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中考数学常考易错点：《实数》

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第 - 1 - 页 共 9 页 实数

易错清单

1. 用科学记数法表示较大或较小的数时指数n的确定.

【例1】 (2014·湖北随州)2013年,我市以保障和改善民生为重点的“十件实事”全面完成,财政保障民生支出达74亿元,占公共财政预算支出的75%,数据74亿元用科学记数法表示为( ).

A. 74×108元 B. 7.4×108元

C. 7.4×109元 D. 0.74×1010元

【解析】 ①本题考查了科学记数法的相关知识.一些较大的数,可以用a×10n的形式来表示,其中1≤a<10,n是所表示的数的整数位数减1. ②a×10n中n所表示的数容易搞错.74亿元=7.4×109元.

【答案】 C

2. 实数的运算,要先弄清楚按怎样的顺序进行,要注意负指数幂、零次幂和三角函数等在算式中的出现.

【解析】 本题考查实数的运算法则、方法、技巧.运算时要认真审题,确定符号,明确运算顺序.本题易错点有三处:①不能正确理解算术平方根、负指数幂、绝对值的意义;②不能正确确定符号;③把三角函数值记错.

3. 实数计算中整体思想的运用.

【例3】 (2014·甘肃兰州)为了求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,即1+2+22+23+…+2100=2101-1,仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是 .

【解析】 根据等式的性质,可得和的3倍,根据两式相减,可得和的2倍,根据等式的性质,可得答案.

设M=1+3+32+33+…+32014,①

则3M=3+32+33+…+32015.②

②-①得2M=32015-1, 第 - 2 - 页 共 9 页 两边都除以2,得

名师点拨

1. 能记住有理数、数轴、相反数、倒数、绝对值等概念,运用概念进行判断.

2. 能说明任意两个有理数之间的大小关系.

3. 能利用有理数运算法则熟练进行有理数的混合运算.

4. 利用科学记数法表示当下热点问题.

5. 能解释实数与数轴的一一对应关系.

6. 能利用估算思想估算一个无理数的大致大小.

7. 能利用运算律快速进行实数的运算.

提分策略

1. 实数的运算.

(1)在进行实数的混合运算时,首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律,要弄清按怎样的运算顺序进行.中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查.

(2)要注意零指数幂和负指数幂的意义.负指数幂的运算:a-p=(a≠0,且p是正整数),零指数幂的运算:a0=1(a≠0).

【例1】 计算:+(-1)0+2×(-3).

【解析】 根据零指数幂:a0=1(a≠0),以及负整数指数幂运算法则得出即可.

【答案】 原式=5+1-6=0.

2. 实数的大小比较.

两个实数的大小比较方法有:(1)正数大于零,负数小于零;(2)利用数轴;(3)差值比较法;(4)商值比较法;(5)倒数法;(6)取特殊值法;(7)计算器比较法等. 第 - 3 - 页 共 9 页

3. 探索实数中的规律.

关于数式规律性问题的一般解题思路:(1)先对给出的特殊数式进行观察、比较;(2)根据观察猜想、归纳出一般规律;(3)用得到的规律去解决其他问题.

对数式进行观察的角度及方法:(1)横向观察:看等号左右两边什么不变,什么在变,以及变化的数字或式子间的关系;(2)纵向观察:将连续的几个式子上下对齐,观察上下对应位置的式子什么不变,什么在变,以及变化的数字或式子间的关系.

【例3】 观察下列等式:

请解答下列问题:

(1)按以上规律列出第5个等式:a5= = ;

(2)用含n的代数式表示第n个等式:an= = (n为正整数);

(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值. 第 - 4 - 页 共 9 页

专项训练

一、 选择题

2. (2014·河南洛阳模拟)在实数中,最小的数是( ).

A. 0 B. -π

C. D. -4

3. (2014·浙江温州模拟)在0,-1,-2,-3.5这四个数中,最小的负整数是( ).

