第41卷第6期2022年6月电工电能新技术Advanced Technology of Electrical Engineering and EnergyVol.41,No.6Jun.2022收稿日期:2022-01-07基金项目:国家自然科学基金重大项目(51991384)作者简介:陈洪赟(1996-),男,浙江籍,硕士研究生,研究方向为伺服电机参数测量与驱动控制;阎㊀彦(1981-),女,天津籍,副教授,博士,研究方向为永磁电机及其驱动控制技术㊂伺服电机电磁参数测量与弱磁控制电流工作点优化方法陈洪赟1,阎㊀彦1,2,林治臣1,曹彦飞1,史婷娜1,2(1.浙江大学电气工程学院,浙江杭州310027;2.浙江大学先进电气装备创新中心,浙江杭州311107)摘要:受温升㊁磁饱和等因素影响,在宽速域运行下伺服电机电磁参数会有较大程度变化㊂针对电机参数非线性时变对弱磁运行区转矩输出能力的影响,本文提出一种适用于带制动器的伺服电机弱磁运行区电流工作点计算新方法,并在一台3.1kW 伺服电机上进行了实验验证㊂所提方法通过制动堵转-位置控制下微小角度旋转间的切换㊁离线电机转矩㊁磁链数据测量与计算㊁傅里叶函数拟合等,实现伺服电机弱磁区交直轴电流工作点的计算㊂所提方法尽可能地降低了磁链积分误差以及伺服驱动器死区电压的不良影响,具有可集成在伺服电机驱动器内部㊁在功能实现上可标准化㊁程式化的优势㊂关键词:伺服电机;弱磁控制;参数测量;工作点计算DOI :10.12067/ATEEE2201007㊀㊀㊀文章编号:1003-3076(2022)06-0064-07㊀㊀㊀中图分类号:TM3411㊀引言㊀㊀伺服电机系统是机械臂㊁数控机床等精密制造㊁加工装备的核心运动部件,持续提升伺服电机系统的运行品质水平㊁精度保持性等,对于我国制造业提质升级具有重要意义[1,2]㊂机械臂㊁数控机床等装备中的伺服电机多为表贴式永磁同步电机,在基速以下运行时,常采用直轴电流为零的控制方式,该方式下交轴电流与电磁转矩成正比,且电机运行中铜耗最小;基速以上运行时,一般以速度最大化为目标,为在有限的电压㊁电流给定情况下尽可能扩大电机速度范围,弱磁控制策略是实现上述需求的有效方法㊂然而,受温升㊁磁饱和等因素影响,在宽速域运行下的伺服电机参数可能会有较大程度的变化㊂对此,为应对参数非线性时变对电机弱磁区运行转矩输出能力的影响问题,直㊁交轴电流工作点的优化选取极为重要[3,4]㊂目前,实现弱磁控制下交直轴电流给定的在线方法有电压反馈法[5-7]㊁在线模型计算法[8-12]和先验数据查表法[13-15]㊂电压反馈法通过增加一个电压环反馈实现弱磁电流的控制,该方法简单有效,并且不依赖参数,但无法实现最大转矩电压比的控制[7]㊂在线模型计算法的核心在于:①利用有限元计算结果或实验测量数据,建立电机交直轴电感㊁永磁磁链随交直轴电流变化的数据模型;②建立弱磁区电流工作点与转矩㊁磁链㊁供电电压间的数学关系模型㊂借助以上模型,电机参数与弱磁运行工作点互为输入㊁输出,反复迭代计算,当前后两次迭代计算的两组交直轴电流参考值间的绝对误差小于容许误差时,即可实现工作点定位[11,12]㊂先验数据查表法将离线实验测得的电感参数或电流给定值存储为表格形式,在电机运行过程中通过检索表格获取工作点㊂通常,查表法有两种方式,第一种是记录电机不同电流下的电感参数[13],每个控制周期中通过查表更新电机参数后辅助在线控制算法进行电机运行区控制㊂第二种是离线制定给定电流和给定转矩㊁给定转速的关系表,在控制过程中直接查表得到给定电流进行控制[14,15]㊂纵观上述方法,从应用现状来看,离线获取交直轴电流-转矩-转速间先验数据的制表方法应用最为广泛㊂该方法的核心 先验数据表,其获得方式可分为有限元仿真和离线测量两种,主要局限在于:陈洪赟,阎㊀彦,林治臣,等.伺服电机电磁参数测量与弱磁控制电流工作点优化方法[J].