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精选推荐018-2019学年高中数学人教版A版必修一学案：第一单元 1.2.2 第1课时 函数的表示法

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学习K12教育资料 学习K12教育资料 1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法 学习目标 1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点.2.掌握求函数解析式的常见方法(重点、难点)．

预习教材P19－P20，完成下面问题： 知识点 函数的三种表示方法 表示法 定义 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用列表法表示．( ) (2)任何一个函数都可以用图象法表示．( ) (3)函数的图象一定是其定义区间上的一条连续不断的曲线．( ) 提示 (1)× 如果函数的定义域是连续的数集，则该函数就不能用列表法表示；

(2)× 有些函数的是不能画出图象的，如f(x)＝ 1，x∈Q－1，x∈∁RQ； (3)× 反例：f(x)＝1x的图象就不是连续的曲线．

题型一 作函数的图象 【例1】 作出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x∈Z)； (2)y＝x2－2x(x∈[0,3))． 解 (1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝x＋1上，如图(1)所示． 学习K12教育资料

学习K12教育资料 (2)因为0≤x＜3，所以这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x介于0≤x＜3之间的一部分，如图(2)所示． 规律方法 作函数图象的步骤及注意点 (1)作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表画出图象． (2)函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图象与坐标轴的交点、区间端点，二次函数的顶点等等，还要分清这些关键点是实心点还是空心点． 【训练1】 画出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x≤0)； (2)y＝x2－2x(x>1或x<－1)． 解 (1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图(1)． (2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1或x<－1)是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之间的部分后剩余曲线．如图(2)．

题型二 列表法表示函数 【例2】 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出 x 1 2 3

f(x) 1 3 1

x 1 2 3

g(x) 3 2 1

则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________． 解析 ∵g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1. f(g(x))与g(f(x))与x相对应的值如下表所示： x 1 2 3

f(g(x)) 1 3 1 学习K12教育资料 学习K12教育资料 g(f(x)) 3 1 3

∴f(g(x))>g(f(x))的解为x＝2.

答案 1 2 规律方法 列表法表示函数的相关问题的解法 解决此类问题关键在于弄清每个表格表示的函数，对于f(g(x))这类函数值的求解，应从内到外逐层求解，而求解不等式，则可分类讨论或列表解决． 【训练2】 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出 x 1 2 3

f(x) 2 1 1

x 1 2 3

g(x) 3 2 1

(1)f[g(1)]＝__________； (2)若g[f(x)]＝2，则x＝__________. 解析 (1)由表知g(1)＝3， ∴f[g(1)]＝f(3)＝1； (2)由表知g(2)＝2，又g[f(x)]＝2，得f(x)＝2， 再由表知x＝1. 答案 (1)1 (2)1 考查方向 题型三 求函数的解析式 方向1 待定系数法求函数解析式 【例3－1】 (1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝16x－25，则函数f(x)的解析式为________． (2)已知f(x)是二次函数且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，则函数f(x)的解析式为________． 解析 (1)设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝16x－25，所以

 k2＝16，kb＋b＝－25，解得k＝4，b＝－5或k＝－4，b＝25

3，

所以f(x)＝4x－5或f(x)＝－4x＋253.

(2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝1得c＝1，则f(x)＝ax2＋bx＋1，f(x＋1)－f(x)＝[a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1]－(ax2＋bx＋1)＝2ax＋a＋b＝2x. 学习K12教育资料 学习K12教育资料 故得 2a＝2，a＋b＝0解得a＝1，b＝－1，故得f(x)＝x2

－x＋1.

答案 (1)f(x)＝4x－5或f(x)＝－4x＋253 (2)f(x)＝x2－x＋1 方向2 换元法(或配凑法)、方程组法求函数解析式 【例3－2】 (1)已知f(x＋1)＝x＋2x，求f(x)的解析式； (2)已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求f(x)． 解 (1)法一 (换元法)：令t＝x＋1，则x＝(t－1)2，t≥1，所以f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1(t≥1)， 所以f(x)的解析式为f(x)＝x2

