最新浙教版九年级上册数学期中检测试卷(附解析)

浙教版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A ．射击运动员射击一次，命中靶心B ．从一个只装有白球和红球的袋中摸出黑球C ．班里的两名同学，他们的生日同一天D ．经过红绿灯路口，遇到红灯 2．将二次函数2y x 的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ） A ．21y x =- B ．21y x =+ C ．2(1)y x =- D ．2(1)y x =+ 3．抛物线23(2)4=-+-y x 的顶点坐标是（ ）A ．(2,4)B ．(2,4)--C ．(2,4)-D ．(2,4)-4．已知点(1,),(4,),(6,)A a B b C c 均在二次函数2(3)y x m =-+的图象上，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．c <<b a 5．已知二次函数2y ax bx c =++，其函数值y 与自变量x 之间的部分对应值如表所示：则方程20ax bx c ++=的正数解0x 在下列哪个范围内（ ）A ．001x <≤B ．012<≤xC ．023x <<D ．03x > 6．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴负半轴交于点C ，它的对称轴为直线1x =-，则下列选项中正确的是（ ）A ．0bc <B ．240b ac -<C ．a c b +<D ．42a c b +< 7．如图，函数212=-+y x 的图象与x 轴交于A ，B 两点，点C 是以(0,2)M 为圆心，2为半径的圆上的动点，P 是AC 的中点，连结OP ，则线段OP 的最小值是（ ）A．1 B C．2 D8．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若⊙BOD=⊙BCD，则BD的长为（）A．π B．32πC．2π D．3π9．在同一坐标系中，一次函数2y mx n=-+与二次函数2y x m=+的图象可能是（）A B C D10．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C 在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的是（）⊙abc＞0；⊙3a+b＞0；⊙﹣1＜k＜0；⊙4a+2b+c＜0；⊙a+b＜k．A ．⊙⊙⊙B ．⊙⊙⊙C ．⊙⊙⊙D ．⊙⊙⊙⊙二、填空题11．二次函数223y x x =--的图象与y 轴的交点坐标是________.12．某商场举办抽奖活动，每张奖券获奖的可能性相同，以10000奖券为一个开奖单位，设特等奖10个，一等奖100个，二等奖500个，则1张奖券中奖的概率是________． 13．用长为12m 的铝合金制成如图所示形状的矩形窗框ABCD ，当AB =_______m 时窗户的透光面积最大（铝合金条遮光部分忽略不计）．14．如图，ABC 绕点A 旋转得到ADE ，点C 恰好落在线段DE 上，已知70E ∠=︒，则BCD ∠=________度．15．二次函数222y ax ax =-+，当12x -≤≤时，y 的最大值与最小值的差为5，则a 的值为______．三、解答题16．已知二次函数245y x x =-++．（1）求二次函数245y x x =-++的图象的顶点坐标，与x 轴的交点坐标．（2）直接写出当自变量x 在什么范围时，5y >．17．在一只不透明的袋子中装有黑球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，小明每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过2000次重复摸球实验后，共摸出黑球1205次．（1）估计袋中有黑球________个；（2）小明从袋中取出n 个黑球后，小明从袋中剩余的球中随机摸出一个球是黑球的概率为13，求n 的值．18．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，已知整点()()()2,2,1,43,1A B C ，请在所给网格区域（含边界）上按要求作图．（1）在图中画出OAB 绕着C 点顺时针旋转90︒后得到的111O A B △；（2）在图中画出一个整点P ，使点P ，C 横坐标差的平方等于它们纵坐标的和，点P 坐标为_______．（只需求出其中一种情况）19．小明和小亮玩一个游戏，在三张完全相同的卡片上分别标记2、3、4三个数字，小明先从卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，小亮再从中随机抽出一张，记下数字． （1）小明和小亮抽中相同卡片的概率是________；（2）若游戏规定抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则小明获胜，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则小亮获胜，你认为这个游戏公平吗？请说明理由（要求列表或画树状图）．20．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点E ，16==AB BD ，ABC 的外接圆为O．（1）求O的半径；（2）分别判断点D和点E与O的位置关系，并说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+3与坐标轴交于A，B两点，经过点B 的抛物线y=ax2+bx交直线AB于点C(2，2)．（1）求该抛物线的解析式．S S，若存在请求出点P的坐（2）在直线AB上方的抛物线上是否存在点P，使得PAO PBO标，若不存在请说明理由．22．近年来居民越来越重视饮水健康问题，为此某商场根据民众健康需要，代理销售某种进价为1000元/台的家用直饮水机经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是1200元/台时，可售出200台，且售价每提高20元，就会少售出5台．（1）请直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：________．（2）当售价x（元台）定为多少时，该商场每月销售这种直饮水机所获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？（3）政府将销售直饮水机纳入民生工程项目，规定：每销售一台直饮水机，财政补贴商家200元，但销售利润不能高于进价的30%，请问：该商场参与此民生工程能获取的最大利润是________元．（直接写出答案）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线264y ax ax =-+与x 轴的一个交点为()2,0A -，与y 轴的交点为C ，点B 为抛物线对称轴上一动点．（1）抛物线的函数表达式为________，抛物线的对称轴为________．（2）线段BC 绕点B 顺时针旋转90︒得到BP ，当点P 落在抛物线上时，求出点B 坐标． （3）当点B 在x 轴上时，M ，N 是抛物线上的两个动点，M 在N 的右侧，若以B ，C ，M ，N 四点为顶点的四边形是平行四边形，求出此时点M 的横坐标．24．如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ，连接BC 交抛物线的对称轴于点E ，D 是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求点C 和点D 的坐标；（3）若点P 在第一象限内的抛物线上，且S ⊙ABP =4S ⊙COE ，求P 点坐标．参考答案1．B【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，即在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件，在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件分别判断即可；【详解】射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故A不符合题意；从一个只装有白球和红球的袋中摸出黑球是不可能事件，故B符合题意；班里的两名同学，他们的生日同一天是随机事件，故C不符合题意；经过红绿灯路口，遇到红灯是随机事件，故D不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了随机事件、不可能事件的判定判断，准确分析是解题的关键．2．D【解析】【分析】y x的顶点坐标为(0，0)，再利用点平移的规律得到点(0，0)平移后对应点先得到抛物线2的坐标为(﹣1，0)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】y x的顶点坐标为(0，0)，解：抛物线2把(0，0)向左平移1个单位所得对应点的坐标为(﹣1，0)，所以平移后的抛物线解析式为2=+．y x(1)故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．3．B【解析】【分析】根据抛物线的顶点式即可得．【详解】解：抛物线23(2)4=-+-y x 的顶点坐标是()2,4--，故选：B ．【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标，熟练掌握求解二次函数的顶点坐标的方法是解题关键．4．A【解析】【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=3，然后比较三个点离对称轴的远近得到a 、b 、c 的大小关系．【详解】解：⊙二次函数2(3)y x m =-+⊙抛物线的对称轴为直线x=3，⊙(1,),(4,),(6,)A a B b C c⊙点C 离y 轴最远，点B 离y 轴最近，而抛物线开口向上，⊙b ＜a ＜c ；故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 5．C【解析】【分析】由题意先确定出抛物线的对称轴及增减性，然后根据当2x =时，3x =时的对应函数值确定出抛物线与x 轴的一个横坐标为正数的交点范围，再结合一元二次方程与二次函数的关系求解即可．【详解】解：由表格信息可知，抛物线对称轴为直线1x =，当1x >时，y 随x 的增大而减小， 当2x =时，10y =>，当3x =时，20y =-<，⊙二次函数2y ax bx c =++与x 轴的一个横坐标为正数的交点在23x <<中，⊙方程20ax bx c ++=的正数解0x 即为抛物线2y ax bx c =++与x 轴的一个交点， ⊙正数解0x 的范围是023x <<，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程与二次函数的关系，理解二次函数的性质，准确由表格信息总结出抛物线的性质是解题关键．6．D【解析】【分析】根据抛物线对称轴、与坐标轴的交点特征、开口方向判断即可；【详解】⊙对称轴为直线1x =-， ⊙12b x a =-=-， ⊙102b a=>， 又⊙0a <，⊙0b <，⊙函数图像与y 轴交于负半轴，⊙0c <，⊙0bc >，故A 错误；又⊙函数图像与x 轴有两个交点，⊙240b ac ->，故B 错误；由图象可知，当1x =-时，0y >，⊙0a b c -+>，⊙a c b +>，故C 错误；由图象可知，当2x =-时，0y <，⊙420a b c -+<，⊙42a c b +<，故D 正确；故选D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象性质与系数之间的关系，准确计算是解题的关键． 7．A【解析】【分析】连接BC 、BM 、CM ，根据题意得OA OB ==，然后由三角形的中位线定理，可得到12OP BC =，从而当BC 最小时，OP 最小，又由BC BM MC ≥-，得到当B 、C 、M 三点共线时，BC=BM -MC ，即可求解．