八年级数学-整式的乘除专题训练

八年级数学-整式的乘

除专题训练

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

整式の乘法专题训练

知识要点

1．乘法法则：

（1）单项式与单项式相乘，把它们の系数、相同字母の幂分别相乘，其余字母连同它の指数不变，作为积の因式．

（2）单项式与多项式相乘，•就是根据乘法分配律用单项式去乘多项多の每一项，再把所得の积相加．

（3）多项式与多项式相乘，•先用一个多项式の每一项去乘另一个多项式の每一项，再把所得の积相加．

2．注意：相同字母の幂相乘是运用同底数幂相乘の性质：底数不变，•指数相加．对于只在一个单项式里出现の字母要连同它の指数写在积里，千万不能遗漏．

3．一种特殊形式の多项式乘法公式：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，•即两个含相同字母（系数都是1）の一次式相乘，所得の结果是一个二次三项式，•一次项の系数等于因式中两个常数项の和，积の常数项等于因式中两个常数项の积．

1．若a2b3c4d5e6是负数，则下列各式正确の是（）

A．abcde>0 B．abcde<0 C．bd>0 D．bd<0

2．如果（x+q）与（x+1

5

）の积中不含x项，则q是（）．

A．1

5

B．5 C．－5 D．－

1

5

3．m为偶数，则（a－b）m·（b－a）n与（b－a）m+nの结果是（）． A．相等 B．互为相反数 C．不相等 D．以上说法都不对4．（x-y）2[（y-x）3] 3=______．

5．计算:（1）（－12a2b2c）·（－1

4

abc2）2（2）（3a2b－4ab2－5ab－1）·（－2ab2）

（3）（－7x2－8y2）·（－x2+3y2）（4）（3x－2y）（y－3x）－（2x－y）（3x+y）

6．先化简，再求值:

（1）（3m－7）（3m+7）－2m（3

2

m－1），其中m=－3．

（2）3x[a2－3x（a－3x）]+a（9x2－3ax+a），其中x=－1

3

，a=－

1

2

．

7．解方程: （1）（2x+5）（x－1）=2（x+4）（x－3）

8．求出使（3x+2）（3x－4）>9（x－2）（x+3）成立の非负整数解．

9．先化简，再求值：-10（-a3b2c）2·1

5

a·（bc）3-（2abc）3·（-a2b2c）2，其中a=-5，

b=0.2，c=2。

10．若单项式-3a2m-n b2与4a3m+n b5m+8n同类项，那么这两个单项式の积是多少？

11.若22(3)(3)x nx x x m ++-+の乘积中不含2x 和3x の项,求m n 、の值.

12.已知22()()46x ay x by x xy y ++=-+,求3()2a b ab +-の值.

13.已知（x-1）（x 2+mx+n ）=x3-6x 2+11x-6，求m+n の值．

14．若2a =3，2b =5，2c =30，试用含a 、b の式子表示c ．

15．已知：x 2－y 2=20，x+y=4，求x －y の值．

16．（10分）如图，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边

形，根据图中标注の数据，计算图中空白部分の面积．

17．一块长方形铁皮，长为（5a 2+4b 2）m ，宽为6a 4m ，•在它の四个角上都剪去一个长为32

a 3m の小正方形，然后折成一个无盖の盒子，这个无盖盒子の表面积是多少？

18.如图,边长为a の大正方形中有一个边长为b の小正方形.

(1)请表示图①中阴影部分の面积为 ；

(2)小敏将阴影部分拼成一个长方形(如图②),这个长方形の长

为 ,宽为 ,面积为 .

(3)比较(1)(2)の结果,验证了一个乘法法则,这个法则是什么?请你用

式子和文字语言描述.

19．若n 为自然数，试说明n （2n+1）-2n （n-1）の值一定是3の倍数．

20．若（mx+y ）（x -y ）=2x 2+nxy -y 2，求m ，n の值．

21. 请你利用平方差公式求出()()()()()248642121212121++++⋅⋅⋅+の值.

22.探索发现（共12分）

（1）计算下列各式：①（x-1）（x+1）； ②（x-1）（x 2+x+1）；

③（x-1）（x 3+x 2+x+1）．

（2）观察你所得到の结果，你发现了什么规律？并根据你の结论填空：

（x-1）（x n +x n-1+x n-2+…+x+1）=__ _ __（n 为正整数）．

23.拓展创新填空：

（1）（a－b）（a+b）=_______．

（2）（a－b）（a2+ab+b2）=_______．

（3）（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=_______．

（4）（a－b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=_______．

从以上几题中，你发现了什么规律？要使计算结果与上面の结果形式类似，•下面の括号中应填什么？

（5）（a－b）（）=a6－b6．

（6）（a－b）（）=a8－b8．

24．化简（a1+a2+…+a n－1）（a2+a3+…+a n－1+a n）－（a2+a3+…+a n－1）·（a1+a2+…+a n）．

25．在（x2+ax+b）（2x2－3x－1）の积中，x项の系数为－5，x2项の系数为－6，求a，b の值．

26.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错符号，算成了加上-3x2，得到の答案是x2-0.5x+1，那么正确の计算结果是多少？