课本例题的衍变论文如何抓住教材例习题之间的联系论文一道课本例题的演变 拓展及应用

浅谈初中数学课文例题的变式拓展训练作者：陈巍华来源：《读写算》2019年第06期摘要数学教材是我们组织数学教学活动的基本依据，新课改也重新规定了数学教材的教学地位，提出了要让初中数学教师创新使用教材内容的改革建议，鼓励教师灵活应用数学教材中的理论知识与例题资源。

其中，例题变式是指通过变更例题题目条件与求解方法拓展学生解题思维，培养学生举一反三解题能力的教学策略。

本文将从类比式变式、反向式变式、递进式变式三个方向分析初中数学教师实施课文例题变式拓展训练的方式方法。

关键词初中数学、课文例题、变式训练中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）06-0158-01有相当一部分初中數学教师对课本有着盲目的依赖，他们通常会一五一十地讲解教材内容，引导学生按部就班地分析课本例题的解题思路。

我们必须要承认的是，虽然初中数学教材中的例题比较经典，但是这些例题通常是对数学概念、数学公式等基础知识的一般提问与解答，对学生的思维能力水平要求较低。

这就导致初中生产生了“一看书就懂，一做题就错”的学习感受。

为了初中生的长远发展，我们应该分析课文例题的变化可能，通过变式拓展训练引导学生全面认识某个数学知识点的考查方向，促使学生在数学学习探索中形成良好的解题能力，为初中生取得中考数学成功做好准备。

一、类比式变式类比，顾名思义，就是同一类问题对比的意思，类比式变式题目则是指利用某个数学知识演绎另外知识的性质而设计的变式题目，应用的是同一种解题思路。

这种课本例题变式是最为常见的，组织起来十分便捷，通过知识迁移与类比思想巩固初中生所学到的数学知识，掌握关于某类知识的解题方法。

这类变式问题的解题难度不大，一般用来巩固学生对某个新知的理解程度，是提升初中生数学学习能力的重要资源。

就如在“分式与分式方程”一课教材中收录了这样一个例题：计算。

本班学生先要根据分数乘法与除法之间的转换关系将等式转化为分数乘法，然后再利用合并同类项知识与通分知识即可完成本题解答。

浅谈初中数学课文例题的变式拓展训练初中数学课文是我们学习数学知识的重要教材，在实际的学习过程中，我们除了要掌握课文中所讲的内容，还要多运用套路和技巧，多做题，不断拓展自己的思维和能力，才能真正地掌握数学知识。

本文将从初中数学课文中例题的变式拓展训练方面入手，为大家介绍一些实用的方法和技巧。

1. 基本运算法则的练习课本中的基本运算法则，如加减乘除、多项式展开、整式乘法等，是我们数学学习的基础。

所以，在练习这些题目时，我们需要注重掌握基本的意义和规律。

例如，在乘法分配律的练习中，可以通过以下题目进行拓展：（1） $2(x+y)=2x+2y$，则 $5(x+y)=$通过类似的题目，我们可以巩固乘法分配律的知识，同时提高计算速度和准确度。

2. 图形的拓展和应用在初中数学中，图形的认识和分析是非常重要的一部分。

在课文中，我们可以学习到关于点、直线、角度、圆等方面的知识，通过不断地实践和应用，可以帮助我们更加深入地理解这些概念，进而掌握相关的技巧。

（1）如图，在正方形 $ABCD$ 中，$BF$ 平分 $\angle ABD$，证明 $BF=BD$。

通过对这些题目的分析和思考，我们不仅可以掌握正方形的性质，还可以拓展到其他多边形的性质，进一步提高自己的图形分析能力。

3. 立体图形及其应用在初中数学中，我们不仅需要掌握平面图形的知识，还需要了解立体图形，尤其是对于几何体的计算及其应用。

（1）已知正方体 $ABCDA_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $a$，求它的体积和表面积。

