带不可忽略缺失数据的再生散度随机效应模型的Bayes估计
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Ｓｅ ．２Ｏ ｐ １１
文 章 编 号 ： ２ ３ ２ ２ （ ０ １ ０ — １ ３０ ０ ５ — ３ ８ ２ １ ） ３０ ９ — ５
Ｄ ： Ｎ ：４ １ ０ ／ ２ １ ０ １ ． ６ ５ ０ ３ ＯＩ Ｃ ＫＩ ６ — ０ ６ Ｎ． ０ １ ７ ５ １ ４ ． ０
带 不 可 忽 略 缺 失 数据 的 再 生散 度 随 机效 应模 型 的 Ｂ ｙｓ 计 ａｅ 估
Ｉ Ｕ Ｊ
—
数 据缺 失 的问题 ， 即存 在 不完 全观 测数 据． 目前对 不 完 全数 据 的 处 理 大 都 假 设 缺 失 数 据 机 制 为 可 忽 略 的 ， 常将带 缺 失数据 的个 体 删除 ， 常 只保 留带 完整 数 据 的个 体组 成 的数 据组 进 行 统 计 分 析 ． 而 数 据 的 然 缺失 常常 与该变 量 有关 系 ， 略 缺失 数 据 将 导 致 分 忽
记 Ｙ 一 （ １ … ， ） 一 （ ｌ … ， ） ｂ： （ ｌ ， ， ， ， ６，析重 复 测 量数 据 ． 献 ［ — ２ 文 １ ］ 分 别研 究 了带 随机效 应 的广 义线性 模 型及 带 随机效 应 的指数 族非 线性 模 型 的 参数 估 计 问题 ． 文献 ［ — ３
析结 果 带有很 大的偏 差 ， 至会 得 出错误 的结论 ． 甚 因
ｆ ｘｊ』 ＋ ２ ６ ， （ｉ９ ，）
（） ２
式 中： ， 为位置参数 ， 为散度参数 ；（ ； ）≥ ０为 ｎ・・ 已知 函数 ； ・ ・ 为定义在 Ｅ×Ｄ（ Ｅ Ｒ 上 的 （ ； ） Ｄ ）
要 ： 响应 变 量 带 有 不 可 忽 略 缺 失 数 据 的 前 提 下得 到 非 线 性 再 生 散 度 随 机 效 应 模 型 的 Ｂ ｙｓ方 法 ． 失数 据 在 ａｅ 缺
机 制 由 Ｌ ｇｓｉ 归模 型 定 义 ， 据 Ｇｉｂ 抽 样技 术 和 ＭＨ 算 法 得 到 模 型 参 数 、 机 效 应 因子 以 及 缺 失 数 据 机 制 ｏ ｉ ｃ回 ｔ 根 ｂｓ 随
中回 归 系数 的 联 合 Ｂ ｙ ｓ 计 ， 进 行 了 实例 分 析 ． ａｅ 估 并 关 键 词 ： 可 忽略 缺 失数 据 机 制 ； 线性 再 生散 度 随机 效 应 模 型 ； ａ ｅ 不 非 Ｂ ｙ ｓ方 法 ； ＭＣ ＭＣ 分 类 号 ： 中 图） １ ． （ ０ ０ ＭＲ） ２ １ （ Ｏ２ ２ ８ ２ ０ ６Ｆ ５ 文 献标 志 码 ： Ａ
在生 物 医学等 领域 常常需 要 分析 同一 个体 在不 同时 间 、 间下 的观 测数 据 ， 空 这类 数据称 为 重复 测量 数据． 随机 效应 能反 映个 体之 间 的差异 ， 因而 常常用
１ 非 线 性 再 生 散 度 随机 效 应 模 型
Ｙ １ … ， 一 １ … ，） （ 一 ， ； ， ｚ 为第 ｉ 个体 响应 个 变量 在第 Ｊ次 的观测 值 ， 足× １ 为 随机效 应 因子 ， ｂ（ ）
第 ３ 卷 第３ ２ 期
Ｖ ｏ１ ２ ．３ Ｎｏ． ３
宁夏 大 学 学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＮｉ ｇ ｉ ｉ ｅ ｓｔ Ｎａ ｕ ａ ｃｅ ｃ ｉ ｏ ） ｏ ｒ ａ ｎ ｘａ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｏ ｙ（ ｔ ｒ ｌ ｉｎ ｅＥｄ ｔ ｎ Ｓ ｉ
