基于Radon变换的医学图像增强方法

微电子学与计算机２００３年第２３卷第５期１引言医学图像在现代疾病诊断中占有非常重要的地位，在分析和阅读灰阶医学图像时，图像的对比度、边缘特征和信噪比等对诊断的正确性非常重要。

原始灰阶医学图像的边缘和噪声在空域上均表现为有较大的灰阶差，因此为了显示图像中较模糊、对比度差的细节，必须提高图像的对比灵敏度即进行增强处理。

同时，医学图像在获取过程中可能伴有斑点、细粒、网纹和雪花状等噪声，这对图像的分析、分类和识别影响很大，甚至使医务工作者无法作出正确的诊断。

因此在进行提高对比灵敏度的同时还需去除图像中可能存在的噪声。

Ｒａｄｏｎ变换由于具有较强的抗噪声和直线检测特性，在图像的特征提取和模式识别中得到了较广泛的应用，如ＳＡＲ图像的目标特征提取，图像识别［１］等。

目前，国内外很少有将Ｒａｄｏｎ变换理论运用到医学图像增强处理的报道，本文尝试着利用Ｒａｄｏｎ变换对ＭＲ图像进行了增强处理，并将处理后的图像与传统的直方图均衡、高通滤波等图像增强方法进行了比较。

２Ｒａｄｏｎ变换２．１定义及性质一个Ｎ维函数ｆ（ｘ１，ｘ２，．．．，ｘＮ）在维空间上的映射称为函数ｆ在Ｎ－１维空间上的投影。

以下给出二维函数ｆ（ｘ，ｙ）的Ｒａｄｏｎ定义式［２］：Ｒ（θ，ρ）＝∞－∞!ｆ（ρｃｏｓθ－ｓｓｉｎθ，ρｓｉｎθ＋ｓｃｏｓθ）ｄｓ（１）式（１）描述了积分沿着穿过图像的直线ｓ的积分（其中ρ表示坐标原点到直线的距离，θ表示ρ与水平线的夹角），如图１所示。

以上又可用如下形式表示［３］：基于Ｒａｄｏｎ变换的医学图像增强方法田沄１徐亮２张琦１薛耿剑１郝重阳１（１西北工业大学电子与信息工程研究所，陕西西安７１００７２）（２黄淮学院计算机科学系，河南驻马店４６３０００）摘要：提出了一种基于Ｒａｄｏｎ变换的医学图像增强方法，该方法不仅实现简单，而且能够有效地增强医学图像对比度。

通过与常规方法相比较，该方法处理图像更加清晰并且具有较强的鲁棒性。

关键词：医学图像增强，Ｒａｄｏｎ变换，增强算子中图法分类号：ＴＰ３１７．４文献标识码：Ａ文章编号：１０００－７１８０（２００６）０５－００３ＭｅｄｉｃａｌＩｍａｇｅＥｎｈａｎｃｅｍｅｎｔＭｅｔｈｏｄＢａｓｅｄｏｎｔｈｅＲａｄｏｎＴｒａｎｓｆｏｒｍＴＩＡＮＹｕｎ１，ＸＵＬｉａｎｇ２，ＺＨＡＮＧＱｉ１，ＸＵＥＧｅｎｇ－ｊｉａｎ１，ＨＡＯＣｈｏｎｇ－ｙａｎｇ１（１ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎｐｌｏｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ*ａｎ７１００７２Ｃｈｉｎａ）（２ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ，ＨｕａｎｇＨｕａｉＣｏｌｌｅｇｅ，Ｚｈｕｍａｄｉａｎ４６３０００Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｏｖｅｒｃｏｍｅｔｈｅｄｅｆｅｃｔｏｆｓｅｎｓｉｎｇｔｏｎｏｉｓｅｉｎｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄ，ａｓｉｍｐｌｅｍｅｄｉｃａｌｉｍａｇｅｅｎｈａｎｃｉｎｇａｐｐｒｏａｃｈｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＲａｄｏｎｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ｗｈｉｃｈｄｏｅｎｈａｎｃｅｔｈｅｃｏｎｔｒａｓｔｏｆｍｅｄｉｃａｌｉｍａｇｅｓｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙ．Ｅｘｐｅｒ－ｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｓｃｈｅｍｅｃａｎｐｒｏｃｅｓｓｔｈｅｍｅｄｉｃａｌｉｍａｇｅｍｏｒｅｃｌｅａｒｌｙａｎｄｉｓｍｏｒｅｒｏｂｕｓｔｔｏｎｏｉｓｅｔｈａｎｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｅｎｈａｎｃｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｍｅｄｉｃａｌｉｍａｇｅｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ，Ｒａｄｏｎｔｒａｎｓｆｏｒｍ，Ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔｏｐｅｒａｔｏｒ收稿日期：２００５－０６－２８基金项目：高等学校博士点基金（２００４０６９９０２）１２２００６年第２３卷第５期微电子学与计算机Ｒｆｘ，!"ｙ#$＝Ｄ%ｆ（ｘ，ｙ）δ（ρ－ｘｃｏｓθ－ｙｓｉｎθ）ｄｘｄｙ＝Ｒ（θ，ρ）（２）其中Ｄ为图像ｆ（ｘ，ｙ）的定义域；ρ代表沿着直线上的距离，表示为ρ＝ｘｃｏｓθ＋ｙｓｉｎθ，沿着一系列平行线（投影线）的积分就组成了投影Ｒ（θ，ρ），所有的有投影组成的集合｛Ｒ（θ，ρ），θ∈［０，π］｝就是Ｒａｄｏｎ变换或者成为Ｘ射线断层投影，如图２所示。

