《生活中的数学》--概率与排列组合

《生活中的数学》校本课程序言数学是打开知识大门的钥匙,是整个科学的基础知识.创新教学的先行者里斯特伯先生指出：“学生学习数学就是要解决生活问题，只有极少数人才能攻关艰深的高级数学问题，我们不能只为了培养尖端人才而忽略或者牺牲大多数学生的利益，所以数学首先应该是生活概念。

”在生活中学数学，以学生生活中实实在在的鲜活材料来吸引学生对科学的兴趣。

我们选取的都是从学生生活实践中取材，将数学知识巧妙地运用于生活之中，增加了学生对数学的兴趣,实现新课改所倡导的情感体验,培养良好的科学态度和正确价值观的目标。

数学校本课程的开发要满足学生已有的兴趣和爱好,又要激发和培养学生新的兴趣和爱好，要要求和鼓励学生投入生活，亲身实践体验.选题要尊重学生的实际、学生的探究本能和兴趣，给与每个学生主体性发挥的广阔空间，从而更好的培养学生提出问题、分析问题、解决问题的素质和能力。

使学生成为学习的主人,学有兴趣，习有方法,必有成功.学生的个性在社会活动中得以健康发展,学生的潜能在自学自育中得到充分开发。

目录第一课：让数学帮你理财第二课:导航的双曲线第三课：电冰箱温控器的调节--如何使电冰箱使用时间更长第四课:赌马中的数学问题第五课：对称——自然美的基础第六课:对数螺线与蜘蛛网第七课：斐波那契数列第八课：分数维的山峰与植物第九课：蜂房中的数学第十课：龟背上的学问第十一课:Music 与数学第十二课：e和银行业第十三课:几何就在你的身边第十四课：巧用数学看现实第十五课：商品调价中的数学问题第十六课:煤商怎样进煤利润高第十七课:把握或然，你会更聪明第十八课:顺水推舟,克“敌”致胜--例谈反证法的应用第十九课：抽屉原理和六人集会问题第二十课：数独游戏与数学第二十一课：集合与生活第二十二课:生活中的立体几何第二十三课：排列组合处理问题第二十四课：算法妙用第二十五课：世界数学难题欣赏——四色猜想第二十六课:世界数学难题欣赏——哥尼斯堡七桥问题第二十七课：世界数学难题欣赏——费马大定理第二十八课:世界数学难题欣赏——哥德巴赫猜想第一课：让数学帮你理财某银行为鼓励小朋友养成储蓄习惯，提供一个颇有心思的储蓄计划.参加者除可有较高年息优惠外（见附表）,更可以特价换取手表一只。

排列组合与概率原理及解题技巧一、基础知识1．加法原理：做一件事有n 类办法，在第1类办法中有m 1种不同的方法，在第2类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事一共有N=m 1+m 2+…+m n 种不同的方法。

2．乘法原理：做一件事，完成它需要分n 个步骤，第1步有m 1种不同的方法，第2步有m 2种不同的方法，……，第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法。

3．排列与排列数：从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，从n 个不同元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用m n A 表示，mn A =n(n-1)…(n-m+1)=)!(!m n n -,其中m,n ∈N,m ≤n,注：一般地0n A =1，0！=1，nn A =n!。

4．N 个不同元素的圆周排列数为nA n n =(n-1)!。

5．组合与组合数：一般地，从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，即从n 个不同元素中不计顺序地取出m 个构成原集合的一个子集。

从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用mn C 表示：.)!(!!!)1()1(m n m n m m n n n C m n -=+--=6．组合数的基本性质：（1）m n n m n C C -=；（2）11--+=n nm n m n C C C ；（3）kn k n C C kn =--11；（4）n nk k n n nnnC C C C 2010==+++∑= ；（5）111++++-=+++k m k k m k k k k k C C C C ；（6）kn m n m k k n C C C --=。

摘 要：排列组合问题是高中数学需要学习和把握的重点问题之一，同时也与我们的生活密切相关，我们在日常的学习生活中如何利用排列组合问题去解决生活中的实际问题，关键是科学地掌握解决问题的方法，学会用数学的眼光去分析和解决生活中的排列组合问题。

关键词：高中数学 排列组合 生活排列组合问题在高中数学教学中具有较强的独立性、灵活性和抽象性的一部分内容，但同时又与我们的现实生活联系紧密，内容生动趣味性强却又不容易掌握。

