北京市通州区2015年中考数学二模试卷及答案解析(pdf版)

2015年北京市各区数学二模28题汇编（2015丰台二模）28．已知△ABC是锐角三角形，BA=BC，点E为AC边的中点，点D 为AB边上一点，且∠ABC=∠AED=α．（1）如图1，当α=40°时，∠ADE= °；（2）如图2，取BC边的中点F，联结FD，将∠AED绕点E顺时针旋转适当的角度β(β<α)，得到∠MEN，EM与BA的延长线交于点M，EN与FD的延长线交于点N．①依题意补全图形；②猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．A BECD图1 图2（2015西城二模）28．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH.（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH 的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．（2015东城二模）28. 如图1，在ABC Rt △中，90ACB ∠=︒，E 是边AC 上任意一点(点E 与点A ，C 不重合)，以CE 为一直角边作ECD Rt △，90ECD ∠=︒，连接BE ，AD .(1) 若CA CB =，CE CD =，①猜想线段BE ，AD 之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论； ②现将图1中的ECD Rt △绕着点C 顺时针旋转锐角α，得到图2，请判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(2) 若8CA =，6CB =，3CE =，4CD =，ECD Rt △绕着点C 顺时针旋转锐角α，如图3，连接BD ，AE ，计算22BD AE +的值.（2015海淀二模）28．如图1，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =α，D 是BC 边上一点，以AD 为边作△ADE ，使AE =AD ，DAE ∠+BAC ∠=180°． （1）直接写出∠ADE 的度数（用含α的式子表示）； （2）以AB ，AE 为边作平行四边形ABFE ，①如图2，若点F 恰好落在DE 上，求证：BD =CD ； ②如图3，若点F 恰好落在BC 上，求证：BD=CF ．图1 图2 图3（2015门头沟二模）28．如图1，在△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =90°，D 是△ABC 内部一点，∠ADC =135°，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE ，连接DE ． （1）① 依题意补全图形；② 请判断∠ADC 和∠CDE 之间的数量关系，并直接写出答案．（2）在（1）的条件下，连接BE ，过点C 作CM ⊥DE ，请判断线段CM ，AE 和BE 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图2，在正方形ABCD 中，AB PD =1，∠BPD =90°，请直接写出点A 到BP 的距离．DAB CPDC AB图1 图2（2015房山二模）28.在△ABC 中，AB ＝BC=2，∠ABC ＝90°，BD 为斜边AC 上的中线，将△ABD 绕点D顺时针旋转α(0°＜α＜180°)得到△EFD ，其中点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F . BE 与FC 相交于点H .（1）如图1，直接写出BE 与FC 的数量关系：____________; （2）如图2，M 、N 分别为EF 、BC 的中点.求证：MN =22FC ; （3）连接BF ，CE ，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF 、CE 与AC 之间的数量关系： .（2015石景山二模）28．如图1，点O 为正方形ABCD 的中心． （1）将线段OE 绕点O 逆时针方向旋转︒90，点E 的对应点为点F ，连结EF ，AE ，BF ，请依题意补全图1；（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明AE 与BF 的关系； （3）如图2，点G 是OA 中点，△EGF 是等腰直角三角形，H是EF 的中点，︒=∠90EGF ，AB =2=GE ，△EGF 绕G 点逆时针方向旋转α角度，请直接写出旋转过程中BH 的最大值．（2015怀柔二模）28．在△ABC 内侧作射线AP ，自B ，C 分别向射线AP 引垂线，垂足分别为D ，E,M 为BC 边中点，连接MD ，ME. （1）依题意补全图1； （2）求证：MD=ME ；（3）如图2，若射线AP 平分∠BAC ，且AC>AB ，求证：MD=1()2AC AB -.图2图1图3CD图1图2EF OA BCD（2015昌平二模）28.如图，在平行四边形ABCD 中，AB =5，BC =12，对角线交于点O ，∠BAD 的平分线交BC 于E 、交BD 于F ，分别过顶点B 、D 作AE 的垂线，垂足为G 、H ，连接OG 、OH ． （1）补全图形； （2）求证：OG =OH ；（3）若OG ⊥OH ，直接写出∠OAF 的正切值．（2015顺义二模）28．如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，边BA 绕点B 顺时针旋转α角得到线段BP ，连结P A ，PC ，过点P 作PD ⊥AC 于点D ． （1）如图1，若α=60°，求∠DPC 的度数； （2）如图2，若α=30°，直接写出∠DPC 的度数；（3）如图3，若α=150°，依题意补全图，并求∠DPC 的度数．图3CDD图2图1ABPCBCPA（2015朝阳二模）28．数学活动课上，老师提出这样一个问题:如果AB =BC ,∠ABC =60°,∠APC =30°,连接PB ，那么P A 、PB 、PC 之间会有怎样的等量关系呢？ 经过思考后，部分同学进行了如下的交流：小蕾：我将图形进行了特殊化，让点P 在BA 延长线上（如图1），得到了一个猜想: P A 2+PC 2=PB 2 .小东：我假设点P 在∠ABC 的内部，根据题目条件，这个图形具有“共端点等线段”的特点，可以利用旋转解决问题，旋转△P AB 后得到△P′CB ,并且可推出△PBP′ ,△PCP ′ 分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法. 这时老师对同学们说，请大家完成以下问题： （1）如图2，点P 在∠ABC 的内部，①P A =4，PC=PB= .②用等式表示P A 、PB 、PC 之间的数量关系，并证明.（2）对于点P 的其他位置，是否始终具有②中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明.（201通州二模）28．如图①，∠MON =60°，点A ，B 为射线OM ，ON 上的动点（点A ，B不与点O 重合），且AB =34，在∠MON 的内部、△AOB 的外部有一点P ，且AP =BP ，∠APB =120°．（1）求AP 的长；（2）求证：点P 在∠MON 的平分线上；（3）如图②，点C ，D ，E ，F 分别是四边形AOBP 的边AO ，OB ，BP ，P A 的中点，连接CD ，DE ，EF ，FC ，OP ． 当A B ⊥OP 时，请直接．．写出四边形CDEF 周长的值．图① 图②图1 图2OO（201平谷二模）28．对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．则∠C= 度，∠D= 度．（2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形ABCD”（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；（3）已知：在“等对角四边形ABCD”中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．图1图2。

