传输原理-动量传输的基本定律
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重庆科技学院教案用纸
第 3 次课 课题：动量传输的基本定律（2 学时） 一、本课的基本要求
1．了解流体流动的分类。 2．了解连续介质、质点、微团、控制体的概念。 3．掌握流场的分类，流线、流管的概念及性质。
二、本课的重点、难点
重点：流场的分类 难点：概念的理解和掌握。
三、作业
思考题：引入连续介质模型的意义何在？
c
δm δV
当以 δVc 作为定义流体密度的最小体积单元时，则在流体的任一点上均存在密度的确定值 ， 这就是连续介质的概念。 质点即为定义流体密度的最小体积单元 δVc ，均性特征。 流体看成是由质点在空间连续排列而无空隙的介质。 2.1.3 流体微团及控制体 流体微团（元体、微元体）：由质点组成、比质点稍大的流体单元，均性特征。 以微团为解析对象：建立微分方程，微分解法。 控制体：流场中某一确定的空间区域，区域的边界称为控制面。
2.1 流体流动的基本特性 流体流动的特性，主要是指流体在流动条件下，其所具有的相关物理量在空间和时间上的 变化特性—流场特征。 2.1.1 流体流动的分类 根据起因不同，可分为 ⎨
⎧自然流动：流体密度不同产生浮力作用构成. ⎩强制流动：流体因外力作用( 如风机、泵、喷射器等) 构成.
2.1.2 连续介质及质点（见教参） 连续介质：将流体视为整体，内部不存在空隙的介质，由流体密度的定义加以说明。 补充图 流体在 P 点上密度的定义为： ρ = δ Vlim → δV
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第 4 次课 课题：动量传输的基本定律（2 学时） 一、本课的基本要求
1．掌握流体流量的表示方法。 2．掌握对流动量传输、对流动量通量及其表达式。 3．掌握不同情况下连续性方程的表达式及应用。
二、本课的重点、难点
重点：续性方程的表达式及应用。 难点：概念的理解和掌握。
三、作业
(B)
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ρ vx vx +
动量通量收支差量为 − ∂(ρ v x v x ) dx ∂x x −x ∂(ρ v x v x ) dx ∂x B
x 方向的速度、x 方向的动量通量 ∂( ρ v x v x ) 对流动量收支差量为 − dx dy dz ∂x x−x
同理，以 vx 为准，y 方向、z 方向的对流动量收支差量： − − ∂( ρ v y v x ) ∂y
作用力形式 流体在流动过程中遵守能量守恒定律，称为能量平衡。 ⎧ ⎨ ⎩动量形式
mdv ⎧∑ F = 0，静止，静力平衡 ⎨∑ F ≠ 0，运动，动力平衡 dτ ⎩ 作用力的合力 = 单位时间内动量的变化量 稳定流动系统： [动量传入量] − [动量传出量] + [系统作用力的总和] = 0 (A) 不稳定流动系统： [动量传入量] − [动量传出量] +[系统作用力的总和] = [动量蓄积量] 动量收支差量 dv x ⎧ ⎪粘性动量传输：粘性动量通量 τ yx = − µ dy ⒉ 动量传递方式 ⎨ ⎪对流动量传输：对流动量通量 ρv ⋅ v ⎩ 表面力－压力 ⒊ 作用力的形式 ⎧ ⎨体积力－重力 ⎩ 根据牛顿第二定律： ∑ F = ma = ⒋ 动量平衡方程的推导 在流场中取一微元体，对所取的微元体建立动量平衡，即得 N-S 方程。图 2-10 P21 ⑴ 对流动量收支差量 在直角坐标系中由于有三个方向的分速度，所以共有九个动量通量。 ⎧ρ v x ⋅ v x ρ vx ⋅ vy ρ vx ⋅ vz ⎪ ρ vy ⋅ vy ρ vy ⋅ vz ⎨ρ v y ⋅ v x ⎪ ρ vz ⋅ vy ρ vz ⋅ vz ⎩ρ v z ⋅ v x 以 vx 为准：动量通量 ρ v x v x A