通过以上题目的练习，我们可以掌握立体图形的基本计算公式，同时培养立体图形的观察和分析能力。

总之，初中数学课文例题的变式拓展训练可以帮助我们更好地掌握数学知识和技巧，提高自己的思维和能力。

在实际的学习过程中，我们要注重思维的多元化，多角度地去分析问题，不断拓展自己的思考范围和解题技巧。

例谈课本例题的改编策略课本例题的改编策略，是指在教学过程中对课本例题进行重新设计，以适应学生的实际学习需求，提高教学效果。

改编课本例题是教师进行课堂教学的一项重要工作，它能够帮助学生更好地掌握知识，提高他们的学习兴趣和学习效果。

下面我们将从不同的角度来探讨关于改编课本例题的策略。

一、根据学生的实际情况和学习需求进行改编教师可以根据学生的实际情况和学习需求进行课本例题的改编。

学生的学习水平和学习兴趣不同，因此需要根据实际情况对课本例题进行适当的改编。

在数学课堂上，对于学习能力较弱的学生，可以适当简化题目，减少题目的难度，或者加入一些生活实际应用的情境，让学生更容易理解和接受。

对于学习能力较强的学生，可以增加题目的难度，拓展题目的范围，培养他们的解决问题的能力。

二、引入趣味元素，激发学生的学习兴趣教师可以通过引入一些趣味元素，激发学生的学习兴趣。

在改编课本例题的过程中，教师可以结合学生的兴趣爱好，设计一些有趣、生动的题目，让学生在解题的过程中不仅能够提高自己的能力，同时也能够感受到学习的乐趣。

在语文课堂上，可以将古诗词的背诵、默写改编成有趣的游戏形式，让学生在游戏中学习，既放松了心情，又提高了自己的记忆能力。

三、注重培养学生的创新思维和解决问题的能力改编课本例题还可以注重培养学生的创新思维和解决问题的能力。

在改编课本例题的过程中，教师可以设计一些开放性的问题，让学生进行思考、探索、发散性的思考，从而培养他们的创新能力。

教师还可以设计一些与生活实际情境相关的题目，让学生在解题的过程中能够培养自己的解决问题的能力。

在科学课堂上，可以设计一些和生活实际情境相关的实验题，让学生进行实验、观察、总结，从而提高他们的实际动手能力和创新能力。

四、结合课程的特点，合理改编例题改编课本例题需要结合不同课程的特点，合理地进行改编。

不同的学科有着不同的特点和内容，因此在改编课本例题的时候，教师需要根据不同课程的特点，灵活地进行改编。

挖掘本源 渗透方法-------对两道高中数学课本习题的拓展应用的案例剖析高中教材中的习题都是经过编者认真筛选而精心设计的，其中不少习题蕴含着丰富的数学思想方法，具有较大的反思、拓展和“再创造”的空间，也是高考命题和备考复习最直接的素材来源，教师必须要回归教材、重视教材通过对课本例题的挖掘、演变，做到以点带线、以线及面，从而达到巩固知识、培养能力的目的，发挥教材的引领作用。

下面是对教材习题挖掘的两个案例：一、对课本习题利用类比的方式进行变式拓展，并在拓展的过程中挖掘蕴含其中的丰富的思想方法。

1. 对课本习题进行类比、延申拓展案例一：课本习题 若点),(00y x M 在圆222r y x =+上，则过点M 的切线方程为200r y y x x =+。

课本中的这个习题很基础，学生也很容易理解，但如果我们只让学生做了这个题而没有做如何的反思、挖掘，那么课本对此题的设置的意义和引领作用就就会被极大的弱化。

此习题中有两个可变点可引发我们的进一步思考，一是点M 在圆“上”这个“上”字，由此条件不难设想点M 在圆“内”、点M 在圆“外”时，有类似的结论吗?另一可变点是点“圆”上这个圆字，点在圆上有这一结果，那么点在其他圆锥曲线上（椭圆、双曲线、抛物线）又会怎么样呢？变式1.若点),(00y x M 在圆外，过点 M 的圆的两条切线为MA 、MB ，切点为A 、B ，则切点弦AB 所在的直线方程为： 200r y y x x =+证明：由案例一易知切线MA 的方程为2A A r y y x x =+，切线MB 的方程为2B B r y y x x =+， 因为),(00y x M 在MA 、MB 上，所以20A 0A r y y x x =+且20B 0r y y x =+x B ，根据方程思想A 、B 两点都在直线200r y y x x =+上，所以切点弦AB 所在的直线方程为： 200r y y x x =+ 变式2.若点),(00y x M 在圆内，过点M 的任一直线交圆于A 、B ，过A 、B 分别作圆的两条切线，这两切线交点的轨迹方程为：200r y y x x =+证明：设两切线的交点为N （m 、n ），由变式一易得切点弦AB 所在的直线方程为：2r ny mx =+，又AB 过点),(00y x M ，所以有200r ny mx =+，所以所求轨迹方程为200r y y x x =+。

