兰大网络教育高等数学2课程作业及答案

高等数学2教材答案详解引言：高等数学2是大学数学教育中的重要课程之一，对学生的数学思维能力和解题能力有着极大的要求。

本文将针对《高等数学2》教材中的部分习题进行答案的详解，帮助学生掌握课程内容，提高解题水平。

1.函数与极限：1.1 习题1：求函数f(x)在点x=2处的极限。

答案：首先，我们可以通过直接代入法来求极限。

将x=2代入函数f(x)中，得到f(2)=3。

因此，函数在点x=2处的极限为3。

1.2 习题2：求函数f(x)在无穷远处的极限。

答案：要求函数在无穷远处的极限，可以通过观察函数的增减性或者用极限的定义进行求解。

根据函数的性质，我们可以得知函数f(x)在无穷远处的极限为0。

2.导数与微分：2.1 习题3：求函数f(x) = 3x^2 的导数。

答案：对函数f(x) = 3x^2 进行求导，使用幂函数的求导法则，将指数下来作为系数，并将指数减1。

因此，函数f(x) = 3x^2 的导数为f'(x) = 6x。

2.2 习题4：求函数f(x) = sin(x) 的导数。

答案：对函数f(x) = sin(x) 进行求导，使用三角函数的求导法则，将sin(x)的导数记为cos(x)。

因此，函数f(x) = sin(x) 的导数为f'(x) = cos(x)。

3.定积分：3.1 习题5：计算定积分∫[0, π] sin(x) dx。

答案：根据定积分的定义，将sin(x)代入积分式，计算不定积分，再将上限值和下限值代入，得到∫[0, π] sin(x) dx = [-cos(x)] [0, π]。

带入上下限进行计算，最终得到结果为2。

3.2 习题6：计算定积分∫[1, e] ln(x) dx。

答案：根据定积分的定义，将ln(x)代入积分式，计算不定积分，再将上限值和下限值代入，得到∫[1, e] ln(x) dx = [xln(x)-x] [1, e]。

带入上下限进行计算，最终得到结果为e-1。

高等数学2习题教材答案第一章：极限与连续1. 习题1.1（1）设函数 f(x) = 2x + 3，求 f(x) 的极限值。

解：要求 f(x) 的极限值，即求极限lim(x→∞) f(x)。

由极限的定义可得：lim(x→∞) f(x) = lim(x→∞) (2x + 3) = ∞因此，f(x) 的极限值为正无穷。

（2）确定以下函数的间断点，并判断其类型：a) f(x) = (x - 2) / (x^2 - 4)解：首先求解分母为零的情况，即 x^2 - 4 = 0，解得 x = 2 或 x = -2。

当 x = 2 或 x = -2 时，分母为零，因此两个点都是间断点。

当 x < -2，x 在 -2 左边时，f(x) 的分子和分母都为负数，所以 f(x) 是负数。

当 -2 < x < 2 时，分子为负数，分母为正数，所以 f(x) 是负数。

当 x > 2，x 在 2右边时，分子和分母都为正数，所以 f(x) 是正数。

因此，x = 2 为跳跃间断点，x = -2 为可去间断点。

b) f(x) = (x^2 - x - 6) / (x - 3)解：首先求解分母为零的情况，即 x - 3 = 0，解得 x = 3。

当 x = 3 时，分母为零，因此该点是间断点。

当 x < 3 时，f(x) 的分子为正，分母为负，所以 f(x) 是负数。

当 x > 3 时，f(x) 的分子和分母都为正数，所以 f(x) 是正数。

因此，x = 3 为跳跃间断点。

习题1.2求以下函数的极限：（1）lim(x→1) (x^2 - 1) / (x - 1)解：由于分子和分母都包含 (x - 1) 因子，可以进行因式分解：(x^2 - 1) / (x - 1) = [(x + 1)(x - 1)] / (x - 1)然后可以约分 (x - 1)：= x + 1因此，lim(x→1) (x^2 - 1) / (x - 1) = lim(x→1) (x + 1) = 2（2）lim(x→∞) (3x^2 - 2x + 1) / (4x^2 + x - 2)解：由于 x 的次数越来越大，可以忽略掉次高项和常数项，得到：lim(x→∞) (3x^2 - 2x + 1) / (4x^2 + x - 2) ≈ lim(x→∞) (3x^2 / 4x^2) = 3/4第二章：一元函数微分学1. 习题2.1求以下函数的导数：（1）f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 4x^2 - 5x + 1解：对于 x 的 n 次幂，导数是 n 乘以 x 的 n-1 次幂。