电工电能新技术,2022,41(6):64-70.65㊀①查询表中数据的准确性与有限元仿真步长和先验实验测量的精度有着密切的联系;②离线测量查表法通过穷举电机的各个工况,来得到电机不同运行区的精确电流给定,需要花费大量时间㊂近年来,有学者提出了在测量堵转电机电感和转矩参数后计算查找表的方法[15]㊂该方法在堵转工况下,将电机直接连接在电压源,借助电机引出的中性点,测量电机磁链和转矩数据,从而计算给定电流㊂在该思路基础上,本文针对带制动器的伺服电机提出一种弱磁运行区查找表计算的新方法㊂区别于文献[15],所提方法直接利用伺服电机驱动器离线测量堵转时的伺服电机电压㊁电流㊁位置㊁转矩数据;进一步在实测数据基础上建立磁链和转矩关于电流幅值和电角度的拟合式;最后,利用拟合式实现不同转子位置㊁转矩㊁转速下伺服电机最优给定交直轴电流的优化设定㊂2㊀伺服电机转矩、磁链离线测量㊀㊀本文所提伺服电机转矩㊁磁链离线测量方法适用于带有制动器的伺服电机㊂测量过程中包括含堵转和非堵转两种工况㊂配合测量,伺服电机驱动器仅有电流环,且控制量是α-β两相静止坐标系下的电流分量,结构简图如图1所示㊂图1中,v ∗a ,v ∗b ,v ∗c 分别为逆变器补偿前的电机三相给定电压;v dead(a),v dead(b),v dead(c)分别为逆变器三相死区电压;v ∗a1,v ∗b1,v ∗c1分别为逆变器补偿后的电机三相给定电压;V dc 为直流母线电压;i α和i β分别为α-β坐标系下电机定子电流分量;i ∗α和i ∗β分别为α-β坐标系下给定电流;θe 为电机电角位置;ωe 为电机转速;i a 和i b 分别为电机a㊁b 相电流㊂2.1㊀测量原理㊀㊀通过控制制动器堵转被测电机㊂在α-β两相静止坐标系下,α轴电流分量给定值i ∗α为阶跃式阶梯波,即i ∗α=[0,I max /n ,2I max /n , ,I max ](n 为正整数),I max 为最大给定电流;β轴电流分量给定值i ∗β恒为0㊂在给定电流发生跃变至达到阶段性稳态时,i α=i ∗α,i β=0,α-β轴电流与转子磁场定向下的d-q 轴电流关系如图2所示㊂由于控制β轴电流为0,因此有:i d =i αcos θei q =-i αsin θe{(1)式中,i d 和i q 为d-q 坐标系下电机定子电流分量㊂电机在α-β坐标系下电压方程为:图1㊀离线测量时伺服驱动器控制结构简图Fig.1㊀Control structure diagram of servo driver duringoff-linemeasurement图2㊀电流分量关系图Fig.2㊀Current component diagramv αv βéëêêùûúú=R s i αi βéëêêùûúú+d d t ψαψβéëêêùûúú(2)式中,v α和v β㊁ψα和ψβ依次为α-β坐标系下电机定子电压分量㊁定子磁链分量;R s 为定子电阻㊂用欧拉法可以得到电机的磁链积分式:ψα=ψα1+ψα2=ψα1+ʏt 0v α-R s i αd t ψβ=ψβ1+ψβ2=ψβ1+ʏt 0v β-R s i βd t ìîíïïïïïïïï(3)式中,ψα1和ψβ1分别为永磁磁链在α-β轴的磁链分量;ψα2和ψβ2分别为α-β轴电流产生的磁链㊂利用式(3)可以得到不同电流下的ψα2和ψβ2,进一步结合伺服电机编码器位置信息和旋转坐标变换,可以转换成d-q 坐标系下电流产生的磁链分量,即:ψd =ψα2cos θe +ψβ2sin θeψq =-ψα2sin θe +ψβ2cos θe{(4)式中,ψd 和ψq 分别为永磁磁链在d-q 轴的磁链分量㊂采用上述方法测量并计算在同一电角度位置66㊀电工电能新技术第41卷第6期下㊁不同电流幅值下电机的交㊁直轴磁链分量;与此同时,利用转矩传感器测量同条件下的电机输出转矩㊂旋转电机以改变θe ,进一步测量㊁计算不同电流幅值㊁不同电角度位置下的电机磁链和转矩,形成先验数据表㊂需要说明的是,相比于文献[15]将电机三相直接连接电压源,本文所提测量方法通过加入控制形成电流闭环,能够保证计算的磁链是给定电流工况下的磁链,并且电流能够更快地到达给定电流,减小了温度变化对于电机电阻的影响,有效减小了积分时的误差㊂2.2㊀测量过程中驱动器死区电压补偿方法㊀㊀由于逆变器非线性和死区的影响,电机的实际电压与给定电压会有差异,故在式(3)的积分计算中需要对给定电压进行补偿㊂被测电机运行在i α>0㊁i β=0的稳态时,根据逆Clarke 变换,有:i a i b i c éëêêêêùûúúúú=10-1232-12-32éëêêêêêêêùûúúúúúúúi αi βéëêêùûúú=i α-i α2-i α2éëêêêêêêêùûúúúúúúú(5)㊀㊀在稳态下,电压关系同电流关系,其等效电路如图3所示[16]㊂图3㊀稳态下电机等效电路Fig.3㊀Motor