断面流量
q v = ∫ v dA = v ⋅ A
A
qv = v ⋅ A
v ⎯平均流速，m/s。 2.1.7 对流动量传输及对流动量通量
⎧物性动量传输：流体的粘性( 粘性动量传输) ⎨ ⎩对流动量传输：流体流动条件下
⎧粘性动量通量：单位时间通过单位面积所传递的粘性动量, 即 ⎪ dv d( ρ vx ) ⎪ M τ y x = − µ x = −ν ⎪ dy dy 通量 ⎨ ⎪对流动量通量：单位时间通过单位面积所传递的对流动量，即 ⎪ mv ρ v A ⋅ τ ⋅ v = = ρv⋅ v Pa ⎪ A⋅ τ A ⋅τ ⎩ 2.2 流体质量平衡方程⎯连续性方程 流体的动量传输伴随着质量的传递与转移过程，并以质量平衡为基础。 质量平衡或物质平衡（质量守恒）的含义：流体流过一定空间时，流体的总质量不变，两 种情况： ⑴ 稳定流动： [物质的流入量] = [物质的流出量] (A) ⑵ 不稳定流动： [物质的流入量] − [物质的流出量] = [物质的蓄积量] (B) 建立质量平衡方程的方法：元体平衡法。 2.2.1 直角坐标系下的连续性方程 在流场中取一平行六面体 dxdydz，如图 2-8 P18 所示。 单位时间内流过 A 面、B 面的流体质量：
三、作业
思考题：实际流体都具有黏性，引入理想流体有何实际意义？
四、教参及教具
《动量、热量、质量传输原理》 高家锐主编 图 2-10 图 2-11 图 2-12
重庆大学出版社
2.3 黏性流体动量平衡方程⎯纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations） 描述黏性不可压缩流体动量守恒的运动方程。1826 年由纳维和 1847 年由斯托克斯分别提 出。简称 N-S 方程。 ⒈ 动量平衡的定义
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ρ v x dy dz A
[ρ v x + ∂(ρ vx ) dx ]dy dz ∂x B −
∂( ρ v x ) dxdy dz (1) ∂x ∂( ρ v y ) 同理 y 方向：流入量与流出量之差为 − (2) dxdy dz ∂y ∂(ρ v z ) z 方向：流入量与流出量之差为 − dxdy dz (3) ∂z 总的流入量与流出量之差为(1) + (2) + (3) ∂ρ 单位时间内元体质量的蓄积：质量在单位时间内的变化，即 dxdy dz ∂τ ∂ρ ∂( ρ v x ) ∂ ( ρ v y ) ∂ ( ρ v z ) 按质量平衡(B)得： + + + =0 ∂τ ∂x ∂y ∂z ——可压缩流体、不稳定流动的连续性方程。 物理意义：流体在单位时间内流经单位体积空间流出与流入的质量差与其内部质量变化的 代数和为零，是质量守恒定律在流体流动中的具体体现。 ∂( ρ v x ) ∂( ρ v y ) ∂ ( ρ v z ) ∂ρ 稳定流动： =0 即 + + =0 ∂τ ∂x ∂y ∂z ——可压缩流体、稳定流动的连续性方程 说明：单位时间单位空间内的流体质量保持不变。 ∂v x ∂v y ∂v z ρ = const ：则 + + =0 ∂x ∂y ∂z ——不可压缩流体、稳定流动的连续性方程 说明：单位时间单位空间内的流体体积保持不变，流体作为连续介质是否连续分布的条件 。 2.2.2 管流连续性方程 管流：由无数流管组成。根据质量守恒定律，则 ρ 1v1 A1 = ρ 2 v 2 A 2 = q m ——稳定流动、可压缩流体的一维管流连续性方程。 ρ = const 则 v1 A 1 = v 2 A 2 = q v ——稳定流动、不可压缩流体的一维管流连续性方程。 结论：稳定流动的管流流体流过任一截面的体积流量 ( ρ = const ) 或质量流量不变 ( ρ ≠ const )，这也是质量守恒定律在流体流动过程的具体体现。 应用：例 2-1 P19 qm、qv 与 v、A 的换算。
