20，AD=12.ABC ∆F AD BE⊥（1）求的长.BE （2）求的余弦值.ABE ∠【答案】（1）的长为18；（2）.BE ABE ∠【解析】【分析】由BE 、AD 是AC 、BC 的中线，根据重心的性质可得AF=AD ，BE=2EF ，即可求出AF 的长，23利用勾股定理可求出EF 的长，进而求出BF 的长，利用BE=BF+EF 即可得答案；（2）利用勾股定理可求出AB 的长，根据余弦的定义即可得答案.【详解】（1）∵中线BE 、AD 交于点F∴点是的重心，F ABC ∆∴AF=AD ，BE=2EF ，23∵AD=12，∴AF=8，∴DF=AD-AF=12-8=4，∵BE 是边的中线，AC ∴，1102AE AC ==∵AD ⊥BE ，∴EF=，∴BF=2EF=12，∴BE=BF+EF=18.（2）在中，，Rt ABF ∆90AFB ∠=︒∴AB ==∴cos BF ABE AB ∠==【点睛】本题考查三角形重心的性质及三角函数的定义，三角形的重心是三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍；在直角三角形中，正弦是锐角的对边与斜边的比值；余弦是邻边与斜边的比值；正切是对边与邻边的比值；余切是邻边与对边的比值；熟练掌握三角形重心的性质是解题关键.22. 如图，在平行四边形ABCD 中，点G 在边DC 的延长线上，AG 交边BC 于点E ，交对角线BD 于点F ．（1）求证：AF 2=EF•FG ；（2）如果EF=，FG=，求的值．3283BEEC 【答案】（1）详见解析；（2）=3．BEEC 【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形可得AB ∥DC ，AD ∥BC ，从而可得△GDF ∽△ABF ，△AFD ∽△EFB ，则有=，，就有，即AF 2=EF•FG ．FD FB FG FA AF FD EFFB =FG AF FA EF =（2）根据比例的性质解答即可．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴△GDF ∽△ABF ，AFD ∽△EFB ，∴=，，FD FB FG FA AF FD EFFB =∴，FG AF FA EF =∴AF 2=EF•FG ；（2）∵△GDF ∽△ABF ，AFD ∽△EFB ，∵由（1）得出AF 2=EF•FG==4， 3823⨯∴AF=2，∴===，BE AD EF AF 32234∴==3．BE EC 343-【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、等量代换等知识，把证明转化为证明=，是解决本题的关键．FG AF FA EF =FD FB FG FA AF FD EF FB =23. 如图，已知在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，CD ⊥BD ．（1）求证：；AOD BOC （2）若，S△AOD ＝4，求S △BOC 的值．2sin 3ABO ∠=【答案】（1）见解析； （2）9．【解析】【分析】（1）可证明，可得到，从而，即可求证；AOB DOC AO BO DO CO =AO DO BO CO =（2）利用，可得，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解．2sin 3ABO ∠=23AO BO =【详解】（1）证明： AB ⊥AC ，CD ⊥BD ，，∴90BAC BDC ∠=∠=︒ ，AOB COD ∠=∠ ，∴AOB DOC，∴AO BO DO CO = ，∴AO DO BO CO =又，AOD COB ∠=∠ ；∴AOD BOC （2）解：在 中，，Rt AOB 2sin 3ABO ∠= ，∴23AO BO =，AOD BOC ，∴222439AOD BOC S AO S BO ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ S △AOD ＝4， ．∴9BOC S =△【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及三角函数的定义，解题的关键是要注意相似三角形的面积比等于相似比的平方，有两角对应相等的三角形相似与有两边对应成比例且夹角相等三角形相似的性质的应用．24. 如图，△ADE 的顶点E 在△ABC 的边BC 上，DE 与AB 相交于点F ，AE 2＝AF •AB ，∠DAE ＝∠BAC．（1）求证：△DAF ∽△CAE ．（2）求证：＝．DF DE CECB 【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）首先证明△EAF ∽△EAB ，得∠AEF ＝∠B ，再利用三角形内角和定理知∠D ＝∠C ，从而证明结论；（2）先证明△DAE ∽△CAB ，再根据△DAF ∽△CAE ，从而可得，，等量代换即AD DF AC EC =ED DA BCAC =可．