equivalent circuit under steady state根据基尔霍夫电压定律,有:㊀v ∗a -v ∗b=v dead(a)+R s i a -R s i b -v dead(b)(6)㊀㊀在只考虑死区的非线性影响时,有:v dead(x )=V deadv dead(x )=-V dead{㊀i x >0i x <0(7)式中,V dead 为由于死区产生电压压降的幅值;x ={a,b,c}㊂将式(7)代入式(6)中,结合式(5)有:V dead =34(v ∗α-R s i α)(8)式中,v ∗α为α轴电压给定㊂㊀㊀控制电机运行在稳态i α>0,i β=0的工况下,改变i α的数值,记录给定电压v ∗α,可以建立V dead 与i α的关系,图4给出了本文被测伺服电机的实测结果㊂图4中,实线为v ∗α与i α的关系;虚线为V dead 与i α的关系㊂图4㊀v ∗α与V dead 随i α的变化关系Fig.4㊀Relationship between v ∗αand V dead with i α由图4中可以看出,当i α较大时,实线斜率趋近于稳定,根据式(8),实线的斜率即为定子电阻R s ;当i α较小时,V dead 近似为线性变化;当i α较大时,V dead 数值趋于稳定,可视为恒值㊂电机稳态时,有v ∗a =v ∗α,因此通过实验测试可以建立a㊁b㊁c 三相死区电压V dead(x )关于v ∗x 的分段函数㊂以图4所示数据为示例:㊀V dead(a)=0.3450.115v ∗a-0.345ìîíïïïïv ∗a>3V -3V ɤv ∗a ɤ3V v ∗a>-3V (9)㊀㊀进一步,将经V dead(x )补偿后的三相给定电压v ∗a1㊁v ∗b1㊁v ∗c1作为驱动器的参考电压,如图1所示,可以减小死区电压对磁链计算时的影响㊂3㊀伺服电机转矩、磁链数据拟合㊀㊀在离散电角度和离散电流下的磁链和转矩数据基础上,利用傅里叶级数拟合方法,能够建立磁链㊁转矩模型如下:ψd (I s ,θe )=ðhn =1φd n (I s )cos(nθe)ψq (I s ,θe )=ðh n =1φq n (I s )sin(nθe )T e (I s ,θe )=ðh n =1φt n (I s )sin(nθe )ìîíïïïïïïïï(10)陈洪赟,阎㊀彦,林治臣,等.伺服电机电磁参数测量与弱磁控制电流工作点优化方法[J].电工电能新技术,2022,41(6):64-70.67㊀式中,φd n(I s)㊁φq n(I s)㊁φt n(I s)分别为iα在阶段性稳态(稳态电流用I s=[0,I max/n,2I max/n, ,I max]表示)下的直轴磁链㊁交轴磁链㊁转矩的傅里叶级数系数;h为拟合时的最大谐波数;φyn(I s)可由式(11)拟合:φyn(I s)=ðg j=0a y(n,j+1)I s j(11)式中,y={d,q,t};a d(n,j)㊁a q(n,j)㊁a t(n,j)分别为直轴磁链㊁交轴磁链㊁转矩的多项式系数;g为拟合多项式的最大次数㊂由此可得磁链和转矩关于电流幅值和电角度的拟合式为:㊀ψd(I,θ)=ðh n=1(ðg j=0a d(n,j+1)I j)cos(nθ)ψq(I,θ)=ðh n=1(ðg j=0a q(n,j+1)I j)sin(nθ)T e(I,θ)=ðh n=1(ðg j=0a t(n,j+1)I j)sin(nθ)ìîíïïïïïïïï(12)式中,I为任意电流幅值;θ为电机任意电角位置㊂式(12)直观地表现了磁链和转矩与电流之间的关系,由此可以求得不同电流幅值㊁不同转子位置下的电机磁链和转矩㊂由于电流幅值I和电角度θ并不耦合,磁链和转矩对于电流幅值和电角度的偏导数也较容易获得㊂4㊀伺服电机弱磁区电流工作点求解㊀㊀弱磁区内,最优电流工作点为电压极限椭圆与恒转矩曲线的交点㊂结合输出转矩等于给定转矩,因此最优给定电流的方程组为:㊀T e(I,θ)=T∗[-R s I sinθ+ωeψd(I,θ)+ωeψPM]2+ [R s I cosθ-ωeψq(I,θ)]2=(ηV dc)2ìîíïïïï(13)式中,T∗为转矩参考值;ψPM为永磁磁链幅值;η为直流电压利用率,当逆变器工作在SVPWM线性调制区时,η=1/3㊂㊀㊀由于ψd(I,θ)㊁ψq(I,θ)㊁T