高三总复习曲线运动、万有引力之重点难点分析
- 格式：doc
- 大小：504.00 KB
- 文档页数：7
曲线运动、万有引力重难点分析一、研究平抛运动的思想和方法平抛运动的思想是运动的独立性，即运动物体的某一个分运动都是独立的，不因为另一个分运动的情况而受到影响。
平抛运动的研究方法是应用运动的合成与分解，即将平抛运动分解在水平方向与竖直方向上，它们的合位移是水平分位移与竖直分位移的矢量和，它们的合速度是水平分速度与竖直分速度的矢量和。
它们的分位移、分速度都是时间的函数，因此合位移与合速度（包括大小和方向）也是时间的函数，所以时间t 是平抛运动中各个量的中心。
示例1 以9.8米／秒的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，如图2.4-4所示。
可知物体完成这段飞行的时间是（A ）33秒； （B ）233秒； （C ）3；（D ）2秒。
分析指导 本题为平抛物体的运动学问题。
平抛运动的合速度是水平速度v 0、竖直速度v y 的矢量和。
本题又叙述了物体垂直地撞在倾角为30°斜面上，说的是平抛运动的瞬时速度，也就是合速度与斜面垂直，这里又给出了一个几何关系，即平抛运动的合速度与竖直方向之间的夹角也是30°。
找到这两个因素，本题就能得解。
平抛是一种平面运动，研究方法是将其分解在水平与竖直方向上。
水平位移与竖直位移、水平速度与竖直速度都通过时间联系在一起。
找到它们的关系建立运动学方程。
在题目中，又常常给出辅助关系，一般是辅助以几何关系，因此要学会寻找辅助关系，这一点经常是解题的关键。
解 平抛物体撞在斜面上的瞬时速度如图2.4-5所示，瞬时速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角，运用速度的分解，可知其水平分量v x = v 0，竖直分量v y = gt 。
由几何关系可知 330tan c 0=︒==v v x y由此解出 )s (38.98.9330=⨯==g v t 答案：选择C 。
二、圆周运动的运动学问题圆周运动的运动学量有线速度、角速度、向心加速度，它们之间的关系是用半径r 联系在一起的。
v = ωr ， r v r a 22==ω。
在同一轮上的各点角速度相等，通过皮带传动或是齿轮传动时，皮带上或是齿轮上各点的线速度相等。
抓住以上的特点，就能找到这些运动学量的之间关系。
示例2 图2.4-8所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，A 是它边缘上的一点。
左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r 。
B 点在小轮上，到小轮中心的距离为r 。
C 点和D 点分别位于小轮和大轮的边缘上。
若在传动过程中，皮带不打滑。
则（A ）A 点与B 点的线速度大小相等；（B ）A 点与B 点的角速度大小相等；（C ）A 点与C 点的线速度大小相等；（D ）A 点与D 点的向心加速度大小相等。
分析指导 本题为匀速圆周运动运动学问题。
解匀速圆周运动的运动学问题主要是找以r 为中心的各个物理量的关系。
在皮带传动或齿轮传动等过程中，由于传动过程中不能打滑，因此各个接触点的线速度相等，在同一轮上的各点角速度相等。
这是两个传动过程中重要的关系，以此为中心再找到各个量与半径r 的关系，即可求解。
匀速圆周运动是一种周期性运动，描写其运动状态的物理量除去位移、速度、加速度以外，还需用特征物理量周期、频率、角速度。
解这几个物理量之间的关系时，要抓住相同的量，比较出不同的量。
即同轴轮上各点角速度相等，同皮带上的各点线速度相等。
解：皮带传动，皮带上的各点线速度相等，角速度与半径成反比，则 v A = v C12A C B A ==r r ωω 同轮各点角速度相等 ωB = ωC = ωD1D A =ω 向心加速度 r v r a 22==ω 142D 2A D A ==rr a a ωω 答案：选择C 、D 。
三、圆周运动的动力学问题解圆周运动动力学问题步骤与解动力学问题的步骤一样，第一是确定研究对象；第二是对研究对象做受力分析；第三是在加速度的方向上建立一个坐标轴，对于圆周运动，在找加速度的方向时，先要找到圆周运动的圆平面，再找圆心，这样就可以找到向心加速度，还可以找到半径，在指向圆心的方向建立坐标轴，在垂直方向上建立另一个坐标轴；第四是列出动力学方程。
最重要的是找圆平面和圆心，只有找到圆心才能建立坐标轴，只有建立正确的坐标轴才能保证方程的正确。
示例3 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R （比细管的半径大得多）。
在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。
A 球的质量为m 1，B 球的质量为m 2。
它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v 0。
设A 球运动到最低点时，B 球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m 1，m 2，R 与v 0应满足的关系式是__________。
（此题为1997年高考题，填空，第21题）分析指导 圆周运动动力学问题。