依据Ｒａｄｏｎ变换原理不假证明的给出Ｒａｄｏｎ变换的以下性质：⑴空间域平面上的点（ｘ，ｙ）对应变换域上的直线ρ＝ｘｃｏｓθ＋ｙｓｉｎθ；⑵变换域上的点（ρ０，θ０）对应空间域平面上的直线ρ＝ｘｃｏｓθ０＋ｙｓｉｎθ０；⑶空间域平面上以（ρ０，θ０）为参数的直线上的点，对应变换域上一簇正弦曲线的交点（ρ０，θ０）；⑷变换域平面上直线ρ＝ｘ０ｃｏｓθ＋ｙ０ｓｉｎθ的点，对应空间域平面上的直线交点（ｘ０，ｙ０）。

⑸设两个有微小差别的图像ｆ１（ｘ，ｙ和ｆ２（ｘ，ｙ），它们相应的Ｒａｄｏｎ变换为Ｒ１（θ，ρ）和Ｒ２（θ，ρ），则：Ｒ１（θ，ρ）－Ｒ２（θ，ρ）≤Ｄ%ｆ１（ｘ，ｙ）－ｆ２（ｘ，ｙ）・δρ－ｘｃｏｓθ＋ｙｓｉｎ!"θ()ｄｘｄｙ（３）式（３）表明Ｒａｄｏｎ变换噪声特征。

２．２离散化的Ｒａｄｏｎ变换及反变换为了减少采样插值所带来的误差，通常将Ｒａｄｏｎ变换分两个区域进行，一个区域在水平线附近区域，本文定义为θ≤４５°和１３５°≤θ≤１８０°，另一个区域定义为４５°＜θ＜１３５°，这里θ定义为［０°，１８０°］。

两个不同的区域分别采用如下的最近邻插值算法：Ｒ（θ，ρ）＝Δｘｓｉｎθｍ*ｆ（ｍ，［ａｍ＋ｂ］）｜ｓｉｎθ｜＞２+２Δｙｃｏｓθｎ*ｆ（ａ′ｎ＋ｂ′］，ｎ）｜ｓｉｎθ｜≤２+２,......-....../（４）其中ａ＝ΔｘｃｏｓθΔｙｓｉｎθｂ＝ρ－ｘｍｉｎｃｏｓθ－ｙｍｉｎｓｉｎθΔｙｓｉｎθ（５）ａ＝１ａｂ′＝ρ－ｘｍｉｎｃｏｓθ－ｙｍｉｎｓｉｎθΔｙｓｉｎθ（６）式（２）的反投影变换为：ｆ′（ｍ，ｎ）＝Δθｔ*Ｒ（θｔ，［ρ］）（７）其中：ρ＝｛（ｍΔｘ＋ｘｍｉｎ）ｃｏｓθｔ＋（ｎΔｙ＋ｙｍｉｎ）ｃｏｓθｔ－ρｍｉｎ｝Δρ－１（８）２．３Ｒａｄｏｎ变换图像增强原理及步骤Ｒａｄｏｎ变换通常被用来图像的特征检测，这是因为Ｒａｄｏｎ变换可以看作是图像ｆ（ｘ，ｙ）在ρθ空间的投影，是图像像素点在每一条直线上的积分；图像空间的高灰度的直线在ρθ空间上形成亮点，而低灰度值的直线在ρθ空间上形成暗点，基于这样的对应关系，Ｒａｄｏｎ变换常用来进行图像中直线的检测和识别［４］，后来ＰｅｔｅｒＡＴｏｆｔ运用该理论进行噪声图像的曲线特征检测［５］。

由于图像空间域的直线特征在Ｒａｄｏｎ变换域中表现为一个点，空间域中的一个点对应Ｒａｄｏｎ域中的一条正弦曲线，原始图像的细节特征和几何特征在Ｒａｄｏｎ域中形成一波峰或一系列点的集合，运用增强算子能够容易地对这些特征进行增强，图３是本文增强算子的构造过程。