A. 0 B. -1

C. -2 D. -3.5

4. (2014·江苏泰州洋思中学模拟)在数轴上表示-2的点离原点的距离等于( ).

A. 2 B. -2

C. ±2 D. 4

5. (2014·浙江杭州模拟)若|x-5|=5-x,则下列不等式成立的是( ).

A. x-5>0 B. x-5<0

C. x-5≥0 D. x-5≤0

6. (2014·安徽安庆二模)数轴上点A表示的实数可能是( ). 第 - 5 - 页 共 9 页

(第6题)

8. (2013·吉林镇赉县一模)下列各数中最大的是( ).

A. -2

B. 0

9. (2013·浙江湖州模拟) 的平方根是( ).

A. 4 B. 2

C. ±4 D. ±2

10. (2013·浙江湖州模拟)3月11日,日本发生地震和海啸,3月12日,中国红十字会向日本红十字会提供100万元人民币的紧急援助,同时发出慰问电,向日本受灾群众表示诚挚的慰问,对地震遇难者表示深切的哀悼,并表示将根据灾区需求继续提供及时的人道援助.100万这个数用科学记数法表示为( ).

A. 1.0×104 B. 1.0×106

C. 1.0×105 D. 0.1×106

11. (2013·河北三模)在下列各数(-1)0,-|-1|,(-1)3,(-1)-2中,负数的个数为( ).

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

12. (2013·江苏扬州弘扬中学二模)下列计算错误的是( ).

第 - 6 - 页 共 9 页 13. (2013·山东德州一模)-7的相反数的倒数是( ).

二、 填空题

15. (2014·甘肃天水一模)若0

16. (2013·安徽芜湖一模)2012年5月8日,“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤,张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注,在住院期间,共有695万人以不同方式向她表示问候和祝福,将695万人用科学记数法表示为 人.(结果精确到十万位)

17. (2013·山东德州一模)某种商品的标价为200元,按标价的八折出售,这时仍可盈利25%,则这种商品的进价是

元.

三、 解答题

20. (2014·江苏南通海安县模拟)计算:

第 - 7 - 页 共 9 页

21. (2014·内蒙古赤峰模拟)计算:

22. (2014·甘肃天水一模)计算:

|-3|+(-1)2014×(-2)0-+.

23. (2013·浙江湖州模拟)计算:

24. (2013·广东深圳育才二中一模)计算: 第 - 8 - 页 共 9 页

参考答案与解析

1. C [解析]可利用特殊值法解,例如令n=2,m=-3.

2. D [解析]正数大于零,负数小于零,正数大于负数.

3. C [解析]-3.5不是整数 .

4. A [解析]-2的绝对值等于2.

5. D [解析]非负数的绝对值等于其相反数.

7. D [解析]正数大于零,负数小于零,正数大于负数.

10. B [解析]100万=1.0×106.

11. C [解析](-1)0=1,-|-1|=-1,(-1)3=-1,(-1)-2=1.

13. C [解析]-7的相反数是7,7的的倒数是.

16. 7.0×106 [解析]695万=6.95×106≈7.0×106.

17. 128 [解析]设每件的进价为x元,由题意,得200×80%=x(1+25%),解得x=128.

18. 原式=9+2-1-3+2=9.

22. 原式=3+1-3+4=5. 第 - 9 - 页 共 9 页 23. 原式=2+2×-3+1-1=1.