【详解】解：如图，连接BC 、BM 、CM ，令y=0，则212=0x -+， 解得：x =±，⊙函数212=-+y x 的图象与x 轴交于A ，B 两点，⊙()A - ，()B ， ⊙OA OB ==，⊙P是AC的中点，⊙12OP BC=，⊙当BC最小时，OP最小，⊙BC MC BM+≥，⊙BC BM MC≥-，即当B、C、M三点共线时，BC=BM-MC，⊙4BM==，MC=2，⊙BC的最小值为4-2=2，⊙OP的最小值为1．故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，圆的基本性质，线段最小值的问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．8．C【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出⊙A=60°，得出⊙BOD=120°，再由弧长公式即可得出答案．【详解】⊙四边形ABCD内接于⊙O，⊙⊙BCD＋⊙A＝180°，⊙⊙BOD＝2⊙A，⊙BOD＝⊙BCD，⊙2⊙A＋⊙A＝180°，解得：⊙A＝60°，⊙⊙BOD＝120°，⊙弧BD的长＝1203180π⨯＝2π；故选C．【点睛】本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出⊙BOD＝120°是解决问题的关键．9．D【解析】【分析】根据二次函数图象与y轴交点的位置和一次函数的增减性，判断出m的符号，即可确定出正确的选项．【详解】A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，2n＜0，错误；B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象．【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，由二次函数二次项系数结合选项找出m＜0是解题的关键．10．B【解析】【详解】试题解析：⊙抛物线开口向上，⊙a＞0．⊙抛物线对称轴是x=1，⊙b＜0且b=-2a．⊙抛物线与y轴交于正半轴，⊙c＞0．⊙⊙abc＞0错误；⊙b=-2a，⊙3a+b=3a-2a=a＞0，⊙⊙3a+b＞0正确；⊙b=-2a，⊙4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0，⊙⊙4a+2b+c＜0错误；⊙直线y=kx+c 经过一、二、四象限，⊙k ＜0．⊙OA=OD ，⊙点A 的坐标为（c ，0）．直线y=kx+c 当x=c 时，y ＞0，⊙kc+c ＞0可得k ＞-1．⊙⊙-1＜k ＜0正确；⊙直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象有两个交点，⊙ax 2+bx+c=kx+c ，得x 1=0，x 2=k b a- 由图象知x 2＞1， ⊙k b a-＞1 ⊙k ＞a+b ，⊙⊙a+b ＜k 正确，即正确命题的是⊙⊙⊙．故选B ．11．(0,3)-【解析】【分析】根据图象与y 轴相交的特点即可求出坐标.【详解】解：由二次函数的图象与y 轴相交，则0x =，代入得：3y =－，则图象与y 轴交点坐标是(0,3)-.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，且二次函数图象上点的坐标满足其解析式. 12．611000【解析】【分析】首先确定出10000奖券中能中奖的所有数量，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：由题意，10000奖券中，中奖数量为10+100+500=610张，⊙根据概率公式可得：1张奖券中奖的概率61061100001000P ==， 故答案为：611000． 【点睛】本题考查概率公式，明确题意，分别确定出概率公式中所需的量，熟练使用概率公式是解题关键是解题关键．13．2【解析】【分析】设AB=xm ，则123m 2x AD -= ，根据矩形的面积公式，可得到关于x 的函数关系式，然后根据二次函数的性质判断面积的最大值，即可求解．【详解】解：设AB=xm ，则123m 2x AD -=， 则窗框的透光面积为()2212333626222x x x x x -⋅=-+=--+ ， ⊙当x=2时，窗框的透光面积最大，即AB=2m 时，窗框的透光面积最大．故答案为：2【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，明确题意，列出函数关系式是解题的关键．14．40【解析】【分析】根据旋转的性质得到E ACB ∠=∠，AE AC =，即可得到E ACE ∠=∠，再根据180ACE ACB DCB ∠+∠+∠=︒计算即可；【详解】⊙ABC 绕点A 旋转得到ADE ，点C 恰好落在线段DE 上，⊙E ACB ∠=∠，AE AC =，⊙E ACE ∠=∠，又⊙70E ∠=︒，180ACE ACB DCB ∠+∠+∠=︒，⊙180707040BCD ∠=︒-︒-︒=︒；故答案是：40．【点睛】本题主要考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，准确分析计算是解题的关键．15．54± 【解析】【分析】根据题意可以根据a 的正负得到关于a 的方程，从而可以求得a 的值，本题得以解决．【详解】解：⊙二次函数222y ax ax =-+，⊙该函数的对称轴是直线x ＝-22a a-=1， ⊙当a ＞0时，当x≤1时，y 随x 的增大而减少，当x≥1时，y 随x 的增大而增大 ⊙当12x -≤≤时，当x=1时，y 最小值=2-a当x=-1时，y 最大值=3a+2⊙3a+2-（2-a ）=5解得a=54当a ＜0时，当x≤1时，y 随x 的增大而增大，当x≥1时，y 随x 的增大而减少⊙当12x -≤≤时，当x=1时，y 最大值=2-a当x=-1时，y 最小值=3a+2⊙2-a -（3a+2）=5解得a=-54故答案为：54±． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．（1）(5,0),(1,0)-；（2）04x <<．【解析】【分析】（1）根据顶点式即可求得顶点坐标，令y=0，解关于x 的一元二次方程，即可求得与x 轴交点坐标；（2）令5y =，解关于x 的一元二次方程，求得x 的值，再结合函数的开口方向即可求得x 的取值范围．【详解】（1）⊙1,4,5=-==a b c ， ⊙242,924--==b ac b a a， 以函数的顶点坐标是(2,9)，由0y =，得2450x x -++=，解得125,1x x ==-．所以图象与x 轴的交点是(5,0),(1,0)-．（2）由5y =，得2455x x -++=，解得120,4x x ==．又⊙10a =-<,⊙函数开口向下，⊙当04x <<时，5y >．【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数与x 轴交点，二次函数与不等式．（1）中掌握顶点式是解题关键；（2）中能根据函数开口方向，确定不等式的解集是解题关键．17．（1）6个；（2）4【解析】【分析】（1）先估算出概率，再乘以总量即可；（2）表示出剩余黑球的数量除以总数量列式计算即可；【详解】（1）1205100%60.25%60%2000⨯=≈， 1060%6⨯=（个）；⊙估计袋中有黑球6个；故答案是6．（2）取出n 个黑球后，还剩下()6n -个黑球，总共剩余()10n -个球， 由题意得61103-=-n n ，解得4n =； 【点睛】本题主要考查了由频率估计概率，已知概率求参数，准确计算是解题的关键．18．（1）见解析；（2）见解析，点P 坐标为(2,0),(4,0),(1,3),(5,3),(0,8),(6,8)【解析】【分析】（1）分别OAB 各顶点绕C 点顺时针旋转90︒后的对应点1O 、1A 、1B ，故可求解；（2）设P （x ，y ）,根据点P ，C 横坐标差的平方等于它们纵坐标的和得到x 、y 的关系式，再分别求出各点．【详解】（1）如图，111O A B △为所求；（2）P （x ，y ）⊙点P ，C 横坐标差的平方等于它们纵坐标的和⊙()231x y -=+⊙y=268x x -+⊙当x=0时，y=8；当x=1时，y=3；当x=2时，y=0；当x=3时，y=-1（舍去）；当x=4时，y=0；当x=5时，y=3；当x=6时，y=8；如图所示，故点P 坐标为(2,0),(4,0),(1,3),(5,3),(0,8),(6,8)（求出其中一种情况即可）．【点睛】此题主要考查图形的旋转，坐标与图形，解题的关键是根据题意写出x与y之间的关系式求解．19．（1）13；（2）不公平，见解析【解析】【分析】（1）首先列出两人抽取卡片的树状图，然后根据概率公式求解即可；（2）根据树状图，分别计算出两人获胜的概率，判断是否相等即可．【详解】解：两人抽取卡片的树状图如下：（1）由树状图可知，共有9种情况，其中，两人抽到相同卡片有3种情况，⊙抽中相同卡片的概率3193P==，故答案为：13；（2）由树状图可知，两数之和为偶数的有5种，两数之和为奇数的有4种，⊙P（小明获胜）59=，P（小亮获胜）49=，⊙4599<， ⊙这个游戏不公平．【点睛】本题考查列树状图或表格求概率，以及利用概率判断公平性，掌握列树状图或表格的基本方法，理解概率与公平性的判断是解题关键．20．（1）5；（2）点E 在O 内，点D 在O 外，见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质以及勾股定理求出AE 的长度，根据外接圆的性质可以得出点O 在BE 所在直线上与线段AB 的垂直平分线上，连接OA ，则BO AO =，设BO x =，则8,=-=-==OE BE OB x AO BO x ，运用勾股定理可得结果；（2）直接判断,OE OD 长度与半径的关系即可．【详解】解：（1）在菱形ABCD 中，,=⊥AE CE BE AC ，82==BD BE ，⊙4AE ==⊙BE 所在直线为AC 的垂直平分线⊙由题意可得点O 在BE 所在直线上，连结OA ，⊙点O 在AB 的垂直平分线上，⊙BO AO =设BO x =，则8,=-=-==OE BE OB x AO BO x ，在Rt AOE 中，222222,4(8)=+=+-AO AE OE x x ，解得5x =，所以O 的半径长为5；（2）由题（1）得，835=-=<OE x ，所以点E 在O 内，115=-=>OD BD OB，所以点D在O外．【点睛】本题考查了菱形的性质，外接圆的性质，勾股定理，点与圆的位置关系等知识点，根据题意求出圆的半径是解本题的关键．21．（1）2342=-+xy x；（2）存在，P坐标是(4，2)【解析】【分析】（1）把C(2，2)代入y=kx+3求得k=−12，再求得B坐标为(6，0)，利用待定系数法即可求解；（2）设点2342mP m m⎛⎫-+⎪⎝⎭，，利用三角形的面积公式列方程求解即可．【详解】解：（1）⊙点C在直线AB上，⊙把C(2，2)代入y=kx+3得，2=2k+3，解得k=−12，⊙直线AB：y=-12x+3，由y=0得，0=−12x+3，解得x=6，⊙B坐标为(6，0)；将B (6，0)，C(2，2)代入y=ax2+bx得0366 242a ba b=+⎧⎨=+⎩，解得1432ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，⊙抛物线的解析式为2342=-+xy x；（2）⊙点P在抛物线2342=-+xy x上，⊙设点2342mP m m⎛⎫-+⎪⎝⎭，，⊙点P 在直线AB 上方的抛物线上，⊙26m <<，对于直线AB ：y=-12x+3， 由0x =，得3y =，⊙A(0，3)， ⊙ 322⨯==x PAO AO P m S ， 22 3642392242y PBO m m BO P m S m ⎛⎫-+ ⎪⨯⎝⎭===-+， ⊙2339242=-+m m m ， 解得10m =（舍弃），24m =，⊙P 坐标是 (4，2) ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式，一元二次方程的解法．掌握待定系数法求解析式是解决此题关键．22．（1）5004=-x y ；（2）当售价定为1500元时，该商场每月销售这种直饮水机所获得的最大利润是62500元；（3）87500元【解析】【分析】（1）根据题意表示出实际售价为x （元/台）时，少售出的数量，进而表示实际销量即可； （2）根据总利润等于单件利润乘以数量，列出x 与W 之间的二次函数表达式，进一步利用二次函数的性质求解即可；（3）同样根据题意先求出二次函数表达式，然后结合自变量的取值范围求出最值即可．