福建华安2018高一数学上学期第一次月考.

华安县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ）A ．10米B ．100米C ．30米D ．20米2． 双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（）A ．B ．2C ．D ．33． 已知2a =3b =m ，ab ≠0且a ，ab ，b 成等差数列，则m=（）A ．B ．C ．D ．64． 已知双曲线：（，），以双曲线的一个顶点为圆心，为半径的圆C 22221x y a b-=0a >0b >C 被双曲线截得劣弧长为，则双曲线的离心率为（ ）C 23a πC A ． BCD655． 四面体 中,截面 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）ABCD PQMN A ． B ．AC BD ⊥AC BD= C. D ．异面直线与所成的角为AC PQMN P PM BD 45o6． 数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式a n 为（）A ．2n ﹣1B ．﹣3n+2C ．（﹣1）n+1（3n ﹣2）D ．（﹣1）n+13n ﹣27． 已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q⌝∧8． 某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责．每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知平面向量，，若与垂直，则实数值为（ ）(12)=，a (32)=-，b k +a b a k 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．15-1191119【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．11．已知集合A={x|1≤x ≤3}，B={x|0＜x ＜a}，若A ⊆B ，则实数a 的范围是（）A ．[3，+∞）B ．（3，+∞）C ．[﹣∞，3]D ．[﹣∞，3）12．设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥βB ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αC ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n二、填空题13．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.14．已知直线5x+12y+m=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切，则m= ．15．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 ．　16．对任意实数x ，不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立，则实数a 的取值范围是 ．17．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．18．设函数f （x ）=，则f （f （﹣2））的值为 ．三、解答题19．已知函数，．3()1xf x x =+[]2,5x ∈（1）判断的单调性并且证明；()f x （2）求在区间上的最大值和最小值．()f x []2,520．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．3212)(-++=x x x f （I ）若，使得不等式成立，求实数的最小值；R x ∈∃0m x f ≤)(0m M （Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数满足，证明：.,a b 3a b M +=313b a+≥21．（本小题满分12分）设函数（）．mx x x x f -+=ln 21)(20>m （1）求的单调区间；)(x f （2）求的零点个数；)(x f （3）证明：曲线没有经过原点的切线．)(x f y =22．已知集合A={x|2≤x ≤6}，集合B={x|x ≥3}．（1）求C R （A ∩B ）；（2）若C={x|x ≤a}，且A C ，求实数a 的取值范围．⊆23．已知函数f （x ）=sin ωxcos ωx ﹣cos 2ωx+（ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x ①ππf （x ）1﹣10（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f （x ）在区间[﹣，]上的值域；（Ⅱ）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知f （A+）=1，b+c=4，a=，求△ABC 的面积．　24．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（Ⅰ）求证AB•PC=PA•AC（Ⅱ）求AD•AE的值．华安县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B，设A处观测小船C的俯角为45°，设A处观测小船D的俯角为30°，连接BC、BDRt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米在△BCD中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°，由余弦定理可得：CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900∴CD=30米（负值舍去）故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题．熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键．2．【答案】B【解析】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1∵双曲线的方程是y2﹣x2=1∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2．故选：B．【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2．3．【答案】C．【解析】解：∵2a=3b=m，∴a=log2m，b=log3m，∵a，ab，b成等差数列，∴2ab=a+b，∵ab≠0，∴+=2，∴=log m 2， =log m 3，∴log m 2+log m 3=log m 6=2，解得m=．