－1(x≥1)．

法二 (配凑法)：f(x＋1)＝x＋2x＝x＋2x＋1－1＝(x＋1)2－1. 因为x＋1≥1，所以f(x)的解析式为f(x)＝x2

－1(x≥1)．

(2)∵f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，① ∴将x换成－x，得f(－x)＋2f(x)＝x2－2x.② ∴由①②得3f(x)＝x2－6x， ∴f(x)＝13x2－2x. 规律方法 求函数解析式的类型及方法 (1)若已知所要求的解析式f(x)的类型，可用待定系数法求解，其步骤为：①设出所求函数含有待定系数的解析式； ②把已知条件代入解析式，列出关于待定系数的方程(组)； ③解方程(组)，得到待定系数的值； ④将所求待定系数的值代回所设解析式． (2)已知f(g(x))＝h(x)，求f(x)，常用的有两种方法： ①换元法，即令t＝g(x)，解出x，代入h(x)中，得到一个含t的解析式，即为函数解析式，注意：换元后新元的范围． ②配凑法，即从f(g(x))的解析式中配凑出“g(x)”，即用g(x)来表示h(x)，然后将解析式中的g(x)用x代替即可． (3)方程组法：当同一个对应关系中的含有自变量的两个表达式之间有互为相反数或互为学习K12教育资料 学习K12教育资料 倒数关系时，可构造方程组求解．

课堂达标 1．下列函数y＝f(x)，则f(11)＝( ) x 05≤x<10 10≤x<15 15≤x≤20 y 2 3 4 5

A．2 B．3 C．4 D．5 解析 由表可知f(11)＝4. 答案 C 2．已知f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x)的表达式是( ) A．f(x)＝x2＋6x B．f(x)＝x2＋8x＋7 C．f(x)＝x2＋2x－3 D．f(x)＝x2＋6x－10 解析 法一 设t＝x－1，则x＝t＋1，∵f(x－1)＝x2＋4x－5， ∴f(t)＝(t＋1)2＋4(t＋1)－5＝t2＋6t，f(x)的表达式是f(x)＝x2＋6x； 法二 ∵f(x－1)＝x2＋4x－5＝(x－1)2＋6(x－1)， ∴f(x)＝x2＋6x； ∴f(x)的表达式是f(x)＝x2＋6x.故选A． 答案 A 3．已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))＝________. x 1 2 3 4

f(x) 3 2 4 1

解析 由题设给出的表知f(3)＝4，则f(f(3))＝f(4)＝1，故填1. 答案 1 4．已知f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，则f(x)的解析式为________． 解析 设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a2x＋ab＋b.

∴ a2＝4，ab＋b＝8，解得 a＝2，b＝83或 a＝－2，b＝－8. 答案 f(x)＝2x＋83或f(x)＝－2x－8 5．已知函数f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)． (1)画出f(x)图象的简图； 学习K12教育资料 学习K12教育资料 (2)根据图象写出f(x)的值域． 解 (1)f(x)图象的简图如图所示．

(2)观察f(x)的图象可知，f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是[－1,3]，则f(x)的值域是[－1,3]． 课堂小结 1．函数三种表示法的优缺点

2.描点法画函数图象的步骤：(1)求函数定义域；(2)化简解析式；(3)列表；(4)描点；(5)连线． 3．求函数解析式常用的方法有：(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消元法等．

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最新高中数学人教A版必修1学案：1.2.1函数及其表示课堂导学案(含答案)

最新高中数学人教A版必修1学案：1.2.1函数及其表示课堂导学案(含答案)