四、教参及教具
《动量、热量、质量传输原理》 高家锐主编 图 2-3 图 2-5 图 2-6 补充图
重庆大学出版社
第 2 章 动量传输的基本定律
动量传输的基本定律是研究流体在动量传输过程中最根本的规律。 牛顿黏性定律 F ∝ dv x dy
连续性方程 N-S 方程 欧拉方程 伯努利方程 静力平衡方程 质量平衡方程 黏性流体动量平衡方程 理想流体动量平衡方程 理想流体、稳定流体、 ρ = const 流体的能量平衡方程 静止流体的能量平衡方程
x 方向：流入量与流出量之差为
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第 5 次课 课题：动量传输的基本定律（2 学时） 一、本课的基本要求
1．了解 N-S 方程的建立依据、推导方法、适用条件。 2．掌握 N-S 方程的物理意义。 3．了解欧拉方程的适用条件。
二、本课的重点、难点
重点：N-S 方程的物理意义。 难点：N-S 方程的推导方法。
dx dy dz
x−y
∂( ρ v z v x ) dx dy dz ∂z x−z
以 vx 为准，元体对流动量收支差量为 ⎡ ∂( ρ v x v x ) ∂(ρ v y v x ) ∂(ρ v z v x ) ⎤ −⎢ + + ⎥ dx dy dz ∂x ∂y ∂z ⎣ ⎦ 同理，以 vy、vz 为准，元体对流动量收支差量为 vx→ vy、vz ⑵ 黏性动量收支差量 黏性动量通量同样由九个分量组成。图 2-11 P21 以 vx 为准，C、D 面上的黏性动量通量为 τ zx 黏性动量通量收支差量 −
数量场：有大小、无方向，如温度、浓度L ⑵ 物理量的性质： ⎧ ⎨向量场：有大小、有方向，如速度L ⎩ ⎧不稳定流动 ⎩非定常流动
⑶ 空间：一维 二维 三维流场 ⒋ 流线及迹线 迹线：流体质点在空间运动的轨迹。拉格朗日法分析流场。图 2-3 P15 流线：同一瞬间各流体质点运动方向的总和（速度向量所构成的连线） 。欧拉法分析流场。 ⎧各点的速度向量就是过该点的切线 性质： ⎨ ⎩流线不相交 稳定流动：流线与迹线重合 2.1.5 流管及流束 流管：在流场中由无数根流线所组成的、截面为一封闭曲线的管状表面。 性质：没有流体穿过流管的表面流进或流出，流体仅从流管的断面流进流出。图 2-5 P16 ⎧总流 流束：流管内部的全部流体。 ⎨ ⎩微小流束 过流断面：在流束内，与每根流线均垂直的断面。图 2-6 P16
第 3 次课 课题：动量传输的基本定律（2 学时） 一、本课的基本要求
1．了解流体流动的分类。 2．了解连续介质、质点、微团、控制体的概念。 3．掌握流场的分类，流线、流管的概念及性质。
二、本课的重点、难点
重点：流场的分类 难点：概念的理解和掌握。
三、作业
思考题：引入连续介质模型的意义何在？
c
δm δV
当以 δVc 作为定义流体密度的最小体积单元时，则在流体的任一点上均存在密度的确定值 ， 这就是连续介质的概念。 质点即为定义流体密度的最小体积单元 δVc ，均性特征。 流体看成是由质点在空间连续排列而无空隙的介质。 2.1.3 流体微团及控制体 流体微团（元体、微元体）：由质点组成、比质点稍大的流体单元，均性特征。 以微团为解析对象：建立微分方程，微分解法。 控制体：流场中某一确定的空间区域，区域的边界称为控制面。
2.1 流体流动的基本特性 流体流动的特性，主要是指流体在流动条件下，其所具有的相关物理量在空间和时间上的 变化特性—流场特征。 2.1.1 流体流动的分类 根据起因不同，可分为 ⎨
⎧自然流动：流体密度不同产生浮力作用构成. ⎩强制流动：流体因外力作用( 如风机、泵、喷射器等) 构成.