浅谈初中数学课文例题的变式拓展训练
初中数学作为学生学习的一门重要学科，其课文例题的变式拓展训练，是学生进行数学思维拓展和能力提升的重要方式之一。

通过对数学课文例题的变式拓展训练，可以帮助学生更深入地理解数学知识，锻炼数学思维，提高解题能力，同时也能够培养学生的数学兴趣和求知欲，下面就让我们一起来浅谈一下初中数学课文例题的变式拓展训练。

数学课文例题的变式拓展训练能够帮助学生更深入地理解数学知识。

在数学学习过程中，很多概念和知识点是相互联系和影响的，而通过对课本例题的变式拓展训练，可以帮助学生更全面地理解和掌握这些知识。

在初中数学中，一元一次方程是一个非常基础的知识点，在课本中会有一些基础的例题，而通过对这些例题的变式拓展训练，可以让学生更清楚地理解一元一次方程的解题方法和应用技巧，从而提高学生对该知识点的掌握程度。

数学课文例题的变式拓展训练可以锻炼学生的数学思维。

数学思维是指学生在解决数学问题时所运用的思维方式和方法，包括分析问题、归纳总结、推理演绎等。

通过对课本例题的变式拓展训练，可以帮助学生培养灵活的数学思维，例如在解决一元一次方程的题目中，可以通过变式拓展训练，锻炼学生对不同类型方程的解题思路和技巧，培养学生分析问题的能力，从而提高学生的数学思维水平。

数学课文例题的变式拓展训练还能够培养学生的数学兴趣和求知欲。

通过对课本例题的变式拓展训练，可以让学生在解题的过程中感受到数学的魅力，从而激发学生对数学的兴趣和热情。

通过不断地解决各种不同类型的数学问题，可以增加学生对数学知识的求知欲，激发学生对数学学习的主动性和积极性。

初中数学课本例题变式教学的实践与研究摘要：课本中的例题是经过反复琢磨、认真筛选后精心设置的，具有一定的探究性，不少中考题就是以课本例题为素材，通过适当的延伸与拓展而命制的，因此，在学习的过程中我们要立足课本，充分发挥课本例题的作用。

关键词：课本；例题变式中图分类号：G633.66 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-6715（2019）11-145-01变式教学是一种有效的教学策略。

在历年的中考数学试卷中，均有部分试题是由教材中的结论、例题、习题等的变式而成。

中考给我们带来的启示是：初中数学课堂应着眼于学生打好扎实的双基，培养灵活的思维，坚持自主探索、合作交流、动手实践的教学方式。

一、问题的提出实施新课改以来，尽管数学教师花了很多精力通过例题变式对学生进行基础训练和能力培养，但效果并不理想。

教师对课本例题的运用还存在以下问题：1.追求形式的例题变式，变式目的不明。

变式教学的目的是为了让学生通过例题抓住题目本质而举一反三，但现在有的教师在教学中片面追求例题的变式形式、数量，变式目的不明，对变式时机、过程无法有效掌控。

2.缺乏准备的例题变式，变式效果不明。

有的教师由于课前预设不到位，对课内出现的突发情况应变能力不足，于是就根据已有的教学经验和掌握的一些变式方法、原则，通过简单的类比变换例题的一些条件、结论，由于这样的变式具有很强的随意性，要想有明显的教学效果是不太可能的。

