第一章 矢量分析
1、方向导数和梯度的概念；方向导数和梯度的关系；直角坐标系中方向导数和梯度的表达式。 梯度是一个矢量。标量场u 在某点梯度的模等于该点的最大方向导数，方向为该点具有最大方向导数的方向。记为gradu
方向导数：标量场u 自某点沿某一方向上的变化率
标量场u 在给定点沿某个方向上的方向导数，是梯度在该方向上的投影。
2、通量的表达式； 散度的计算式。
3、旋度的计算式；旋度的两个重要性质。
4、
性质1：旋度的散度恒等于0
性质2：标量的梯度的旋度恒等于0
5、场论的两个重要定理：高斯散度定理和斯托克斯定理。 散度定理（高斯定理）
计算公式：
梯度的表达式： z
u
e y u e x u e u z
y x ∂∂+∂∂+∂∂=∇ 直角坐标系
⎰⎰⋅=⋅=S n S S
e F S F d d ψz
F y F x F F z y x
∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇ z
y x z
y x x y z z x y y z x F F F z
y x e e e y F x F e x F z F e z F y F e F ∂∂∂∂∂∂=⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=⨯∇
斯托克斯定理
矢量场F 沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量，即
6、无旋场和无散场概念。
旋度表示场中各点的场量与旋涡源的关系。
矢量场所在空间里的场量的旋度处处等于零，称该场为无旋场（或保守场）静电场为无旋场
散度表示场中各点的场量与通量源的关系。
矢量场所在空间里的场量的散度处处等于零，称该场为无散场（或管形场）恒定磁场为无散场
7、理解格林定理和亥姆霍兹定理的物理意义
格林定理反映了两种标量场（区域 V 中的场与边界 S 上的场之间的关系）之间满足的关系。因此，如果已知其中一种场的分布，即可利用格林定理求解另一种场的分布
在无界空间，矢量场由其散度及旋度唯一确定
在有界空间，矢量场由其散度、旋度及其边界条件唯一确定。
第二章 电磁现象的普遍规律 1、 电流连续性方程的微分形式。
2、 磁通连续性原理的微分形式、积分形式。
3、 介质中高斯定理的微分形式和积分形式。用高斯定理求场强方法与实例。
矢量场在空间任意闭合曲面S 的通量等于该闭合曲面S 所包含体积V 中
矢量场的散度的体积分，即
磁通连续性原理（积分形式）
d )(=⋅⎰
S
S r B 0
)(=⋅∇r B ⎰⎰
⋅∇=
⋅V S V
F S F d d
⎰⎰
⋅⨯∇=⋅S C
S
F l F d d t J ∂∂-
=⋅∇ρ 恒定磁场的散度（微分形式）
其积分形式为
4、 磁介质中的安培环路定律的积分形式微分形式。用安培环路定律计算磁感应强度。
⎰⎰=⋅V
S
V
S D d d ρ
D ρ
∇⋅=I
S J l H S
C
=⋅=⋅⎰⎰ d d J
H =⨯∇
H l H =⋅φπρ2d 02πI
φρ=20φ
μμμμ-⎧⋅⎪=-=⎨
⎪⎩
e B M H 002π2πI
I a φφμρμρ
⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩e B e 5、 媒质的本构关系。
各向同性线性媒质的本构关系为(电磁场的辅助方程)
6、 感应电场的特点（有旋无源场）。
感应电场是有旋场，变化的磁场是电场的旋度源，因此，产生电场的源有两种：电荷（散度源）和时变磁场（旋度源）。
7、 位移电流密度的求解。
E D ε=H
B
μ=E
J σ=d t
D J ∂=
∂
解：设电场随时间作正弦变化，表示为
m cos x E e E t
ω=d 0r m x D
J e E t
ωεε∂=
=-∂3dm
0r m 4.510E E ωεε-==⨯cm m m
4J E E σ==8、 麦克斯韦方程组的积分形式、微分形式；这些方程的物理意义。利用麦克斯韦方程组进行计算。
麦克斯韦方程组的微分形式与麦克斯韦方程组的积分形式
麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场 麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场
麦克斯韦第三方程表明磁场是无散场，磁感线总是闭合曲线 麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场
⎪⎪⎪⎪
⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇ρD B t
B E t D J H 0
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅=⋅⋅∂∂-=⋅⋅∂∂+=⋅⎰
⎰
⎰⎰⎰
⎰⎰
S V S C S C S ρdV S D S B S
t B l E S t D J l H d 0d d d d )(d
在无源为角频率、
为相位常数。试确定k 与ω相应
的其他场矢量。
(0J ρ==、m cos(x E e E t kz ω=-E 解：是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利用麦克斯韦方程组可以确定相应的其他场矢量。
E E []m m cos()sin()
x y y y E e e E t kz e kE t kz z z
ωω∂∂=-=--=--∂∂m
cos()
y
kE B e t kz ωω
=-t 积分，得
()x y z x x B E e e e e E t x y z
∂∂∂∂
=-∇⨯=-++⨯∂∂∂∂电磁场的基本规律
B H
μ=D E
ε=2m sin(x y z
y x x x y z
e e e H k E H e e t x y z z H H H ωωμ∂∂
∂∂
=
=-=-∂∂∂∂m sin()x x x D D e e E t kz t t
εωω∂==--∂D
H t
∂∇⨯=
∂2k m
cos(y
kE H e μω
=m cos(x D e E εω=以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的