２１年９ ０１ 月
少 考虑 过 含不 可忽 略缺失 数 据并且 带 随机 效应 的非
互条 件独 立 ， 且 ／ 从再 生散 度 分布 ， 概率 密 ｂ服 其
度 函数为
ｆ １ 、
线 性模 型 的参 数估计 问题．
在 生物 医学 等诸 多领 域 中 同时还 常常存 在 观测
ｆｙ／ 一口ｊ ； ｅｐ一去 ｄｙ ， ） ， （） （ ｂ ） （ ）ｘ｛ ， （￣ ｊ ｝ １
１ ， 忌×１ 为设计 向量 ； 一 （ … ， 为 Ｚ ）ｚ（ ， ） 五 ｚ） ×ｑ
阶矩 阵 ， 函数 ｆ ｘ （
和 燕 彭燕梅 ， ，唐 年 胜 。
（ ． 雄 师 范 学 院 计 算 机 科 学与 技 术 系， 南 楚雄 １楚 云 ２ 楚 雄 师 范 学 院 地 理 科 学与 旅 游 管理 系， 南 楚雄 ． 云 摘 ６ ５０ ； ７ ０ ０ ６ ５０ ； ３ 云 南 大 学 数 学 与 统 计 学院 ， 南 昆 明 ６ ０ ９ ） ７ ０ ０ ． 云 ５ ０ １
４ 分别 研究 了带 随机效 应 的非 线 性再 生散 度模 型 的 ］
，
６ ） 假设 ｂ ， ， 互 独立 ， ｂ ， ， ｂ 也 ． … ｂ相 Ｙ ／ … Ｙ ／
相互 条件 独立 ． ｉ １ … ，， ｂ “， ／ 相 对 ： ， ｚＹ ／ ｂ 也
极 大 似然 估 计 Ｅ 算 法及 Ｂ ｙ ｓ方 法． 文献 中很 Ｍ ａｅ 但
算法 、 多重填 补方 法 以及加 权估 计法 等 ， 仅 仅局 限 但 于对 广 义线性 模 型 或一 些 简 单 的非 线 性 模 型． 文 本 在 响应变 量含 不 可忽 略缺失 数据 的条 件 下介 绍获得 非线 性再 生散 度 随机效 应模 型 的 Ｂ ｙ ｓ 计 的有效 ａｅ 估 方法 ， 用实 例说 明． 并
单 位偏差 度函数 ， 足 ： （ ； 一 ０ ＶＹ∈Ｄ， （ ； 满 ｄ ｙ ） ， ｄ ｙ ） ＞ ｏ ＶＹ≠ ， 至少存在 ３阶连 续偏导数 ； ， 且 一 （】 ．， ８
…
，
） 为定义在 紧集 Ｂ
上 的未 知参数 ； ｑ ｚ （×
此 缺失 数据 机制 有 必要 考 虑 为不 可 忽 略 ． 年 来 针 近 对不 可 忽 略 缺 失 数 据 的处 理 有 极 大 似 然 估 计 Ｅ Ｍ
文 章 编 号 ： ２ ３ ２ ２ （ ０ １ ０ — １ ３０ ０ ５ — ３ ８ ２ １ ） ３０ ９ — ５
Ｄ ： Ｎ ：４ １ ０ ／ ２ １ ０ １ ． ６ ５ ０ ３ ＯＩ Ｃ ＫＩ ６ — ０ ６ Ｎ． ０ １ ７ ５ １ ４ ． ０
带 不 可 忽 略 缺 失 数据 的 再 生散 度 随 机效 应模 型 的 Ｂ ｙｓ 计 ａｅ 估
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—
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记 Ｙ 一 （ １ … ， ） 一 （ ｌ … ， ） ｂ： （ ｌ ， ， ， ， ６，析重 复 测 量数 据 ． 献 ［ — ２ 文 １ ］ 分 别研 究 了带 随机效 应 的广 义线性 模 型及 带 随机效 应 的指数 族非 线性 模 型 的 参数 估 计 问题 ． 文献 ［ — ３
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式 中： ， 为位置参数 ， 为散度参数 ；（ ； ）≥ ０为 ｎ・・ 已知 函数 ； ・ ・ 为定义在 Ｅ×Ｄ（ Ｅ Ｒ 上 的 （ ； ） Ｄ ）