故选 C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．　4． 【答案】B考点：双曲线的性质．5． 【答案】B 【解析】试题分析：因为截面是正方形，所以，则平面平面，PQMN //,//PQ MN QM PN //PQ ,//ACD QM BDA 所以,由可得，所以A 正确；由于可得截面//,//PQ AC QM BD PQ QM ⊥AC BD ⊥//PQ AC //AC ，所以C 正确；因为，所以，由，所以是异面直线与PQMN PN PQ ⊥AC BD ⊥//BD PN MPN ∠PM BD所成的角，且为，所以D 正确；由上面可知，所以，而045//,//BD PN PQ AC ,PN AN MN DN BD AD AC AD==，所以，所以B 是错误的，故选B. 1,AN DN PN MN ≠=BD AC ≠考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.6．【答案】C【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（﹣1）n+1，绝对值为3n﹣2，故通项公式a n=（﹣1）n+1（3n﹣2）．故选：C．7．【答案】D【解析】考点：命题的真假.8．【答案】C【解析】解：设A表示“甲同学收到李老师所发活动信息”，设B表示“甲同学收到张老师所发活动信息”，由题意P（A）==，P（B）=，∴甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为：p（A+B）=P（A）+P（B）﹣P（A）P（B）==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意任意事件概率加法公式的合理运用．9．【答案】D【解析】解：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x联立方程组，解得A（，），B（，﹣），设直线x=与x轴交于点D∵F为双曲线的右焦点，∴F（C，0）∵△ABF为钝角三角形，且AF=BF，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD＞45°，即DF＜DA∴c﹣＜，b＜a，c2﹣a2＜a2∴c2＜2a2，e2＜2，e＜又∵e＞1∴离心率的取值范围是1＜e＜故选D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a，c的齐次式，再解不等式．10．【答案】A11．【答案】B【解析】解：∵集合A={x|1≤x ≤3}，B={x|0＜x ＜a}，若A ⊆B ，则a ＞3，故选：B ．【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题．　12．【答案】D【解析】解：A 选项中命题是真命题，m ⊥α，m ⊥β，可以推出α∥β；B 选项中命题是真命题，m ∥n ，m ⊥α可得出n ⊥α；C 选项中命题是真命题，m ⊥α，n ⊥α，利用线面垂直的性质得到n ∥m ；D 选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D ．【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．　二、填空题13．【答案】(,0)(4,)-∞+∞U 【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可，设关于的函数44)2(24)4(x f(x)y 22+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2]，[-2a ∈，当-2a =时，044)42(x )2(f(a)y 2>++--+=-==x f ，即086x )2(2>+-=-x f ，解得4x 2x ><或；当2a =时，044)42(x )2(y 2>-+-+==x f ，即02x )2(2>-=x f ，解得2x 0x ><或，∴的取值范围是{x|x 0x 4}<>或；故答案为：(,0)(4,)-∞+∞U ．考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.14．【答案】8或﹣18【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案．【解答】解：整理圆的方程为（x ﹣1）2++y 2=1故圆的圆心为（1，0），半径为1直线与圆相切∴圆心到直线的距离为半径即=1，求得m=8或﹣18故答案为：8或﹣1815．【答案】　3π　．【解析】解：将棱长均为3的三棱锥放入棱长为的正方体，如图∵球与三棱锥各条棱都相切，∴该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点由此可得该球的直径为，半径r=∴该球的表面积为S=4πr2=3π故答案为：3π【点评】本题给出棱长为3的正四面体，求它的棱切球的表面积，着重考查了正多面体的性质、多面体内切球和球的表面积公式等知识，属于基础题．16．【答案】　（﹣4，0]　．【解析】解：当a=0时，不等式等价为﹣4＜0，满足条件；当a≠0时，要使不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则满足，即，∴解得﹣4＜a＜0，综上：a的取值范围是（﹣4，0]．故答案为：（﹣4，0]．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论．17．【答案】锐角三角形【解析】解：∵c=12是最大边，∴角C是最大角根据余弦定理，得cosC==＞0∵C ∈（0，π），∴角C 是锐角，由此可得A 、B 也是锐角，所以△ABC 是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题．　18．【答案】　﹣4　．【解析】解：∵函数f （x ）=，∴f （﹣2）=4﹣2=，f （f （﹣2））=f （）==﹣4．故答案为：﹣4．　三、解答题19．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为.2.5【解析】试题分析：（1）在上任取两个数，则有，所以在[]2,512x x <1212123()()()0(1)(1)x x f x f x x x --=<++()f x []2,5上是增函数；（2）由（1）知，最小值为，最大值为.(2)2f =5(5)2f =试题解析：在上任取两个数，则有[]2,512x x <，12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<所以在上是增函数．()f x []2,5所以当时，，2x =min ()(2)2f x f ==当时，.5x =max 5()(5)2f x f ==考点：函数的单调性证明．