最新人教版数学精品教学资料1.2.1 函数及其表示课堂导学三点剖析一、函数的概念【例1】 下列对应是从集合M 到集合N 的函数的是（ ） A.M=R,N=R,f:x →y=11+x B.M=R,N=R +(正实数组成的集合)，f:x →y=xC.M={x|x ≥0},N=R,f:x →y 2=xD.M=R,N={y|y ≥0},f:x →y=x 2思路分析：本题主要考查函数的定义.解：A.对于M 中的元素-1，N 中没有元素与之对应，故该对应不是从M 到N 的函数.B.对于M 中的元素-1，N 中没有元素与之对应，该对应f:M →N 不是函数.C.对于M 中的任一元素如x=4，通过对应法则f:x →y 2=x 得到N 中有两个元素±2与之对应，故f:x →y 2=x 不是从M 到N 的函数. 答案：D 温馨提示判断一个对应法则是否构成函数，关键是看给出定义域内任一个值，通过给出的对应法则，y 是否有且只有一个元素与之对应.【例2】 下列四组函数中，有相同图象的一组是（ ）A.y=x-1,y=2)1(-x B.y=1-x ,y=11--x x C.y=2,y=24222++x x D.y=1,y=x 0解析：y=x-1与y=2)1(-x =|x-1|的对应法则不同；y=1-x 的定义域为［1,+∞)，y=11--x x 的定义域为(1,+∞)，两函数的定义域不同；y=1的定义域为R ，y=x 0的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，两函数定义域不同；y=2与y=24222++x x 是两相等的函数，所以图象相同.选C. 答案：C 温馨提示1.定义域、对应关系、值域分别相同的函数有相同的图象，三要素中只要有一项不同，两个函数就不相等.由于值域由定义域与对应关系所确定，所以判断函数是否相等，只要判断定义域与对应关系是否相同即可.2.判断对应法则是否相同，可以化简以后再判断，但是求函数的定义域必须通过原函数解析式去求.二、求函数解析式、定义域【例3】如图，有一块半径为R 的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，其下底AB 是⊙O 的直径，上底CD 的端点在圆周上，梯形周长y 是否是腰长x 的函数？如果是，写出函数关系式，并求出定义域.思路分析：判定两个变量是否构成函数，关键看两个变量之间的对应关系是否满足函数定义.该题中的每一个腰长都能对应唯一的周长值，因此周长y 是腰长x 的函数.若要用腰长表示周长的关系式，应知等腰梯形各边长，下底长已知为2R ，两腰长为2x,因此只需用已知量(半径R)和腰长x 把上底表示出来，即可写出周长与腰长的函数关系式.解：由题意可知，每一个腰长x 都能对应唯一的周长值y ，因此周长y 是腰长x 的函数. 如上图，AB=2R ，C 、D 在⊙O 的半圆周上，设腰长AD=BC=x,作DE ⊥AE ，垂足为E ，连结BD ，那么∠ADB 是直角，由此Rt △ADE ∽Rt △ABD.∴AD 2=AE ·AB,即AE=Rx 22.∴CD=AB-2AE=2R-Rx 2. ∴周长y 满足关系式y=2R+2x+(2R-R x 2)=-Rx 2+2x+4R ，即周长y 和腰长x 间的函数关系式y=-Rx 2+2x+4R. ∵ABCD 是圆内接梯形，∴AD>0，AE>0，CD>0，即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->>.02,02,022R x R R xx 解不等式组，得函数y 的定义域为{x|0<x<2R}.温馨提示该题是实际应用问题，解题过程是从实际问题出发，利用函数概念的内涵，判断是否构成函数关系，进而引进数学符号，建立函数关系式，再研究函数关系式的定义域，并结合问题的实际意义作出回答.这个过程实际上就是建立数学模型的最简单的情形. 【例4】求下列函数的定义域.(1)y=22+-x x ;(2)y=21-+x x ;(3)y=31+x +x -+4+x .思路分析：具体函数即有具体解析式的函数的定义域是求使解析式有意义的x 取值集合，其求法通常是转化为求不等式组的解集，实际问题还要注意符合实际意义. 解：要使函数解析式有意义，(1)22+-x x ≥0⇔⎩⎨⎧>+≥-02,02x x 或⎩⎨⎧<+≤-.02,02x x ⇔≥2或x<-2.所以函数定义域为{x|x ≥2或x<-2}(或(-∞,-2)∪［2,+∞］). (2)⎩⎨⎧≠-≥+.02,01x x ⇔x ≥-1且x ≠2,所以函数定义域为{x|x ≥-1且x ≠2}.(3)⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥-≠+.04,0,03x x x ⇔⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤-≠.4,0,3x x x ⇔-4≤x ≤0且x ≠-3，所以函数定义域为{x|-4≤x ≤0且x ≠-3}.温馨提示1.当函数用解析式给出时，求函数的定义域，要把所有制约自变量取值的条件找出来，然后归结为解不等式（组）的问题，在解不等式时要细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值的取舍.2.