合集下载

实数讲义

实数讲义

实数的复习

第一部分：中考命题趋势及复习对策

本章是初中数学的基础知识，在中考中占有一定的比例，它通常以填空、选择、计算题出现，这部分试题难度不大，主要考查对概念的理解以及运用基础知识的能力，以后的中考试题，会在考查基础知识、基本技能、基本方法的同时，会加强考查运用所学知识的分析能力、解决简单实际问题的能力．

针对中考命题趋势，在复习中应、夯实基础知识，注重对概念的理解，培养分析判断能力，提高计。算能力．

第二部分：考点解析

考点1：平方根、立方根的意义及运算，用计算器求平方根、立方根

一、考点讲解：

1．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．

2．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．

3．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．

4．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=

A，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．

7．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．

8．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根； （2）4的平方根是士2，误认为4平方根为士 2，应知道4=2．

二、经典考题剖析：

【考题1－1】一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（ ）

A、a+3 B.a－3 C. a+3 D.a2+3

【考题1－2】16的平方根是______

【考题1－3】已知(x-2)2+|y-4|+6z=0，求xyz的值．

【考题1－4】327 的平方根是_________

三、针对性训练：( 20分钟)

中考数学实数总复习

中考数学实数总复习

专题基础知识回顾一 实数

一、单元知识网络：

二、考试目标要求：

了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义.进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现试题，也可以建立在应用知识解决问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况.了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质.

具体目标：

1.有理数

(1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.

(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).

(3)理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主).

(4)理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.

(5)能运用有理数的运算解决简单的问题.

(6)能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.

2.实数

(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.

(2)了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方

根，会用计算器求平方根和立方根.

(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点—一对应.

(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围.

(5)了解近似数与有效数字的概念.在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结

果取近似值.

三、知识考点梳理

知识点一、实数的分类

1.按定义分类：

2.按性质符号分类：

注：0既不是正数也不是负数.

3.有理数：

整数和分数统称为有理数或者“形如 (m，n是整数n≠0)”的数叫有理数．

(完整版)七年级数学《实数》经典例题及习题新人教版

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1 山东省肥城市湖屯镇初级中学七年级数学《实数》经典例题及习题 新人教版

经典例题

1．下面几个数：0.23 ，1.010010001…，，3π,,，其中，无理数的个数有（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4 解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…,3π，是无理数

故选C

举一反三：

【变式1】下列说法中正确的是（ ）

A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反数

【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念， ∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．

∵1的立方根是1,=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．

【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）

A、1 B、1.4 C、 D、

【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知｜AO|=,∴A表示数为，故选C．

【变式3】

【答案】∵π= 3.1415…,∴9＜3π＜10

因此3π-9＞0,3π-10＜0

∴

类型二．计算类型题

2．设,则下列结论正确的是( ）

2 A. B.

C. D.

解析:（估算)因为，所以选B

举一反三：

【变式1】1）1。25的算术平方根是__________；平方根是__________。2) —27立方根是__________. 3)___________， ___________，___________。

【答案】1）;.2)—3。 3)， ，

【变式2】求下列各式中的

中考数学专题复习《实数》检测题真题(含答案)

中考数学专题复习《实数》检测题真题(含答案)

1 中考专题复习

实 数

1、有理数：像3、53、119……这样的 或 。

2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的

三要素缺一不可）。

3、相反数:只有 不同的两个数，如a的相反数是 ，0的相反数仍是 。若a与b互为相反数，则 .

4、绝对值：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是 ，a≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等，a=a。

5、倒数: 没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。若a与b互为倒数，则 .

6、有理数的四则混合运算：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(4)如有括号，先做括号内的运算，按 ，中括号， 依次进行。

7、乘方：求n个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。在an中，a叫做 ，n叫做 。

8、科学记数法：把一个数写做 的形式，其中101a，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

9、平方根：如果一个数的平方等a，那么这个数叫做a的 或 ，0的平方根是0，负数 平方根。a的平方根记为a（a≧0），读作“正负根号a”，a叫做被开方数。

10、算术平方根：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的 ，0的算术平方根为0。a的算术平方根记为a（a≧0），读作“根号a”，a叫做被开方数。

11、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 或 ，0的立方

根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。3a=3a,a的立方根记为3a，读

作“三次根号a”，a叫做 ，3是 。 知识回顾 2 12、无理数：像2、33、……这样的 。