【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数，然后作差，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成12x x <12()()f x f x -几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.120．【答案】【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力．21．【答案】【解析】（1）的定义域为，．()f x (0,)+∞211()x mx f x x m x x-+'=+-=令，得．()0f x '=210x mx -+=当，即时，，∴在内单调递增．240m ≤∆=-02m ≤<()0f x ≥'()f x (0,)+∞当，即时，由解得240m ∆=->2m >210x mx -+=，，且，1x =2x =120x x <<在区间及内,，在内，，1(0,)x 2(,)x +∞()0f x '>12(,)x x ()0f x '<∴在区间及内单调递增，在内单调递减．()f x 1(0,)x 2(,)x +∞12(,)x x （2）由（1）可知，当时，在内单调递增，∴ 最多只有一个零点．02m ≤<()f x (0,)+∞()f x 又∵，∴当且时，；1()(2)ln 2f x x x m x =-+02x m <<1x <()0f x <当且时，，故有且仅有一个零点．2x m >1x >()0f x >()f x 当时，∵在及内单调递增，在内单调递减，2m >()f x 1(0,)x 2(,)x +∞12(,)x x且211()2f x =+，ln =+22204m m -+-<<（∵），4014<=<=2m >∴，由此知，1()0f x <21()()0f x f x <<又∵当且时，，故在内有且仅有一个零点．2x m >1x >()0f x >()f x (0,)+∞综上所述，当时，有且仅有一个零点．0m >()f x （3）假设曲线在点（）处的切线经过原点，()y f x =(,())x f x 0x >则有，即，()()f x f x x '=21ln 2x x mx x +-1x m x =+-化简得：（）．（*）21ln 102x x -+=0x >记（），则，21()ln 12g x x x =-+0x >211()x g x x x x -'=-=令，解得．()0g x '=1x =当时，，当时，，01x <<()0g x '<1x >()0g x '>∴是的最小值，即当时，．3(1)2g =()g x 0x >213ln 122x x -+≥由此说明方程（*）无解，∴曲线没有经过原点的切线．()y f x =22．【答案】【解析】解：（1）由题意：集合A={x|2≤x ≤6}，集合B={x|x ≥3}．那么：A ∩B={x|6≥x ≥3}．∴C R （A ∩B ）={x|x ＜3或x ＞6}．（2）C={x|x ≤a}，∵A C ，⊆∴a ≥6∴故得实数a 的取值范围是[6，+∞）．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．　23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）①处应填入．=．∵T=，∴，，即．∵，∴，∴，从而得到f （x ）的值域为．（Ⅱ）∵，又0＜A ＜π，∴，得，．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA==（b+c）2﹣3bc，即，∴bc=3．∴△ABC的面积．【点评】本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．24．【答案】【解析】（1）证明：∵PA为圆O的切线，∴∠PAB=∠ACP，又∠P为公共角，∴△PAB∽△PCA，∴，∴AB•PC=PA•AC．…（2）解：∵PA为圆O的切线，BC是过点O的割线，∴PA2=PB•PC，∴PC=40，BC=30，又∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2=900，又由（1）知，∴AC=12，AB=6，连接EC，则∠CAE=∠EAB，∴△ACE∽△ADB，∴，∴．【点评】本题考查三角形相似的证明和应用，考查线段乘积的求法，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用．。

华安一中2017-2018学年上学期 高三数学（理科）第一次月考试题(考试时间：120分钟 总分：150分)一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．如果集合{|M x y ==，集合(){}2|log 1N x y x ==+,则M N ⋂=（ ）A. {}|15x x -<≤B. {}|1x x >-C. {}|5x x ≥D. {}|15x x -≤≤2．“3a ≤” 是“函数()241f x x ax =-+在区间[)4,+∞上为增函数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．已知132a =，141log 5b =， 31log 4c =，则（ ） A. b c a >> B. a b c >> C. c b a >> D. b a c >> 4．函数()()213log f x x x=-的单调递增区间为（ ）A. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. 10,2⎛⎤⎥⎝⎦ C. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭ 5．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，函数()f x 的零点所在区间为（ ） A 、（0,1） B 、（1,2） C 、（2,4） D 、（4,+∞）6．函数的图像大致是 （ ）A.B.C.D.7．若()f x 和()g x 都是奇函数，且()()()2F x af x bg x =-+在()0,+∞上有最大值3，则()F x 在(),0-∞上（ ）A. 有最小值-3B. 有最大值-3C. 有最小值1D. 有最大值1 8．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()11f x f x =+对x R ∈恒成立，当[]0,1x ∈时，()2x f x =，则20172f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.12B. C.D. 1 9．已知()()-83+2,0{,0xa x a x f x a x -<=≥是(),-∞+∞上的增函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A. ()318,?⎛⎫+∞⋃ ⎪⎝⎭0， B. 38,1⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 38⎛⎫⎪⎝⎭0， D. 38,12⎛⎤ ⎥⎝⎦10．