山东省青州市2017届高三10月阶段性质量监测数学试题 Word版含解析
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第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知全集UR，集合1,2,3,4,5A，[3,)B，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．0,1,2 B．0,1 C．1,2 D．1
【答案】C
【解析】
试题分析：由图可知，图中阴影部分所表示的集合为1,2UACB，选C
考点：集合的运算
2.函数1()ln(1)2fxxx的定义域为（ ）
A．1,2 B．[1,2) C．(1,2] D．1,2
【答案】A
考点：函数的定义域
3.下列命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．若2x，则(2)(1)0xx B．若224xy，则2xy
C．若2xy，则1xy D．若ab，则22acbc
【答案】B
考点：命题真假性的判断
4.已知函数sin,0,()(1),0xxfxfxx，那么2()3f的值为（ ）
A．12 B．32 C．12 D．32
【答案】B
【解析】
试题分析：由函数的解析式可得22113()(1)()sin33332fff
考点：分段函数
5..已知向量(1,2)a，(2,)bm，若ab，则||b（ ）
A．5 B．32 C．5 D．12
【答案】C
【解析】
试题分析：,(1,2)(2,)220,1,(2,1),5ababmmmbb
考点：向量的运算，向量垂直的充要条件
6.要得到cos(2)4yx的图象，只需将sin2yx的图象（ ）
A．向左平移4个单位 B．向左平移8个单位
C．向右平移4个单位 D．向右平移8个单位
【答案】B
【解析】
试题分析：cos(2)sin(2)sin(2)sin2()44248yxxxx，故要得到cos(2)4yx的图象，只需将sin2yx的图象向左平移8个单位
考点：函数sin()yAx的图像和性质
7.函数sinln()sinxxyxx的图象大致是（ ）
【答案】A
考点：函数的图像和性质
8.已知为第四象限角，3sincos3，则cos2（ ）
A．53 B．59 C．59 D．53
【答案】D
考点：三角恒等变换
9.已知x，y满足约束条件20,53120,3,xyxyy当目标函数zaxby（0a，0b）在该约束条件下取得最小值1时，22(1)(1)ab的最小值为（ ）
A．110 B．1010 C．31010 D．910
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意，画出可行域如图所示，0a，0b，所以目标函数zaxby过点3,1A时取得最小值1，即31ab，则22(1)(1)ab表示直线31ab
上人一点到点1,1就成了的平方，其最小值即为点1,1到直线31ab的距离的平方，
22223111191031d
考点：简单的线性规划，点到直线的距离
10.定义在R上的函数()fx满足：'()1()fxfx，(0)6f，'()fx是()fx的导函数，则不等式()5xxefxe（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
A．(0,) B．(,0)(3,) C．(,0)(1,)
D．(3,)
【答案】A
考点：函数性质的应用
【名师点睛】本题考查函数的导数与单调性的结合，属中档题.解题时结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.已知向量1e、2e为不共线向量，向量1232aee，向量12bee，若向量//ab，则 ．
【答案】23
【解析】
试题分析：1e、2e为不共线向量//ab，则存在非零实数,k，使akb，
即12121230232320203keekeekekek.
考点：向量相等
12.设曲线ln(1)yaxx在点(0,0)处的切线方程为2yx，则a ．
【答案】3a
【解析】
试题分析：函数ln(1)yaxx的定义域为1,，11yax，由题意知12301aa
考点：导数的几何意义
13.已知函数()sin()fxx（0）的图象如下图所示，则(2)f ．
【答案】22
考点：函数yAsinx（） 的图像和性质
14.已知0a，1a，函数22,0,()1,0xxxfxax在R上是单调函数，若()52faa，则实数a ．
【答案】2a
【解析】
试题分析：()fx在R上是单调函数，且在0,上单调递增，()fx在,0上单调递增；
1a，且20201a，又2()252,2faaaa或12a（舍），即2a
考点：函数的单调性，分段函数
15.定义在D上的函数()fx，若存在区间,mnD，使函数()fx在,mn上的值域恰为,kmkn，则称函数()fx是K型函数．给出下列说法：
①函数4()3fxx不可能是K型函数；
②若函数22()1()aaxfxax（0a）是1型函数，则nm的最大值为233；
③若函数21()2fxxx是3型函数，则0n，4m；
④设函数32()2fxxxx(0)x是K型函数，则K的最小值为49．
其中正确的说法为 ．（填入所有正确说法的序号）
【答案】②③．
对于③，21()2fxxx是3型函数，
即2132xxx，解得0440xxmn，或，，；∴命题正确；
对于④，32()2fxxxx(0)x是K型函数，则322Kxxxx有二不等负实数根，
即2210Kxx（）有二不等负实数根，∴10014410KKK
∴④错误；
综上，正确的命题是②③．
考点：新定义函数的定义域、值域
【名师点睛】本题考查了在新定义下函数的定义域、值域问题以及解方程的问题，属中档题．
解题时应先理解定义，再解答问题，是易错题．
三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.已知函数()4sincos()33fxxx．
（1）求()fx的最小正周期；
（2）求()fx的对称中心及单调增区间．
【答案】（1）T（2）对称中心(,0)26k，kZ，函数的增区间为5,1212kk，kZ．
【解析】
试题分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为()2sin(2)3fxx，由此求得最小正周期T；（2）令23xk，kZ，所以对称中心为(,0)26k，kZ．令令222232kxk，即可求得函数单调增区间．
考点：三角函数的恒等变换，周期，单调区间等
17.已知集合A是函数2lg(208)yxx的定义域，集合B是不等式22210xxa（0a）的解集，p：xA，q：xB．
（1）若AB，求a的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
【答案】（1）9a（2）03a
试题解析：（1）|210Axx，|11Bxxaxa或．
若AB，则必须满足110,12,0,aaa解得9a,
所以a的取值范围是9a．
（2）易得:10px或2x．
∵p是q的充分不必要条件，
∴|102xxx或是|11Bxxaxa或的真子集，
即101,21,0,aaa解得03a，
∴a的取值范围是03a．
考点：简易逻辑，不等式的解法
18.若二次函数2()fxaxbxc（a，b，cR）满足(1)()41fxfxx，且(0)3f．
（1）求()fx的解析式；
（2）若在区间1,1上，不等式()6fxxm恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】（1）2()23fxxx（2）2m
【解析】
试题分析： （1）由(0)3f，求出3c，根据(1)()41fxfxx，通过系数相等，从而求出ab，的值,得到()fx的解析式；
（2）问题转化为1[]x，1，使不等式2273xxm成立，令2()273gxxx
]1[x，1，求出()gx的最大值即可．
考点：二次函数的性质，函数恒成立问题
19.已知(2sin(2),2)6mx，2(1,sin)nx，()fxmn，（0,2x）．
（1）求函数()fx的值域；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若()12Bf，1b，3c，求a的值．
【答案】（1）函数()fx的值域为30,2（2）a的值为1或2．
【解析】
试题分析：（1）函数解析式利用两角和与差的正弦函数公式及二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据x的范围求出这个角的范围，利用余弦函数的值域即可确定出()fx的值域；
（2）根据()12Bf，以及解()fx析式求出6B，再由1b，3c，利用正弦定理求出sin3sin2cBCb的值，进而确定出3C或23．，根据三角形的形状即可确定出a的