2.1.2 连续介质及质点（见教参） 连续介质：将流体视为整体，内部不存在空隙的介质，由流体密度的定义加以说明。 补充图 流体在 P 点上密度的定义为： ρ = δ Vlim → δV
第２页
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第 4 次课 课题：动量传输的基本定律（2 学时） 一、本课的基本要求
1．掌握流体流量的表示方法。 2．掌握对流动量传输、对流动量通量及其表达式。 3．掌握不同情况下连续性方程的表达式及应用。
二、本课的重点、难点
重点：续性方程的表达式及应用。 难点：概念的理解和掌握。
三、作业
(B)
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ρ vx vx +
动量通量收支差量为 − ∂(ρ v x v x ) dx ∂x x −x ∂(ρ v x v x ) dx ∂x B
x 方向的速度、x 方向的动量通量 ∂( ρ v x v x ) 对流动量收支差量为 − dx dy dz ∂x x−x
同理，以 vx 为准，y 方向、z 方向的对流动量收支差量： − − ∂( ρ v y v x ) ∂y
作用力形式 流体在流动过程中遵守能量守恒定律，称为能量平衡。 ⎧ ⎨ ⎩动量形式
mdv ⎧∑ F = 0，静止，静力平衡 ⎨∑ F ≠ 0，运动，动力平衡 dτ ⎩ 作用力的合力 = 单位时间内动量的变化量 稳定流动系统： [动量传入量] − [动量传出量] + [系统作用力的总和] = 0 (A) 不稳定流动系统： [动量传入量] − [动量传出量] +[系统作用力的总和] = [动量蓄积量] 动量收支差量 dv x ⎧ ⎪粘性动量传输：粘性动量通量 τ yx = − µ dy ⒉ 动量传递方式 ⎨ ⎪对流动量传输：对流动量通量 ρv ⋅ v ⎩ 表面力－压力 ⒊ 作用力的形式 ⎧ ⎨体积力－重力 ⎩ 根据牛顿第二定律： ∑ F = ma = ⒋ 动量平衡方程的推导 在流场中取一微元体，对所取的微元体建立动量平衡，即得 N-S 方程。图 2-10 P21 ⑴ 对流动量收支差量 在直角坐标系中由于有三个方向的分速度，所以共有九个动量通量。 ⎧ρ v x ⋅ v x ρ vx ⋅ vy ρ vx ⋅ vz ⎪ ρ vy ⋅ vy ρ vy ⋅ vz ⎨ρ v y ⋅ v x ⎪ ρ vz ⋅ vy ρ vz ⋅ vz ⎩ρ v z ⋅ v x 以 vx 为准：动量通量 ρ v x v x A
断面流量
q v = ∫ v dA = v ⋅ A
A
qv = v ⋅ A
v ⎯平均流速，m/s。 2.1.7 对流动量传输及对流动量通量
⎧物性动量传输：流体的粘性( 粘性动量传输) ⎨ ⎩对流动量传输：流体流动条件下
⎧粘性动量通量：单位时间通过单位面积所传递的粘性动量, 即 ⎪ dv d( ρ vx ) ⎪ M τ y x = − µ x = −ν ⎪ dy dy 通量 ⎨ ⎪对流动量通量：单位时间通过单位面积所传递的对流动量，即 ⎪ mv ρ v A ⋅ τ ⋅ v = = ρv⋅ v Pa ⎪ A⋅ τ A ⋅τ ⎩ 2.2 流体质量平衡方程⎯连续性方程 流体的动量传输伴随着质量的传递与转移过程，并以质量平衡为基础。 质量平衡或物质平衡（质量守恒）的含义：流体流过一定空间时，流体的总质量不变，两 种情况： ⑴ 稳定流动： [物质的流入量] = [物质的流出量] (A) ⑵ 不稳定流动： [物质的流入量] − [物质的流出量] = [物质的蓄积量] (B) 建立质量平衡方程的方法：元体平衡法。 2.2.1 直角坐标系下的连续性方程 在流场中取一平行六面体 dxdydz，如图 2-8 P18 所示。 单位时间内流过 A 面、B 面的流体质量：
三、作业
思考题：实际流体都具有黏性，引入理想流体有何实际意义？
四、教参及教具
《动量、热量、质量传输原理》 高家锐主编 图 2-10 图 2-11 图 2-12
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2.3 黏性流体动量平衡方程⎯纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations） 描述黏性不可压缩流体动量守恒的运动方程。1826 年由纳维和 1847 年由斯托克斯分别提 出。简称 N-S 方程。 ⒈ 动量平衡的定义
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ρ v x dy dz A