圆1．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是BC的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD．（1）求证：AF⊥EF；（2）若1tan2CAD∠=，AB=5，求线段BE的长．2．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是OB中点，过点D作AB的垂线交AC的延长线于点F．过点C作⊙O的切线交FD于点E．（1）求证：CE EF=；（2）如果3sin5F=，25=EF，求AB的长．EA3. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，D 是⊙O 的切线CN 上一点，BD 交AC 于点E ，且BA= BD ． （1）求证：∠ACD=45°； （2）若OB=2，求DC 的长．4．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为点E ，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点P ，联结PD .（1）判断直线PD 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）联结CO 并延长交⊙O 于点F ，联结FP 交CD 于点G ，如果CF =10，4cos 5APC ∠=，求EG 的长.5．已知：如图，在菱形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，且PA ＝PD ，⊙O 为△APD 的外接圆．（1）试判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AC ＝4，tan∠DAC ＝12，求⊙O 的半径．G O PABCD EF6．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC ，交AC 于点E ，交PC 于点F ，连接AF .（1）求证：AF 是⊙O 的切线；（2）已知⊙O 的半径为4，AF=3，求线段AC 的长 .7. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线CM ．8．如图，AB 为⊙O 的直径，M 为⊙O 外一点，连接MA 与⊙O 交于点C ，连接MB 并延长交⊙O 于点D ，经过点M 的直线l 与MA 所 在直线关于直线MD 对称．作BE ⊥l 于点E ，连接AD ，DE ． （1）依题意补全图形；（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED 相等的角，并加以证明．OF PECAB9．如图，AB 为⊙O 直径，C 是⊙O 上一点，CO ⊥AB 于点O ，弦CD 与AB 交于点F ，过点D 作∠CDE ，使∠CDE =∠DFE ，交AB 的延长线于点E . 过点A 作⊙O 的切线交ED 的延长线于点G . （1）求证：GE 是⊙O 的切线；（2）若OF ：OB =1：3，⊙O 的半径为3，求AG 的长．10. 如图,在⊙O 中，AB 为直径，OC AB ⊥，弦CD 与OB 交于点F ，过点,D A 分别作⊙O 的切线交于点G ，且GD 与AB 的延长线交于点E ． （1）求证：12∠=∠;（2）已知：:1:3OF OB =，⊙O 的半径为3，求AG 的长．11.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，点D 在⊙O 上，过点D 作⊙O 切线与AC 的延长线交于点E ，ED ∥BC ，连接AD 交BC 于点F. （1）求证：∠BAD =∠DAE ； （2）若AB =6，AD =5，求DF 的长.G E12．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠CED ＝90°；（2）若AB ＝13，sin ∠C ＝135，求CE 的长．13．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线EF ，交AB 和AC 的延长线于E 、F ． （1）求证：FE ⊥AB ；（2）当AE=6，sin ∠CFD=35时，求EB 的长．14．如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，AC 交⊙O 于点D ，∠BAC =2∠CBE ，交AC 于点E ，交⊙O 于点F ，连接AF ．（1）求证：∠CBE =∠CAF ；（2）过点E 作EG ⊥BC 于点G ，若∠C =45°，CG =1， 求⊙O 的半径．15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径.（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF=1， DC=3，求AE的长．16．如图，AB是⊙O的直径．半径OD垂直弦AC于点E．F是BA延长线上一点，CDB BFD∠=∠．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．17．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上，CE=CA，AB，CE的延长线交于点F．（1）求证：CE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，EF=4，求BD的长．18．如图1，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点F 在线段ED 上．连接AF 并延长交⊙O 于点G ，在CD 的延长线上取一点P ，使PF=PG ．（1）依题意补全图形，判断PG 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）如图2，当E 为半径OA 的中点，DG ∥AB，且OA 时，求PG 的长．19．如图，点A B C D E 、、、、在⊙O 上，AB CB ⊥于点B ，tan 3D =，2BC =，H为CE延长线上一点，且AH =，CH =（1）求证：AH 是⊙O 的切线；（2）若点D 是弧CE 的中点，且AD 交CE 于点F ，求EF 的长．20．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB= AC ，BD 是⊙O的直径，P A ∥BC ，与DB 的延长线交于点P ，连接AD ． （1）求证：P A 是⊙O 的切线；（2）若，BC =4 ，求AD 的长．21．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交⊙O 的切线BE 于点E ，过点D 作DF ⊥AC ，交AC 的延长线于点F ．（1）求证：DF 是⊙O（2）若DF =3，DE =2．①求BEAD 值；②求FAB 的度数．C22．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，AE 为⊙O 的切线，过点B 作BD ⊥AE于D（1）求证：∠DBA =∠ABC ；（2）如果BD =1，tan ∠BAD =12，求⊙O 的半径．23．如图，△ABC 中，AB =AC ，点D 为BC 上一点，且AD =DC ，过A ，B ，D 三点作⊙O ，AE 是⊙O 的直径，连结DE ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若4sin 5C =，AC =6，求⊙O 的直径．24.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点， AD ⊥ DC 于D , 且AC 平分∠DAB ，延长DC 交AB 的延长线于点P ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 于点F ，连接BE ． （1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若tan ABC =43∠，BE =PC 的长．PEC25. 已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于点D，DE⊥CB的延长线于点E.⑴求证：DE为⊙O的切线；⑵若∠A=30°，BE=3，分别求线段DE和BD⌒的长.26．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB边上，过点E作EF⊥BC，延长FE交⊙O的切线AG于点G．（1）求证：GA=GE．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．321OEDCBA27．如图，△ABC内接于⊙O，OC⊥AB于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=30°.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AB 求⊙O的半径．11。