【详解】解：（1）若售价为x （元/台），则每月会少售出1200520x -⨯台， ⊙每月实际售出12002005500204x x y -=-⨯=-， 故答案为：5004=-x y ； （2）⊙总利润()1000W x y =-，5004=-x y ， ⊙2500(1000)75050000044⎛⎫=--=-+- ⎪⎝⎭x x W x x ； ⊙该抛物线的对称轴为：直线15002b x a=-=， 当1500x =时，150********y =-=，()1500100012562500W =-⨯=， ⊙104a =-<， ⊙抛物线开口向下，有最大值，⊙当1500x =时， W 最大值62500=；⊙当售价定为1500元时，每月销售这种直饮水机所获得的利润最大，最大利润是62500元； （3）⊙每销售一台直饮水机，财政补贴商家200元，⊙若实际售价为x （元/台）时，每台获利为：1000200800x x -+=-，⊙销售利润不能高于进价的30%，⊙1000100030%x -≤⨯，即：1300x ≤，设总利润为P ，则()218005007004000044x P x x x ⎛⎫=--=-+- ⎪⎝⎭， ⊙抛物线对称轴为：直线14002b x a =-=，104-<， ⊙抛物线开口向下，当1400x <时，y 随x 的增大而增大，⊙当1300x ≤时，y 随x 的增大而增大，⊙当1300x =时，P 取得最大值， 此时，2113007001300400000875004P =-⨯+⨯-=， 故答案为：87500．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，理解题意，准确建立二次函数表达式，掌握并利用二次函数的性质是解题关键．23．（1）20.25 1.54=-++y x x ，直线3x =；（2）12(3,3),(3,1)B B ；（3）M 或436【解析】【分析】（1）把()2,0A -代入函数解析式，求出a 的值即可得函数关系式，再进行配方可得函数的对称轴；（2）设(3,)B t ，过B 作BE y ⊥轴垂足为E ，过点P 作PF BE ⊥垂足为F ，证明≌CEB BFP得3,4PF BE BF CE t ====-，可得(7,3)P t t -+，代入抛物线解析式得方程，求解即可；（3）分两种情况，根据平行四边形的判定与性质求解即可．【详解】解：（1）把()2,0A -代入264y ax ax =-+得， 4+124=0a a +解得，a=-0.25⊙抛物线的函数表达式为20.25 1.54=-++y x x ，由220.25 1.54=0.25(3) 6.25y x x x =-++-⨯-+⊙抛物线的对称轴为直线3x =，故答案为：20.25 1.54=-++y x x ，直线3x =；（2）⊙点B 为抛物线对称轴上一动点⊙设(3,)B t过B 作BE y ⊥轴垂足为E ，过点P 作PF BE ⊥垂足为F⊙90CBP ∠=︒，⊙CBE BPF ∠=∠，⊙,90=∠=∠=︒BC BP CEB BFP ， ⊙≌CEB BFP⊙3,4PF BE BF CE t ====-⊙(3,7)+-P t t ，⊙点P 落在抛物线上，⊙把(7,3)P t t -+代入20.25 1.54=-++y x x ，整理得2430t t -+=得121,3t t ==所以12(3,3),(3,1)B B（3）⊙如图，当BC 为边时，⊙四边形BCNM 是平行四边形，⊙//,=BC MN BC MN⊙点B 向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点C⊙设点23,442⎛⎫-++ ⎪⎝⎭m m M m ，则N 坐标为233,842⎛⎫--++ ⎪⎝⎭m m m ⊙点N 在抛物线上，⊙把233,842⎛⎫--++ ⎪⎝⎭m m N m 代入23442=-++x x y 得223(3)3(3)844242---++=-++m m m m ， 解得436=m ⊙如图，当BC 为对角线时，⊙四边形BNCM 是平行四边形，⊙,==CQ BQ NQ MQ⊙(3,0),(0,4)B C ，⊙(1.5,2)Q ，⊙设点23,442⎛⎫-++ ⎪⎝⎭m m M m ，则N 坐标为233,42m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭⊙点N 在抛物线上，⊙把233,42m m N m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入23442=-++x x y 得()()22333344242m m m m ---=-++，解得m =所以点M 或436． 【点睛】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数解析式的求法、平行四边形的性质、平移的性质、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度．24．（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）C （0，3），D （1，4）；（3）P （2，3）．【解析】【分析】（1）将A 、B 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数b 、c 的值，进而可得到抛物线的对称轴方程；（2）令x=0，可得C 点坐标，将函数解析式配方即得抛物线的顶点C的坐标；（3）设P （x ，y ）（x ＞0，y ＞0），根据题意列出方程即可求得y ，即得D 点坐标．【详解】（1）由点A（﹣1，0）和点B（3，0）得10 930b cb c--+=⎧⎨-++=⎩，解得：23bc=⎧⎨=⎩，⊙抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）令x=0，则y=3，⊙C（0，3）⊙y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，⊙D（1，4）；（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），S⊙COE=12×1×3=32，S⊙ABP=12×4y=2y，⊙S⊙ABP=4S⊙COE，⊙2y=4×32，⊙y=3，⊙﹣x2+2x+3=3，解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=2，⊙P（2，3）．【点睛】本题考查了二次函数解析式的确定、抛物线的顶点坐标求法，图形面积的求法等知识，根据S⊙ABP=4S⊙COE列出方程是解决问题的关键．。

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠DCF=20°，则∠EOD 等于（）A ．10°B ．20°C ．40°D ．80° 2．如图，符合所示二次函数图象的解析式为（ ）A ．2y x 2x 2=--B ．2y x 2x 2=---C ．2y x 2x 2=+-D ．2y x 2x 2=-+3．气象台预报“本市明天降水概率是90%”．对此信息，下列说法正确的是（ ） A ．本市明天将有90%的地区降水 B ．本市明天将有90%的时间降水 C ．明天肯定下雨 D ．明天降水的可能性比较大 4．在直径为100cm 的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如本题图所示，若油面宽AB 80cm =，则油的最大深度为（ ）A ．20cmB ．30cmC ．40cmD ．60cm 5．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，下列结论：①abc 0>；②2a b 0+<；③a b c 0-+<；④a c 0+>，其中正确结论的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．掷一次骰子（每面分别刻有16-点），向上一面的点数是质数的概率等于（ ） A ．16 B ．12 C ．13 D ．237．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，弦BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是A ．AD=DCB ．AD DC = C ．∠ADB=∠ACBD ．∠DAB=∠CBA 8．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的球共有10个，它们除颜色外其他完全相同．张宏通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在20%附近，则口袋中红球的个数很可能是（ ）A ．2个B ．5个C ．8个D ．10个9．向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为2y ax bx =+．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ） A ．第9.5秒 B ．第10秒 C ．第10.5秒 D ．第11秒10．如图，ABC 内接于O ，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，AD 、BE 相交于点H ．若BC 6=，AH 4=，则O 的半径为（ ）A ．5B ．CD ．5.5二、填空题11．在平面直角坐标系xOy 中，有一抛物线2y x 2x 3=-++，与x 轴交于点B 、点C ，现将背面完全相同，正面分别标有数1-、0、1、2的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的平方作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线与x 轴围成的区域内（含边界）的概率为________．12．若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在________． 13．已知弦AB 和弦CD 相交于O 内一点P ，AP 8=，BP 3=，PD PC =，则CD =________．14．已知等边三角形ABC 的边长为2，若以A 为圆心，r 为半径画圆，若BC 的中点M 在A 上，则r =________．15．已知抛物线2y ax bx c =++的形状与抛物线2y x =形状相同，最高点的坐标为()2,3-，则c 的值是________．16．90的圆心角所对的弧长是3πcm ，则此弧所在圆的半径是________cm ，该弧所在的扇形面积为________2cm ．17．若直角三角形的两直角边长分别为6、8，则这个三角形的外接圆直径是_________． 18．二次函数2y x 2x m =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________． 19．一时钟的分针长5cm ，它绕时钟的轴心旋转60度，分针的终端经过的路径长是________ cm ．20．如图，正五边形ABCDE 内接于O ，且O 的半径为5，则弧CD 的长为__________（结果保留π）．三、解答题21．已知二次函数213y x x 22=--+．()1运用对称性画出这个函数的图象；()2根据图象，写出当y 0<时，x 的取值范围；()3将此图象沿x 轴怎样平移，使平移后图象经过点()2,6-？22．如图，已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点()1,0-，()1,2-()1求b 、c 的值，()2求出二次函数的图象与x 轴的另一个交点坐标，()3直接写出不等式2x bx c 0++<的解集．23．已知二次函数21y x 3x 22=-+-． ()1用配方法求该抛物线的对称轴，并说明：当x 取何值时，y 的值随x 值的增大而减小？ ()2将二次函数21y x 2=-的图象经过怎样的平移能得到21y x 3x 22=-+-的图象？24．如图，P 是等腰Rt ACB 内一点，AC BC =，且PA 8=，PB 10=，PC =将CPB 绕点C 按逆时针方向旋转后，得到CP'A ．