在平面直角坐标系中，由轴的正半轴、轴的正半轴、曲线以及该曲线在处的切线所围成图形的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数()ln f x x =.若0a b <<,且()()f a f b =,则4a b +的取值范围是（ ） A. ()4,+∞ B. [)4,+∞ C. ()5,+∞ D. [)5,+∞12．已知函数()()23x f x x e =-，设关于x 的方程()()()22120f x mf x m R e--=∈有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为（ ） A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）. 13．已知函数1()21xf x a =++为奇函数，则a ＝________. 14．已知奇函数()f x 对()1,20,x x ∀∈+∞均有()()12120f x f x x x ->-，且()10f =，则不等式()()0f x f x x-->的解集为__________．15．已知函数()32113f x x x ax =+++在()0,1内存在最小值，则a 的取值范围为_____． 16．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意的实数x 都有()()24f x x f x =--，当(),0x ∈-∞时， ()142f x x +'<.若()()3132f m f m m +≤-++，则实数m 的取值范围是________．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17．命题p ：关于x 的函数2()l g ()f x x x a =++的定义域为R ，命题q ：函数()()32xf x a =-是增函数，若p q ∨为真， p q ∧为假，求实数a 的取值范围.18．设函数()=ln 2f x x x -+（I ）求()y f x = 在1x =处的切线方程； （II ）求()f x 在区间1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形， PD ⊥底面ABCD ， ,E F 分别是,AB PC 的中点.(Ⅰ)求证： //EF 平面PAD ；（Ⅱ）设04,60PD CD BAD ==∠=，求二面角E AF D --大小的正弦值.20．某厂打算租用A ， B 两种型号的货车运输900吨货物， A ， B 两种车皮的载货量分别为60吨和36吨，租金分别为125万元/个和85万元/个，钢厂要求租车皮总数不超过21个，A 型车皮比B 型车皮不多于7个，分别用x ， y 表示租用A ， B 两种车皮的个数.（Ⅰ）用x ， y 列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）分别租用A ， B 两种车皮的个数是多少时，才能使得租金最少？并求出此最小租金.21 （I ）讨论函数的单调性,并证明当2x >-时， 240x xe x +++>;（Ⅱ）证明：当[)0,1a ∈时，函数有最小值，设()g x 最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2{ 1x y ==（t 为参数），在以O 为极点， x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与x 轴的交点为P ，直线l 与曲线C 的交点为,A B ，求PA PB ⋅的值.华安一中2017-2018学年上学期高三数学（理科）第一次月考试题参考答案一、选择题：CBBDC ACBDD CB 二、填空题：13. 1-2； 14. ()()1,,1+∞⋃-∞-； 15. ()3,0- ； 16. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭三．解答题：17．解：命题p ：关于x 的函数2()lg()f x x x a =++的定义域为R ，则140a -<，则2分 命题q ：函数()()32xf x a =-是增函数， 3211a a ∴->⇒< ……………4分 又∵“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p ,q 一真一假……………6分1p a q ≥当真假时……………8分14q a p ≤当真假时……………10分 114a a ∴≤≥或……………12分18．（I ）因为()=ln 2f x x x -+，其中x>0……………1分所以11()12(1)0,(1)13x f x x xf f -'=-=⋯⋯⋯⋯⋯'==⋯⋯⋯⋯⋯分分，所以切线方程为1y =……………4分 (2)11()1=015x f x x x x-'=-=∴=⋯⋯⋯⋯⋯，分[]1()(,1)(1,)711(1)1,()3,()110()3,112f x x x e ef f e e f e e f x e ∈∈⋯⋯==-=-⋯⋯⋯⋯⋯∴∈-⋯⋯⋯⋯⋯在上单调递增，在上单调递减分分分19．解：（Ⅰ）取PD 的中点M ，连,AM MF ，……………1分,M F 分别是,PD PC 的中点，分 菱形ABCD 中， E 为AB 的中点，3分∴四边形AEFM 为平行四边形，又AM ⊂平面PAD , EF⊄平面5分 （Ⅱ）连,AC BD 交于,O 取PB 中点N ,则,,AC BD ON 两两垂直，以O 为原点，,,OA OB ON 所在直线分别为x 轴， y 轴， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则,()()(3,1,0,33,1,2,3,1,2AE AF DF =-=--=-7分设()1111,,n x y z =是平面AEF 的法向量，则110{ 0AE n AF n ⋅=⋅=，即得(3,3,6n =9分同理得()3,3,3n =-10分12123,3n n n n n n ⋅==11分 ∴二面角E A F D --的大小的正弦值为……………12分20．（Ⅰ）由已知x ， y 满足的数学关系式为6036900,21,{7,0,0.x y x y x y x y +≥+≤-≤≥≥……………4分该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分所示. ……………7分（Ⅱ）设租金为z 元，则目标函数12855z x y =+……………8分 由图可知，当直线12855z x y =+经过可行域中的点M 时， z 的值最小. ……………9分 解方程组3660900{7y x x y +=-=，得点M 的坐标为()12,5M .……………10分所以min 1.65 2.41236.8z =⨯+⨯=（万元）. ……………12分 21．()24x x f x e x +=+ ()()()()()22222240,4444x x x x f x e e x x x x ++⎛⎫+ ⎪∴=+=≥≠- ⎪+++⎝⎭'……………2分 故()f x 在()(),44,-∞--+∞和上单调递增……………3分 当2x >-时，由上知()()21f x f >-=-，即即240x xe x +++>，得证. ……………4分 （22x >-．