第一章 练习题_简缩版

第一章 练习题

一 选择题

1、以下各式哪个是普遍成立的（ ）

A、PED0；B、ED，C、EDr0； D、EP0

2、下列关于拉普拉斯和泊松方程说法正确的是（ ）

A、在任何介质中都成立； B、在线性介质中成立；

C、在线性、各向同性、均匀介质中成立； D、在各向同性介质中成立；

3、下列关于静电场的高斯定理说法正确的是（ ）

A、 高斯面上各点的电场强度是由分布在高斯面内的电荷决定的；

B、 高斯面上各点的电场强度是由分布在高斯面外的电荷决定的；

C、 高斯面上各点的电场强度是由分布在空间所有电荷决定的；

D、 高斯面上各点的电场强度是由高斯面内电荷的代数和决定的；

4、用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是( )

A、镜像电荷是否对称； B、电势所满足的方程是否改变；

C 边界条件是否改变； D、 同时选择B和C；

5、介电常数为的介质区域V中，静电荷的体密度为，已知这些电荷产生的电场强度为),,(zyxEE，设ED下面表达式成立的是( )

A、 0D； B、D； C、0/E； D、 0D；

6、N个点电荷组成的系统的能量NiiiqW121，其中i是（ ）产生的电势。

A 、所有点电荷； B、除i外的其他点电荷； C、外电场在i电荷处；

7、半径为a，带均匀线电荷l的介质圆柱内部的电场强度是（ ）

A、elˆ2； B、elˆ22； C、ealˆ22； D、ealˆ2；

9、静电场中，当不同电介质分界面上无面电荷密度时，电势应满足的分界面条件为（ ）

A、nn221121,； B、nn2121,； C、nn221121,； D、n121,；

10、在静电场中，导体内的电场强度为（ ）

A、恒定； B、为零； C、不定； D、为无穷大；

11、静电场中，当分界面上无自由电荷时，下列叙述正确的是（ ）

A、nnttDDEE2121,， B、nnttDDEE2121,；

C、nnttDDEE2121,， D、nnttDDEE2121,；

12、应用高斯定理求解静电场要求电场具有( )分布

A、线性 B、对称性 C、任意

13、静电场中，宏观极化强度矢量P与极化电荷面密度p、极化电荷的体密度p的关系为( )