要 ： 响应 变 量 带 有 不 可 忽 略 缺 失 数 据 的 前 提 下得 到 非 线 性 再 生 散 度 随 机 效 应 模 型 的 Ｂ ｙｓ方 法 ． 失数 据 在 ａｅ 缺
机 制 由 Ｌ ｇｓｉ 归模 型 定 义 ， 据 Ｇｉｂ 抽 样技 术 和 ＭＨ 算 法 得 到 模 型 参 数 、 机 效 应 因子 以 及 缺 失 数 据 机 制 ｏ ｉ ｃ回 ｔ 根 ｂｓ 随
中回 归 系数 的 联 合 Ｂ ｙ ｓ 计 ， 进 行 了 实例 分 析 ． ａｅ 估 并 关 键 词 ： 可 忽略 缺 失数 据 机 制 ； 线性 再 生散 度 随机 效 应 模 型 ； ａ ｅ 不 非 Ｂ ｙ ｓ方 法 ； ＭＣ ＭＣ 分 类 号 ： 中 图） １ ． （ ０ ０ ＭＲ） ２ １ （ Ｏ２ ２ ８ ２ ０ ６Ｆ ５ 文 献标 志 码 ： Ａ
在生 物 医学等 领域 常常需 要 分析 同一 个体 在不 同时 间 、 间下 的观 测数 据 ， 空 这类 数据称 为 重复 测量 数据． 随机 效应 能反 映个 体之 间 的差异 ， 因而 常常用
１ 非 线 性 再 生 散 度 随机 效 应 模 型
Ｙ １ … ， 一 １ … ，） （ 一 ， ； ， ｚ 为第 ｉ 个体 响应 个 变量 在第 Ｊ次 的观测 值 ， 足× １ 为 随机效 应 因子 ， ｂ（ ）
第 ３ 卷 第３ ２ 期
Ｖ ｏ１ ２ ．３ Ｎｏ． ３
宁夏 大 学 学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＮｉ ｇ ｉ ｉ ｅ ｓｔ Ｎａ ｕ ａ ｃｅ ｃ ｉ ｏ ） ｏ ｒ ａ ｎ ｘａ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｏ ｙ（ ｔ ｒ ｌ ｉｎ ｅＥｄ ｔ ｎ Ｓ ｉ
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线 性模 型 的参 数估计 问题．
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和 燕 彭燕梅 ， ，唐 年 胜 。
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４ 分别 研究 了带 随机效 应 的非 线 性再 生散 度模 型 的 ］
，
６ ） 假设 ｂ ， ， 互 独立 ， ｂ ， ， ｂ 也 ． … ｂ相 Ｙ ／ … Ｙ ／
相互 条件 独立 ． ｉ １ … ，， ｂ “， ／ 相 对 ： ， ｚＹ ／ ｂ 也
极 大 似然 估 计 Ｅ 算 法及 Ｂ ｙ ｓ方 法． 文献 中很 Ｍ ａｅ 但
算法 、 多重填 补方 法 以及加 权估 计法 等 ， 仅 仅局 限 但 于对 广 义线性 模 型 或一 些 简 单 的非 线 性 模 型． 文 本 在 响应变 量含 不 可忽 略缺失 数据 的条 件 下介 绍获得 非线 性再 生散 度 随机效 应模 型 的 Ｂ ｙ ｓ 计 的有效 ａｅ 估 方法 ， 用实 例说 明． 并
单 位偏差 度函数 ， 足 ： （ ； 一 ０ ＶＹ∈Ｄ， （ ； 满 ｄ ｙ ） ， ｄ ｙ ） ＞ ｏ ＶＹ≠ ， 至少存在 ３阶连 续偏导数 ； ， 且 一 （】 ．， ８
…
，
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此 缺失 数据 机制 有 必要 考 虑 为不 可 忽 略 ． 年 来 针 近 对不 可 忽 略 缺 失 数 据 的处 理 有 极 大 似 然 估 计 Ｅ Ｍ
