人教版初中数学圆的专项训练及答案
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人教版初中数学圆的专项训练及答案
一、选择题
1.如图,3个正方形在⊙O直径的同侧,顶点B、C、G、H都在⊙O的直径上,正方形ABCD的顶点A在⊙O上,顶点D在PC上,正方形EFGH的顶点E在⊙O上、顶点F在QG 上,正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上.若BC=1,GH=2,则CG的长为()
A.12
5
B .6C.21
+D.22
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解:连接AO、PO、EO,设⊙O的半径为r,OC=x,OG=y,
由勾股定理可知:
222
222
222
11
{
22
r x
r x x y
r y
=++
=++
=++
()①
()②
()③
,②﹣③得到:x2+(x+y)2﹣(y+2)2﹣
22=0,∴(x+y)2﹣22=(y+2)2﹣x2,∴(x+y+2)(x+y﹣2)=(y+2+x)(y+2﹣x).∵x+y+2≠0,∴x+y﹣2=y+2﹣x,∴x=2,代入①得到r2=10,代入②得到:10=4+(x+y)2,∴(x+y)2=6.∵x+y>0,∴x+y=6,
∴CG=x+y=6.
故选B.
点睛:本题考查了正方形的性质、圆、勾股定理等知识,解题的关键是设未知数列方程组解决问题,难点是解方程组,利用因式分解法巧妙求出x的值,学会把问题转化为方程组,用方程组的思想去思考问题.
2.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的切线与AB的延长线交于点P,连接AC,若∠A=30°,PC=3,则⊙O的半径为()
A.3B.23C.3
2
D.
23
3
【答案】A
【解析】
连接OC,
∵OA=OC,∠A=30°,
∴∠OCA=∠A=30°,
∴∠COB=∠A+∠ACO=60°,
∵PC是⊙O切线,
∴∠PCO=90°,∠P=30°,
∵PC=3,
∴OC=PC•tan30°=3,
故选A
3.如图,正方形ABCD内接于⊙O,AB=22,则AB的长是()
A.πB.3
2
πC.2πD.
1
2
π
【答案】A
【解析】
【分析】连接OA、OB,求出∠AOB=90°,根据勾股定理求出AO,根据弧长公式求出即可.
【详解】连接OA、OB,
∵正方形ABCD内接于⊙O,∴AB=BC=DC=AD,
∴AB BC CD DA
===,
∴∠AOB=1
4
×360°=90°,
在Rt△AOB中,由勾股定理得:2AO2=(22)2,解得:AO=2,
∴AB的长为902 180
π
=π,
故选A.
【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质,求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键.
4.如图,在平面直角坐标系中,点P是以C(﹣2,7)为圆心,1为半径的⊙C上的一个动点,已知A(﹣1,0),B(1,0),连接PA,PB,则PA2+PB2的最小值是()
A.6 B.8 C.10 D.12
【答案】C
【解析】
【分析】
设点P(x,y),表示出PA2+PB2的值,从而转化为求OP的最值,画出图形后可直观得出OP的最值,代入求解即可.
【详解】
设P(x,y),
∵PA2=(x+1)2+y2,PB2=(x﹣1)2+y2,
∴PA2+PB2=2x2+2y2+2=2(x2+y2)+2,
∵OP2=x2+y2,
∴PA2+PB2=2OP2+2,
当点P处于OC与圆的交点上时,OP取得最值,
∴OP 的最小值为CO ﹣CP =3﹣1=2,
∴PA 2+PB 2最小值为2×22+2=10.
故选:C .
【点睛】
本题考查了圆的综合,解答本题的关键是设出点P 坐标,将所求代数式的值转化为求解OP 的最小值,难度较大.
5.下列命题中,是假命题的是( )
A .任意多边形的外角和为360
B .在AB
C 和'''A B C 中,若''AB A B =,''BC B C =,'90C C ∠=∠=,则ABC ≌'''A B C
C .在一个三角形中,任意两边之差小于第三边
D .同弧所对的圆周角和圆心角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相关的知识点逐个分析.
【详解】
解:A. 任意多边形的外角和为360,是真命题;
B. 在ABC 和'''A B C 中,若''AB A B =,''BC B C =,'90C C ∠=∠=,则ABC ≌'''A B C ,根据HL ,是真命题;
C. 在一个三角形中,任意两边之差小于第三边,是真命题;
D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,本选项是假命题.
故选D .
【点睛】
本题考核知识点:判断命题的真假. 解题关键点:熟记相关性质或定义.
6.如图,AC BC ⊥,8AC BC ==,以BC 为直径作半圆,圆心为点O ;以点C 为圆心,BC 为半径作AB ,过点O 作AC 的平行线交两弧于点D 、E ,则图中阴影部分的面积是( )
A .20833π-
B .20833π+
C .20833π
D .20433
π