兰州市七里河区九年级上册期末模拟数学试卷(有答案)-精品.doc
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1 甘肃省兰州市七里河区九年级上期末模拟数学试卷
一、选择题（共10题；共30分）
1.一元二次方程2+2=0的根是（ ）
A. =0或=﹣2 B. =0或=2 C. =0 D. =﹣2
2.直径分别为8和6的两圆相切，则这两圆的圆心距等于（ )
A. 14 B. 2 C. 14或2 D. 7或1
3.关于的方程2+2﹣1=0有实数根，则的取值范围是（ ）
A. ≥﹣1 B. ≥﹣1且≠0 C. ≤﹣1 D. ≤1且≠0
4.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5.若两圆的半径分别为5和2，圆心距是4,则这两圆的位置关系是（ ）
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含
6.如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. D.
7.当<0时，函数的图象在( )
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限
8.从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为 ( )
A. B. C. D.
9.方程（+1）（﹣3）=5的解是（ ）
A. 1=1，2=﹣3 B. 1=4，2=﹣2 C. 1=﹣1，2=3 D. 1=﹣4，2=2
10.某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的， 设人行通道的宽度为千米，则下列方程正确的是（ ）
2 A. （2﹣3）（1﹣2）=1 B. （2﹣3）（1﹣2）=1
C. （2﹣3）（1﹣2）=1 D. （2﹣3）（1﹣2）=2
二、填空题（共8题；共24分）
11.在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是________．
12.已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y= （m＜0）图象上的两点，则y1________y2（填“＞”或“=”或“＜”）
13.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为________ ．
14.如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少________ 个时，网球可以落入桶内．
15.已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为________．
16.代数式 在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
17.代数式 在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
18.边长为1的正三角形的内切圆半径为 ________ 3 三、解答题（共6题；共36分）
19.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E．
（1）求证：D为BC的中点；
（2）过点O作OF⊥AC，于F，若AF=， BC=2，求⊙O的直径．
20.已知2+（a+3）+a+1=0是关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根为1 ， 2 ， 且12+22=10，求实数a的值．
21.家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（Ω）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加Ω．
（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；
（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；
（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 Ω？
22.如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．
求证：（1）M为BD的中点；（2）． 4
23.如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是弧ACB的中点,DE//BC交AC的延长线于点E,若AE=10,∠ACB=60°,求BC的长．
24.一对姐弟中只能有一人参加夏季夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．试用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平．
四、综合题（共10分）
25.如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 ，求BC的长． 5 甘肃省兰州市七里河区九年级（上）期末模拟数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1.【答案】A
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【解答】解：∵2+2=0，
∴（+2）=0，
∴=0或+2=0，
∴1=0或2=﹣2，
故选A．
【分析】首先提取公因式可得（+2）=0，然后解一元一次方程=0或+2=0，据此选择正确选项．
2.【答案】D
【考点】相切两圆的性质
【解析】
【分析】两圆相切，则两圆外切或内切．当两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和；当两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差．
【解答】当两圆外切时，则圆心距等于8÷2+6÷2=7；
当两圆内切时，则圆心距等于8÷2-6÷2=1．
故选D．
【点评】此题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系．注意：两圆相切，则两圆内切或外切
3.【答案】A
【考点】根的判别式
【解析】【解答】解：（1）当=0时，﹣6+9=0，解得=；
（2）当≠0时，此方程是一元二次方程，
∵关于的方程2+2﹣1=0有实数根，
∴△=22﹣4×（﹣1）≥0，解得≥﹣1，
由（1）、（2）得，的取值范围是≥﹣1．
故选：A．
【分析】由于的取值范围不能确定，故应分=0和≠0两种情况进行解答．
4.【答案】D
【考点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；
B、不是中心对称图形，故B选项错误；
C、不是中心对称图形，故C选项错误； 6 D、是中心对称图形，故D选项正确．
故选D．
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
5.【答案】C
【考点】圆与圆的位置关系
【解析】
【分析】本题主要考查两圆位置关系的判定，确定R-r、R+r、d三者之间的关系即可．
【解答】由题意知，
圆心距5-2＜d＜5+2，
故两圆相交，
故选C．
【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系，①外离，则P＞R+r；②外切，则P=R+r；③相交，则R-r＜P＜R+r；④内切，则P=R-r；⑤内含，则P＜R-r．
6.【答案】C
【考点】垂径定理
【解析】
【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长．
【解答】
作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，
由垂径定理、勾股定理得：OM=ON==3，
∵弦AB、CD互相垂直，
∴∠DPB=90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP=∠ONP=90°
∴四边形MONP是矩形，
∵OM=ON，
∴四边形MONP是正方形，
∴OP=3
故选：C． 7 【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线
7.【答案】C
【考点】反比例函数的图象
【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质可得．＜0，＜0时图象是位于第二象限。
因=-5＜0，
所以函数的图象在二、四象限，
又∵＜0时，∴函数的图象在第二象限。
故选C．
8.【答案】C
【考点】概率的意义
【解析】【解答】解：有（1,3,5），（1,3,7），（1,5,7），（3,5,7），共4等可能的情况；
而能构成三角形的只有（3,5,7）一种情况，