()1直接写出旋转的最小角度；()2求APC ∠的度数．25．某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y 甲（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系y 0.3x =甲；乙种水果的销售利润y 乙（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系2y ax bx =+乙（其中a 0≠，a ，b 为常数），且进货量x 为1吨时，销售利润y 乙为1.4万元；进货量x 为2吨时，销售利润y 乙为2.6万元．()1求y 乙（万元）与x （吨）之间的函数关系式．()2如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t 吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W （万元）与t （吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？26．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +3经过点A （﹣1，0）、B （3，0）两点，且交y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 是线段BC 上的点（不与B 、C 重合），过M 作MN ∥y 轴交抛物线于N ，若点M 的横坐标为m ，请用m 的代数式表示MN 的长；（3）在（2）的条件下，连接NB ，NC ，是否存在点M ，使△BNC 的面积最大？若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．参考答案1．C【详解】试题分析：∵⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠DCF=20°，∴DF DE ，且弧的度数是40°．∴∠DOE=40°．故选C ．2．A【解析】根据二次函数图象开口方向向上确定a ＞0，再根据对称轴确定出b ＜0，根据与y 轴的交点坐标确定出c ＜0，然后选择答案即可．【详解】由图可知，抛物线开口向上，所以，a ＞0，对称轴为直线x=-2b a＞0， 所以，b ＜0，与y 轴的交点在y 轴的负半轴，所以，c ＜0，纵观各选项，只有A 选项y=x 2-2x-2符合．故选：A ．【点睛】考查了二次函数图象，熟练掌握二次函数的系数a 、b 、c 与函数图象的关系是解题的关键．3．D【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案．【详解】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A 选项：明天降水的可能性为90%，并不是有90%的地区降水，错误；B 选项：本市明天将有90%的时间降水，错误；C 选项：明天不一定下雨，错误；D选项：明天降水的可能性为90%，说明明天降水的可能性比较大，正确．故选D．【点睛】考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．4．A【解析】【分析】首先过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA，根据垂径定理即可求得AD的长，又由⊙O的直径为100cm，求得OA的长，然后根据勾股定理，即可求得OD的长，继而求得油的最大深度．【详解】过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA，∴AD=12AB=12×80=40cm，∵⊙O的直径为100cm，∴OA=OE=50cm，在Rt△AOD中，OD=22OA AD=30cm，∴DE=OE-OD=50-30=20（cm）．∴油的最大深度为20cm．故选：A．【点睛】考查了垂径定理的知识．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法，注意勾股定理的应用．5．C【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论．【详解】①由抛物线的开口方向向下可推出a ＜0，因为对称轴在y 轴右侧，对称轴为x=−2b a＞0， 而a ＜0，所以b ＞0，由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，可知c ＞0，故abc ＜0，错误； ②由图象可知：对称轴x=−2b a ＞0且对称轴x=−2b a ＜1，所以2a+b ＜0，正确； ③由图象可知：当x=-1时，y ＞0∴a-b+c ＜0，错误；④当x=-1时，y ＞0，∴a-b+c ＞0，a+c ＞b ，而b ＞0，所以a+c ＞0，故正确． 综上可得：②④正确．故选：C ．【点睛】考查二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定, 根据二次函数图象开口向上或向下，分a ＞0或a ＜0两种情况分类考虑．另外还要注意c 值是抛物线与y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或顶点坐标的位置等.6．B【解析】【分析】由掷一次骰子（每面分别刻有1-6点），共有6种等可能的结果，向上一面的点数是质数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵掷一次骰子（每面分别刻有1-6点），共有6种等可能的结果，向上一面的点数是质数的有3种情况，∴向上一面的点数是质数的概率等于：3162．【点睛】考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7．D【分析】根据圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析．【详解】解：∵弦BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=∠ABD ，∴AD DC ，AD=DC ，故A 、B 正确； ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，故C 正确；∵BD>BC ，∴∠DAB ＞∠CBA ，故D 错误．故选D ．8．A【解析】【分析】根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数=总数×频率计算即可．【详解】∵张宏通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在20%，∴口袋中红色球的个数可能是10×20%=2个．故选：A ．【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．C【解析】【分析】根据题意，x=7时和x=14时y 值相等，因此得到关于a ，b 的关系式，代入到x=-2b a中求x 的值． 【详解】当x=7时，y=49a+7b ；当x=14时，y=196a+14b ．根据题意得49a+7b=196a+14b ，∴b=-21a ，根据二次函数的对称性及抛物线的开口向下，当x=-2b a=10.5时，y 最大即高度最高． 因为10最接近10.5．故选：C ．【点睛】考查了二次函数的应用，根据对称性看备选项中哪个与之最近得出结论是解题关键． 10．C【解析】【分析】作直径CM ，连接MB 、MA ，做OF ⊥BC 于F ，推出∠MAC=∠MBC=90°，求出平行四边形MBHA ，求出BM ，求出OF ，根据垂径定理求出CF ，根据勾股定理求出OC 即可．【详解】作直径CM ，连接MB 、MA ，作OF ⊥BC 于F ，如图所示：∵CM 为直径，∴∠MBC=∠MAC=90°，又∵∠ADC=∠BEC=90°∴∠MBC=∠ADC ，∠MAC=∠BEC ，∴MB ∥AD ，MA ∥BE ，∴四边形MBHA 为平行四边形，∴MB=AH=4，又∵OF ⊥BC ，OF 过O ，∴根据垂径定理：CF=FB=12BC=3；又∵CO=OM，∴OF=12MB=2，∴在Rt△COF中，OC2=OF2+CF2=22+32=13，∴故选：C．【点睛】考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理，平行四边形的性质和判定等知识点的综合应用．11．1 2【分析】首先求出抛物线与坐标轴的交点，进而画出函数图象，再得出P坐标，进而判断P点位置求出概率．【详解】当y=0，则0=-x2+2x+3，解得：x1=-1，x2=3，故抛物线与x轴交点为：（-1，0），（3，0），当x=0，则y=3，则抛物线与y轴交点为：（0，3），y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，故抛物线顶点坐标为：（1，4），如图所示：∵现将背面完全相同，正面分别标有数-1、0、1、2的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，∴P点坐标为：（-1，1），（0，0），（1，1），（2，4），如图所示：（-1，1）一定不在抛物线与x轴围成的区域内；（0，0），（1，1）一定在抛物线与x轴围成的区域内；当x=2时，y=3，则（2，4）一定不在抛物线与x轴围成的区域内，故点P落在抛物线与x轴围成的区域内（含边界）的概率为21 42 .故答案是：1 2 .【点睛】考查了概率公式以及画函数图象，正确画出二次函数图象是解题关键．12．圆上圆外圆内【解析】【分析】根据圆上点，圆外点和圆内点到圆心的距离与圆的半径的关系，可以确定点的位置．【详解】解：圆上的点到圆心的距离等于半径，所以到圆心距离等于半径的点在圆上．圆外的点到圆心的距离大于半径，所以到圆心距离大于半径的点在圆外．圆内的点到圆心的距离小于半径，所以到圆心距离小于半径的点在圆内．故答案为圆上，圆外，圆内．【点睛】考查点和圆的位置关系，根据圆上的点，圆外的点，圆内的点到圆心的距离与半径的关系，可以得到点和圆的位置关系．13．【解析】【分析】根据相交弦定理得到PA•PB=PC•PD，则可计算出PC，然后利用CD=2PC求解．【详解】∵弦AB和弦CD相交于⊙O内一点P，∴PA•PB=PC•PD，而AP=8，BP=3，PD=PC，∴PC2=8×3=24，∴∴故答案是：【点睛】考查了相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．（经过圆内一点引两条线，各弦被这点所分成的两段的积相等）．14【解析】【分析】根据等边三角形的性质，可得BD的长，根据勾股定理，可得答案．【详解】如图所示：，由等边三角形ABC的边长为2，得BD=1．由勾股定理，得AD【点睛】考查了点与圆的位置关系，利用等边三角形的性质是解题关键． 15．7- 【解析】 【分析】根据y=ax 2+bx+c 的形状与y=x 2形状相同，且有最高点，可确定函数图象开口向下，且a=-1，又因为由最高点，可根据32ba-=-分别求出b 以及c 的值． 【详解】∵y=ax 2+bx+c 的形状与y=x 2形状相同，且有最高点， ∴a=-1，又∵最高点的坐标为（2，-3），∴24(1)2,32(1)4(1)b c b ⨯---==-⨯-⨯-，∴b=4， ∴c=-7． 故答案是：-7． 【点睛】考查了待定系数法求函数解析式．解题的关键是知道最高点的坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 16．6 9π 【解析】 【分析】设圆的半径为r ，根据弧长公式l=180n rπ 求出圆的半径；根据扇形面积公式s=12lr 即可计算出扇形面积．【详解】设圆的半径为r ，根据弧长公式l=180n rπ得， 903180rππ=, 解得r=6．s=12×3π×6=9πcm 2． 故答案为6，9π．【点睛】考查了扇形面积的计算和弧长的计算，记住公式l=180n rπ和公式s=12lr 是解题的关键． 17．10 【解析】 【分析】由直角三角形的两直角边长分别为6，8，利用勾股定理可求得其斜边；又由直角三角形的斜边是其外接圆的直径，即可求得答案． 【详解】∵直角三角形的两直角边长分别为6，8，∴10=， ∴这个三角形的外接圆直径是10． 故答案为10． 