2015年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015•北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水2．（3分）（2015•北京）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）3．（3分）（2015•北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球 C D4．（3分）（2015•北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为 CD5．（3分）（2015•北京）如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）6．（3分）（2015•北京）如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开．若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（ ）7．（3分）（2015•北京）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）8．（3分）（2015•北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）景仁宫（4，2）9．（3分）（2015•北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受10．（3分）（2015•北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）二、填填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）（2015•北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x=．12．（3分）（2015•北京）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．13．（3分）（2015•北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．14．（3分）（2015•北京）关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．15．（3分）（2015•北京）北京市2009﹣2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约万人次，你的预估理由是．16．（3分）（2015•北京）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是．三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5分）（2015•北京）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．18．（5分）（2015•北京）已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．19．（5分）（2015•北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．20．（5分）（2015•北京）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC 于点E．求证：∠CBE=∠BAD．21．（5分）（2015•北京）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？22．（5分）（2015•北京）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．23．（5分）（2015•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．24．（5分）（2015•北京）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE=2，求OE的长．25．（5分）（2015•北京）阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次．其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高．2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013 年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，2013 年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次．2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9 万人次．根据以上材料解答下列问题：（1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为万人次；（2）选择统计表或统计图，将2013﹣2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来．26．（5分）（2015•北京）有这样一个问题：探究函数y=x2+的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x2+的自变量x的取值范围是；﹣﹣﹣（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．27．（7分）（2015•北京）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．28．（7分）（2015•北京）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD 于H，连接AH，PH．（1）若点P在线段CD上，如图1．①依题意补全图1；②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．（可以不写出计算结果）29．（8分）（2015•北京）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．（1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P在直线y=﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P 的横坐标的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．2015年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的1．（3分）（2015•北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水2．（3分）（2015•北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）3．（3分）（2015•北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球C D=4．（3分）（2015•北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为C D5．（3分）（2015•北京）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）6．（3分）（2015•北京）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）MC=7．（3分）（2015•北京）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）8．（3分）（2015•北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）景仁宫（4，2）9．（3分）（2015•北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受10．（3分）（2015•北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）二、填填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）（2015•北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x=5x（x﹣1）2．12．（3分）（2015•北京）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．13．（3分）（2015•北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．解：根据题意得：故答案为：．14．（3分）（2015•北京）关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=4，b=2．