《信号与系统》套题一
一、填空题
1、
dt
t df t f t f x e t y t )()
()()0()(+⋅=-其中x(0)是初始状态，
为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？
3、若信号)(t f 的最高频率为20KHz ，则信号)3()2()(2t f t f t f +=的最高频率为___________KHz ；若对信号)(2t f 进行抽样，则奈奎斯特频率s f 为 ____________KHz 。
4、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为：
)()(t f t y zs -=，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。
7、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为：
)1(*)()(-=k f k f k y zs ，判断该系统是否是线性的，并说明理由。
9、已知()f t 的频谱函数1,2/()0,2/rad s
F j rad s
ωωω⎧≤⎪=⎨
>⎪⎩，对(2)f t 进行均匀抽样的奈奎斯
特抽样间隔N T 为：_______________s 。
10、若信号()f t 的最高频率为20KHz ，则信号(2)f t 的最高频率为___________KHz ；若对信号(2)f t 进行抽样，则奈奎斯特频率s f 为 ____________KHz 。
11、已知描述系统的微分方程为'()sin ()()y t ty t f t +=其中
()()f t y t 为激励，为响应，试判断此系统是否为线性的？
二、作图题
2、已知()()12f t f t 、的波形如下图，求()()()12f t f t f t =*（可直接画出图形）
4、已知函数)(1t f 和)(2t f 波形如图所示，画出)(*)(21t f t f 波形图。
三、综合题
1、 某线性时不变系统在下述12(),()f t f t 两种输入情况下，初始状态都相同，已知当激励
1()()f t t δ=时，系统的全响应()()213t y t e t ε-=；当激励()()2f t t ε=时，系统的全响
应()()22t
y t e t ε-=；试求该系统的单位冲激响应()h t ，写出描述该系统的微分方程。
2、 已知某线性时不变连续系统的阶跃响应为3()(1.50.5)()t
t g t e
e t ε--=-；当系统的激励
为()(2)()f t t t ε=+，系统的初始值为(0)3,(0)9,y y ++'==-求系统的完全响应。
()
t f 22
2
2-t
2
3、 某LTI 连续系统，已知当激励为)()(t t f ε=时，其零状态响应)()(2t e t y t
zs ε-=。求：
（1）当输入为冲激函数)(t δ时的零状态响应； （2）当输入为斜升函数)(t t ε时的零状态响应。
4、 描述某LTI 连续系统的微分方程为
()()()()()''''3226y t y t y t f t f t ++=+
已知输入
()(), f t t ε=初始状态 ()()'
02, 01y y --==；
求系统的零输入响应()zi y t 、零状态响应()zs y t 和全响应()y t 。
5、 某一LTI 连续系统，已知：
当起始状态 ，输入 时，其全响应为 ； 当起始状态 ，输入 时，其全响应为
， 求该系统的冲激响应。
6、 已知某LTI 连续系统的系统函数()2
31
22++++=s s s s s H ，求：
（1）系统的冲激响应()t h ；
（2）当激励)()(t t f ε=，初始状态()'
(0) 1 , 01
y y
--
==时系统的零输入响应() zi y t 和零状态响应()zs y t 。
()10=-x ()()t t f ε21=()()t t y ε=1()20=-x ()()t t f δ=2()()t e t y t
ε223-=
7、某LTI 系统在下述12(),()f t f t 两种输入情况下，初始状态都相同，已知当激励1()()f t t δ= 时，系统的全响应)()()(1t e t t y t
εδ-+=；当激励()()2f t t ε=时，系统的全响应
)(3)(2t e t y t ε-=；
求：当激励为)()(23t e t f t
ε-=时系统的全响应。
8、 已知某LTI 系统的冲激响应2()()(3)()t
t
h t t e e t δε--=+-，求
（1）系统的系统函数)(s H ； （2）求当激励()()()3' (0) 1 01t
f t e
t y y ε---===时系统的零输入响应() zi y t 和
零状态响应()zs y t 。