【小问1详解】证明： AE 2＝AF •AB ，∴，EA FA BA AE =∴∠EAF ＝∠BAE ，∴△EAF ∽△BAE ，∴∠AEF ＝∠B ，又∵∠DAE ＝∠BAC ，∴∠D ＝∠C ，又∵∠DAF ＝∠CAE ，∴△DAF ∽△CAE ；【小问2详解】∵∠DAE ＝∠BAC ，∠D ＝∠C ，∴△DAE ∽△CAB ，∴，ED DA BC AC =∵△DAF ∽△CAE ，∴，AD DF AC EC =∴，DE DF BCEC =∴．DF CE DE CB =【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．25. 如图，在矩形中，，，是射线上的一个动点，作，交射ABCD 4AB =5BC =P BC ⊥PE AP PE 线于点，射线交射线于点，设，．DC E AE BC F BP x =CF y =（1）当时，求的长；4in 5s APB =∠CE （2）如图，当点在边上时（点与点、不重合），求关于的函数关系式，并写出它的定义P BC P B C y x 域；（3）当时，求的长．12PE AP =CF 【答案】（1）32CE =（2）22255(05)516x x y x x x -=<<-+（3）3或73【解析】【分析】（1）由矩形的性质和垂直的性质即可证明，再由相似三角形对应边成比例即可PCE ABP ∽△△求得的长；CE （2）根据，求得，得出，再利用（1）中相似三角形的性EC AB ∥ECF ABF ∽△△::FC FB EC AB =质即可证明，从而求得y 关于x 的函数关系式；::CE BP PC AB =（3）根据，得出，求得，然后再份情况讨论，从而求得PCE ABP ∽△△12PC CE PE AB BP AP ===2PC =的长．CF 【小问1详解】解：四边形是矩形，ABCD ，90B ∴∠=︒在中，，，Rt APB ∆4AB =4in 5s APB =∠，4sin 5AB APB AP ∴∠==，5AP ∴=，3PB ∴===，532PC BC PB ∴=-=-=，PE AP ⊥ ，90APE ∴∠=︒，90CPE APB ∴∠+∠=︒，90BAP APB ∠+∠=︒ ，CPE BAP ∴∠=∠，90ECP B ∠=∠=︒ ，PCE ABP ∴∽△△，∴CE PC BP AB =即，234CE =解得：；32CE =【小问2详解】解：四边形是矩形， ABCD ∴，EC AB ∥，ECF ABF ∴∽△△，∴CF CE BF AB =即，54y CE y=+解得：，45yCE y =+，PCE ABP ∽△△，∴CE PC BP AB =即，54CE x x -=解得：，(5)4x x CE -=，∴4(5)54y x x y -=+整理得：．22255(05)516x x y x x x -=<<-+即关于的函数关系式为；y x 22255(05)516x x y x x x -=<<-+【小问3详解】解：①当点在线段上时，在线段上，P BC E CD ，PCE ABP ∽△△，∴12PC CE PE AB BP AP ===，，122PC AB ∴==12CE BP =，523BP BC PC ∴=-=-=，32CE ∴=∵，AB CD ∥，CEF BAF ∴∽△△，∴CF CE BF AB =即，3254CF CF =+解得：；3CF =②当在的延长线上时，如图：P BC ，，90EPC BPA ∠+∠=︒ 90BPA BAP ∠+∠=︒，EPC BAP ∴∠=∠，B PCE ∠=∠ ，ABP PCE ∴△∽△，∴12PC CE PE AB BP AP ===，，122PC AB ∴==12CE BP =，，7BP BC PC ∴=+=1722CE BP ==，，AFB CFE ∠=∠ B FCE ∠=∠，ABF ECF ∴∽△△，∴AB BF EC CF =，∴4572CF CF-=解得：；73CF =综上所述，的长为3或．CF 73【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数定义、勾股定理以及分类讨论等知识．本题综合性强，熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．。

虹口区2011学年度第一学期初三年级数学学科期中教学质量监控测试题（满分150分，考试时间100分钟） 2011.11考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．已知线段a=3，c=12，则线段a 和c 的比例中项b 是 A ．6± B ．36 C ．6 D ．6- 2．已知Rt △ABC 中，90=∠C ，AC ＝4，BC ＝6，那么下列各式中，正确的是 A ．2sin 3A =B ．32cos =AC ．32tan =AD ．32cot =A 3．下列图形一定是相似图形的是A ．两个矩形B ．两个正方形C ．两个菱形D ．两个等腰梯形 4．已知a 是非零向量，与a 同方向的单位向量记作e，则下列式子中，正确的是A ．e a a ⋅=B ．11a a = C ．a e a ⋅= D ．a a e =5．