因此，在高中数学的排列组合问题的学习中，我们固然有很大的兴趣和动力去学习和体验该部分的内容，但是该内容的抽象性和复杂性又给我们的学习带来了很大的困难，因此，如何将复杂知识的简单化，抽象的知识表象化是关系到我们对该部分知识的理解和掌握的重要问题，如何将排排列组合问题与生活相结合，在学习过程中我们应该做到：一、学会用数学的眼光看待生活中的问题生活中处处皆有数学，而排列组合问题在数学中的应用也是比较常见的，只要我们拥有一双善于发现问题、乐于探索问题的慧眼。

记得小时候读过《田忌赛马》的故事，田忌在与齐王赛马的过程中用自己的上等马对齐王的上等马，用自己的中等马对齐王的中等马，用自己的下等马对齐王的下等马，齐王的每一匹马都比田忌的马强上一筹，因而比赛的结果毫无悬念是田忌输了。

田忌作为一员战将，在舞刀弄枪上有着自身的优势，但是在细致入微地观察和发现问题上，却有一定的差距。

而这时候，作为好友的孙膑却发现参赛的马其实在实力上没有太大的差距，只要调换一下出场的顺序就能够反败为胜，孙膑建议田忌加大赌注，与齐王再来一局，用自己的下等马对齐王的上等马，首场比赛田忌大败；接着田忌用自己的上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马，只是调换了一下出场的顺序，就改变了比赛的结果，并不是孙膑有着神奇的魔力，而是他发现了在比赛过程中的排列组合的奥秘，因而能够做出相应地应对措施，让田忌反败为胜。

因此，我们在生活中要善于将数学知识与我们的生活相结合，学会用数学的眼光去看待问题。

数学中的排列组合哎呀，说起排列组合，可别提有多有意思啦！这就像是在玩一个超级有趣的数学游戏。

你们想啊，生活中处处都有排列组合的影子，比如说你早上穿衣服，到底有多少种搭配方式，这不就是排列组合在捣鬼嘛！咱们先说说排列，这个可好玩了。

就拿三个小朋友排队拍照来说，要是有小明、小红、小华，他们能排出多少种不同的队形呢？这就是排列问题啦！他们可以这样排：小明-小红-小华，小明-小华-小红，小红-小明-小华。