3.脱离实际的例题变式，变式需求不明。

变式的目的不仅仅是为了提高学生掌握知识的能力，同时也应满足课堂教学中各层次学生的心智需求。

一个有效的变式是离不开学生民主参与的。

在例题变式中，有的教师对问题的设计无法达成班级大部分学生民主参与的意向，变式问题对学生的后续学习起不到示范作用。

4.偏离本质的例题变式，变式规律不明。

由于对例题中“问题结构”认识不到位，使变式偏离了例题的本质属性，造成学生摸不清解题规律，甚至产生“负迁移”，既浪费了时间，又浪费了精力，达不到变式的目的。

例谈课本例题的改编策略课本例题的改编策略主要是为了提高学生对知识点的理解和掌握能力。

在改编例题的过程中，不仅需要考虑如何调整题目难度和题目类型，还需要关注教学目标和学生的实际情况。

首先，课本例题的改编需要考虑到学生的知识水平。

例如，在初一数学教材中，有一道求答案并判断题目：如果一个数能被4和5 整除，则它一定能被20整除。

这个题目对于许多学生来说，难度较大，需要先掌握“最小公倍数”的概念和相关知识才能解答。

因此，一种改编策略是将题目难度降低，改编成多选题或填空题等形式，以适应学生的知识水平。

其次，改编策略还需要考虑到学生的学习兴趣。

例如，在物理教材中，有一个与实际生活相关的例题：小明用一台发电机产生10伏电压，通过电线将电压传输到一个电灯泡上，电线的电阻为1欧，电灯泡的电阻为9欧，问电灯泡的亮度如何？通过改编题目，可以将电灯泡改成电脑，增加学生的兴趣和参与度，提高教学效果。

此外，改编策略还需要关注教学目标。

例如，在语文课本中，有一道题目：下面加粗部分的句子中，区别这两个词的出现方式。

在改编时，需要把题目中的“区别这两个词的出现方式”改为“分析这两个词的语境使用”，使学生更好地理解两个词的区别，并顺利掌握语言线索的运用方法。

最后，改编策略还需要考虑到学生的实际情况，针对不同学生群体采用不同的例题改编方式。

例如，在英语教材中，有一个阅读理解题：请根据下面的文章内容回答问题。

这个题目适合阅读能力较强的学生。

针对阅读能力较弱的学生，在改编时可以将题目改成填词/填空/连词成句等形式，并注重语法和词汇的进一步学习。

总之，改编课本例题需要全面考虑，根据学生的知识水平、学习兴趣、教学目标和实际情况等因素，采用不同的策略进行适当的调整。

这样可以提高学生自主学习的兴趣和积极性，并更好地促进知识点的学习和掌握。

初中数学教材中“例习题的推广与变式”教学研究教材中例题是数学问题的精华，而对这些题目的推广与变式对培养学生的创造性思维，创新能力都将起到积极的作用，因此教师在教学中要善于“借题发挥”，进行一题多解，一题多变，引导学生去探索数学问题的规律性和方法，以达到“做一题，通一类，会一片”的教学效果，让学生走出题海战术，真正做到轻负高质。

例题的推广与变式教学是指相对于某种范式（即数学教材中具体的数学思维成果，含基础知识、知识结构、典型问题、思维模式等）的变式形式，就是不断变更问题的情境或改变思维的角度，在保持事物的本质特征不变的情况下，使事物的非本质属性不断迁移的变化方式。

变式有多种形式，如“形式变式”、“内容变式”、“方法变式”等。

变式是模仿与创新的中介，是创新的重要途径。

变式既是一种重要的思想方法，又是一种重要的教学途径。

通过变式方式进行技能与思维的训练叫做变式训练；采用变式方式进行教学叫做变式教学。

变式教学要求在课堂上通过变式展示知识的发生、发展、形成的过程，因此，变式教学有利于培养学生探究问题的能力，是“三”基教学、思维训练和创新能力培养的重要途径。

一．例习题的推广与变式的几种形式：1.一题多变，适当变式，培养学生思维的探索性和深刻性。

通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，遏制“题海战术”，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多”。

案例：一道中考试题引发的思考：2012年连云港市中考试题第8题：小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【 】 A ．3＋1 B ．2＋1 C ．2.5 D ． 5本题以轴对称的性质为切入点，以矩形翻折问题为背景，以对学生以“动中取静”抓住作者承诺：本文系本人所作，如有抄袭等违法违规行为，文责自负。