解 本题所述的装置见图2.4-11，当B 球在最高点，A 球在最低点时，小球B 、A 受力情况见图2.4-12，与图2.4-13.图2.4-11 图2.4-12 图2.4-13以B 球为研究对象，B 球受力情况是受重力m 2g ，圆管对B 球向下的力N 2，设B球在最高点的速度为v ，B 球的动力学方程是 Rv m g m N 2222=+ （1） 以A 球为研究对象，A 球受力情况是受重力m 1g ，圆管对A 球向上的力N 1，A 球在最低点的速度为v 0，A 球的动力学方程是 Rv m g m N 20111=- （2） 由于B 球在圆管内运动时只受重力和光滑圆管给的支持力，支持力不作功，只有重力作功，B 球机械能守恒，守恒方程是 R g m v m v m 22121222202=- （3） 由（1）（2）（3）式解出 Rv m g m N 20111+= g m Rv m N 220225-= 可知，B 球给圆管一个向上的弹力N 2′,N 2′= N 2A 球给圆管一个向下的弹力N 1′若要此时两球作用于圆管的合力为零，则应该使N 1′= N 2′。
即N A = N B ，则有 g m Rv m R v m g m 220220115-=+ 即 05212021=++-g m m Rv m m ）（）（四、万有引力定律的应用星体对星体（或对物体）的万有引力会使受力的星体（或物体）产生加速度，而做匀速圆周运动。
利用做匀速圆周运动星体的周期（或角速度）和半径可以计算施力的星体的质量。
利用万有引力定律计算万有引力和计算加速度时，要注意有一个中心量，就是半径。
也就是这些量都与半径有关，找到各个量与半径的关系，才是抓住了根本。
示例4 假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则（A ）根据公式v = ωr ，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍；（B ）根据公式r mv F 2=，可知卫星所需的向心力将减小到原来的21； （C ）根据公式2rGMm F =，可知地球提供的向心力将减小到原来的41； （D ）根据上述B 和C 项中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的22。
分析指导 人造卫星的角速度、线速度、向心加速度、向心力都是随半径的变化而变化。
只有找到这些量与半径的直接关系才能确定它们的变化情况，即在这个量的表达式中，不能含有其它随半径变化的量。
项A 、B 中，等式右边含有随半径变化的角速度、线速度，因此不能确定左边的量； 选项C 等式右边的GMm 都不随半径变化，就可以得出 21rF ∞； 选项D 中，由B 、C 选项所导出的线速度 r GM v =，rv 1∞。
答案，选择C ，D 。
五、星体的运动星体的运动是指由于受到中心天体的万有引力的作用，绕中心天体所做的匀速圆周运动，可以是行星绕太阳的运动，可以是月球绕地球的运动，也可以是各个天体周围的卫星的运动。
它们的最大特点都是万有引力作为向心力。
对于同一个中心天体周围的卫星，它们的周期与轨道半径服从一定的关系23Tr =常量 应用万有引力定律计算做匀速圆周运动的星体的速度、周期时，可以看到速度、周期都与轨道半径有关。
在解决这类题目时，仍要抓住半径r 这个主要的量值，才是抓住了根本。
示例5 用m 表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h 表示它离地面的高度，R 0表示地球的半径，g 0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小（A ）等于零； （B ）等于20020)(h R g mR +；（C ）340020ωg R m ； （D ）以上结果都不对。
分析指导 万有引力定律。
万有引力定律的应用主要是熟悉和灵活运用公式问题。
万有引力定律虽然公式很多但是有一个共同的特点，它们都与半径r 有关系。
也就是说，都是半径的函数。
因此，不论已知什么，先找到它与半径的关系，再通过半径找未知量。
解：选择B ，C 。
由万有引力定律公式 mg rGMm F ==2 （1） 20200)(h R R g g += （2） 由（1）（2）得 20020)(h R g mR mg F +== （3）由 )()(02020h R m h R GMm F +=+=ω得 230)(ωGM h R =+ （4） 020g R GM = （5）由（3）（4）（5）得 340020ωg R m F =六、运动状态突变的原因与表现物体的运动状态，常用速度和加速度描述，根据牛顿第二定律，力是物体产生加速度的原因。
物体受到了力的作用，物体就产生了加速度，物体没有受到力的作用，物体就没有加速度。
当物体所受到的力发生了突变，由牛顿第二定律，其结果加速度一定会跟着发生一个相应的突变。
而物体的速度是否也跟着发生突变呢？不是。
为什么呢？根据速度变化的计 算公式△v = a ，△t ，由公式可以看出。
发生速度的变化，除需要有加速度a 以外，还需要有时间。
所谓突变，即是指发生在一瞬间的一个物理过程，时间极短，可以认为时间等于零，速度变化当然也等于零。
因此物体的速度不会发生变化。
我们经常遇到这样一类问题，作圆周运动的物体，半径突然发生了变化，在这一瞬间，物体的速度、加速度、所受的向心力变化的情况怎么样？首先，时间极短，速度不会变化；半径变化，物体的加速度一定会变化。
但是根据牛顿第二定律，加速度是力的作用结果，我们可以根据加速度变化的这个结果，判断出物体所受的向心力一定发生了变化，并且，我们可以由牛顿第二定律，将向心力或是物体所受的一个分力计算出来。
示例6 一小球质量为m ，用长为L 的悬线固定于一点O ，在O 点的正下方2L 处有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速度地释放，当悬线碰到钉子的瞬间（A ）小球的速度突然增大；（B ）小球的向心加速度突然增大；（C ）小球的角速度突然增大；（D ）悬线的弹力突然增大。