如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论中，正确的是 A ．CD ACEF AE=B ．AC BD AE DF = C ．AC CEBD DF=D ．AC DFBD CE=6．如图，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，交AD 于F ，则图中相似三角形的对数是 A ．3对 B ． 4对 C ． 5对 D ．6对AB DC EF第5题图BC第6题图二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．已知34a b =，那么a bb+等于 ▲ ． 8．如果两个相似三角形周长之比为4：9，那么它们对应的中线之比为 ▲ ．9．已知向量与向量=，那么= ▲10．计算：3(2)()a b a b +--=▲ ．11．如图，在直角坐标平面内，点P 与原点O 的距离OP=13，OP 与x 轴正半轴的夹角α的余弦值为513，则点P 的横坐标是 ▲ ．12．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为 72、63，则另一个三角形的最小的内角为 ▲ ．13．如图，AB 、CD 相交于点O ，且∠A =∠C ，若OA =3，OD =4，OB =2，则OC = ▲ ．14．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB =2米，CD =5米，点P 到CD 的距离为3米，则点P 到AB 的距离为 ▲ 米．15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果BD=10，32BE EC =，那么BF 的长为 ▲ ． 16．如图，点G 是△ABC 重心，GE ∥BC ，如果6BC =，那么线段GE 的长为 ▲ ． 17．如图，在4×3的正方形网格中，△ABC 与△DE C 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，则BAC CDE ∠+∠= ▲ 度．18．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，点G 、H 在DC 边上，且GH =21DC ．若AB =10，BC =12，则图中阴影部分面积为 ▲ ． 第15题图 第13题图 第14题图 C A BD P 第16题图 第18题图 A B D CE G 第17题图三、解答题（本大题共7题，满分78分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 19．（本题满分10分）已知：345a b c==，且18a b c ++=，求a 、b 、c 的值．20．（本题满分10分）如图，已知F 为△ABC 外一点，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且23AD DB =，DE ∥BC ，已知DE a =，FC b = ，试用a 和b 表示BF．21．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ADO=∠BCO 求证：△ABO ∽△DCO ．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，已知AB ∥EF ∥CD ，AD 与BC 相交于点O . （1）如果CE =3，EB=9，DF=2，求AD 的长；（2）如果BO ：OE ：EC =2：4：3，AB=3，求CD 的长．23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知AB=AC=6，BC=9，点P 、D 分别在边BC 、AC 上，BP=4，∠APD=∠B . （1）求CD 的长； （2）求证：PD ∥AB ．A第20题图BCDEABCDE 第22题图F OA BC第21题图OD第23题图24．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，BM=BN ，BP ⊥CM 于点P ， 联结PD 、PN ．（1）求证：BP BN PC DC =； （2）若5tan 2DCM ∠=，且△PBN 的面积为1， 求△PDC 的面积．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=AD=DC=5，co s ∠ABC=35，点E 是AB 边的中点，点F 是射线BC 上的一动点，联结BD 、DF . （1）如图1，当DF ⊥BC 时，求tan ∠ABD ；（2）如图2，当点F 在BC 的延长线上时，联结EF ，交DC 边于点G ，设CF=m ，试求线段DG （用含m 的代数式表示）；（3）设M 是边DC 上一点，且58DM AE =，联结AM ，与对角线BD 相交于点N ，若 △BDF ∽△ADN ，请求线段CF ．第24题图CD A BM NP图1图2备用图 第25题图。