=0=0×a=b15．（3分）（2015•北京）北京市2009﹣2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约980万人次，你的预估理由是根据2009﹣2011年呈直线上升，故2013﹣2015年也呈直线上升．16．（3分）（2015•北京）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5分）（2015•北京）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．×=5+18．（5分）（2015•北京）已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．19．（5分）（2015•北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．，，，20．（5分）（2015•北京）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC 于点E．求证：∠CBE=∠BAD．21．（5分）（2015•北京）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？×，22．（5分）（2015•北京）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．==523．（5分）（2015•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．y=﹣﹣24．（5分）（2015•北京）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE=2，求OE的长．，根据垂径定理得到，于是得到，问题即可得证；BE=AO r AN=DN=EN=2+BE=AE==，，BE=AE AOON=AN=DN=，BE=AE=，r=2，+25=28．25．（5分）（2015•北京）阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次．其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高．2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013 年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，2013 年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次．2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9 万人次．根据以上材料解答下列问题：（1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为40万人次；（2）选择统计表或统计图，将2013﹣2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来．26．（5分）（2015•北京）有这样一个问题：探究函数y=x2+的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x2+的自变量x的取值范围是x≠0；﹣﹣﹣（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）该函数没有最大值．×+=；27．（7分）（2015•北京）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．，求出解得：28．（7分）（2015•北京）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD 于H，连接AH，PH．（1）若点P在线段CD上，如图1．①依题意补全图1；②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．（可以不写出计算结果），DR=HR=RQ=，即，．29．（8分）（2015•北京）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．（1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P在直线y=﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P 的横坐标的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．，，）x+2），则=（，x+2）=。

丰台10．如图，点N 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，（不与点A ，B 重合），AB =4，M 是OA 的中点，设线段MN 的长为x ，△MNO 的面积为y ，那么下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是 A B C D10．在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为(,1)m ．如果以原点为圆心，半径为1的⊙O上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，那么m 的取值范围是A ．1-≤m ≤1 B. 1-＜m ＜1≤m ≤1 D. 0＜m ＜1昌平区10.如图，正方形ABCD 的边长为5，动点P 的运动路线为AB →BC ，动点Q 的运动路线为BD ．点P 与Q 以相同的均匀速度分别从A ，B 两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止．设点P 运动的路程为x ，△BPQ 的面积为y ，则下列能大致表示y 与x 的函数关系的图象为朝阳区10. 如图，矩形ABCD 中，E 为AD 中点，点F 为BC 上的动点（不 与B 、C 重合）．连接EF ，以EF 为直径的圆分别交BE ，CE 于点G 、H . 设BF 的长度为x ，弦FG 与FH 的长度和为y ，则 下列图象中，能表示y 与x 之间的函数关系的图象大致是A B C D东城区10. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记P A =x ，点D 到直线P A 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是A ．B ．C ．D ．丰台区10．如图，点N 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，（不与点A ，B 重合），AB =4，M 是OA 的中点，设线段MN 的长为，△MNO 的面积为，那么下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是 A B C D海 淀 区10.如右图所示，点Q 表示蜜蜂，它从点P 出发，按照着箭头所示的方向沿P →A →B →P →C →D →P 的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l 为对称轴的轴对称图形，在直线l 上的点O 处（点O 与点P 不重合）利用仪器测量了∠POQ 的大小．设蜜蜂飞行时间为x ，∠POQ 的大小为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是门头沟区10．在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边分别交于点M ，N ，直线m 运动的时间为t （秒）．设△OMN 的面积为S ，那么能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）B x y y x t y OMAB C Nm石景山区10．在平面直角坐标系中，四边形是菱形，其中点的坐标是（0,2），点的坐标是（34，2），点和点是两个动点，其中点从点出发沿以每秒1个单位的速度做匀速运动，到点后停止，同时点从点出发沿折线→以每秒2个单位的速度做匀速运动，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动，设、两点的运动时间为，BMN 的面积是，下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是ABC D顺义区10．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x ，大小正方形重叠部分的面积为y ，则下列图象中，能表示y与x 的函数关系的图象大致是（ ）ABCD B D M N M B BA A N B BC CD M N x y y x C.B.A.D.图③图②图①。