1.1 选择题的解法

1.1 第1课时一、选择题1．与600°角终边相同的角可表示为(k∈Z)()A．k·360°＋220°B．k·360°＋240°C．k·360°＋60°D．k·360°＋260°[答案] B[解析]与600°终边相同的角α＝n·360°＋600°＝n·360°＋360°＋240°＝(n＋1)·360°＋240°＝k·360°＋240°，n∈Z，k∈Z.∴选B.2．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是()A．90°－αB．90°＋αC．360°－αD．180°＋α[答案] C[解析]特例法，取α＝30°，可知C正确．[点评]作为选择题，用特例求解更简便些．一般角所在的象限讨论，应学会用旋转的方法找角所在的象限．如，α＋90°，将角α的终边逆时针旋转90°，α－90°，则将α的终边顺时针旋转90°，角180°＋α的终边为角α的终边反向延长线，180°－α，先将角α的终边关于x轴对称，再关于原点对称，即可得到180°－α的终边等等．3．集合M＝{x|x＝k·90°＋45°，k∈Z}与P＝{x|x＝k·45°，k∈Z}之间的关系是()A．M P B．M PC．M＝P D．M∩P＝∅[答案] A[解析]∵x＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，k∈Z∴M P.[点评]k·45°(k∈Z)是45°的整数倍，(2k＋1)·45°(k∈Z)是45°的奇数倍，故M P.在角的集合中，{α|α＝k·180°＋45°(k∈Z)}＝{α|α＝(k＋2)·180°＋45°，(k∈Z)}．{α|α＝2k·90°＋30°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·90°＋30°，k∈Z}＝{α|α＝k·90°＋30°，k∈Z}．这一部分是最容易出错的地方，应当从集合意义上理解．4．给出下列四个命题，其中正确的命题有()①－75°是第四象限角②225°是第三象限角③475°是第二象限角④－315°是第一象限角A．1个B．2个C．3个D．4个[答案] D[解析]由终边相同角的概念知：①②③④都正确，故选D.5．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为()A．α＋β＝k·360°，k∈ZB．α＋β＝k·360°＋180°，k∈ZC．α－β＝k·360°＋180°，k∈ZD．α－β＝k·360°，k∈Z[答案] B[解析]解法一：特殊值法：令α＝30°，β＝150°，则α＋β＝180°.解法二：直接法：∵角α与角β的终边关于y轴对称，∴β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.6．(2009～2010·北京通州高一期末)下列各角中，与60°角终边相同的角是()A．－300°B．－60°C．600°D．1380°[答案] A[解析]与60°角终边相同的角α＝k·360°＋60°，k∈Z，令k＝－1，则α＝－300°，故选A.7．已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是()A．A＝B＝C B．A CC．A∩C＝B D．B∪C⊆C[答案] D[解析]第一象限角可表示为k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z；锐角可表示为0°<β<90°，小于90°的角可表示为γ<90°，由三者之间的关系可知，选D.8．如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是()A．{α|－45°≤α≤120°}B．{α|120°≤α≤315°}C．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}D．{α|k·360°＋120°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z}[答案] C9．集合A ＝{α|α＝k ·90°－36°，k ∈Z }，B ＝{β|－180°<β<180°}，则A ∩B 等于( )A ．{－36°，54°}B ．{－126°，144°}C ．{－126°，－36°，54°，144°}D ．{－126°，54°}[答案] C[解析] 由－180°<k ·90°－36°<180°(k ∈Z )得－144°<k ·90°<216°(k ∈Z )，所以－14490<k <21690(k ∈Z )，所以k ＝－1,0,1,2， 所以A ∩B ＝{－126°，－36°，54°，144°}，故选C.10．在(－360°，0°)内与角1250°终边相同的角是( )A ．170°B ．190°C ．－190°D ．－170° [答案] C[解析] 与1250°角的终边相同的角α＝1250°＋k ·360°，∵－360°<α<0°，∴－16136<k <－12536， ∵k ∈Z ，∴k ＝－4，∴α＝－190°.二、填空题11．－1445°是第________象限角．[答案] 四[解析] ∵－1445°＝－5×360°＋355°，∴－1445°是第四象限的角．12．若角α和β的终边满足下列位置关系，试写出α和β的关系式：(1)重合：________________；(2)关于x 轴对称：________________.[答案] α＝k ·360°＋β(k ∈Z ) α＝k ·360°－β(k ∈Z )[解析] 据终边相同角的概念，数形结合可得：(1)α＝k ·360°＋β(k ∈Z )，(2)α＝k ·360°－β(k ∈Z )．13．若集合A ＝{α|k ·180°＋30°<α<k ·180°＋90°，k ∈Z }，集合B ＝{β|k ·360°－45°<β<k ·360°＋45°，k ∈Z }，则A ∩B __________.[答案] {α|30°＋k ·360°<α<45°＋k ·360°，k ∈Z }[解析] 集合A 、B 所在区域如图，显然A ∩B ＝{α|k ·360°＋30°<α<k ·360°＋45°，k ∈Z }．三、解答题14．已知α＝－1910°.(1)把α写成β＋k ·360°(k ∈Z,0°≤β<360°)的形式，指出它是第几象限的角；(2)求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ<0°.[解析] 在0°到360°的范围里找出与α终边相同的角，可用除以360°求余数的办法来解，也可以考虑把问题转化为求某个不等式的最大整数解问题．解答(1)、(2)的关键都是能正确写出与其角终边相同的角．(1)设α＝β＋k ·360°(k ∈Z )，则β＝－1910°－k ·360°(k ∈Z )．令－1910°－k ·360°≥0，解得k ≤－1910360＝－51136. k 的最大整数解为k ＝－6，求出相应的β＝250°，于是α＝250°－6×360°，它是第三象限的角．(2)令θ＝250°＋k ·360°(k ∈Z )，取k ＝－1，－2就得到符合－720°≤θ<0°的角：250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°.故θ＝－110°或－470°.15．已知有锐角α，它的10倍与它本身的终边相同，求角α.[解析] 与角α终边相同的角连同角α在内可表示为{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z }．∵锐角α的10倍角的终边与其终边相同，∴10α＝α＋k ·360°，α＝k ·40°，k ∈Z .又α为锐角，∴α＝40°或80°.16．若角α的终边和函数y ＝－|x |的图象重合，试写出角α的集合．[解析] 由于y ＝－|x |的图象是三、四象限的平分线，故在0°～360°间所对应的两个角分别为225°及315°，从而角α的集合为S ＝{α|α＝k ·360°＋225°或α＝k ·360°＋315°，k ∈Z }．17．已知角α与2α的终边相同，且α∈[0°，360°)，求角α.[解析] 由条件知，2α＝α＋k ·360°，∴α＝k ·360° (k ∈Z )，∵α∈[0°，360°)，∴α＝0°.。