【点睛】考查了勾股定理以及三角形外接圆的性质，难度不大，注意直角三角形的斜边是其外接圆的直径是解题的关键. 18．1 【分析】根据△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点得到△=（-2）2-4m=0，然后解关于m 的方程即可． 【详解】根据题意得△=（-2）2-4m=0， 解得m=1． 故答案是：1．【点睛】考查了抛物线与x 轴的交点：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0），△=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 19．5π3【解析】 【分析】 根据弧长公式l=180n rπ，求得弧长即为分针的终端经过的路径长． 【详解】分针的终端经过的路径长l=180n rπ＝6055()1803cm ππ⨯=. 故答案是：53π. 【点睛】考查弧长的计算，属于基础题，解题关键是要掌握弧长公式l=180n rπ. 20．2π 【分析】如下图，先算出弧CD 对应的圆心角，然后利用弧长公式求解可得． 【详解】如下图，连接AO 、OB∵五边形ABCDE 是正五边形 ∴∠COD=360725︒=︒∴CD 的弧长=72252360ππ︒⨯⨯=︒故答案为：2π 【点睛】本题考查弧长公式，解题关键是利用正五边形的性质，求解出弧长对应的圆心角． 21．（1）画图见解析；（2）x 3<-或x 1>；（3）沿x 轴向左平移1个单位或向右平移7个单位； 【解析】 【分析】（1）先把解析式配成顶点式得到y=-12（x+1）2+2，得到抛物线的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，2），然后在对称轴两边对应取自变量的值进行列表，再描点、连线即可；（2）观察函数图象，找出函数图象在x 轴下方所对应的自变量的取值范围即可；（3）根据抛物线平移规律，设图象沿x 轴平移后的抛物线解析式为y=-12（x+1+m ）2+2，然后把（2，6）代入求出m 的值即可得到平移的方向与距离．【详解】 （1）21y (x 1)22=-++， 抛物线的对称轴为直线x 1=-，顶点坐标为()1,2-， 列表：描点：连线，如图：()2当x 3<-或x 1>时，y 0<；()3设图象沿x 轴平移后的抛物线解析式为21y (x 1m)22=-+++， 把()2,6-代入得21(x 1m)262-+++=-，解得1m 1=，2m 7=-， 所以将二次函数213y x x 22=--+的图象沿x 轴向左平移1个单位或向右平移7个单位后，图象经过点()2,6-． 【点睛】考查了二次函数的图象：二次函数y=ax 2+bx+c 的图象为抛物线，它为轴对称轴图形，可利用列表、描点、连线画二次函数图象．22．（1）b 1=-，c 2=-；（2）()20，；（3）1x 2-<<；【解析】 【分析】（1）将已知两点代入抛物线解析式求出b 与c 的值即可；（2）令抛物线解析式中y=0求出x 的值，即可确定出另一交点坐标； （4）根据图象及抛物线与x 轴的交点，得出不等式的解集即可． 【详解】()1将()1,0-，()1,2-代入抛物线解析式得：1012b c b c -+=⎧⎨++=-⎩， 解得：b 1=-，c 2=-；()2由()1得：抛物线解析式为2y x x 2=--，令y 0=，得到2x x 20--=，即()()x 2x 10-+=， 解得：x 2=或x 1=-，将x 2=代入抛物线解析式得：y 0=， 则抛物线与x 轴另一个交点为()2,0；()3由图象得：不等式2x bx c 0++<的解集为1x 2-<<．【点睛】考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x 轴的交点，以及二次函数与不等式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（1）对称轴为x 3=，当x 3>时，y 随x 的增大而减小；（2）向上平移52个单位，再向右平移3个单位. 【解析】 【分析】（1）可通过将二次函数y=-12x 2+3x-2化为顶点式，再依次判断对称轴、顶点坐标、开口方向及函数增减性等问题．（2）将函数y=-12x 2+3x-2化为y=-12（x-3）2+52，将二次函数y=-12x 2的图象经过平移能得到y=-12（x-3）2+52的图象，x 需减3，y 需加52，在x 轴方向上移动时减为向右移动，在y 轴方向上移动时加为向上移动．【详解】()1把抛物线21y x 3x 22=-+-化为顶点坐标式为22115y x 3x 2(x 3)222=-+-=--+， 故对称轴为x 3=，当x 3>时，y 随x 的增大而减小．()2函数数21y x 2=-的图象先向上平移52个单位，再向右平移3个单位，得到函数21y x 3x 22=-+-的图象．【点睛】考查二次函数的性质，解答本题的关键是把抛物线的一般形式转化成顶点坐标式. 24．（1）90°；（2）135°； 【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得CA=CB ，∠ACB=90°，再根据旋转的性质得∠ACB 等于旋转角，于是可判断旋转的最小角度为90°；（2）连结PP′，如图，根据旋转的性质得∠P′CP=∠ACB=90°，，P′A=PB=10，则可判断△CPP′为等腰直角三角形，得到，∠CPP′=45°，然后利用勾股定理的逆定理判断△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，于是利用∠APC=∠APP′+∠CPP′计算即可．【详解】()1∵ACB 为等腰直角三角形，∴CA CB =，ACB 90∠=，∵CPB 绕点C 按逆时针方向旋转后，得到CP'A ， ∴ACB ∠等于旋转角， ∴旋转的最小角度为90；()2连结PP'，如图，∵CPB 绕点C 按逆时针方向旋转后，得到CP'A ，∴P'CP ACB 90∠∠==，CP'CP ==P'A PB 10==， ∴CPP'为等腰直角三角形，∴PP'6==，CPP'45∠=， 在APP'中，∵PP'6=，PA 8=，P'A 10=， ∴222PP'PA P'A +=，∴APP'为直角三角形，APP'90∠=，∴APC APP'CPP'9045135∠∠∠=+=+=． 【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．25．(1) y乙=-0.1（x-12）2+14.4；(2) W=-0.1x2+2.1x+3, 甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元【分析】（1）根据题意列出一元一次方程，求出b的值即可求出函数关系式的解；（2）根据甲种水果的销售利润y甲（万元）要达到乙种水果最大的销售利润y乙（万元），得出等式求出即可；已知w=y甲+y乙=0.3（10-t）+（-0.1t2+2.4t），用配方法化简函数关系式即可求出w的最大值．【详解】（1）由题意得：进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元，-1+b=1.4，解得：b=2.4，∴y乙=-0.1x2+2.4x=-0.1（x2-24x）=-0.1（x-12）2+14.4；（2）当甲种水果的销售利润y甲（万元）要达到乙种水果最大的销售利润y乙（万元），则0.3x=14.4，解得：x=28，答：需要进货28吨；W=y甲+y乙=0.3（10-x）+（-0.1x2+2.4x），∴W=-0.1x2+2.1x+3，W=-0.1（t-10.5）2+6.6．∴t=6时，W有最大值为：6.6．∴10-6=4（吨）．答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元．【点睛】考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法等知识，根据已知利用配方法得出二次函数最值是解题关键．26．（1）y ＝﹣x 2+2x +3；（2）MN ＝﹣m 2+3m （0＜m ＜3）；（3）存在，当m ＝32时，△BNC 的面积最大，最大值为278【分析】 （1）直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先利用待定系数法求出直线BC 的解析式，已知点M 的横坐标，代入直线BC 、抛物线的解析式中，可得到M 、N 点的坐标，N 、M 纵坐标的差的绝对值即为MN 的长； （3）根据题（1）（2）的结论，列出BNC S ∆关于m 的表达式，再利用函数的性质求解BNC S ∆的最大值即可.【详解】（1）抛物线23y ax bx =++经过点(10),(30)A B -，，两点，代入得： 309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩则抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++；（2）由抛物线2y x 2x 3=-++可知，(03)C ，因此，设直线BC 的解析式为：3y kx =+代入(30)B ，得330k += 解得：1k =-则直线BC 的解析式：3y x =-+已知点M 的横坐标为m ，且//MN y 轴，则2(,3),(,23)M m m N m m m -+-++； 则2223(3)3(03)MN m m m m m m =-++--+=-+<<故MN 的长为23(03)m m m -+<<；（3）存在点M ，使BNC ∆的面积最大如图，过点M 作MD x ⊥轴于点D 则1111(2222)BNC MNC MNB S OD DB OD DB O S S MN MN MN MN B ∆∆∆=+=⋅⋅+=⋅⋅+=即2211(332733)2282()2BNC O M m B S m N m ∆=⋅-+=--+⋅=(03)m << 由二次函数的性质可知：当302m <≤时，BNC S ∆随m 的增大而增大；当332m <<时，BNC S ∆随m 的增大而减小 则当32m =时，BNC ∆的面积最大，最大值为278.【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，以及二次函数图象的性质，较难的是题（3），求出BNC ∆的面积关于m 的表达式是解题关键.。

浙教版2022-2023学年九年级上数学期中模拟测试卷（三）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．从一盒写有“水果月饼2枚，巧克力月饼2枚，海苔月饼2枚，蛋黄月饼2枚”的礼饼盒里随机取出一枚，正好是巧克力月饼的概率是（）A．18B．14C．12D．34【答案】B【解析】由题意可得，正好是巧克力月饼的概率是：22+2+2+2＝14，故答案为：B.2．抛物线y=x2−2x−1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（）A．y=x2−6x+10B．y=x2+2x+2C．y=x2−6x+4D．y=x2−2x−4【答案】B【解析】∵y=x2-2x-1=（x-1）2-2，∴将抛物线y=（x-1）2-2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为y=（x-1+2）-2+3=（x+1）2+1=x2+2x+2.故答案为：B.3．下列命题中：①直径是弦；②圆上任意两点都能将圆分成一条优弧和一条劣弧；③三个点确定一个圆；④外心是三角形三条高线的交点；⑤等腰三角形的外心一定在它的内部；正确的是（）A．①B．②④C．②D．①③⑤【答案】A【解析】①直径是弦，故正确；②圆上任意两点都能将圆分成一条优弧和一条劣弧或两个半圆，故错误；③不在同一直线上的三个点确定一个圆，故错误；④外心是三角形三条中垂线的交点，故错误；⑤等腰三角形的外心可能在其内部，也可能在其边上，也可能在其内部，故错误；故答案为：A.4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，则下列说法不一定正确的是（）A．∠ABC+∠ADC=180°B．∠DCE=∠BAD C．2∠BAD=∠BOD D．