……………5分2x >-． 由（Ⅰ）知，函数()x ϕ区间()2,-+∞内单调递增，……………6分又()210a ϕ-=-+<， ()00a ϕ=>，所以存在唯一正实数0x ，使得……………7分 于是，当()02,x x ∈-时， ()0x ϕ<， ()0g x '<，函数()g x 在区间()02,x -内单调递减；当()0,x x ∈+∞时， ()0x ϕ>， ()0g x '>，函数()g x 在区间()0,x +∞内单调递增． 所以()g x 在()2,-+∞内有最小值8分……………9分 根据（Ⅰ）知， ()f x 在()2,-+∞内单调递增， 所以020x -<≤． (10)分函数()u x 在区间(]2,0-内单调递增，所以()()()20u u x u -<≤……………11分即函数()h a 的值域为……………12分22.解：（1）直线l 的普通方程为10x y -+= ……………2分∵=4sin 4cos 4πρθθθ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ∴曲线C 的直角坐标方程为()()22228x y ++-=……………4分（2）将直线的参数方程{12x y ==+ (t 为参数)代入曲线方程()()22228x y ++-=得230t +-=……………6分∴123t t =- ……………8分∴|PA||PB|=|t1t2|=3．……………10分。

2018级高一上学期第一次月考数 学 试 题时量：120分钟 分值：100分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若全集{}20|≤≤∈=x Z x A ，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个2. 化简()的结果是)12(212>-x x （ ）A.x 21-B.0C.12-xD.()221x - 3.判断函数[]4,4,3)(2-∈+=x x x f 的奇偶性（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数也是偶函数 4. 下列各组函数中是同一函数的是（ ） A ．1)(,)(0==x g x x f B ． x x x g x x f ∙==)(,)(2C ．t t t g x x x x f =⎩⎨⎧>-<=)(,)0()0(1)( D ．2)(,)(t t g x x f ==5. 已知{}1|2+==x y x M ，{}1|2+==x y y N ，则N M ⋂＝（ ）A ．[)+∞,1B ．∅C ．)1,(-∞D ．R 6.下列函数中,在区间),0(+∞上是增函数的是( ) A. x x f =)( B. x x f 2)(-= C. 13)(2+-=x x f D.xx f 1)(=7.若函数,89)23()(+=+x x f x f 满足则)(x f 的解析式（ ） A.89)(+=x x f B.23)(+=x x fC.43)(--=x x fD.43)(23)(--=+=x x f x x f 或8.已知函数(]上，上的偶函数，且在是0-)(∞R x f 是增函数，若),2()(f a f ≤则实数a 的取值范围是（ ）A ．22≤aB ．2-≥aC ．22≤≤-aD ．22≥-≤a a 或 9.函数的定义域为x x y 4312-++=（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4321-，B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321-， C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞21-， D ．()∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛，，0021-10．已知函数x x f 23)(-=，x x x g 2)(2-=，构造函数)(x F ，定义如下：当)()(x g x f ≥时，)()(x g x F =；当)()(x g x f <时，)()(x f x F =，那么)(x F ( )A ．有最大值3，最小值-1B ．有最大值3，无最小值C ．有最大值72-，无最小值D ．无最大值，也无最小值二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上） 11. 若函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则)3(-f =________12.将下列根式化成分数指数幂的形式： （1）a a31（0>a ）=________ (2))0(63<-∙a a a =________13.若集合{}014|2=++∈=x ax R x A 中只有一个元素，则=a ____________14.已知函数[]的定义域为，则，定义域为（)1(51-)1+-x f x f 15..函数f(x)同时满足以下两个条件：①对于定义域内任意不相等的实数b a , 恒有0)()(>--ba b f a f ；②对于定义域内任意21,x x 都有2)()()2(2121x f x f x x f +≥+成立. 下列函数中同时满足以上条件①②的所有函数是_____________.(填写序号)（1）13)(+=x x f ; （2 ）12)(--=x x f ； （3）32)(2+-=x x x f ； （4）)1,(,34)(2-∞∈-+-=x x x x f ； (5)),1(,32)(2+∞∈+-=x x x x f 三、解答题(本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. （本小题满分6分）函数)(x f 是定义域R 的奇函数，当时，0>x 1)(+-=x x f ，求当时，0<x )(x f 的解析式。