[ρ v x + ∂(ρ vx ) dx ]dy dz ∂x B −
∂( ρ v x ) dxdy dz (1) ∂x ∂( ρ v y ) 同理 y 方向：流入量与流出量之差为 − (2) dxdy dz ∂y ∂(ρ v z ) z 方向：流入量与流出量之差为 − dxdy dz (3) ∂z 总的流入量与流出量之差为(1) + (2) + (3) ∂ρ 单位时间内元体质量的蓄积：质量在单位时间内的变化，即 dxdy dz ∂τ ∂ρ ∂( ρ v x ) ∂ ( ρ v y ) ∂ ( ρ v z ) 按质量平衡(B)得： + + + =0 ∂τ ∂x ∂y ∂z ——可压缩流体、不稳定流动的连续性方程。 物理意义：流体在单位时间内流经单位体积空间流出与流入的质量差与其内部质量变化的 代数和为零，是质量守恒定律在流体流动中的具体体现。 ∂( ρ v x ) ∂( ρ v y ) ∂ ( ρ v z ) ∂ρ 稳定流动： =0 即 + + =0 ∂τ ∂x ∂y ∂z ——可压缩流体、稳定流动的连续性方程 说明：单位时间单位空间内的流体质量保持不变。 ∂v x ∂v y ∂v z ρ = const ：则 + + =0 ∂x ∂y ∂z ——不可压缩流体、稳定流动的连续性方程 说明：单位时间单位空间内的流体体积保持不变，流体作为连续介质是否连续分布的条件 。 2.2.2 管流连续性方程 管流：由无数流管组成。根据质量守恒定律，则 ρ 1v1 A1 = ρ 2 v 2 A 2 = q m ——稳定流动、可压缩流体的一维管流连续性方程。 ρ = const 则 v1 A 1 = v 2 A 2 = q v ——稳定流动、不可压缩流体的一维管流连续性方程。 结论：稳定流动的管流流体流过任一截面的体积流量 ( ρ = const ) 或质量流量不变 ( ρ ≠ const )，这也是质量守恒定律在流体流动过程的具体体现。 应用：例 2-1 P19 qm、qv 与 v、A 的换算。
四、教参及教具
《动量、热量、质量传输原理》 高家锐主编 图 2-3 图 2-5 图 2-6 补充图
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第 2 章 动量传输的基本定律
动量传输的基本定律是研究流体在动量传输过程中最根本的规律。 牛顿黏性定律 F ∝ dv x dy
连续性方程 N-S 方程 欧拉方程 伯努利方程 静力平衡方程 质量平衡方程 黏性流体动量平衡方程 理想流体动量平衡方程 理想流体、稳定流体、 ρ = const 流体的能量平衡方程 静止流体的能量平衡方程
x 方向：流入量与流出量之差为
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第 5 次课 课题：动量传输的基本定律（2 学时） 一、本课的基本要求
1．了解 N-S 方程的建立依据、推导方法、适用条件。 2．掌握 N-S 方程的物理意义。 3．了解欧拉方程的适用条件。
二、本课的重点、难点
重点：N-S 方程的物理意义。 难点：N-S 方程的推导方法。
dx dy dz
x−y
∂( ρ v z v x ) dx dy dz ∂z x−z
以 vx 为准，元体对流动量收支差量为 ⎡ ∂( ρ v x v x ) ∂(ρ v y v x ) ∂(ρ v z v x ) ⎤ −⎢ + + ⎥ dx dy dz ∂x ∂y ∂z ⎣ ⎦ 同理，以 vy、vz 为准，元体对流动量收支差量为 vx→ vy、vz ⑵ 黏性动量收支差量 黏性动量通量同样由九个分量组成。图 2-11 P21 以 vx 为准，C、D 面上的黏性动量通量为 τ zx 黏性动量通量收支差量 −
数量场：有大小、无方向，如温度、浓度L ⑵ 物理量的性质： ⎧ ⎨向量场：有大小、有方向，如速度L ⎩ ⎧不稳定流动 ⎩非定常流动
⑶ 空间：一维 二维 三维流场 ⒋ 流线及迹线 迹线：流体质点在空间运动的轨迹。拉格朗日法分析流场。图 2-3 P15 流线：同一瞬间各流体质点运动方向的总和（速度向量所构成的连线） 。欧拉法分析流场。 ⎧各点的速度向量就是过该点的切线 性质： ⎨ ⎩流线不相交 稳定流动：流线与迹线重合 2.1.5 流管及流束 流管：在流场中由无数根流线所组成的、截面为一封闭曲线的管状表面。 性质：没有流体穿过流管的表面流进或流出，流体仅从流管的断面流进流出。图 2-5 P16 ⎧总流 流束：流管内部的全部流体。 ⎨ ⎩微小流束 过流断面：在流束内，与每根流线均垂直的断面。图 2-6 P16