∠BCA=∠DCA【答案】D【解析】A、∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ABC+∠ADC=180°，故A不符合题意；B、∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠BAD+∠BCD=180°，∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，故B不符合题意；C、∵弧BD=弧BD，∴∠BOD=2∠BAD，故C不符合题意；D、当点A为弧BAD的中点时，∠BCA=∠DCA，故D符合题意.故答案为：D.5．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠DOB的度数是（）A ．40°B ．30°C ．25°D ．20° 【答案】C【解析】由题意得：∠AOD=∠BOC=40°.又∵∠AOC=105°，∴∠DOB=105°﹣40°﹣40°=25°. 故答案为：C.6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50，则∠DAC 的大小为（ ）A ．130B ．100C ．65D ．50【答案】C【解析】∵∠CBE=50°∴∠CBA=130°，又因为四边形ABCD 内接于⊙O ∴∠D=50°，又∵DA=DC∴∠DAC=∠DCA=（180°-50°）÷2=65°，选C7．如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象的对称轴为x ＝−12，且经过点（﹣2，0），（x 1，y 1），（x 2，y 2），下列说法正确的是（ ）A ．bc ＞0B ．当x 1＞x 2≥﹣12时，y 1＞y 2C ．a ＝2bD ．不等式ax 2+bx +c ＜0的解集是﹣2＜x ＜32【答案】B【解析】由图象可得，a >0，c ＜0，x =−b 2a =−12则b ＞0， 则bc ＜0，故选项A 错误；∵该函数图象开口向上，该函数的对称轴为x ＝﹣12，∴x≥﹣12时，y 随x 的增大而增大，当x 1＞x 2≥﹣12时，y 1＞y 2，故选项B 正确；∵该函数的对称轴为x ＝﹣12，∴−b2a＝﹣12，化简得b ＝a ，故选项C 错误；∵图象的对称轴为x ＝﹣12，且经过点（﹣2，0），∴图象与x 轴另一个交点为（1，0），不等式ax 2+bx +c ＜0的解集是﹣2＜x ＜1，故选项D 错误； 故答案为：B.8．如图，△ABC 内接于⊙O ，BC=6，AC=2，∠A-∠B=90°，则⊙O 的面积为（ ）A ．9.6πB ．10πC ．10.8πD ．12π【答案】B【解析】如下图所示，过点B 作圆的直径BE 交圆于点E,则∠ECB=90°， ∴∠E+∠EBC=90°，∵圆的内接四边形对角互补,∴∠E+∠A=180°①， ∵∠A−∠ABC=90°②， ①-②可得：∠E+∠ABC=90°， ∴∠ABC=∠EBC ， ∴AC⌢=CE ⌢ ， ∴CE=AC=2，在Rt △BCE 中，由勾股定理得， BE =√BC 2+CE 2=√62+22=2√10 ，∴⊙O 的半径为 r =12BE =√10 ，∴圆的面积= πr 2=π⋅(√10)2=10π ，故选B. 9．若二次函数 y =ax 2+bx +c(a ≠0) 的图象与 x 轴的交点坐标分别是 (m,0) 、 (n,0) ，且 m <n ，图象上有一点 M(p,q) 在 x 轴下方，对于以下说法：①b 2−4ac >0 ；②x =p 是方程 ax 2+bx +c −q =0 的解；③m <p <n ；④a(p −m)(p −n)<0 ，对于以上说法正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①②④ C ．③④ D ．①③ 【答案】B【解析】∵二次函数 y =ax 2+bx +c(a ≠0) 的图象与 x 轴的交点坐标分别是 (m,0) 、 (n,0) ，∴ax 2+bx +c =0 有两个不相等的根 ∴b 2−4ac >0 ，故①正确；∵图象上有一点 M(p,q) 在 x 轴下方， ∴y =a(p −m)(p −n)<0 ，故④正确， 又∵图象上有一点 M(p,q) 在 x 轴下方， ∴x =p 时， ax 2+bx +c =q ，∴x =p 是方程 ax 2+bx +c −q =0 的解，故②正确， 当 a >0 时，图象上有一点 M(p,q) 在 x 轴下方， ∴m <p <n当 a <0 时，图象上有一点 M(p,q) 在 x 轴下方， ∴p <m <n 或 m <n <p ，故③错误故答案为：B.10．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，其中AB ＝4，∠AOC ＝120°，P 为⊙O 上的动点，连AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为( )A ．3B ．1+ √6C ．1+3 √2D ．1+ √7【答案】D【解析】如图，连接OQ ，作CH ⊥AB 于H.∵AQ=QP ， ∴OQ ⊥PA ， ∴∠AQO=90°，∴点Q 的运动轨迹为以AO 为直径的⊙K ，连接CK ， 当点Q 在CK 的延长线上时，CQ 的值最大， 在Rt △OCH 中，∵∠COH=60°，OC=2， ∴OH= 12OC=1，CH= √3 ，在Rt △CKH 中，CK= √(√3)2+22 = √7 ，∴CQ 的最大值为1+ √7 ， 故答案为：D.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．一个不透明的盒子中有一定数量的完全相同的小球，分别标号为1，2，3，其中标号为1的小球有3个，标号为3的小球有m 个，若随机摸出一个小球 16，则m 的值为 .【答案】7【解析】∵标号为1的小球有3个，标号为4的小球2个，标号为偶数的概率为 16，∴23+5+m ＝ 16 ， 解得：m ＝3. 故答案为：7.12．直角三角形的两条直角边之和为6，则该三角形最大面积时，斜边长为 ． 【答案】3√2【解析】设一条直角边为a ，则另一条直角边为6-a ，面积为S ， S=12a （6-a ）=12（6a-a 2）=-12（a 2-6a+9）+92=-12（a-3）2+92， ∴a=3，S 取最大值，∴斜边c=√a 2+(6−a )2=√32+32=3√2. 故答案为：3√2.13．已知二次函数y ＝（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y 的最小值和最大值的和是 .【答案】1【解析】∵二次函数y ＝（x+1）2﹣4， ∴对称轴是：x ＝﹣1， ∵a ＝1＞0，∴x ＞﹣1时，y 随x 的增大而增大，x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小， 由图象可知：在﹣2≤x≤2内，x ＝2时，y 有最大值，y ＝（2+1）2﹣4＝5， x ＝﹣1时y 有最小值，是﹣4，∴函数y 的最小值和最大值的和是：﹣4+5＝1， 故答案为：1.14．如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C ，D 在半圆 O 上，连结 AD ，BC ，BD ，CD ．若 BD =CD ，∠DBC =20°，则∠ABC = ．【答案】50°【解析】∵BD=CD ， ∴弧BD=弧CD ，∴∠DBC=∠DAB=20°， ∵AB 是半圆的直径， ∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°-20°=70°，∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=70°-20°=50°. 故答案为：50°. 15．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，正方形OABC 的顶点A 在y 轴的负半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，经过点A 、B 的抛物线y ＝a （x ﹣2）2+c （a ＞0）的顶点为E.若△ABE 为等腰直角三角形，则a 的值为 .【答案】12【解析】∵抛物线y ＝a （x ﹣2）2+c （a ＞0）的顶点为E ，且经过点A 、B ， ∴抛物线的对称轴是直线x ＝2，且A 、B 关于直线x ＝2对称， 过E 作EF ⊥x 轴于F ，交AB 于D ，∵△ABE 为等腰直角三角形， ∴AD ＝BD ＝2，∴AB ＝4，DE ＝ 12AB ＝2，∵四边形OABC 是正方形，∴OA ＝AB ＝BC ＝OC ＝4，EF ＝4+2＝6， ∴A （0，﹣4），E （2，﹣6），把A 、E 的坐标代入y ＝a （x ﹣2）2+c 得： {4a +c =−4c =−6解得：a ＝ 12.故答案为： 12.16．如图所示，AB 为⊙O 的直径，AB ＝2，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB ，点D 在 AC⌢ 上， AD ⌢ ＝2 CD⌢ ，点P 是OC 上一动点，则阴影部分周长的最小值为 ．【答案】√3+π3【解析】如图，∵AB 是直径，OC ⊥AB 于点O ∴点B 是点A 关于OC 的对称点，连接BD 交OC 于点P ，连接AD ，PB ． ∴BD 就是AP ＋PD 的最小值， ∵AD ⌢ ＝2 CD ⌢ ，∠AOC=90°， ∴∠AOD=2∠DOC=60°， ∴∠ABD ＝12∠AOD=30°，∵AB 是直径， ∴∠ADB ＝90°， ∵AB ＝2，∴AD=12AB=1∴BD ＝√AB 2−AD 2=√4−1=√3 ∴AP ＋PD 的最小值是√3， 弧AD 的长为60π×1180=π3∴阴影部分的周长的最小值为AP+PD+弧AD 的长=√3+π3.故答案为：√3+π3.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．寒冬战疫，西安常安，感谢每一位为这座城拼命的人！一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“西”、“安”、“常”、“安”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若从中任取一球，球上的汉字刚好是“安”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“西安”的概率。

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列y 和x 之间的函数表达式中，是二次函数的是（）A ．y ＝（x ﹣1）（x+3）B ．y ＝x 2﹣x 3C ．y ＝2x ﹣3D ．y ＝23x +12．“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是（）A ．必然事件B ．不可能事件C ．确定事件D ．随机事件3．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P 落在⊙O 上，两边分别交⊙O 于A ，B 两点，连结AO ，BO ，则∠AOB 的度数是（）A ．30°B ．60°C ．80°D ．90°4．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝﹣x 2+1的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．5．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y＝（x﹣3）2+c经过点A（2，0），则该抛物线与x轴的另一个交点是（）A．（3，0）B．（4，0）C．（﹣8，0）D．（﹣4，0）7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C＝100°，则∠BOD的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．160°8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，在这个圆面上随意抛一粒豆子（豆子大小忽略不计），若豆子落在正方形ABCD内的概率记为P1，豆子落在图中阴影部分内的概率记为P2，则对P1和P2的大小判断正确的是（）A．P1＞P2B．P1＜P2C．P1＝P2D．与圆的半径有关9．