三年级下册数学试题奥数讲练：多笔画问题(二)全国通用

有趣的一笔画1、下面各图哪些能够一笔画，哪些不能，为什么？2、请你加最少的笔画，把上面的图形中不能一笔画成的改为能一笔画图形。

3、我国将在2008年举办国际奥林匹克运动会，下图是国际奥林匹克运动会的会标，你能一笔把它画下来吗？4、最近有个摄影展览，所有作品都布置在画廊里,入口处有个指示图，怎样才能既不走冤枉路又不漏看任一幅作品呢？5、据说穆罕默德他不识字，于是就以这个图形作为他的签名。

现在请你拿出笔试试看，你会模仿他的签名吗？超越自我：1、甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走遍所有的街道，甲从A 点出发，乙从B点出发，最后都回到邮局（C点）。

如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？2、一只蚂蚁想从D点出发，不重复的走遍图中的每一条线，⑴它能做到吗？如果不能，它至少走多少分米呢？⑵你有什么好的建议吗？请你说一说。

3、这是大数学家欧拉曾经研究过的一个著名数学问题——七桥问题。

哥尼斯堡城中有一条横贯城区的河流，河上有两个岛，两岸和两岛之间共架有七座桥、如下图所示：问人们能不重复地走遍这七座桥吗?割圆术数学意义：“割圆术”，则是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”。

刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。

即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而来求得较为精确的圆周率。

刘徽发明“割圆术”是为求“圆周率”。

那么圆周率究竟是指什么呢？它其实就是指“圆周长与该圆直径的比率”。

很幸运，这是个不变的“常数”！我们人类借助它可以进行关于圆和球体的各种计算。

如果没有它，那么我们对圆和球体等将束手无策。

同样，圆周率数值的“准确性”，也直接关乎到我们有关计算的准确性和精确度。

这就是人类为什么要求圆周率，而且要求得准的原因。

根据“圆周长/圆直径=圆周率”，那么圆周长=圆直径*圆周率=2*半径*圆周率（这就是我们熟悉的圆周长=2πr的来由）。

一笔画与多笔画知识框架一、一笔画的认识所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法。

什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点. 二、一笔画问题（1）能一笔画出的图形必须是连通的图形；（2）凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点；（3）凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点；（4）奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．三、多笔画问题我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成.重难点（1）知道什么样的的是奇点？什么样的点是偶点。

（2）知道什么样的图形可以一笔画出。

（3）不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与什么有关呢？例题精讲【例 1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？【巩固】 下图中，哪些点是奇点，哪些点是偶点？【例 2】 观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.【巩固】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？J O I H G FED CBA GF E D CBA【例 3】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务.【例 4】 右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？【巩固】 右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？【例 5】 下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？E CDB A 乙甲【例 6】 邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？【例 7】 （2010年第8届走美杯3年级初赛第6题）有16个点排成的44 方阵。

第二讲一笔画与多笔画姓名：_________
知识要点：
一个图形由一笔构成，就叫“一笔画”。

请你想一想，什么特点的图形可以一笔画呢？在确定图形能否一笔画之前，我们要认识两种特殊的点：单数点也叫奇点（从这个点发出去的线为单数条），双数点也叫偶点（从这个点发出去的线为双数条）。

符合一笔画图形的两个条件：
1、必须是连通图形。

2、图形单数点的个数必须为0个或2个。

多笔画区分于一笔画：
（1）多笔画最少需要多少笔：单数点个数÷2＝最少的笔数。

（单点个数≠0）
（2）多笔画最少需要添（减）多少笔能一笔画：（单数点个数－2）÷2＝添（减）的笔数。

一、基础夯实：
【例1】你能试着用一笔把下列图形画出来吗？如果可以，说说你是怎样画的，并在图中标出每个点引出的线数。

【例2】判断下列各图能否一笔画，如果能，在括号内打“√”，并试着将它们画出来。

如果不能，在括号内打“×”。

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第十讲 数字谜（二）在一些乘除法的运算中，也可以用字母或汉字来表示数字，在一些乘除法的运算中，也可以用字母或汉字来表示数字， 形成数字谜算式.这一讲，将介绍如何巧解乘除法数字谜。

绍如何巧解乘除法数字谜。

例1 右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问问 A 和 E 各代表什么数字？代表什么数字？分析分析 由于被乘数的最高位数字与乘数相同，且积为六位数，故由于被乘数的最高位数字与乘数相同，且积为六位数，故 A≥3。

①若 A ＝3，因为3×3×3=93=9，则 E=1，而个位上1×3=3≠1，因此，，因此，A≠3。

②若 A=4，因为4×4×4=164=16，16＋6=22，则，则 E=2，而个位上，而个位上 2×4=8≠2，因此，因此A≠4。

③若 A=5，因为5×5×5=255=25，25＋8=33，则 E=3，而3×3×5=155=15， 积的个位为5不为3，因此A≠5。

④若 A=6，因为6×6×6=366=36，36＋8=44，则 E=4.个位上，4×4×6=246=24， 写4进2.十位上，因为2×2×6+2=146+2=14，D 可以为2，但不论，但不论 C 为什么数字，C×C×66＋1个位都不可能为4，因此，因此 D 不可能为2. 因为7×7×6+2=446+2=44，所以可以有所以可以有 D=7.百位上，因为50×50×6+4=346+4=34， 所以 C=5.千位上，不论不论 B 为什么数字，B×B×6+36+3的个位都不可能为4，因此B 无解.故A≠6。

⑤若 A=7，因为7×7×77＝49，49＋6=55，则 E =5.个位上，5×5×7=357=35，写5进3.十位上，因为6×6×7+3=457+3=45，所以D=6.百位上，因为3×3×77 ＋4=25，所以，所以 C ＝3.千位上，因为9×9×77＋2=65，所以，所以 B=9. 万位上，因为7×7×77＋6＝55，所以得到该题的一个解。