华安县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆=1（a ＞b ＞0）上的一点，且=0，tan ∠PF 1F 2=，则此椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．2． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB=（ ）A ．B ．C ．D ．3． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A ．B ．C ．D ．4． 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y=3﹣5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程y=bx+a 必过；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（）A ．7B ．15C ．31D ．636． 函数的定义域为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．{x|1＜x ≤4}B ．{x|1＜x ≤4，且x ≠2}C ．{x|1≤x ≤4，且x ≠2}D ．{x|x ≥4}7． 已知空间四边形，、分别是、的中点，且，，则（ ）ABCD M N AB CD 4AC =6BD =A ． B ．C ．D ．15MN <<210MN <<15MN ≤≤25MN <<8． 已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9． 若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1210．已知双曲线，分别在其左、右焦点，点为双曲线的右支上2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>12,F F P 的一点，圆为三角形的内切圆，所在直线与轴的交点坐标为，与双曲线的一条渐M 12PF F PM (1,0)，则双曲线的离心率是（ ）CAB ．2CD 11．已知△ABC 是锐角三角形，则点P （cosC ﹣sinA ，sinA ﹣cosB ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．给出下列命题：①在区间（0，+∞）上，函数y=x ﹣1，y=，y=（x ﹣1）2，y=x 3中有三个是增函数；②若log m 3＜log n 3＜0，则0＜n ＜m ＜1；③若函数f （x ）是奇函数，则f （x ﹣1）的图象关于点A （1，0）对称；④若函数f （x ）=3x ﹣2x ﹣3，则方程f （x ）=0有2个实数根．其中假命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点 （填点的坐标）14．在等差数列{a n }中，a 1=7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n=8时S n 取得最大值，则d 的取值范围为 ． 15．如图是函数y=f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象，对此图象，有如下结论：①在区间（﹣2，1）内f （x ）是增函数；②在区间（1，3）内f （x ）是减函数；③在x=2时，f （x ）取得极大值；④在x=3时，f （x ）取得极小值．其中正确的是 ．16．已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2015（x ）的表达式为 ．17．log 3+lg25+lg4﹣7﹣（﹣9.8）0= ．18．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．三、解答题19．（本小题满分12分）设函数（）．mx x x x f -+=ln 21)(20>m （1）求的单调区间；)(x f （2）求的零点个数；)(x f （3）证明：曲线没有经过原点的切线．)(x f y =20．（本小题满分12分）某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生N 数有21人.（1）求总人数和分数在110-115分的人数；N （2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；13（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩进行分析，下面是该生7次考试的成绩.y 数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理y 成绩大约是多少？附：对于一组数据，……，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分11(,)u v 22(,)u v (,)n n u v v u αβ=+别为：，.^121()()()niii nii u u v v u u β==--=-∑∑^^a v u β=-21．（本小题满分13分）椭圆:的左、右焦点分别为、，直线经过点与椭圆交于点C 22221(0)x y a b a b+=>>1F 2F :1l x my =-1F C ，点在轴的上方．当时，．M M x 0m =1||MF =（Ⅰ）求椭圆的方程；C （Ⅱ）若点是椭圆上位于轴上方的一点， ，且，求直线的方程．N C x 12//MF NF 12123MF F NF F S S ∆∆=l22．如图，菱形ABCD的边长为2，现将△ACD沿对角线AC折起至△ACP位置，并使平面PAC⊥平面ABC．（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）在菱形ABCD中，若∠ABC=60°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；（Ⅲ）求四面体PABC体积的最大值．23．已知函数f（x0=．（1）画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间；（2）解不等式f（x﹣1）≤﹣．24．如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，求出的长,若不存在，请说明理由．华安县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF2=t，则PF1=2t∴=2c，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．2．【答案】B【解析】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．3．【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．4．【答案】C【解析】解：对于①，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，正确；对于②，设有一个回归方程y=3﹣5x ，变量x 增加一个单位时，y 应平均减少5个单位，②错误；对于③，线性回归方程y=bx+a 必过样本中心点，正确；对于④，在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病，错误；综上，其中错误的个数是2．故选：C ．　5． 【答案】 D【解析】解：模拟执行算法框图，可得A=1，B=1满足条件A ≤5，B=3，A=2满足条件A ≤5，B=7，A=3满足条件A ≤5，B=15，A=4满足条件A ≤5，B=31，A=5满足条件A ≤5，B=63，A=6不满足条件A ≤5，退出循环，输出B 的值为63．故选：D ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A ，B 的值是解题的关键，属于基础题．　