求函数定义域之前，尽量不要对函数解析式作变形，以免引起定义域的变化.3.已和函数f(x)的定义域为［a,b ］，则函数f ［g(x)］的定义域是指满足不等式a ≤g(x)≤b 的取值范围；一般地，函数f ［g(x)］的定义域是［a,b ］,指的是x ∈［a,b ］,要求f(x)的定义域，就是求x ∈［a,b ］时，g(x)的值域. 三、求函数的值域【例5】 已知函数f(x)=221x x +,求：(1)f(a b ),f(x 1);(2)f(x)+f(x 1);(3)f(1)+f(2)+f(21)+f(3)+f(31)+f(4)+f(41)+…+f(2 005)+f(20051).思路分析：y=f(x)的涵义是指自变量x 通过对应关系求对应函数值y=f(x).该题则指x 对应的函数值通过221x x +而获得，无论谁处于自变量的位置上，不管是a b ，还是x 1，都充当自变量角色，通过对应法则而得到所求的函数值.解：由于f(x)=221x x +,(1)f(a b )=22)(1)(a b a b +=222b a b +,f(x 1)=22)1(11xx +=112+x . (2)f(x)+f(x 1)=221x x ++112+x =2211xx ++=1. (3)由(2)可得f(1)+f(2)+f(21)+f(3)+f(31)+…+f(2005)+f(20051)=111++ 个共2004111+⋅⋅⋅++=2 004+21=2 004.5. 温馨提示1.求函数值时，要正确理解对应法则“f ”和“g ”的含义.2.求f ［g(x)］时，一般遵循先里后外的原则，先求g(x),然后将f(x)解析式中的x 代换为g(x),同时要注意函数的定义域.【例6】已知函数y=x 2-4x-5,求: （1）x ∈R 时的函数值域；（2）x ∈{-1,0,1,2,3,4}时的值域； （3）x ∈［-2,1］时的值域.思路分析：函数值域是由定义域与对应关系所确定的，在求函数有关问题时，始终要把握好“定义域优先”的原则，二次函数的特定区间求值域值得关注.解：（1）x ∈R,y=x 2-4x-5=(x-2)2-9,值域为［-9,+∞］.（2）当x=-1时，y=(-1)2-4×(-1)-5=0; 当x=0时，y=-5;当x=1时，y=12-4×1-5=-8;当x=2时，y=22-4×2-5=-9;当x=3时，y=32-4×3-5=-8;当x=4时，y=42-4×4-5=-5.∴当x ∈{-1,0,1,2,3,4}时函数y=x 2-4x-5的值域为{0，-5，-8，-9}.（3）∵y=x 2-4x-5的图象如图所示，当x ∈［-2,1］时的图象如图所示，由二次函数的性质可知函数y=x 2-4x+5在x ∈［-2,1］上的最小值为y min =12-4×1-5=-8,最大值为y max =(-2)2-4×(-2)-5=7.∴其值域为［-8，7］.温馨提示1.求函数的值域应遵循“定义域优先”的原则.2.求二次函数的值域要结合二次函数的图象求其值域.各个击破 类题演练1下列关系中确定是函数关系吗？（1）L=2πR ，其中R 表示圆的半径，L 表示圆的周长；（2）S=S 0+vt ，其中S 表示物体运动的距离，t 表示运动时间，S 0表示初始距离，v 表示匀速常数；（3）A={x|x≥0,x∈R},B=R，从集合A 到集合B 的对应关系是“求平方根”. 答案：（1）（2）是函数关系，（3）不是函数关系. 变式提升1下列图象可以作为函数y=f(x)图象的是（ ）解析：对于B ，给x 一个值，y 可能没有元素与之对应或有两个元素与之对应；对于C ，给x 一个值，y 可能没有或有两个元素与之对应；对于D ，当x=0时，y 有两个值与之对应，故选A. 答案：A 类题演练2下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A.f(x)=x,g(x)=(x )2B.f(x)=x 2+1,g(t)=t 2+1C.f(x)=x 2,g(x)=(x+1)2D.f(x)=112--x x ,g(x)=x+1解析：A.定义域不同，C.对应关系不同，D.定义域不同. 答案：B 变式提升2下列各小题中的两个函数是否表示同一函数. (1)y=1+x ·1-x 与y=12-x ； (2)y=x +1·x -1与y=21x -.解析：（1）y=1+x ·1-x 的定义域为⎩⎨⎧≥-≥+,01,01x x 即x≥1;而12-x 的定义域为x 2-1≥0，即x≥1或x≤-1,可见定义域不同，故不表示同一函数.(2)y=x +1·x -1的定义域为-1≤x ≤1;y=21x -的定义域为-1≤x ≤1;且x +1·x -1=21x -,故对应关系相同，定义域相同，表示同一函数.类题演练3用长为l 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如右图），若矩形底边长为2x,求此框架围成的面积y 与x 的函数关系式,并指出其定义域.解析：由题意知，此框架围成的面积是由一个矩形和一个半圆组成的图形的面积，而矩形的长AB=2x,宽为 a.则有2x+2a+πx=l,即a=2l -2πx-x,半圆的直径为2x ，半径为x,所以y=22x π+(2l -2πx-x)·2x=-(2+2π)x 2+lx.