e(I,θ)是复杂的关于电流幅值和电角度的函数,直接计算方程组(13)比较困难㊂牛顿法是一种收敛速度快的非线性方程解法,它要求方程是连续的并且存在连续的偏导数[17,18]㊂下面利用式(12)所示磁链和转矩的表达式连续且其偏导数连续的特性,利用牛顿法对方程组(13)进行求解㊂牛顿法的解迭公式为:I(k+1)θ(k+1)éëêêùûúú=I(k)θ(k)éëêêùûúú-J-1f1I=I(k),θ=θ(k)f2I=I(k),θ=θ(k)éëêêùûúú(14)式中,f1和f2为关于I和θ的方程;k为迭代的次数; J为f1和f2对I和θ的雅可比矩阵㊂对于式(13),设:f1(I,θ)=T e(I,θ)-T∗f2(I,θ)=[R s I cosθ-ωeψq(I,θ)]2+[-R s I sinθ+ωeψd(I,θ)+ωeψPM]2-(ηV dc)2ìîíïïïï(15)㊀㊀其雅可比矩阵为:J=∂T e∂I∂T e∂θF1F2éëêêêêùûúúúú(16)式中,F1,F2分别为函数f2对I和θ的偏导数,有: F1=2(R s I cosθ-ωeψq)(R s cosθ-ωe∂ψq∂I)+2(-R s I sinθ+ωeψd+ωeψPM)(-R s sinθ+ωe∂ψd∂I)(17) F2=2(R s I cosθ-ωeψq)(-R s I sinθ-ωe∂ψq∂θ)+ 2(-R s I sinθ+ωeψd+ωeψPM)(-R s I cosθ+ωe∂ψd∂θ)(18)㊀㊀当迭代的误差小于设置精度ε时,有:f21+f22ɤε(19)㊀㊀即可得到弱磁区运行时交直轴电流工作点㊂5㊀实验结果与分析㊀㊀为了证明所提方法有效性,在一台西门子伺服电机上进行了实验,被测电机参数见表1㊂表1㊀被测电机参数Tab.1㊀Motor parameters参数数值额定功率/kW 3.1额定转矩/(N㊃m)15额定转速/(r/min)2000额定电流/A 6.7极对数4搭建实验系统如图5所示,实验系统由被测电机㊁直流电源㊁逆变器㊁基于DSP(TMS320F28335)和FPGA(EP1C6Q240C8)的核心控制器㊁电流传感器68㊀电工电能新技术第41卷第6期(LH 25-NP)等构成㊂实验系统控制频率和载波频率为10kHz㊂图5㊀实验系统图Fig.5㊀Diagram of experiment system对于第2节所述测量阶段,稳态电流I s 从2A开始,间隔2A,直到达到20A;电角度θe 从90ʎ开始,间隔15ʎ,直到270ʎ;实验测量得到的转矩和磁链㊁以及用第3节所述方法拟合得到的转矩和磁链如图6所示㊂采用第4节所述方法,图7给出了被测电机弱磁区运行的交直轴电流计算结果㊂所得结果是关于转速和转矩的非线性函数㊂图7中,i ∗d 为不同转矩㊁不同转速下d 轴电流给定值;i ∗q 为不同转矩㊁不同转速下q 轴电流给定值㊂图6㊀交直轴磁链㊁转矩测量与拟合结果Fig.6㊀Measurement and fitting results of d-q axisflux linkage andtorque图7㊀弱磁区交直轴电流计算结果Fig.7㊀Calculation results of d-q axis currentin flux weakening region6 结论㊀㊀本文提出了一种伺服电机转矩㊁磁链测量以及弱磁运行区工作点计算方法㊂该方法分为电机磁链㊁转矩参数测量,测量参数曲面拟合和查找表电流求解三个步骤㊂在测量过程中,通过加入控制形成陈洪赟,阎㊀彦,林治臣,等.伺服电机电磁参数测量与弱磁控制电流工作点优化方法[J].电工电能新技术,2022,41(6):64-70.69㊀电流闭环,使电流快速到达给定值,减少温度变化引起的电阻压降及其对磁链积分误差的影响㊂同时在控制算法中对驱动器死区进行了补偿,抵消了驱动器死区效应对测量结果的影响㊂所提方法对带有制动器的伺服电机有很好的适用性,通过制动堵转-位置控制下微小角度旋转-制动堵转间的切换,即可测量并计算出伺服电机弱磁区运行的交直轴电流工作点,具有易于集成在伺服电机驱动器内部的优势㊂参考文献(References):[1]工业和信息化部(Ministry of Industry and InformationTechnology of the People s 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