七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷及答案
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七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）
1. 计算−𝑥2·𝑥3的结果是( )
A. −𝑥5 B. 𝑥5 C. −𝑥6 D. 𝑥6
2. 下列算式中，计算结果等于𝑎6的是( )
A. 𝑎3+𝑎3 B. 𝑎5⋅𝑎 C. (𝑎4)2 D. 𝑎12÷𝑎2
3. 下列运算正确的是( )
A. 𝑎2+𝑎3=𝑎5 B. (𝑎2)3=𝑎5 C. 𝑎6÷𝑎3=𝑎2 D. (𝑎𝑏2)3=𝑎3𝑏6
4. 下列计算正确的是( )
A. 2𝑥+3𝑦=5𝑥𝑦 B. (𝑚+3)2=𝑚2+9
C. (𝑥𝑦2)3=𝑥𝑦6 D. 𝑎10÷𝑎5=𝑎5
5. 已知𝑥+𝑦=2，𝑥𝑦=−2，则(1−𝑥)(1−𝑦)的值为( )
A. −1 B. 1 C. 5 D. −3
6. 已知𝑎+𝑏=2，𝑎𝑏=−2，则𝑎2+𝑏2=( )
A. 0 B. −4 C. 4 D. 8
7. 312是96的( )
A. 1倍 B. 19倍 C. (19)6倍 D. 36倍
8. 𝑎11÷(−𝑎2)3⋅𝑎5的值为( )
A. 1 B. −1 C. −𝑎10 D. 𝑎9
9. 下列计算：①(−1)0=−1；②(−2)−2=14；③用科学记数法表示−0.0000108=1.08×10−5.其中正确的有( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
10. 如果𝑎=355，𝑏=444，𝑐=533，那么a、b、c的大小关系是( )
A. B. 𝑐>𝑏>𝑎 C. 𝑏>𝑎>𝑐 D. 𝑏>𝑐>𝑎 11. 不论x，y为任何实数，𝑥2+𝑦2−4𝑥−2𝑦+8的值总是( )
A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数
12. 若2𝑥−3𝑦+𝑧−2=0，则16𝑥÷82𝑦×4𝑧的值为( )
A. 16 B. −16 C. 8 D. 4
13. 与(𝑎−𝑏)3[(𝑏−𝑎)3]2相等的是( )
A. (𝑎−𝑏)8 B. −(𝑏−𝑎)8 C. (𝑎−𝑏)9 D. (𝑏−𝑎)9
14. 把0.00091科学记数表示为( )
A. 91×10−5 B. 0.91×10−3 C. 9.1×104 D. 9.1×10−4
15. 下列运算正确的是( )
A. 6𝑎−5𝑎=1 B. (𝑎2)3=𝑎5
C. 3𝑎2+2𝑎3=5𝑎5 D. 2𝑎⋅3𝑎2=6𝑎3
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
16. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为______．
17. 一个矩形的面积为𝑚2+8𝑚，若一边长为m，则其邻边长为______．
18. 若𝑎+𝑏=2，𝑎2−𝑏2=6，则𝑎−𝑏=______．
19. 若𝑥8÷𝑥𝑛=𝑥3，则𝑛=______．
20. 若𝑥2+2(𝑚−3)𝑥+16是完全平方式，则m的值是_________．
三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）
21. 计算：
(1)(12𝑎3−6𝑎2+3𝑎)÷3𝑎−1
(2)(𝑥+𝑦)2−(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)
22. 计算
(1)−𝑎6⋅𝑎5÷𝑎3+(−2𝑎2)4−(𝑎2)3⋅(−3𝑎)2；
(2)(2𝑥+𝑦)2+(𝑥−𝑦)(𝑥+𝑦)−5𝑥(𝑥−𝑦)．
23. 计算下列各题：
(1)−22+(20182−2018)0+(−13)−2−|−3|
