2010年湖南省益阳市中考数学试卷word版及答案

益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷

数 学

注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；

2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；

3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；

4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；

5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

试 题 卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为

A. 6或6 B. 6 C. 6 D. 3或3

2．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是

A．4，7 B．7，5 C．5，7 D．3，7

3．下列计算正确的是

Ａ．030 Ｂ．33 Ｃ．331 Ｄ．39

4．小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是

Ａ． B． C．

D．

5．如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是

Ａ． B． C． D． 火车隧道oyxoyxoyxoyx1图2图

ABCD

6．一元二次方程)0(02acbxax有两个不相等．．．的实数根，则acb42满足的条件是

Ａ．acb42＝0 Ｂ．acb42＞0

Ｃ．acb42＜0 Ｄ．acb42≥0

7． 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是

Ａ．203525xx Ｂ．xx352025

Ｃ．203525xx Ｄ．xx352025

8．如图3，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．下列 确定P点的方法正确的是

Ａ．P为∠A、∠B两角平分线的交点

Ｂ．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点

Ｃ．P为AC、AB两边上的高的交点

Ｄ．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上．

9.若622nm，且3nm，则nm ．

10. 有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ．

11．如图4，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝ ．

12.如图5，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则∠CAD的度数为 ．

13．如图6，反比例函数xky的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点AABDECy1ox2A4图5图6图ABCP3图

（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为 ．

三、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

14．解不等式1315xx，并将解集在数轴上表示出来．

15．已知31x，求代数式4)1(4)1(2xx的值．

16．如图7，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．

(1) 求∠ABD 的度数；

(2)求线段BE的长．

四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．

17．南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：

请根据以上信息解答下列问题

⑴ 种植油菜每亩的种子成本是多少元？

⑵农民冬种油菜每亩获利多少元？

⑶2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示）

18.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃.

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？

(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米? 每亩生产成本 每亩产量 油菜籽市场价格 种植面积

110元 130千克 3元/千克 500 000亩 化肥35%

机械收割费45% 农药10% 种子 油菜每亩生产成本统计图 DABCOE607图0112323

五、解答题：本题满分12分．

19. 我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．．．．.

一条直线l与方形环的边线有四个交点M、'M、'N、N．小明在探究线段'MM与NN' 的数量关系时，从点'M、'N向对边作垂线段EM'、FN'，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：

⑴当直线l与方形环的对边相交时（如图18），直线l分别交AD、DA、CB、BC于M、'M、'N、N，小明发现'MM与NN'相等，请你帮他说明理由；

⑵当直线l与方形环的邻边相交时（如图28），l分别交AD、DA、CD'、DC于M、'M、'N、N，l与DC的夹角为，你认为'MM与NN'还相等吗？若

相等，说明理由；若不相等，求出NNMM''的值（用含的三角函数表示）.

六、解答题：本题满分12分．

20.如图9，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.

(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

(2)过Ｃ点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；

(3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC、ＰD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由.

MACD'NB'CE'B'M'A'DNFl(PACDEBoxy111'NACDEBMN'A'DF'M'C'Bl18图28图

益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷

数学参考答案及评分标准

一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.

题号

1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A C B D A B C B

二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

9.2 10. 31 11.4 12.120

13.答案不唯一,x、y满足2xy且0,0yx即可

三．解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

14．解：3315xx ……………………………2分

42x

……………………………4分

2x ……………………………6分

……………………………8分

15．解法一：原式＝2)21(x ……………………………2分

＝2)1(x ……………………………4分

当31x时

原式＝ 2)3( ……………………………6分

＝3 ……………………………8分

解法二：由31x得13x ……………………………1分

化简原式＝444122xxx ……………………………3分

＝122xx ……………………………4分

＝1)13(2)13(2 …………………………5分

＝12321323 …………………………7分

＝3 ……………………………8分

16．解:⑴ 在菱形ABCD中,ADAB，60A

∴ABD为等边三角形

∴60ABD ……………………………4分

⑵由（1）可知4ABBD

又∵O为BD的中点 9图21021

∴2OB ……………………………6分

又∵ABOE，及60ABD

∴30BOE

∴1BE ……………………………8分

四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．

17．解：⑴ %10%45%35%101 ……………………………1分

11%10110（元） ……………………………3分

⑵ 2801103130（元） ……………………………6分

⑶ 140000000500000280 ……………………………8分

＝8104.1（元） ………………………10分

答：略.

18．解：⑴ xy620 （0x） ……………………………4分

⑵ 500米＝5.0千米 …………………………5分

1750620y(℃) ……………………………7分

⑶ x62034 ……………………………8分

9x ……………………………10分

答：略.

五、解答题：本题满分12分．

19．⑴解: 在方形环中，

∵ADBCFNADEM,',∥BC

∴NFNMEMFNNEMMFNEM',90','

∴△EMM'≌△FNN'

∴NNMM' ……………………………5分

⑵解法一：∵MMENFNMMENNF,90

∴NNF∽EMM ……………………………8分