图３（ａ）是脑部ＭＲ图像的边缘提取结果，图３（ｂ）是其对应的Ｒａｄｏｎ变换，图３（ｃ）是将图３（ｂ）缩放结果，图３（ｄ）是图３（ｃ）反变换后的结果。

不同的阈值Ｔ对应不同的图３（ｃ），因此针对人体不同部位的图像可以采用不同的Ｔ（本文的Ｔ定义为图像的均值），以构造合适的增强算子用来对图像的这些细节特征或几何特征进行增强。

同时，由图３可以看出，图３（ｄ）具有很好的平滑性，这是因为Ｒａｄｏｎ变换的积分运算环节抵消了噪声所引起的亮度起伏；因此，该方法对噪声具有较强的鲁棒性。

针对以上原理，本文图像增强方法具体步骤：步骤１：运用微分算子对图像进行边缘提取；步骤２：将边缘信息运用式⑷、式⑸、式⑹变换１３微电子学与计算机２００３年第２３卷第５期到Ｒａｄｏｎ域；步骤３：将步骤２的结果进行缩放变换；步骤４：将步骤３的结果运用式⑺、式⑻反变换到空间域；步骤５：将步骤４的结果作为增强算子对原图像进行运算，即可得到增强后的图像。

３实验结果及分析本文对４０幅ＭＲ图像（５１２×５１２矩阵的头颅图像）进行了增强实验，图４给出了其中一幅图像的处理结果（按比例对原图进行了缩小）。

图４（ａ）是头颅原始图像，图４（ｂ）是本文方法的增强结果，图４（ｃ）、图４（ｄ）分别是传统空间域和频率域的直方图均衡法和高通滤波的结果。

通过比较可以看出：图４（ｂ）比图４（ｃ）、图４（ｄ）具有较高的对比度，更加突出了图像的细节特征；同时，由经验丰富的放射医师采用双盲法进行评价：该方法的增强效果明显优于传统方法。

４结束语本文提出了一种基于Ｒａｄｏｎ变换的医学图像增强方法，采用了在Ｒａｄｏｎ域构造增强算子对图像进行增强处理。

该方法实现简单、抗噪能力强，而且能有效地增强医学图像的对比度。

但在Ｒａｄｏｎ的变换过程中可能会导致部分信息丢失，如何减少图像信息丢失将是下一步研究的重点。

参考文献［１］高贵，计科峰等．基于Ｒａｄｏｎ变换的ＳＡＲ图像目标统计的不变特征提取研究［Ｊ］．遥感技术与应用，２００４，３（１９）：１８７～１９３［２］王耀明，张刚．基于Ｒａｄｏｎ变换的二维图像零交叉线―二元树识别算法［Ｊ］．电子学报，２００１，１０（２９）：１４２１～１４２４［３］ＪｕｎｈｏｎｇＬ，ＱｕａｎＰ，ｅｔａｌ．ＩｍａｇｅＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎＵｓｉｎｇＲａｄｏｎＴｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥ，ＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍｓ，２００３，１：７４１～７４４［４］ＨａｌｌＧ，ＴｅｒｒｅｌｌＴＪ，ｅｔａｌ．ＴｒａｎｓｐｕｔｅｒＩｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＲａｄｏｎＴｒａｎｓｆｏｒｍｆｏｒＩｍａｇｅＥｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ［Ｊ］．ＩＥＥＥＩＣＡＳ－ＳＰ－８９，１９８９，３：１５４８～１５５１［５］ＰｅｔｅｒＡＴｏｆｔ．ＵｓｉｎｇｔｈｅＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＲａｄｏｎＴｒａｎｓｆｏｒｍｆｏｒＤｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆＣｕｒｖｅｓｉｎＮｏｉｓｙＩｍａｇｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＩＣＡＳＳＰ－９６，１９９６，４：２２１９～２２２２［６］ＬｅｖｉＬ．ＵｎｓｈａｒｐＭａｓｋｉｎｇａｎｄＲｅｌａｔｅｄＩｍａｇｅＥｎｈａｎｃｅｍｅｎｔＴｅｃｈｎｉｑｕｅｓ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔｅｒＧｒａｐｈｉｃｓａｎｄＩｍａｇｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９７４，３（２）：１６３～１７７田沄男，（１９８０－），博士研究生。

研究方向为信号处理与可视化技术。

徐亮男，（１９７８－），助教。

研究方向为图像处理与数据挖掘。

张琦男，（１９７６－），硕士研究生。

研究方向为目标识别与信号处理。

薛耿剑男，（１９８１－），硕士研究生。

研究方向为图像处理和模式识别。