证明题之圆的切线证明题
学生版
Final revision on November 26, 2020
中考题型训练之圆的切线证明题（有切点，连半径，正垂直；无切点，做
垂直，证半径）
1.如图，△ABC内接于半圆，AB 是直径，过A作直线MN，若
∠MAC=∠ABC ．
（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）设D 是弧AC的中点，连结BD交AC 于G ，过D作DE⊥AB于E，交AC
于F．
求证：FD＝FG．
（3）若△DFG的面积为，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．
2.如图所示，AB是O
⊙直径，OD⊥弦BC于点F，且交O
⊙于点E，若AEC ODB
∠=∠．（1）判断直线BD和O
⊙的位置关系，并给出证明；
（2）当108
AB BC
==
，时，求BD的长．
3.如图，已知AB是O
⊙的直径，点C在O
⊙上，过点C的直线与AB的延长
线交于点P ，AC PC
=，2
COB PCB
∠=∠．
（1）求证：PC是O
⊙的切线；（2）求证：
1
2
BC AB
=；
（3）点M是AB的中点，CM交AB于点N，若4
AB=，求MN MC的值．
4.如图， AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线
交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E．
（1）证明CF是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长．
5. 如图，已知的直径垂直于弦于点，过点作交的延长线于点，连接
并延长交于点，且．
（1）试问：是的切线吗说明理由；
（2）请证明：是的中点；
（3）若，求的长．
6、如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.
（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式.
7、已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，，∠CAD=30°.
(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若OD⊥AB，BC=5，求AD的长.
8、.已知：如图，A 是O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于B
点，OC BC =，1
2AC OB =．
（1）求证：AB 是O 的切线；
（2）若45ACD ∠=°，2OC =，求弦CD 的长．
9、已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．
（1）判断直线BD 与O 的位置关系，并证明你的结论；
（2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长． 解：（1）
（2） 10、已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点
M,经过B,M 两点的⊙O 交BC 于点G,交AB 于点F,FB 恰为⊙O 的直径. （1）求证：AE 与⊙O 相切；
（2）当BC=4,cosC=1
3
时，求⊙O 的半径.
11、 已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，圆O 过D 、B 、C 三点，
DOC =2ACD =90。
(1) 求证：直线AC 是圆O 的切线；
(2) 如果ACB =75，圆O 的半径为2，求BD 的长。
12.如图，⊙O 的半径为1，正方形ABCD 顶点B 坐标为)0,5(，顶点D 在⊙O 上运动．
(1)当点D 运动到与点A 、O 在同一条直线上时,试证明直线CD 与⊙O 相切；
(2)当直线CD 与⊙O 相切时，求CD 所在直线对应的函数关系式； (3)设点D 的横坐标为x ，正方形ABCD 的面积为S ，求S 与x 之间的
函数
关系式，并求出S 的最大值与最小值． 矩形、菱形、正方形
1、如图，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF ∥AB ，且EF=2
1AB ；②∠BAF=∠CAF ；③DE AF 2
1S ADFE •=四边形；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC ，正确的个数是__________
2、在矩形ABCD 中，1=AB ，3=AD ，AF 平分DAB ∠，过C 点作BD CE ⊥于E ，延长AF 、EC 交
于点H ，下列结论中：①FH AF =；②BF BO =；③CH CA =；④
ED BE 3=，正确的__________
3、如图，在菱形ABCD 中，∠B=60°，点E ，F 分别从点B ，D 出发以同样的
速度沿边BC ，DC 向点C 运动．给出以下四个结论：①AE=AF ；②∠CEF=∠CFE ；③当点E ，F 分别为边BC ，DC 的中点时，EF=3BE ；④当点E ，F 分别
5
1
D
C
B A
O
x
y
第14题
D
C
O A
B
E
O
H
E
F D
C
A B