浅谈初中数学课文例题的变式拓展训练初中数学课本中的例题作为学习数学的基础，旨在帮助学生逐步建立起数学知识体系和解题思维能力。

对于一些有一定数学基础的学生来说，仅仅局限于课本中的例题练习可能不能满足他们的需要。

拓展训练对于这些学生来说就显得尤为重要。

我们可以通过对例题的变式进行拓展训练。

课本中的例题通常是比较简单且基础的问题，旨在帮助学生掌握基本的数学概念和解题方法。

而通过对这些例题进行变式拓展，可以使学生更加深入地理解数学知识，并且提高解决问题的能力。

变式拓展训练可以从以下几个方面展开：1. 难度增加：可以通过增加问题的难度，让学生思考更深层次的问题。

在课本中，一个例题可能要求计算两个数的和，而变式拓展训练中可以增加求三个数的和或更多数的和。

这样可以引导学生学会灵活运用解题方法，并且深入理解数学的本质。

2. 应用拓展：数学是应用广泛的学科，可以通过将例题中的数学知识应用到实际生活中的问题来进行拓展训练。

在课本中，一个例题可能是关于一个矩形的面积和周长的计算，而变式拓展训练中可以将这个问题拓展到计算一块土地的面积和周长等实际问题中。

这样可以增加学生对数学知识的兴趣，并且提高问题解决的能力。

3. 探究思考：数学是一个探究性的学科，通过对例题的变式拓展，可以培养学生的探究思维能力。

在课本中，一个例题可能是关于一个正方形的面积计算，而变式拓展训练中可以让学生通过探究思考，发现正方形面积的公式，并且理解其成立的原因。

这样可以激发学生的求知欲和想象力，并且培养他们的逻辑思维能力。

通过对初中数学课本中例题的变式拓展训练，可以提高学生的数学素养和解题能力。

拓展训练不仅可以加深学生对数学知识的理解，还可以培养他们的应用能力、探究能力和思维能力。

在教学中，我们应该注重对例题的变式拓展训练，帮助学生更好地掌握数学知识，并且培养他们的解题思维能力。

例谈课本例题的改编策略随着教育改革的深入推进，课本中的例题也需要不断进行改编，以适应教学的需要和学生的学习特点。

对于例题的改编策略，需要综合考虑教学目标、学生实际情况、教材内容等因素，通过科学合理的方法，为学生提供更加有针对性和有效性的学习资源。

本文将从课本例题改编的必要性、方法和技巧等方面进行探讨，以期对教学实践提供一些参考和借鉴。

一、改编课本例题的必要性随着教学目标和教学内容的不断更新，课本中的例题也需要不断进行改编，以适应新的教学要求。

学生的学习特点也在不断变化，需要针对性地设计例题，以更好地激发学生的学习兴趣和提高他们的学习效果。

改编课本例题具有以下几个必要性：1. 适应教学需求。

随着教材内容的更新和教学目标的调整，原有的例题可能无法完全满足新的教学要求。

需要对原有例题进行改编，以更好地贴近教学实际，引导学生更好地掌握知识。

2. 提高教学效果。

通过改编课本例题，可以使例题更具针对性和实用性，能够更好地引导学生发挥主动性和创造性，从而提高教学的实效性和学生的学习效果。

3. 激发学生学习兴趣。

改编课本例题可以让学生在解题过程中更容易产生共鸣和兴趣，提高他们对知识的积极性和主动性，从而更有利于学生的学习动力。

在改编课本例题时，需要遵循一定的方法和技巧，既要考虑学生的学习特点，又要紧密结合教学实际和教学目标。

下面介绍一些改编课本例题的方法：1. 调整题型。

根据学生的实际水平和教学目标的要求，可以对课本中的例题进行题型调整。

比如将选择题改编成填空题、解答题等，更加符合学生的实际学习需求。

2. 提高难度。

对于一些过于简单的例题，可以适当提高难度，增加一些思考深度，激发学生的思维，培养他们解决问题的能力。

3. 增加变式。

对于一些过于单一的例题，可以增加一些变式，让学生在解题过程中能够更多地运用所学知识，提高解题的灵活性和针对性。

4. 融入实际。

将一些例题融入到实际生活中，让学生在解题过程中更贴近生活，更深刻地理解知识的实际应用价值，从而更激发学生的学习兴趣。