选择题答题技巧选择题答题技巧学习方法是通过学习实践总结出的快速掌握知识的方法。

因其与学习掌握知识的效率有关，越来越受到人们的重视。

下面和小编一起来看选择题答题技巧，希望有所帮助！选择题答题技巧1一、解答选择题遵循原则：细心。

二、答题技巧分三个步骤：第一步：审材料。

文字材料，须注意时间、地点、新名词等；图像材料，须注意的有图名、图例、指向标等；表格材料，须注意单位、总量与比重等。

第二步：审题干。

须注意关键词、限定词。

第三步：审选项。

须注意选项的说法正误、选项是否符合题意、是否为雷同项等。

针对选项，常见的错误有几种情况：(1)因果颠倒；(2)前后矛盾；(3)表述绝对化；(4)概念混淆；(5)表述错误或不完整；(6)以偏概全，以点带面；(7)与题干无关。

与之对应的选择题题型有：(1)正误选择题：可以用排除法、直选法来选择，但必须将所有选项都看完再决定对错。

(2)最佳选择题：可以用比较法、优选法、直选法来选择。

(3)因果选择题：由因推果，或由果推因，可以用直选法、推理法、逆向思维法。

(4)组合型选择题：由多项选择转化为单项选择，方法是排除法，先确定明显正确或错误选项，最后分析剩下的选项。

(5)时间和空间顺序排列选择题：解题关键是根据自己最熟悉或有把握的点，确定一个或多个即可选择正确顺序。

(6)选择题组：先给定材料、图表或文字，然后从几个角度命制几道选择题。

三、解答时主要通过排除法、比较法、优选法、逆推法判断选项正误。

1、去伪存真——排除法排除法就是利用选择肢错误或题干与选择肢逻辑不相符，将错误答案排除得出正确答案的方法。

运用排除法，如果正确答案不能一眼看出，应首先排除明显是荒诞、拙劣或不正确的答案。

一般来说，对于选择题，尤其是单项选择题，正确的选择答案几乎直接来自教材或信息，其余的备选项要靠命题者自己去设计，即使是高明的命题专家，他所写出的备选项也有可能一眼就能看出是错误的答案。

尽可能多排除一些选择项，就可以提高选对答案的概率。

高考数学选择题的十大万能解题方法1特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

2极端性原则：极将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。

极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。

3剔除法：剔除利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。

这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。

4数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。

数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。

5递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。

6顺推破解法：顺利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。

7逆推验证法（代答案入题干验证法）：将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。

8正难则反法：正从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。

9特征分析法：特对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。

10估值选择法：有些问题，由于题目条件限制，无法（或没有必要）进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。

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选择题解题方法与技巧作者：***来源：《中学生数理化·高考使用》2020年第08期数学选择题具有“立意新颖，构思精巧，迷惑性强，技巧性高，灵活性大，概念性强，题材内容含蓄多变，解法奇特，知识面广，切人点多，综合性强，跨度较大”等特点，所以探究选择题的速解策略、提高解答速度和得分率尤为重要。

解答时应该突出一个“选”字，尽量减少解题过程，在对照选择支的同时，多方面考虑间接解法。

这些特点决定了选择题小题巧解，避免小题大做。

下面举例剖析常用的思维方法。

一，特例检验法（也称特例法或特殊值法）从题干（或选项）出发，通过选取特殊情况代人，将问题特殊化，构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断。

特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，这是“小题小做”或“小题巧做”的基础和依据。

感悟：利用特殊位置进行探求，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，从而清晰、快捷地得到正确的答案，是解答该类问题的最佳策略。

感悟：函数性质的多项选择，对表达式适当变形，依据选择支的条件取特殊值对每个命题进行判断，借助函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、值域）进行逻辑推理，用最为肯定的命题进行排除选择支，正确的命题必须说清原因，錯误的命题要能举出反例。

二，排除法排除法（淘汰法）是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法。

感悟：由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，结合特殊点的函数值和区间上的单调性（导数法）合理排除选择支。

例6 已知。

，6是两条不同的直线，。

，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）。

A，若a //a，a//b，则b//aB.若a//a，a//β，则a //βC.若a⊥γ，β⊥γ，则a⊥βD.若a⊥a，b⊥a，则a//b解析：对于A选项，直线b有可能在平面a内，故A选项错误。