二次函数复习课上，王老师给出一道题：已知函数y＝x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，若当x＝a时，y＜0，则当x＝a﹣1时，函数值y0的范围是（）学习小组的四位同学提出了自己的思考：甲：“抛物线与y轴交于正半轴，可以判断m的符号．”乙：“图象的对称轴可以求出来．”丙：“根据条件当x＝a时，y＜0，可以判断x1，a，x2的大小关系．”丁：“我认为关键要判断a﹣1的符号．”根据以上四位同学的思考，这道题的正确答案是（）A ．y ＜0B ．0＜y ＜mC ．y ＞mD ．y ＝m10．如图，O 中，弦,AB CD 相交于点,40,75P A APD ∠=︒∠=︒，则B ∠=（）A ．15︒B ．40︒C ．75︒D ．35︒二、填空题11．已知⊙O 的半径长为10cm ，若点P 在⊙O 外，则线段OP 的长度为____cm ．（写出一个正确的值即可）12．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为__________.13．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）为抛物线y ＝（x ﹣2）2上的两点，如果x 1＜x 2＜2，那么y 1_____y 2．（填“＞”“＜”或“＝”）14．若抛物线y ＝﹣12（x+1）2向右平移m 个单位长度后经过点（2，﹣2），则m ＝___．15．二次函数1()(6)y x mx m m =--(其中m>0),下列命题：①该图象过点(6，0)；②该二次函数顶点在第三象限；③当x>3时，y 随x 的增大而增大；④若当x<n 时，都有y 随x 的增大而减小，则132n m ≤+.正确的序号是____________.16．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在半圆的中点，且BC ＝4cm ，点D 是 AC 上的一个动点，连接BD ，过C 点作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，在点D 的运动过程中，AH 长度的最小值是______．三、解答题17．已知二次函数22y ax x =+的图象过点(2,1)--.（1）求这个二次函数的解析式；（2）判断点3(1,)4--是否在抛物线上；18．如图，MB ，MD 是⊙O 的两条弦，点A ，C 分别在»MB ， MD 上，且AB ＝CD ，M 是 AC的中点．求证：MB ＝MD ．19．如图，已知二次函数y ＝2x 2﹣8x+6的图象与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ．求四边形ADBC 的面积．20．一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3.小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号.若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢.（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由.21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）连接BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC若OE＝3，∠CBG＝30°，求GC的长．22．如图，等边△ABC内接于⊙O，P是 AB上任一点（点P与点A，B重合），连接AP，BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）求∠APC和∠BPC的度数；（2）求证：△ACM≌△BCP．23．某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在20天内完成，已知每件产品的售价为65元，工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝()()8055105＜20x xx x⎧≤≤⎪⎨+≤⎪⎩．（1）工人甲第几天生产的产品数量为100件？（2）设第x天（0≤x≤20）生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图，工人甲第x 天创造的利润为W元．①求P与x的函数关系式；②求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝﹣x 2+kx ﹣2k （k ＜0）与x 轴正半轴交于点C ，与y 轴的交点为A ．（1）若抛物线经过点B （﹣3，1），求抛物线的解析式；（2）无论k 取何值，抛物线都经过定点M ，求点M 的坐标；（3）在（1）的条件下，点P 是抛物线上的一个动点，记△ABP 的面积为S 1，△ABM 的面积为S 2，设S 2＝nS 1，若符合条件的点P 有三个，求n 的值．参考答案1．A【详解】解：A.()()13y x x =-+可化为223y x x =+-，符合二次函数的定义，故本选项正确；B.23y x x =-，该函数等式右边最高次数为3，故不符合二次函数的定义，故本选项错误；C.y ＝2x-3，属于一次函数，故本选项错误；D.231y x =+，该函数等式的右边是分式，不是整式，不符合二次函数的定义，故本选项错误；故选：A ．2．D【解析】根据随机事件的定义：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件，进行求解即可．【详解】解：∵网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号可以是奇数，也可以是偶数，∴网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数这一事件是随机事件，故选D ．3．B【分析】延长AO 交⊙O 于点D ，连接BD ，根据圆周角定理得出∠D=∠P=30°，∠ABD=90°，由直角三角形的性质可推得AB=BO=AO ，然后根据等边三角形的判定与性质可以得解．【详解】解：如图，延长AO 交⊙O 于点D ，连接BD ，∵∠P=30°，∴∠D=∠P=30°，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD=90°，∴AB=12AD=AO=BO ，∴三角形ABO 是等边三角形，∴∠AOB=60°，故选B．【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆周角定理、圆直径的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质是解题关键．4．A【解析】【分析】根据抛物线y＝﹣x2+1的图像顶点为（0，1），对称轴为y轴，开口向下即可判断求解．【详解】解：∵抛物线y＝﹣x2+1的图像顶点为（0，1），对称轴为y轴，开口向下∴大致图象如下：故选A．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知抛物线y＝ax2+k的特点．5．C【解析】【分析】根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断．【详解】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选C ．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．6．B【解析】【分析】先根据抛物线解析式得到抛物线的对称轴为直线3x =，然后根据抛物线的对称性进行求解即可．【详解】解：∵抛物线的解析式为()23y x c =-+，∴抛物线的对称轴为直线3x =，∵抛物线经过点A （2，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点为（4，0），故选B ．【点睛】本题主要考查了抛物线的对称性，解题的关键在于能够熟练掌握抛物线的对称性．7．D【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A ，再根据圆周角定理解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD=100°，∴∠A=180°-∠BCD=80°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=160°．故选D ．【点睛】此题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题关键．8．B【解析】【分析】求落在正方形和阴影部分内的概率，可直接求正方形的面积和阴影部分的面积即可得出二者的大小关系．【详解】解：设O 的半径为r ，则正方形的对角线为2r ，∴2112222P S r r r ==⨯⨯=正方形，222333444P S r r ππ==⨯⨯=圆，∵22324r r π<，∴12P P <，故选：B ．【点睛】题目主要考查概率的比较，包括正方形和圆的基本性质，熟练掌握正方形和圆的基本性质是解题关键．9．C【分析】先求出抛物线的对称轴为直线12x =，则当12x <时，y 随x 的增大而减小，由函数图像可知12102x x <<<，可以推出1102x <<，2112x <<，则121110x a x -<-<-<，由此即可得到答案．【详解】解：∵抛物线解析式为2y x x m =-+，∴抛物线的对称轴为直线12x =，∴当12x <时，y 随x 的增大而减小，由函数图像可知12102x x <<<，∴12111222x x -=-<，∴1102x <<，2112x <<，∵当x a =时，0y <，∴12x a x <<，∴121110x a x -<-<-<，∵当0x =时，y m =，∴当1x a =-时，0y m >，故选C ．10．D【分析】根据三角形外角的性质得出C ∠的度数，然后根据圆周角定理可得B C ∠=∠．【详解】解：∵40,75A APD ∠=︒∠=︒，∴35C APD A ∠=∠-∠=，∴35B A ∠=∠=︒，故选：D ．11．11（答案不唯一）【解析】要确定点与圆的位置关系，确定点与圆心的距离与半径的大小关系即可求解．【详解】解：由题意，得OP ＞r∵r=10cm∴线段OP 的长度可以为11cm ．故答案为：11（答案不唯一）．12．23【详解】试题解析：根据题意可得：标号小于3有1，2，两个球，共3个球，从中随机摸出一个小球，其标号小于3的概率为是：23故答案为2.313．＞【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y ＝（x ﹣2）2的开口向上，对称轴为直线x ＝2，则在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，所以x 1＜x 2＜2时，y 1＞y 2．【详解】∵y ＝（x ﹣2）2，∴a ＝1＞0，∴抛物线开口向上，∵抛物线y ＝（x ﹣2）2对称轴为直线x ＝2，∵x 1＜x 2＜2，∴y 1＞y 2．故答案为＞．14．5或1##1或5【分析】根据二次函数图像平移的规律：左加右减，上加下减可以得到点（2，-2）在()2112y x m =-+-函数图像上，由此求解即可．【详解】解：∵抛物线()2112y x =-+向右平移m 个单位长度后经过点（2，﹣2），∴点（2，-2）在()2112y x m =-+-函数图像上，∴()212212m -=-+-，解得5m =或1m =，故答案为：5或1．15．①④【解析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x 轴交点坐标，由此可以判断增减性.【详解】解：()()1166y x mx m m x x m m ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，∴对称轴为121613222x x m x m++===+，① 121,6x x m==，故该函数图象经过()6,0，故正确；②0m > ，∴()611322m x m m -+=-=+3>，∴该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误；③ 121613222x x m x m++===+3>，则当132x m >+时，y 随着x 的增大而增大，故此项错误；④当132x m<+时，即132n m ≤+，y 随着x 的增大而减小，故此项正确.16．