根据实际意义知2l -2πx-x>0,解得x>0且x<π+2l ,即函数y=-(2+2π)x 2+lx 的定义域是0<x<π+2l . 变式提升3 如右图所示，等腰梯形ABCD 的两底分别为AD=2，BC=1，∠BAD=45°,直线MN⊥AD 交AD 于M ，交折线ABCD 位于N ，记AM=x,试将梯形ABCD 于直线MN 左侧的面积y 表示为x 的函数，并写出函数的定义域和值域，画出函数的图象.解：过B 、C 分别作AD 的垂线，垂足分别为H 和G ，则AH=21，AG=23，当M 位于H 左侧时，AM=x,MN=x. ∴y=S △AMN =21x·x=21x 2(0≤x<21). 当M 位于H 、G 之间时，y=21AH·BH+HM·MN =21·21·21+（x-21）·21=21x-81（21≤x<23）.当M 位于G 、D 之间时，y=S 梯形ABCD -S △MDN=21·21·（2+1）-21·（2-x ）(2-x) =-21x 2+2x-45(23≤x≤2).∴所求函数的关系式为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤-+-<≤-<≤.223,45221,2321,8121,210,2122x x x x x x x 函数的图象如右图所示，函数的定义域为［0，2］，函数的值域为［0，43］.类题演练4求下列函数的定义域：（1）y=xx x -+||)1(0;(2)y=3231-x +25x -.解：（1）令⎩⎨⎧<-≠⇒⎩⎨⎧>-≠⇒⎩⎨⎧>-≠+.0,1||,10||,01x x x x x x x x 故函数的定义域为{x|x<0且x≠-1}.(2)令⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-±≠⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-≠-.55,305,0322x x x x 故函数的定义域为{x|-5≤x≤5}且x≠±3. 变式提升4(1)若函数f(x)的定义域是［0,1］，则函数f(2x)+f(x+32)的定义域为______________. 解析：此类函数没有具体的解析式，由f(x)的定义域已知,那么f(2x)中的2x 与f(x+32)中的x+32处在自变量位置上就要满足f(x)的条件要求.∵f(x)的定义域是［0,1］，∴f(2x)+f(x+32)中的x 必须满足⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤⇔⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≤≤.3132,210.1320,120x x x x 0≤x≤31. 因此所求函数定义域为［0,31］. 答案：［0,31］ (2)已知函数f(2x-1)的定义域为［0,1），求f(1-3x)的定义域. 解析：f(2x-1)的定义域为［0,1］，即0≤x<1,∴-1≤2x -1<1.∴f(x)的定义域为［-1，1］， 即-1≤1-3x<1,0<x ≤32.故函数f(1-3x)的定义域为（0，32）. 类题演练5 已知f(x)=x+11(x ∈R 且x ≠-1),g(x)=x 2+2(x ∈R). (1)求f(2),g(2)的值; （2）求f ［g(2)］的值； （3）求f ［g(x)］的解析式.解：(1)f(2)=211+=31,g(2)=22+2=6. (2)f ［g(2)］=f(6)=611+=71.(3)f ［g(x)］=f(x 2+2)=)2(112++x =312+x .变式提升5 (1)已知f(x)=⎩⎨⎧为有理数为无理数x x ,0,1求f ［f(10)］=______________.解析：f ［g(10)］=f(1)=0. 答案：0(2)已知：f(x)=2x+a,g(x)=41(x 2+3),若g ［f(x)］=x 2+x+1,求a 的值. 解析：∵g ［f(x)］=g(2x+a)=41［(2x+a)2+3］ =x 2+ax+41(a 2+3)，又∵g ［f(x)］=x 2+x+1，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=,1)3(41,12a a ∴a=1.类题演练6已知函数y=x2+2.(1)求x∈{x||x|≤2,x∈Z}时的函数的值域;（2）x∈［-1,2］时的函数的值域.解析：（1）{2，3，6}.（2）∵由函数图象可得y min=f(0)=2,y max=f(2)=6.∴所求值域为［2，6］.答案：（1）{2，3，6} （2）［2，6］变式提升6求函数y=x2-4x+5在x∈［m,6］时的值域.解析：（1）当2≤m<6时，其图象如右图所示, 由二次函数的性质可得y min=f(m)=m2-4m+5.y max=f(6)=62-4×6+5=17.∴原函数的值域为［m2-4m+5,17］.(2)当-2≤m≤2时，f(x)min=1,f(x)max=f(6)=17,∴值域为［1，17］.(3)当m<-2时，f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(m)=m2-4m+5,∴其值域为［1，m2-4m+5］.。