兰州大学网络与继续教育学院2021级期末考试试卷计算机《高等数2》2021年秋季兰州大学网络教育计算机基础入学测试模拟题及答案1单项选择题1.下列关于算法特性的说法中不正确的是()。

A.确定性B.有穷性C.0个或多个输入D.0个或多个输出2.由高级语言编写的源程序要转换成计算机能直接招待的目标程序，必须经过()。

A.编辑B.编译C.汇编D.解释3.CAI的含义是()。

A.计算机辅助制造B.计算机辅助教学C.计算机辅助设计D.计算机辅助测试4.数据库是以一定的组织方式存储在一起的相关()。

A.数据的集合B.文件的集合C.命令的集合D.程序的集合5.当前较流行的Java.C++等是面向()的程序设计语言。

A.机器B.对象C.结构D.过程6.为了保证系统在受到破坏后能尽可能的恢复，应该采取的做法是()。

A.定期做数据备份B.多安装一些硬盘C.在机房内安装UPSD.准备两套系统软件及应用软件7.发现计算机病毒后，比较彻底的清除方式是()。

A.用查毒软件处理B.删除磁盘文件C.用杀毒软件处理D.格式化磁盘8.反病毒软件()。

A.只能检测清除已知病毒B.可以让计算机用户永无后顾之忧C.自身不可能感染计算机病毒D.可以检测清除所有病毒9.计算机病毒主要造成()。

A.磁盘片的损坏B.磁盘驱动器的破坏C.CPU的破坏D.程序和数据的破坏10.为防止计算机硬件的突然故障或病毒入侵的破坏，对于重要的数据文件和工作资料在每次工作结束后，通常应()。

A.保存在硬盘之中B.复制到U盘中作为备份保存C.全部打印出D.压缩后保存到硬盘中11.下列几个不同数制的整数中，最大的一个是()。

A.(1001001)2B.(77)8C.(70)10D.(5A)1612.在下列字符中，其ASCII码值最大的一个是()。

A.ZB.9C.空格字符D.a13.硬盘的一个主要性能指标是容量，硬盘容量的计算公式为()。

A.磁头数×柱面数×扇区数×512字节B.磁头数×柱面数×扇区数×128字节C.磁头数×柱面数×扇区数×80×512字节D.磁头数×柱面数×扇区数×15×128字节14.计算机的主机由()组成。

《高等数学（二）》练习题一参考答案一、是非题1、⨯；2、⨯；3、∨；4、∨；5、⨯；6、⨯；7、∨；8、∨；9、⨯；10、⨯；11、⨯；12、⨯。

二、选择题 BCCAB ABBBB 三、填空题1、常数；2、减少；3、0；4、(1)1f =-；5、.6、0；7、（0，0）；8、(4)80y =；9、1； 10、,t x .四、解答题1.先求函数()f x 。

因为2(1)35f x x x +=++，令221,1,()(1)3(1)53t x x t f t t t t t =+⇒=-=-+-+=++，故 2()3f x x x =++。

再来求函数()f x 的单调区间与极值。

令1()2102f x x x '=+=⇒=-为唯一的驻点。

又()20f x ''=>，故函数有唯一的极小值111()24f -=，从而得单调减少区间为1(,)2-∞-，单调增加区间1(,)2-+∞。

2.00sin 33cos333lim lim 4ln(14)4414x x x x x x→→===-----。

3.设两个直角边长分别是,(,0)x y x y >，则有222x y l y +=⇒=。

从而周长函数为(0)y x l x l =<<。

令10,y x '==⇒=。

由此可知，斜边之长为l 的一切直角三角形中，有最大周长的直角三角形是等腰直角三角形。

4. 设该曲线方程为()y f x =，则由题设，有2y x '=，得2y x C =+。

代入条件(1)0y =，可得1C =-，故所求曲线方程为21y x =-.5.首先(,)D =-∞+∞。

令//2/1(66)1266(21)02y x x x x x =-=-=-=⇒=为可能的拐点的横坐标。

将其代入二阶导数式检验可知，在该点的左右两侧二阶导数符号变号，故有拐点为11(,)22-，而凹、凸区间分别为11(,),(,)22+∞-∞. 6. 由于函数处处可导，故由26600,1y x x x '=-=⇒=为两个驻点。