2##2-+【解析】取BC 的中点M ，连接AC ，HM ，AM ．由题意点H 在以M 为圆心，BC 为直径的⊙M 上，推出当M 、H 、B 共线时，BH 的值最小，根据勾股定理即可求解．【详解】解：如图，取BC 的中点M ，连接AC ，HM ，AM ．∵CH ⊥BD ，∴∠BHC ＝90°，∴点H 在以M 为圆心，BC 为直径的⊙M 上，CM=BM=HM∴当A 、H 、M 共线时，AH 的值最小，∵AB 是直径，点C 在半圆的中点，BC ＝4cm∴ AC BC=，AC=BC=4cm ，∠ADB ＝90°∵CM=122BC =cm∴AM∴BH 的最小值为AM−MH ＝2．故答案为：2．17．（1）2324y x x =+；（2）不在抛物线上【解析】（1）把点（-2，-1）代入二次函数的解析式，待定系数法求函数解析式；（2）把点（-1，3-4）代入函数解析式，看是否满足方程成立即可得到结论.【详解】（1）∵二次函数22y ax x =+的图象过点(2,1)--，∴441a -=-，∴34a =，∴这个二次函数的解析式为2324y x x =+；（2）把点31,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入函数解析式2324y x x =+，3532444y =-=-≠-，∴点31,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭不在抛物线上；18．见解析．【解析】首先由点M 是弧AC 的中点，得出弧AM=弧CM ，再由AB=CD 根据等弦对等弧得出弧AB=弧CD ，然后由等式的性质和等弧对等弦证出结论．【详解】证明：∵M 是弧AC 的中点，∴弧AM=弧CM ，∵AB=CD∴弧AB=弧CD ，∴弧AB+弧AM=弧CD+弧CM ，∴弧MB=弧MD ，∴MB=MD ．【解析】先把抛物线解析式化成顶点式，求出C 、D 的坐标，然后求出A 、B 的坐标，最后根据=ABC ABD ADBC S S S +△△四边形进行求解即可．【详解】解：∵抛物线解析式为()()22228624446222y x x x x x =-+=-+-+=--，∴点C 的坐标为（0，6），点D 的坐标为（2，-2），令0y =，则22860x x -+=，∴2430x x -+=，解得1x =或3x =，∴点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（3，0），∴AB=2，∴=ABC ABDADBC S S S +△△四边形()11=22C D AB y AB y ⋅+⋅-()11262222=⨯⨯+⨯⨯-8=．20．（1）(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)；（2）不公平，理由见解析【解析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．（2）根据题意可以分别求得他们获胜的概率，即可进行判断．【详解】解：方法一：（1）由题意画出树状图所有可能情况如下：(11)(12),(13)(21)(22)(2,3)(31)(32)(33)，，，，，，，，，，，，，，，；（2）由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6，()4 9P=和为奇数，()5 9P=和为偶数，因为4599≠，所以不公平；方法二：（1）由题意列表小林小华1231()1,1()1,2()1,32()2,1()2,2()2,33()3,1()3,2()3,3所有可能情况如下：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)；（2）由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6，()4 9P=和为奇数，()5 9P=和为偶数，因为4599≠，所以不公平．21．（1）见解析；（2） GC的长为2π．【解析】（1）由AD 是⊙O 的直径，AD ⊥BC 于点E ，根据垂径定理可得 BDCD =，BE=CE ，根据等弧所对圆周角性质可得∠BAD=∠CAD ；（2）连接OC ，由含30度角的直角三角形的性质和圆周角定理可得∠COG=60°，OB=2OE=6，然后根据弧长公式求解即可．【详解】解：（1）∵AD 是⊙O 的直径，AD ⊥BC 于点E ，∴ BDCD =，BE=CE ，∴∠BAD=∠CAD ；（2）如图所示，连接OC ，∵∠CBG=30°，∠BEO=90°，∴∠COG=60°，OB=2OE=6，22．（1）60APC ∠=︒，60BPC ∠=︒；（2）见解析．【解析】（1）根据等边三角形的性质得到∠ABC ＝∠BAC ＝∠ACB ＝60°，根据圆周角定理即可得到∠APC ＝∠ABC ＝60°，∠BPC ＝∠BAC ＝60°；（2）根据平行线的性质得到∠BPM+∠M ＝180°，∠PCM ＝∠BPC ，求得∠M ＝∠BPC ＝60°，根据圆周角定理得到∠PAC+∠PCB ＝180°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠BAC ＝∠ACB ＝60°，∴∠APC ＝∠ABC ＝60°，∠BPC ＝∠BAC ＝60°；（2）证明：∵CM ∥BP ，∴∠BPM+∠M ＝180°，∠PCM ＝∠BPC ，∵∠BPC ＝∠BAC ＝60°，∴∠PCM ＝∠BPC ＝60°，∴∠M ＝180°﹣∠BPM ＝180°﹣（∠APC+∠BPC ）＝180°﹣120°＝60°，∴∠M ＝∠BPC ＝60°，又∵A 、P 、B 、C 四点共圆，∴∠PAC+∠PBC ＝180°，∵∠MAC+∠PAC ＝180°∴∠MAC ＝∠PBC∵AC ＝BC ，在△ACM 和△BCP 中，M BPC MAC PBC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACM ≌△BCP （AAS ）；23．（1）18；（2）①()()400559552033x P x x ⎧≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩；②第9天时，利润最大，最大利润是100813元【解析】（1）将100代入原关系式分别求出各自情况下的x 的值，由此进一步根据题意分析判断即可；（2）①根据函数图像分05x ≤≤以及520x <≤两种情况，并且当520x <≤时利用待定系数法求出解析式即可；②同样，根据题意分05x ≤≤以及520x <≤两种情况得出各自情况下的函数关系式，最后根据关系式进一步分析即可.【详解】（1）当05x ≤≤时，8y x =，则令8x ＝100，得x ＝12.5（舍去），当520x <≤时，510y x =+，则令5x+10＝100，得x ＝18，答：工人甲第18天生产的产品数量为100件；（2）①由图象可得，当05x ≤≤时，P ＝40，当520x <≤时，设P 与x 的函数关系式为P ＝kx+b ，由图象可得：5402065k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：53953k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即当520x <≤时，P 与x 的函数关系式为P ＝53x+953，由上可得，P 与x 的函数关系式为()()400559552033x P x x ⎧≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩；②当05x ≤≤时，()65408200W x x =-⨯=，故当x ＝5时，W 取得最大值，此时W ＝1000；当520x <≤时，()()25952530256551093333W x x x ⎡⎤⎛⎫=-++=--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴当x ＝9时，W 取得最大值，此时W ＝100813，由上可得，W 与x 的函数关系式是()()()220005253025952033x x W x x ⎧≤≤⎪=⎨--+<≤⎪⎩，答：第9天时，利润最大，最大利润是100813元．24．（1）224y x x =--+；（2）点M 的坐标为（2，-4）；（3）n 的值为409．【分析】（1）直接把点B （-3，1）代入抛物线解析式进行求解即可；（2）由抛物线解析式为()2222y x kx k x x k =-+-=-+-，则当2x =时，4y =-，函数值与k 的取值无关，由此即可得到答案；（3）设直线BM 的解析式为1y k x b =+，直线BM 于y 轴的交点为E ，可求得直线BM 的解析式为2y x =--，得到E 点坐标为（0，-2），从而求出15ABM S =V ；如图所示，在直线AB 上方作直线1l ∥AB ，且直线1l 与抛物线只有一个交点1P ，对应的在直线AB 下方作直线2l ∥AB ，其中直线1l 与直线AB 的距离等于直线2l 与直线AB 的距离，则123==ABP ABP ABP S S S △△△（等底等高），根据除去1P ，2P ，3P 这三个位置外，符合21=S nS 的P 点的个数为4个或2个；推出12ABP S nS =△，由此先求出直线AB 的解析式为4y x =+，则可设直线1l 的解析式为2y x b =+，联立2224y x b y x x =+⎧⎨=--+⎩得22340x x b +-+=，求得2254b =，从而求出点1P 的坐标为（32-，194），过点1P 作x 轴的垂线交AB 于H ，根据111ABP P BH P AH S S S =+V V V ，求出1ABP S V 即可得到答案．【详解】解：（1）∵抛物线22y x kx k =-+-经过点B （-3，1），∴()21332k k =----，∴2k =-，∴抛物线解析式为224y x x =--+；（2）∵抛物线解析式为()2222y x kx k x x k =-+-=-+-，当2x =时，4y =-，函数值与k 的取值无关，∴点M 的坐标为（2，-4）；（3）∵抛物线224y x x =--+与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为（0，4），设直线BM 的解析式为1y k x b =+，直线BM 于y 轴的交点为E ，∴113124k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，∴112k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线BM 的解析式为2y x =--，∴E 点坐标为（0，-2），∴()111522ABM ABE AME M B S S S AE x AE x =+=⋅+⋅-=V V V ；如图所示，在直线AB 上方作直线1l ∥AB ，且直线1l 与抛物线只有一个交点1P ，对应的在直线AB 下方作直线2l ∥AB ，其中直线1l 与直线AB 的距离等于直线2l 与直线AB 的距离，∴123==ABP ABP ABP S S S △△△（等底等高），∵除去1P ，2P ，3P 这三个位置外，符合21=S nS 的P 点的个数为4个或2个；∴12ABP S nS =△，设直线AB 的解析式为21y k x b =+，∴211314k b b -+=⎧⎨=⎩，∴2114k b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为4y x =+，∴可设直线1l 的解析式为2y x b =+，联立2224y x b y x x =+⎧⎨=--+⎩得22340x x b +-+=，∴()22344b ∆=+-=0，∴2254b =，∴29304x x ++=，解得32x =-，∴点1P 的坐标为（32-，194），过点1P 作x 轴的垂线交AB 于H ，∴点H 的横坐标为32-，∴点H 的纵坐标为52，∴194PH =，∴111ABP P BH P AH S S S =+V V V ()()111122H B A H PH x x PH x x =⋅-+⋅-()112A B PH x x =⋅-278=，∴27158n =，∴409n =．。