人教A版高中数学必修一第一章函数第2讲 1.2.2 复合函数及函数值域 学案

人教A版高中数学必修一第一章函数第2讲 1.2.2 复合函数及函数值域 学案


23．分别求下列函数的值域 2x－3 (1)f (x)＝ ，x∈[3,5) x－2
(2)f (x)=x－4．求函数 f (x)= 的值域． x+1
x2－3x+3 ，g(x)＝x＋2，求函数 y＝f(g(x))的值域． x－1
复合函数及函数值域 1．函数 的定义域是{0,1,2,3}，则其值域为( ) A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3} C．{y|－1≤y≤3} D．[0,3] 2．下列函数中，与 f(x)＝x＋2 相等的是( ) 2 x ＋ 2 A．g(x)＝ x＋22 B．h(x)＝ x＋2 3 C．F(x)＝( x＋2)2 D．G(x)＝ x＋23 3．下列函数中，值域为(0,+∞)的是( ) 1 1 A． y ＝ x B． y ＝ C．y＝ D．y＝x2 x x 4．下列四组函数中表示同一函数的是( ) 2 A．f(x)＝x，g(x)＝( x) B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2 C．f(x)＝ x2，g(x)＝|x| D．f(x)＝0，g(x)＝ x－1＋ 1－x f2x 5．若 f(x－1)定义域是[1,5]，则函数 g(x)＝ 定义域是( ) x A．[0,2] B．(0,2) C．(0,2] D．[0,2) 6．下列函数中，与函数 y＝x 相等的是( ) A．y＝( x)2 B．y＝ x2 3 C．y＝|x| D． y ＝ x 3 7．已知函数函 f(x)的定义域是(－3，1]，则函数 f(2x＋1)的定义域是( A．(－5,3] B．(－5,3) C．(－2,0] D．(－2,0) 8．分别求解下列函数的定义域： (1)若 f (x)的定义域为[1,4]，则 f (x＋2)的定义域为________； y＝x2－2x
19．判断函数 f (x)＝ x＋1· x－1与 g(x)＝ x2－1是否是相等函数？请说明理由． )
高中数学 1.2.1函数的概念(1)导学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

高中数学 1.2.1函数的概念(1)导学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

§1.2.1 函数的概念（1）班级 姓名 学号学习目标1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2. 了解构成函数的要素；3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.学习过程一、课前准备（预习教材P15~ P17，找出疑惑之处）复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、新课导学※ 学习探究探究任务一：函数模型思想及函数概念问题：研究下面三个实例：A. 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-.B. 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.C. 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B →.新知：（1）、函数的概念：设B A ,是 ，如果按照某种确定的 ，使对于集合A 中的 ，在 中都有 确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：B A →为集合A 到B 的一个函数，记作 ．其中x 叫做 ， 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做 ， 叫做函数的值域。

高中人教A版数学必修一教案：第一章 集合与函数概1-2函数及其表示

高中人教A版数学必修一教案：第一章 集合与函数概1-2函数及其表示


小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t（小时）的函数表达
二、教学重点与难点：
重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数； 难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；
三、学法与教学用具
1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标 . 2、教学用具：投影仪 .
四、教学思路
（一）创设情景，揭示课题 1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想； 2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： （1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题； （3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。 4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系； 5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．
了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念。
（六）设置问题，留下悬念 1、课本 P24 习题 1．2（A 组） 第 1—7 题 （B 组）第 1 题 2、举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、
值域和对应关系。
【A 组】
1．下列各组函数中，表示同一函数的是
汽车站间相距约为 1 公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设 20 个汽车站，请根据题意，写出票价与 里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．
分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义，根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里 程只能取整数值．