2015年海南中学中考数学模拟试卷1
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初三数学试题·第 1 页 共 8 页 九年级数学试题
姓名_______
一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)
1.－7的绝对值是 （ ）
A．7 B．－7 C． 1
7 D．－ 1
7
2. 为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是 （ ）
A．随机抽取该校一个班级的学生
B．随机抽取该校一个年级的学生
C．随机抽取该校一部分男生
D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生
3.在实数π、13、2、tan60°,无理数的个数为 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是
（ ）
A．李东夺冠的可能性较小 B. 李东夺冠的可能性较大
C．李东肯定会赢 D. 李东和他的对手比赛10局时，他一定会赢8局
5.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 （ ）
A．012x B．0122xx C．022xx D．0122xx
6.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为4和5，且O1O2＝8，则这两个圆的位置关系是 （ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内含
7.如图，在4×4的正方形网格中，tanα= （ ）
A．1 B．2 C．12 D．52
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设y=PC2，运动时间为t秒，则能反
映y与t之间函数关系的大致图象是 （ ）
初三数学试题·第 2 页 共 8 页
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)
9.比较大小：sin65° sin55°(用“＞”或“＜”填空）.
10.如图，数轴上表示数3的点是 ．
11.我国以2011年11月1日零时为标准记时点，进行了第六次全国人口普查，查得全国总人口约为1 370
000 000人，请将总人口用科学记数法表示为 ．
12.已知a -b =1，则代数式2a -2b -3的值是 ．
13.在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于 ．
14.若2x是关于x的方程0132mx的解，则m的值为 ．
15. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是 .
16.抛物线2yxbxc的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 ．
17.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为 .
0 1 2 3 4 1 2 A B C
第10题图 第8题图 A. B. C. D.
初三数学试题·第 3 页 共 8 页 18.用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需要的黑色五角星________个．
三、解答题(本大题共有10小题，共96分)
19.计算：（1） 1013-3cos30121.22
（2）计算：10182sin45(2)3
（3）计算2COS45°-|-2|-（1-3）°+（31）1-121
20.由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△ABC中∠A=30°，tanB= ，AC=34，求AB的长”。这时小明去翻看了标准答案，显示AB=10。你能否帮助小明通过计算说明污渍部分的内容是什么？
第16题图
第20题图 第7题图 „
第18题图
第15题图
初三数学试题·第 4 页 共 8 页 21.李明、王鹏、齐轩三位同学对本校八年级500名学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查，结果如下图（t为上网时间）。根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生人数是 ；
（2）每周上网时间在32t小时这组的频率是 ；
（3）每周上网时间的中位数落在的时间段是 ；
（4）请估计该校八年级学生每周上网时间不少于4小时的人数是多少人？
22. 如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．
23.小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．
（1）小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．
（2）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？
小刚 小明
第23题图 第21题图
初三数学试题·第 5 页 共 8 页 24. 每年的农历三月初一为通州风筝节．这天，小刘同学正在江海明珠广场上放风筝，如图风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上.
（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；
（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC为多少米？（结果可保留根号）
25. 春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。
九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（201x且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：
⑴在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？
⑵假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入＝日销售额—日捕捞成本）
试说明⑵中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？
初三数学试题·第 6 页 共 8 页 26．请阅读下列材料：
问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点ABE，，在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PGPC，．若60ABCBEF，探究PG与PC的位置关系及PGPC的值．
小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．
请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及PGPC的值；
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
（3）若图1中2(090)ABCBEF，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含的式子表示）．
D
A B E F C
P
G
图1 D C
G P
A B
E F
图2
初三数学试题·第 7 页 共 8 页 27.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB=OC.
(1)求点B的坐标；
(2)点P从C点出发，沿线段CO以1个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OC，交折线C-B-O于点H，设点P的运动时间为t秒（100t），
①若△CPH的面积为S,请求出S关于t的函数关系式，并求出S的最大值；
②以P为圆心，PC长为半径作⊙P，当⊙P与直线OB相切时，求t的值.
y
x O B A C y
x O B A
C
备用图 第27题图