6． 【答案】B【解析】解：要使函数有意义，只须，即，解得1＜x ≤4且x ≠2，∴函数f （x ）的定义域为{x|1＜x ≤4且x ≠2}．故选B 7． 【答案】A 【解析】试题分析：取的中点，连接，，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之BC E ,ME NE 2,3ME NE ==差小于第三边，所以，故选A ．15MN <<考点：点、线、面之间的距离的计算．1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题．8． 【答案】A【解析】解：p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p ：∃n ∈N *，a n+2﹣a n+1≠d ；￢q ：数列 {a n }不是公差为d 的等差数列，由￢p ⇒￢q ，即a n+2﹣a n+1不是常数，则数列 {a n }就不是等差数列，若数列 {a n }不是公差为d 的等差数列，则不存在n ∈N *，使得a n+2﹣a n+1≠d ，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A ．【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立．　9． 【答案】A【解析】解：复数z===．由条件复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故选：A ．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．　10．【答案】C 【解析】试题分析：由题意知到直线，得，则为等轴双曲()1,00bx ay -==a b =.故本题答案选C. 1考点：双曲线的标准方程与几何性质．【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同.求双曲,,a b c ,,a b c ,,a b c 线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齐次关系式,,a c ,,a b c 将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.,a c 2a 11．【答案】B【解析】解：∵△ABC 是锐角三角形，∴A+B ＞，∴A ＞﹣B ，∴sinA ＞sin （﹣B ）=cosB ，∴sinA ﹣cosB ＞0，同理可得sinA ﹣cosC ＞0，∴点P 在第二象限．故选：B 12．【答案】 A【解析】解：①在区间（0，+∞）上，函数y=x ﹣1，是减函数．函数y=为增函数．函数y=（x ﹣1）2在（0，1）上减，在（1，+∞）上增．函数y=x 3是增函数．∴有两个是增函数，命题①是假命题；②若log m 3＜log n 3＜0，则，即lgn ＜lgm ＜0，则0＜n ＜m ＜1，命题②为真命题；③若函数f （x ）是奇函数，则其图象关于点（0，0）对称，∴f （x ﹣1）的图象关于点A （1，0）对称，命题③是真命题；④若函数f （x ）=3x ﹣2x ﹣3，则方程f （x ）=0即为3x ﹣2x ﹣3=0，也就是3x =2x+3，两函数y=3x 与y=2x+3有两个交点，即方程f （x ）=0有2个实数根命题④为真命题．∴假命题的个数是1个．故选：A ．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，训练了函数零点的判定方法，是中档题．二、填空题13．【答案】　（0，2）　【解析】解：令x=0，得y=a 0+1=2∴函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点 （0，2）故答案为：（0，2）．【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为0时，求函数的图象必过的定点14．【答案】　（﹣1，﹣）　．【解析】解：∵S n =7n+，当且仅当n=8时S n取得最大值，∴，即，解得：，综上：d的取值范围为（﹣1，﹣）．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式，解不等式方程组，属于中档题．15．【答案】　③　．【解析】解：由y=f'（x）的图象可知，x∈（﹣3，﹣），f'（x）＜0，函数为减函数；所以，①在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数；不正确；②在区间（1，3）内f（x）是减函数；不正确；x=2时，y=f'（x）=0，且在x=2的两侧导数值先正后负，③在x=2时，f（x）取得极大值；而，x=3附近，导函数值为正，所以，④在x=3时，f（x）取得极小值．不正确．故答案为③．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．16．【答案】 ．【解析】解：由题意f1（x）=f（x）=．f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））==，…f n+1（x）=f（f n（x））=，故f 2015（x ）=故答案为：．17．【答案】 ．【解析】解：原式=+lg100﹣2﹣1=+2﹣2﹣1=，故选：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．　18．【答案】：．【解析】解：∵•=cos α﹣sin α=，∴1﹣sin2α=，得sin2α=，∵α为锐角，cos α﹣sin α=⇒α∈（0，），从而cos2α取正值，∴cos2α==，∵α为锐角，sin （α+）＞0，∴sin （α+）====．故答案为：．三、解答题19．【答案】【解析】（1）的定义域为，．()f x (0,)+∞211()x mx f x x m x x-+'=+-=令，得．()0f x '=210x mx -+=当，即时，，∴在内单调递增．240m ≤∆=-02m ≤<()0f x ≥'()f x (0,)+∞当，即时，由解得240m ∆=->2m >210x mx -+=，，且，1x =2x =120x x <<在区间及内,，在内，，1(0,)x 2(,)x +∞()0f x '>12(,)x x ()0f x '<∴在区间及内单调递增，在内单调递减．()f x 1(0,)x 2(,)x +∞12(,)x x（2）由（1）可知，当时，在内单调递增，∴ 最多只有一个零点．02m ≤<()f x (0,)+∞()f x 又∵，∴当且时，；1()(2)ln 2f x x x m x =-+02x m <<1x <()0f x <当且时，，故有且仅有一个零点．2x m >1x >()0f x >()f x 当时，∵在及内单调递增，在内单调递减，2m >()f x 1(0,)x 2(,)x +∞12(,)x x且211()2f x =+，ln =+22204m m -+-<<（∵），4014<=<=2m >∴，由此知，1()0f x <21()()0f x f x <<又∵当且时，，故在内有且仅有一个零点．