(2)(−32𝑎2𝑏)2⋅4𝑎𝑏2÷(3𝑎3𝑏)
24. 计算
(1)−14+(−2)÷(−13)−|−9|
(2)18×(12−56+23)
四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）
25. 已知(𝑥2+𝑚𝑥+𝑛)(𝑥−1)的结果中不含𝑥2项和x项，求m、n的值．
26. 若𝑥+𝑦=3，且(𝑥−3)(𝑦−3)=2．
(1)求xy的值；
(2)求𝑥−𝑦的值．
27. 一位同学在研究多项式除法时，把被除式的二次项系数写成a，而把结果的一次项系数又写成了−𝑏，等式如下：(𝑥3+𝑎𝑥2+1)÷(𝑥+1)=𝑥2−𝑏𝑥+1，现请你帮他求出a，b的值．
28. 已知𝑥2−𝑥+1=0，求代数式(𝑥+1)2−(𝑥+1)(2𝑥−1)的值．
29. 阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若𝑎𝑥=𝑁(𝑎>0,𝑎≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：记作：𝑥=log𝑎𝑁.比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
log𝑎(𝑀⋅𝑁)=log𝑎𝑀+log𝑎𝑁(𝑎>0,𝑎≠1,𝑀>0,𝑁>0)；理由如下：log𝑎𝑀=𝑚，log𝑎𝑁=𝑛，则𝑀=𝑎𝑚，𝑁=𝑎𝑛
∴𝑀⋅𝑁=𝑎𝑚⋅𝑎𝑛=𝑎𝑚+𝑛，由对数的定义得𝑚+𝑛=log𝑎(𝑀⋅𝑁)
又∵𝑚+𝑛=log𝑎𝑀+log𝑎𝑁
∴log𝑎(𝑀⋅𝑁)=log𝑎𝑀+log𝑎𝑁
解决以下问题：
(1)将指数式53=125转化为对数式______；
(2)log24=______，log381=______，log464______.(直接写出结果)
(3)证明：证明log𝑎𝑀𝑁=log𝑎𝑀−log𝑎𝑁(𝑎>0,𝑎≠1,𝑀>0,𝑁>0).(写出证明过程)
(4)拓展运用：计算计算log34+log312−log316=______.(直接写出结果)
答案
1.A
2.B
3.D
4.D
5.D
6.D
7.A
8.C
9.C
10.C
11.A
12.A
13.C
14.D
15.D
16.6.5×10−4
17.𝑚+8
18.3
19.5
20.7或−1
21.解：(1)原式=4𝑎2−2𝑎+1−1=4𝑎2−2𝑎；
(2)原式=𝑥2+2𝑥𝑦+𝑦2−(𝑥2−𝑦2)
=𝑥2+2𝑥𝑦+𝑦2−𝑥2+𝑦2
=2𝑥𝑦+2𝑦2．
22.解：(1)原式=−𝑎11÷𝑎3+16𝑎8−𝑎6⋅9𝑎2
=−𝑎8+16𝑎8−9𝑎8
=6𝑎8；
(2)原式=4𝑥2+4𝑥𝑦+𝑦2+𝑥2−𝑦2−5𝑥2+5𝑥𝑦
=9𝑥𝑦． 23.解：(1)−22+(20182−2018)0+(−13)−2−|−3|
=−4+1+9−3
=3；
(2)(−32𝑎2𝑏)2⋅4𝑎𝑏2÷(3𝑎3𝑏)
=94𝑎4𝑏2⋅4𝑎𝑏2⋅13𝑎3𝑏
=3𝑎2𝑏3．
24.解：(1)原式=−1+6−9
=−4；
(2)原式=18×12−18×56+18×23
=9−15+12
=6．
25.解：(𝑥2+𝑚𝑥+𝑛)(𝑥−1)=𝑥3+(𝑚−1)𝑥2+(𝑛−𝑚)𝑥−𝑛．
∵结果中不含𝑥2的项和x项，
∴𝑚−1=0且𝑛−𝑚=0，
解得：𝑚=1，𝑛=1．
26.解：(1)由(𝑥−3)(𝑦−3)=2，整理得：𝑥𝑦−3(𝑥+𝑦)+9=2，
把𝑥+𝑦=3代入得：𝑥𝑦=2；
(2)∵𝑥+𝑦=3，𝑥𝑦=2，
∴(𝑥−𝑦)2=(𝑥+𝑦)2−4𝑥𝑦=9−8=1，
则𝑥−𝑦=±1．
27.解：原除式变形为𝑥3+𝑎𝑥2+1=(𝑥+1)(𝑥2−𝑏𝑥+1)，
=𝑥3+(1−𝑏)𝑥2+(1−𝑏)𝑥+1，
所以𝑎=1−𝑏，1−𝑏=0，
解得𝑎=0，𝑏=1．
28.解：∵𝑥2−𝑥+1=0，
∴𝑥2−𝑥=−1，
原式=𝑥2+2𝑥+1−(2𝑥2−𝑥+2𝑥−1)
=𝑥2+2𝑥+1−2𝑥2+𝑥−2𝑥+1
=−𝑥2+𝑥+2
=−(𝑥2−𝑥)+2
=−(−1)+2