A、Pp，npePˆ； B、npePˆ，Pp；

C、Pp，npePˆ； D、npePˆ，Pp

14、在静电场中，通过( )引入描述静电场的物理量电势。

A、D； B、/E； C、0E； D、EP0；

15、静电场中引入电势的依据是（ ）。

A、qSdDS； B、/qSdES； C、0lldE； D、0lldD；

16、在静电场中，已知电势的分布为2AxByz（A、B为常数）则电场强度的分布为（ ）。

（A）ˆˆˆ2xyzAxeByeBze； （B）ˆˆˆ2xyzAxeBzeBye；

（C）ˆˆˆ2xyzAxeByeBze； （D）ˆˆˆ2xyzAxeBzeBye；

17、在描述静电场时，电场线上每一点的（ ）与该点电场强度的方向相一致。

（A）法向方向； （B）切向方向； （C）沿线方向； （D）任意方向；

18、在静电场中，已知电势的分布为zBAcos2（A、B为常数）则电场强度的分布为（ ）。

A、zeBeAeBzAˆˆsinˆ)cos2(；

B、zeBeAeBzAˆˆsinˆ)cos2(； C、eAeBzAˆsinˆ)cos2(；

D、eBzAˆ)cos2(；

19、在静电场中，已知电势的分布为yzx322，则电场强度的分布为( )。

(A) zyxezeyexˆ3ˆ3ˆ4； (B) zyxezeyexˆ3ˆ3ˆ4；

(C) zyxezeyexˆ3ˆ3ˆ4； (D) zyxeyezexˆ3ˆ3ˆ4；

20、静电场中，已知极化强度)ˆˆ(yxexexaP(a为常数)，则极化电荷的体密度为( )库仑/立方米。

(A) a； (B) a； (C) a2； (D) a2；

21、静电场基本方程的积分形式表述为( )。

(A) 0LldE，QSdDS； (B) 0LldE，0SSdD；

(C) 0LldE，0SSdE； (D) QSdES，0LSdD；

二 填空题

1、平行板电容器两极板的电压为U间距为d，期间介质的介电常数为ε，则两极板上的电荷的面密度是 。

2、已知体积为V的介质的介电常数为，其中的电荷分布为，在空间形成静电场分布E和D，则空间静电场的能量密度为 ，空间总的静电场能量为 。

3、静电场中两种不同介质的分界面上，如没有自由电荷分布，电位移矢量的 分量连续，电场强度的 分量连续。

4、描述静电场的基本物理量是_ _________。

5、一圆形气球，电荷均匀分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，球内的电场强度________，球外的电场强度__ _______。

6、在静电场中，已知极化强度矢量)(yxexeyaP(a为常数)，则极化电荷密度P

7、在静电场中，两种介电常数分别为21,的不同物质的分界面上，当分界面上无自由电荷的分布时，用电势表示出来的分界面上的衔接是 。

8、静电场中，当介质中存在静电场将引起介质的极化，介质的极化用宏观极化强度矢量P来描述，宏观极化强度矢量与极化电荷面密度p的关系为 ；宏观极化强度矢量P与极化电荷的体密度p的关系为 。

9、静电场中，半径为a、介电常数为的球体的宏观极化强度矢量reArrPˆ)(23（A为常数），则该球体内极化电荷的体密度为 ，球体表面极化电荷的面密度为 。

10、0z的半空间为介电常数02的介质，0z的半空间为空气，已知空气中静电场的电场强度zxeeEˆ6ˆ20，则电介质中的静电场强度为 、电位移矢量为 。

11、长度为L的细导线带有均匀分布的电荷，其电荷的线密度为l，该导线垂直平分面上电势的分布为 。

12、两电介质的分界面为0z平面，已知012和023，如果已知区域1中的zyxeexeyEˆ6ˆ3ˆ21，则区域2中电场强度2E为 ，2D为 、电极化强度矢量为 。

三 计算题

1、一半径为b的球体充满密度为22rb的电荷。计算球内和球外任意一点电场强度和电势。

2、内外半径分别为a1,a2的球形电容器，其间充以介电常数为的介质。试在下述条件下求电容器内的电势和场强。

（１）已知两极板间的电压为Ｕ；

（２）已知两极板上的电量为±Ｑ；

3、在介电常数013的介质与空气的分界面上，已知介质1中的电场强度为2400V/m，电场强度与法线的夹角为60°。试求：(1)空气中电场强度与法线的夹角，(2)空气中的电场强度和电位移的大小。

4、无限大平行板电容器，两极板相距S，电势分别为0和U0,板间充满体密度为0x/S的电荷，求电势和电场强度。

5、无限大平行板电容器，两极板相距a，电势分别为0和U0,板间充满体密度为0的电荷，求电势和电场强度。

6、一半径为b的球体充满密度为br的电荷。计算球内和球外任意一点电场强度。

7、一半径为a的球体充满密度为的电荷。计算球内和球外任意一点电场强度。 8、半径为a带有电荷体密度为的金属球体置于介电常数为05的无限介质中，用边值问题求解：(1) 空间中电势和电场强度的分布，(2) 介质的极化强度P，(3) 极化电荷的体密度，(4) 极化电荷的面密度。

9、一半径为0R的介质球，介电常数为0r，其内均匀分布自由电荷，试求该介质球球心的电位。

10、将半径为a、电荷密度为（为常数）的金属球放于无限大的真空中，求整个空间的电场强度和电势的分布（用边值问题求解）。

四 简答题

1点出如图所示的的镜像电荷，注明电荷的方向、大小及有效的计算区域

12dQ