2x m >1x >()0f x >()f x (0,)+∞综上所述，当时，有且仅有一个零点．0m >()f x （3）假设曲线在点（）处的切线经过原点，()y f x =(,())x f x 0x >则有，即，()()f x f x x '=21ln 2x x mxx +-1x m x =+-化简得：（）．（*）21ln 102x x -+=0x >记（），则，21()ln 12g x x x =-+0x >211()x g x x x x -'=-=令，解得．()0g x '=1x =当时，，当时，，01x <<()0g x '<1x >()0g x '>∴是的最小值，即当时，．3(1)2g =()g x 0x >213ln 122x x -+≥由此说明方程（*）无解，∴曲线没有经过原点的切线．()y f x =20．【答案】（1），；（2）；（3）.60N =6n =815P =115【解析】试题解析：（1）分数在100-110内的学生的频率为，所以该班总人数为，1(0.040.03)50.35P =+⨯=21600.35N ==分数在110-115内的学生的频率为，分数在110-11521(0.010.040.050.040.030.01)50.1P =-+++++⨯=内的人数.600.16n =⨯=（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为，女生为，从61234,,,A A A A 12,B B 名学生中选出3人的基本事件为：，，，，，，，12(,)A A 13(,)A A 14(,)A A 11(,)A B 12(,)A B 23(,)A A 24(,)A A ，，，，，，，共15个.21(,)A B 22(,)A B 34(,)A A 31(,)A B 32(,)A B 41(,)A B 42(,)A B 12(,)B B 其中恰 好含有一名女生的基本事件为，，，，，，11(,)A B 12(,)A B 22(,)A B 21(,)A B 31(,)A B 32(,)A B ，，共8个，所以所求的概率为.41(,)A B 42(,)A B 815P =（3）；12171788121001007x --+-++=+=；69844161001007y --+-+++=+=由于与之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到y ，，^4970.5994b ==^1000.510050a =-⨯=∴线性回归方程为，0.550y x =+∴当时，.1130x =115y =考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数,一定要将题目中所给数据与公式中的相对应,再进一步求解.在求解过程中,由$,a b $,,a b c 于的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为$,a b$常数项为这与一次函数的习惯表示不同.,b )21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由直线经过点得，:1l x my =-1F 1c =当时，直线与轴垂直，，0m =l x 21||b MF a ==由解得的方程为． （4分）21c b a=⎧⎪⎨=⎪⎩1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩C 2212x y +=（Ⅱ）设，，由知.1122(,),(,)M x y N x y 120,0y y >>12//MF NF 12121122||3||MF F NF F S MF y S NF y ∆∆===联立方程，消去得，解得22112x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩x22(2)210m y my +--=y =∴，同样可求得 （11分）1y =2y =由得，解得，123y y =123y y =3=1m =直线的方程为． （13分）l 10x y -+=22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：取AC 中点O ，连接PO ，BO ，由于四边形ABCD 为菱形，∴PA=PC ，BA=BC ，∴PO ⊥AC ，BO ⊥AC ，又PO ∩BO=O ，∴AC ⊥平面POB ，又PB ⊂平面POB ，∴AC ⊥PB ．（Ⅱ）∵平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC ∩平面ABC=AC ，PO ⊂平面PAC ，PO ⊥AC ，∴PO ⊥面ABC ，∴OB ，OC ，OP 两两垂直，故以O 为原点，以方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系，∵∠ABC=60°，菱形ABCD的边长为2，∴，，设平面PBC 的法向量，直线AB 与平面PBC 成角为θ，∴，取x=1，则，于是，∴，∴直线AB 与平面PBC 成角的正弦值为．（Ⅲ）法一：设∠ABC=∠APC=α，α∈（0，π），∴，，又PO ⊥平面ABC ，∴ =（），∴，∴，当且仅当，即时取等号，∴四面体PABC 体积的最大值为．法二：设∠ABC=∠APC=α，α∈（0，π），∴，，又PO ⊥平面ABC ，∴=（），设，则，且0＜t ＜1，∴，∴当时，V'PABC＞0，当时，V'PABC＜0，∴当时，V PABC取得最大值，∴四面体PABC体积的最大值为．法三：设PO=x，则BO=x，，（0＜x＜2）又PO⊥平面ABC，∴，∵，当且仅当x2=8﹣2x2，即时取等号，∴四面体PABC体积的最大值为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，直线与平面所成角的求法，几何体的体积的最值的求法，考查转化思想以及空间思维能力的培养．23．【答案】【解析】解：（1）图象如图所示：由图象可知函数的单调递增区间为（﹣∞，0），（1，+∞），丹迪减区间是（0，1）（2）由已知可得或，解得x≤﹣1或≤x≤，故不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[，]．【点评】本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法，属于基础题．24．【答案】【解析】【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直【试题解析】（Ⅰ）是等边三角形，为的中点，平面平面，是交线，平面平面．（Ⅱ）取的中点，底面是正方形，，两两垂直．分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，设平面的法向量为，，，，平面的法向量即为平面的法向量．由图形可知所求二面角为锐角，(Ⅲ)设在线段上存在点，，使线段与所在平面成角，平面的法向量为，，，解得，适合在线段上存在点，当线段时，与所在平面成角．。