中考复习专题：方程和方程组复习 (7)

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知识点

A要求 B要求 Ｃ要求

一元二次方程 了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；了解一元二次方程的根的意义 能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由方程的根求方程中待定系数的值

一元二次方程的解法 理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据 能选择恰当的方法解一元二次方程；会用方程的根的判别式判别方程根的情况 能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式做简单的变形；会应用一元二次方程解决简单的实际问题

一、一元二次方程根的判别式的定义

运用配方法解一元二次方程过程中得到 2224()24bbacxaa，显然只有当240bac时，才能直接开平方得：22424bbacxaa．

也就是说，一元二次方程20(0)axbxca只有当系数a、b、c满足条件240bac时才有实数根．这里24bac叫做一元二次方程根的判别式．

二、判别式与根的关系

在实数范围内，一元二次方程20(0)axbxca的根由其系数a、b、c确定，它的根的情况（是否有实数根）由24bac确定．

设一元二次方程为20(0)axbxca，其根的判别式为：24bac则

①0方程20(0)axbxca有两个不相等的实数根21,242bbacxa．

②0方程20(0)axbxca有两个相等的实数根122bxxa．

③0方程20(0)axbxca没有实数根．

若a，b，c为有理数，且为完全平方式，则方程的解为有理根；

若为完全平方式，同时24bbac是2a的整数倍，则方程的根为整数根．

说明：

北师大数学中考一轮综合复习 方程（组）与不等式（组）

知识点1 一元一次方程

1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示等量关系的式子叫等式.

⑵ 性质：① 如果，那么b±c；② 如果，那么bc；如果，那么bc

2. 方程、一元一次方程的解、概念

(1) 方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程解的过程叫做解方程. 方程的解与解方程不同.

(2) 一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为ax+b=0.

3. 解一元一次方程的步骤：

①去分母；②去；③移；④合并；⑤系数化为1.

4. 一元一次方程的应用：

（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系．

（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．

（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一．

（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．

（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可．

（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． bacabaacba0cca0a【典例】

例1（2021秋•营口期末）解下列方程：

（1）；

（2）．

例2（2020秋•潮阳区期末）已知关于x的方程2（x+1）﹣m=−𝑚−22的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2．

（1）求第二个方程的解；

（2）求m的值．

例3（2020秋•蓬江区校级月考）已知关于x的方程3x﹣6（x−𝑏3）＝4x和3𝑥+𝑏4−1−5𝑥8=1有相同的解，求这个解．

例4（2021春•绿园区期末）先阅读下列解题过程，然后解答问题．

第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理

第5讲 一次方程(组)

一、 知识清单梳理

知识点一：方程及其相关概念 关键点拨及对应举例

1.等式的基本性质 (1)性质1：等式两边加或减同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.即若a＝b，则a±c＝b±c .

(2)性质2：等式两边同乘（或除）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.即若a＝b，则ac＝bc，abcc(c≠0)．

(3)性质3：（对称性）若a=b,则b=a.

(4)性质4：（传递性）若a=b,b=c,则a=c. 失分点警示：在等式的两边同除以一个数时，这个数必须不为0.

例：判断正误.

(1)若a=b,则a/c=b/c. (×)

(2)若a/c=b/c，则a=b. (√)

2.关于方程

的基本概念 (1)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程．

(2)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．

(3)二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程．

(4)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解． 在运用一元一次方程的定义解题时，注意一次项系数不等于0.

例：若(a-2)|a1|0xa是关于x的一元一次方程，则a的值为0.

知识点二 ：解一元一次方程和二元一次方程组

3.解一元一次方程的步骤 (1)去分母:方程两边同乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项；

(2)去括号：括号外若为负号，去括号后括号内各项均要变号；

(3)移项：移项要变号；

(4)合并同类项：把方程化成ax=-b(a≠0)；

(5)系数化为1：方程两边同除以系数a,得到方程的解x=-b/a. 失分点警示：方程去分母时，应该将分子用括号括起来，然后再去括号，防止出现变号错误.

4.二元一次

方程组的解法 思路：消元，将二元一次方程转化为一元一次方程. 已知方程组，求相关代数式的值时，需注意观察，有时不需解出方程组，利用整体思想解决解方程组. 例：

初三数学方程专题复习题

1.如果xyyxbaba2427773和是同类项,则x、y的值是

A.x＝－3,y＝2 B.x＝2,y＝－3

C.x＝－2,y＝3 D.x＝3,y＝－2

2 解下列方程组：

14519323abab 22207441xyxy

3、 若方程组31xyxy与方程组84mxnymxny的解相同,求m、n的值.

1．若11yx是方程组1242ayxbyax的解,则______________ba．

2. 在方程3x+4y=16中,当x=3时,y=___；若x、y都是正整数,这个方程的解为_____．

3. 下列方程组中,是二元一次方程组的是

A．9114yxyx B．75zyyx C．6231yxx D．1yxxyyx

4. 关于x、y的方程组myxmyx932的解是方程3x+2y=34的一组解,那么m=

A．2 B．-1 C．1 D．-2

5．某校初三2班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：

捐款元 1 2 3 4

人 数 6 7

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.

若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组

A．272366xyxyB．2723100xyxyC．273266xyxy D．2732100xyxy

二1. 把分式方程11122xxx的两边同时乘以x-2,

约去分母,得

A．1-1-x=1 B．1+1-x=1 C．1-1-x=x-2 D．1+1-x=x-2