哇塞，一共能排出六种不同的队形呢！再说组合，这个更有意思。

比方说班里要选三个同学去参加朗诵比赛，有五个人报名了，这下可怎么选呢？这就是组合问题啦！不用管他们的站位先后顺序，只要选出三个人就行。

这就像是从一堆糖果里挑几颗，不在乎摆放顺序，只要选中就成。

有时候我就在想，要是去奶茶店点饮料，基料、配料、温度、甜度这么多选择，到底能变出多少种不同的奶茶呀？这不就是排列组合在作怪嘛！光是想想就让人头晕眼花的。

排列组合最妙的地方在于，它教会我们用数学的眼光看问题。

比如说，五个人握手，每个人要和其他人握一次手，总共要握多少次？这看似复杂的问题，用组合公式一算，轻轻松松就搞定啦！有趣的是，排列组合还能帮我们解决很多实际问题。

像是超市里的商品摆放、学校里的课程安排、甚至是密码的设置，都离不开排列组合。

这简直就是个数学魔法师，神通广大啊！不过啊，学排列组合也有让人抓狂的时候。

有时候一个题目摆在面前，傻傻分不清到底是用排列还是组合，就像是站在十字路口，不知道该往哪走。

这时候就得动动小脑筋，想想是在乎顺序呢，还是只管选择就行。

我觉得学排列组合最重要的是理解它的思想。

就像打游戏一样，先要搞清楚规则是啥。

排列讲究顺序，就像排队买票；组合不管顺序，就像捞鱼丸，捞上来就行，管它们谁先谁后呢。

有意思的是，生活中的很多游戏都和排列组合有关系。

扑克牌发牌、象棋布局、填写数独，这些都是排列组合的实际应用。

想想看，这数学知识还挺实用的嘛！学排列组合的时候，最重要的是要动手算一算。

排列组合概率公式好的，以下是为您生成的文章：在咱们的数学世界里啊，排列组合概率公式就像是一群调皮又神秘的小精灵，有时候让咱们摸不着头脑，有时候又能带来惊喜。

先来说说排列吧。

排列这小家伙，就像是给一群小伙伴排队，顺序那可是相当重要。

比如说，从 5 个不同的水果里选 3 个排成一排，这就得考虑顺序啦。

这时候咱们用的公式就是 A(n,m) = n! / (n - m)! 。

举个例子，从 5 个人里选 3 个站成一排拍照，那就是 A(5,3) = 5! / (5 - 3)!= 60 种排法。

这就好像是让这 3 个人轮流站在不同的位置上，每个位置都有特定的意义。

再讲讲组合。

组合呢，就没那么在意顺序啦，只要选出来就行。

比如说，从 5 个不同的水果里选 3 个放进篮子里，不管顺序怎么样，只要是这 3 个水果就行。

这时候用的公式就是 C(n,m) = n! / [m! * (n -m)!] 。

还是刚才那 5 个人，选 3 个组成一个小组，那就是 C(5,3) = 5! / [3! * (5 - 3)!] = 10 种选法。

然后就是概率啦。

概率就像是在预测未来一样，充满了不确定性和惊喜。

比如说扔骰子，想知道扔出 3 的概率，那就是 1/6。

记得有一次，我和朋友去商场抽奖。

那个抽奖箱里放着好多不同颜色的小球，红色的、蓝色的、绿色的。

规则是从里面随机摸出3 个球，如果都是红色就算中奖。

这可把我们难住了，到底中奖的概率有多大呢？我们就开始用刚学的排列组合概率公式来计算。

先算总的可能性，就是从一堆球里选 3 个的组合数，然后再算都是红色球的情况。

算来算去，脑袋都快晕了。

最后终于算出来了，发现中奖的概率还挺小的。

虽然那次没中奖，但是通过这个过程，让我对排列组合概率公式的理解更深刻了。

在生活中，排列组合概率公式的应用可多了去了。

比如买彩票，计算中奖的概率；还有玩游戏，猜中某个结果的可能性。

学会了这些公式，咱们就能更清楚地看清这些事情背后的数学规律。

排列组合和条件概率的关系
排列组合和条件概率之间存在密切的关系。

排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。

而条件概率是指在一定条件下的概率。

在某些情况下，排列和组合的应用场景与条件概率有关。

例如，当个体不同且个体顺序变化会形成不同情况时，我们使用排列；而当顺序打乱不影响结果时，我们使用组合。

在解决一些问题时，我们可以利用条件概率的原理来分析排列或组合的情况。

例如，在排列组合问题中，我们可以通过计算在特定条件下的可能情况数量，然后利用条件概率的概念来计算某个特定结果出现的概率。

总的来说，排列组合和条件概率是相互关联的，它们在数学和统计学中有广泛的应用，对于理解和解决复杂问题具有重要的意义。

排列组合是数学中一种研究对象按照一定条件排列组成新的组合的方法或计算公式。

它是组合数学的一个重要分支，广泛应用于概率论、计算机科学、统计学等领域。

排列（Permutation）：指从某一数量的元素中取出一定数量的元素，并按照顺序构成
新的组合的方法。

排列会考虑元素之间的顺序，顺序不一样的组合被视为不同的排列。

组合（Combination）：指从某一数量的元素中取出一定数量的元素，而不考虑它们的
排列顺序，构成新的组合的方法。

组合不考虑顺序，顺序不一样的情况被视为相同的
组合。

排列和组合的计算公式如下：
1. 排列公式：从n个不同元素中取出r个元素进行排列，可构成的个数记为P(n, r)，
计算公式为：
P(n, r) = n! / (n-r)!
其中，n!表示n的阶乘，即 n \* (n-1) \* (n-2) \* ... \* 1。

1. 组合公式：从n个不同元素中取出r个元素（0 ≤ r ≤ n）进行组合，可构成的个数记
为C(n, r)，计算公式为：
C(n, r) = n! / (r!(n-r)!)
其中，r!表示r的阶乘，即 r \* (r-1) \* (r-2) \* ... \* 1。

了解排列组合概念及其计算方法有助于解决实际生活中的很多问题，尤其是在统计、
概率和数据分析等领域中具有重要应用。